1) O documento apresenta fórmulas e conceitos relacionados a juros compostos, taxas de juro, progressões aritméticas e geométricas, e amortização de empréstimos. 2) Inclui também noções básicas sobre avaliação de investimentos, como taxa interna de retorno, valor atual líquido e valor presente. 3) Fornece fórmulas para cálculo de rendas temporárias e perpétuas, descontos comerciais e bancários, e conversão entre diferentes taxas de juro.

1. Formulário versão 2.0 (2007.04.20) www.calculofinanceiro.com
PERCENTAGENS LEGENDA AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS CLÁSSICOS
fu = (1-d1)(1-d2)(1-d3)...(1-dk) du = 1-fu i(k): taxa anual nominal, composta k vezes por ano
ik: taxa periódica efectiva
Pc L L Sistema Francês (“Puro”) (Prestações constantes)
Pv = Pc (1+x) Pv = (x= ; y= ) h, k: nº de períodos de capitalização por ano
1− y Pc Pv i: taxa anual efectiva
i(∞): taxa anual nominal, composta continuamente D0 = p. an⎤ I D0 (1+i)n = p.sn⎤ i
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS iliq: taxa líquida
t +t iiliq: taxa ilíquida Dk = D0 (1+i)k - p.sk⎤ i Dk = p.an-k⎤ i
tk = tj + (k-j)r SPA = n 1 n timp: taxa de imposto
Escolar Editora
2
Rogério Matias
iz: taxa real (1 + i) k − 1
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS z: taxa de inflação D0-Dk = D0 D0 = m1.sn⎤ i
(1 + i) n − 1
rn − 1
tk = tj r(k-j) SPG = t1 RENDAS EM JURO COMPOSTO (*) mk+1 = mk (1+i) mk = p – jk mk = m1 (1+i)k-1
r −1 Temporárias, inteiras, imediatas, de n termos normais:
REGIME DE JURO SIMPLES - De termos constantes: mk = mj (1+i)k-j mn = p (1+i)-1 jk = Dk-1.i
j = cni S = c (1+ni) An⎤ = t an⎤ i Sn⎤ = t sn⎤ i
Desconto comercial simples Sist. Amortizações de Capital Constantes (“Puro”)
i 1 − (1 + i) −n (1 + i) n − 1
Dcs = cni c’cs = c (1-ni) dcs = an⎤ i = sn⎤ i = D
1 − ni i i m= 0 jk = Dk-1 i pk = m + Dk-1 i
n
1 1 - Com termos variando em Progressão Aritmética:
Limite de aplicabilidade teórica: i = ou n = pk = pk-1 – mi pk = p1 – (k-1) mi
r nr
n i (a) An⎤ = an⎤ i (t+ +nr) -
Desconto racional simples i i pk = pj – (k-j) mi Dk = Dj – (k-j) m
c r nr
Drs = c’rs ni c’rs = drs = i (a) Sn⎤ = sn⎤ i (t+ ) - Sistema Americano (“Puro”)
1 + ni i i
t
t m = D0 (Fundo de amortização)
Limite de aplicabilidade: n = (*) (1 + t ) n − 1
DESCONTO BANCÁRIO DE LETRAS r
Lni EMPRÉSTIMOS OBRIGACIONISTAS
978-972-592-176-3
978-972-592-210-1
978-972-592-243-9
978-972-592-233-0
978-972-592-234-7
Df = Cc = L. iCc - Com termos variando em Progressão Geométrica:
360 Vn
t r n − (1 + i) n i' = i
IS = is.(Df+Cc) P (variáveis) (g) An⎤ = . Vr
A = Df+Cc+IS+P PLD = L-A (1 + i) n r − (1 + i) Taxa efectiva para o subscritor:
⎛ ⎞ Ve = (Vn.i).a k⎤ i sub + Vr (1+isub)-k
Cálculo Financeiro
n
PLD. ⎜ 1 + i 'cs ⎟ = L r n − (1 + i) n
⎝ 360 ⎠ (g) Sn⎤ = t.
r − (1 + i) Taxa efectiva para a emitente:Q.Ve = De + p.a n⎤ i emi
( L − Df − Cc − P ) ( 1+
n
) = L
- Caso particular em que r = (1+i): (Prestações constantes)
ISBN
ISBN
ISBN
ISBN
ISBN
i ' bs t n
360 (g) An⎤ = n
1+ i
Q.Ve = De + (m+Pr).a n⎤ i emi + ∑ jk (1+iemi)-k
k=1
( )
n / 360 (n-1)
PLD 1+ i ' = L (g) Sn⎤ = n t (1+i)
cc (Amortizações constantes)
Perpétuas, inteiras, imediatas, de termos normais:
( L − Df −Cc − P ) (1+ i'bc )
n / 360
=L t
Documentação de apoio aos livros
- De termos constantes: A∞⎤ = NOÇÕES BÁSICAS DE AVALIAÇÃO DE
. Casos Reais Resolvidos e Explicados (2008)
i INVESTIMENTOS
. Exercícios Resolvidos e Explicados (2008)
REGIME DE JURO COMPOSTO - Com termos variando em Progressão Aritmética:
Investimentos em Activos Reais
jk = ci (1+i)(k-1) jtotal = c [(1+i)n-1] t
+
r
(a) A∞⎤ = x n −1
S = c (1+i)n S = ceninom (capit. contínua)
Desconto comercial composto
i i2 PRC: x, tal que ∑ CFt (1 + i) − t = ∑ I t (1 + i) − t
t t =1 t =0
i Se r < 0, fica temporária, com n = (*)
Dcc = c - c’cc c’cc = c(1-i)n dcc = r n n −1
Desconto racional composto
1− i
- Com termos variando em Progressão Geométrica: VAL = ∑ CFt (1 + i) −t
+ ∑ I t (1 + i) − t + Vr (1+i) -n
t =1 t =0
Drc = c - c’rc c’rc = c(1+i)-n drc = i 1
(g) A∞⎤ = t. TIR: taxa à qual VAL = 0
1+ i − r
CONVERSÃO DE TAXAS (ver legenda na coluna seguinte) VAL
Relação de proporcionalidade: i(k) = k. ik Nota: t = valor do termo constante ou do 1º termo (no caso de rendas a variar IR =
Investimento actualizado
1ª edição (2004)
3ª edição (2009)
2ª edição (2007)
Relação de equivalência: (1+i) = (1+ik)k em PA ou em PG); r = razão.
. Teoria e Prática
(*) Se resultar n não inteiro, o limite de aplicabilidade é dado pelo inteiro
Exemplo com base em taxas anuais.O ajustamento para outras imediatamente superior. Investimentos em Activos Financeiros
situações deve ser relativamente simples. Por exemplo, a d1
relação de equivalência pode generalizar-se fazendo Avaliação de acções: P0 =
Valor aproximado da taxa, i*, em an⎤ i e sn⎤i ir − g
(1+ih)h = (1+ik)k.
(h, k: n.º de períodos de capitalização por ano) Avaliação de obrigações:
2 2 n
Capitalização contínua: i = ei(∞) – 1 ⎛a ⎞ ⎛s ⎞
Taxa líquida: iliq = (1-timp). i iliq 1 − ⎜ n⎤i ⎟ ⎜ n ⎤i ⎟ −1 P0 (ou C)= ∑ J t (1 + i r ) − t + Vr(1 + i r ) − n
⎜ n ⎟ ⎜ n ⎟ t =1
1+ i
Taxa real: i z = −1 i* = ⎝ ⎠ i* = ⎝ ⎠
1+ z an⎤i sn⎤i