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O ENSINO DE
UM
CONTEUDO
MATEMÁTICO
NOVO NOS
ANOS FINAIS
DO ENSINO
FUNDAMENT
ALVIA
Profº Ms. João Alessandro da
Profº Ms. Luiz Otavio Rodrigues
O que é
um
problema
matemáti
co?
www.menti.com
Já que discutimos sobre o que é um
problema, então o que não é um
problema?
Vamos
analisar
algumas
situações
A) Caminhando ao fim da tarde, uma senhora
contou 20 casas em uma rua à sua direita. No
regresso, ela contou 20 casas à sua esquerda.
Quantas casas ela viu no total?
B) (CEFET – MG) Aumentando 1 cm na aresta
de um cubo, sua área lateral aumentará 28
cm². A aresta do cubo primitivo, em cm, é:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
e) 4
C) Arme e efetue: a) 2x² + 3x – 5 = 0
D) (UFRN) Uma cadeira tem seu assento na
forma de um quadrado. Suponhamos que uma
formiga, partindo de um dos cantos da
cadeira, andou três metros para contornar
todo o assento. Qual é a área do assento da
Definindo
um
problema
De acordo com Schoenfel (1985) ser um
problema [...] não é uma propriedade
inerente de uma tarefa matemática. Antes, é
uma relação particular entre o individuo e a
tarefa que faz da tarefa um problema para
ele. A palavra problema é usada aqui nesse
sentido relativo, como uma tarefa que é difícil
ao indivíduo que tenta resolvê-la. Além disso,
essa dificuldade seria antes um impasse
intelectual do que uma dificuldade de cálculo.
[...] Para dizer formalmente, se uma pessoa
acessa um esquema de solução para uma
tarefa matemática, essa tarefa é um exercício
e não um problema (SCHOENFELD, 1985, p.
74, grifo do autor, tradução Proença (2018)).
Problema
Situação Matemática
Exercício
Então,
como
resolvem
os um
problema
?
Atividade 1 – Resolver a seguinte
situação matemática e anotar as
etapas do processo de resolução.
Um motorista de táxi cobra R$ 2,00
de bandeira (valor fixo) mais R$
0,50 por km rodado (valor
variável). Quanto um passageiro irá
pagar ao motorista se rodar 10 km?
Representação = compreensão e
interpretação do problema pela
pessoa que tenta solucioná-lo.
Planejamento = utilizar uma
estratégia para resolver o
problema.
Execução = executar a estratégia
e fazer o cálculo
Monitoramento = verificar se a
resposta esta de acordo com o
problema
Etapas de
Resoluçã
o
Proença
(2018)
Etapas de
Resoluçã
o
Proença
(2018)
Representação = entender o texto e
os valores presentes neles.
Planejamento = escolher uma
estratégia, como por exemplo o uso de
uma tabela.
Execução =
executar a
estratégia e fazer
o cálculo
Monitoramento
= verificar se a
resposta esta de
acordo com o
problema.
Fixo Variável Km Pagar
2 0,5 1 2,5
2 0,5 2 3
2 0,5 3 3,5
2 0,5 5 4,5
2 0,5 8 6
2 0,5 9 6,5
2 0,5 10 7
R: O passageiro ir
pagar R$ 7,00 rea
Como ensinamos um novo conteúdo
nos anos finais do ensino
fundamental?
Ensino-
aprendiza
gem de
Matemátic
a Via
Resolução
de
Problemas
Escolha do problema
Introdução do problema
Proença (2018)
Auxílio aos alunos durante a resolução
Discussão das estratégias dos alunos
Articulação das estratégias dos alunos ao
conteúdo
Escolha
do
problema
Preparaçã
o da aula
antes de
entrar em
sala de
aula
Proença (2018) Escolha de uma situação matemática que poderá
se transformar um problema
A situação matemática deve permitir,
preferencialmente, ser resolvida por mais de um
caminho, mais de uma estratégia.
Aula sobre o que é um
problema
Para isso o professor deve conhecer as mais
variadas estratégias de resolução de problemas
Aula sobre
estratégias
Por que conhecer as estratégias previamente?
O objetivo principal é levar os alunos a
compreenderem que resolver um problema não
implica em uma única resposta. Por isso devemos
preparar as estratégias de resolução da situação
Escolha
do
problema
Preparaçã
o da aula
antes de
entrar em
sala de
aula
a) Deve-se direcionar os alunos a utilizarem
conceitos, princípios e procedimentos
matemáticos aprendidos anteriormente.
b) Levá-los a construir o
conteúdo/conceito/assunto a ser introduzido por
meio de um processo de generalização.
b) Propiciar condições para que os alunos
estabeleçam relações entre os conhecimentos
matemáticos utilizados e os novos conhecimentos.
Proença (2018)
É a etapa mais importante, pois é dela que
discorre todo o andamento do ensino via
resolução de problemas
Deve-se trabalhar com os alunos em grupos.
Introduçã
o do
Problema
Ocorre na
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aula
Deve-se entregar o problema aos alunos e
deixa-los resolver como acharem melhor.
Por que trabalhar com os alunos em grupos?
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passar a ser um problema aos alunos
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alunos
durante a
resolução.
É o momento de direcionar os grupos
É o momento de auxílio aos alunos, retirando-se
as dúvidas, mas sem dar respostas prontas.
PAPEL DO PROFESSOR: Auxiliador, observador,
incentivador e direcionador da aprendizagem.
Avaliar o processo de resolução pelos grupos,
analisando suas dificuldades:
Análise do processo de resolução dos alunos
Aula sobre etapas de resolução
dos problemas
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alunos
durante a
resolução.
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problema, ou está indo pelo caminho errado, o
que o professor deve fazer?
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os alunos ainda não conseguirem resolver o
problema. O professor devem encaminhá-los a
uma das estratégias previamente pensadas
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dos alunos
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momento avaliar as resoluções, esclarecendo
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Referências
BRITO, M. R. F. Alguns aspectos teóricos e conceituais da solução de problemas matemático. In: BRITO, M. R. F. (Org.) Solução de
problemas e Matemática Escolar. Campinas: Alínea, 2006, p. 13-53.
PROENÇA, M. C. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de Matemática em sala de aula.
Maringá: Eduem, 2018.
KRULIK, Stephen; RUDNICK, Jesse A. Teaching problem solving to preservice teachers. The Arithmetic Teacher, p. 42-45, 1982.
KRUTETSKII, V. A. The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Tradução de Joan Teller, do russo para inglês. Chicago:
University of Chicago Press, 1976.
MAYER, R. E. Implications of cognitive psychology for instruction in mathematical problem solving. In: SILVER, E. A. (Ed.) Teaching and
learning mathematical problem solving: multiple research perspective. Hillsdale: LEA, 1985, p. 123-138.
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo enfoque do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de
Janeiro: Interciência, 1994.
WIELEWSKI, Gladys Denise. Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: uma apresentação contextualizada da
obra de Krutetskii. 2005. 407 f. Tese (Doutorado) - Curso de Educação Matemática, Pontíficia Universidade Católica, São Paulo, 2005.

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Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 1

  • 1. O ENSINO DE UM CONTEUDO MATEMÁTICO NOVO NOS ANOS FINAIS DO ENSINO FUNDAMENT ALVIA Profº Ms. João Alessandro da Profº Ms. Luiz Otavio Rodrigues
  • 2. O que é um problema matemáti co? www.menti.com Já que discutimos sobre o que é um problema, então o que não é um problema?
  • 3. Vamos analisar algumas situações A) Caminhando ao fim da tarde, uma senhora contou 20 casas em uma rua à sua direita. No regresso, ela contou 20 casas à sua esquerda. Quantas casas ela viu no total? B) (CEFET – MG) Aumentando 1 cm na aresta de um cubo, sua área lateral aumentará 28 cm². A aresta do cubo primitivo, em cm, é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 C) Arme e efetue: a) 2x² + 3x – 5 = 0 D) (UFRN) Uma cadeira tem seu assento na forma de um quadrado. Suponhamos que uma formiga, partindo de um dos cantos da cadeira, andou três metros para contornar todo o assento. Qual é a área do assento da
  • 4. Definindo um problema De acordo com Schoenfel (1985) ser um problema [...] não é uma propriedade inerente de uma tarefa matemática. Antes, é uma relação particular entre o individuo e a tarefa que faz da tarefa um problema para ele. A palavra problema é usada aqui nesse sentido relativo, como uma tarefa que é difícil ao indivíduo que tenta resolvê-la. Além disso, essa dificuldade seria antes um impasse intelectual do que uma dificuldade de cálculo. [...] Para dizer formalmente, se uma pessoa acessa um esquema de solução para uma tarefa matemática, essa tarefa é um exercício e não um problema (SCHOENFELD, 1985, p. 74, grifo do autor, tradução Proença (2018)). Problema Situação Matemática Exercício
  • 5. Então, como resolvem os um problema ? Atividade 1 – Resolver a seguinte situação matemática e anotar as etapas do processo de resolução. Um motorista de táxi cobra R$ 2,00 de bandeira (valor fixo) mais R$ 0,50 por km rodado (valor variável). Quanto um passageiro irá pagar ao motorista se rodar 10 km?
  • 6. Representação = compreensão e interpretação do problema pela pessoa que tenta solucioná-lo. Planejamento = utilizar uma estratégia para resolver o problema. Execução = executar a estratégia e fazer o cálculo Monitoramento = verificar se a resposta esta de acordo com o problema Etapas de Resoluçã o Proença (2018)
  • 7. Etapas de Resoluçã o Proença (2018) Representação = entender o texto e os valores presentes neles. Planejamento = escolher uma estratégia, como por exemplo o uso de uma tabela. Execução = executar a estratégia e fazer o cálculo Monitoramento = verificar se a resposta esta de acordo com o problema. Fixo Variável Km Pagar 2 0,5 1 2,5 2 0,5 2 3 2 0,5 3 3,5 2 0,5 5 4,5 2 0,5 8 6 2 0,5 9 6,5 2 0,5 10 7 R: O passageiro ir pagar R$ 7,00 rea
  • 8. Como ensinamos um novo conteúdo nos anos finais do ensino fundamental?
  • 9. Ensino- aprendiza gem de Matemátic a Via Resolução de Problemas Escolha do problema Introdução do problema Proença (2018) Auxílio aos alunos durante a resolução Discussão das estratégias dos alunos Articulação das estratégias dos alunos ao conteúdo
  • 10. Escolha do problema Preparaçã o da aula antes de entrar em sala de aula Proença (2018) Escolha de uma situação matemática que poderá se transformar um problema A situação matemática deve permitir, preferencialmente, ser resolvida por mais de um caminho, mais de uma estratégia. Aula sobre o que é um problema Para isso o professor deve conhecer as mais variadas estratégias de resolução de problemas Aula sobre estratégias Por que conhecer as estratégias previamente? O objetivo principal é levar os alunos a compreenderem que resolver um problema não implica em uma única resposta. Por isso devemos preparar as estratégias de resolução da situação
  • 11. Escolha do problema Preparaçã o da aula antes de entrar em sala de aula a) Deve-se direcionar os alunos a utilizarem conceitos, princípios e procedimentos matemáticos aprendidos anteriormente. b) Levá-los a construir o conteúdo/conceito/assunto a ser introduzido por meio de um processo de generalização. b) Propiciar condições para que os alunos estabeleçam relações entre os conhecimentos matemáticos utilizados e os novos conhecimentos. Proença (2018) É a etapa mais importante, pois é dela que discorre todo o andamento do ensino via resolução de problemas
  • 12. Deve-se trabalhar com os alunos em grupos. Introduçã o do Problema Ocorre na sala de aula Deve-se entregar o problema aos alunos e deixa-los resolver como acharem melhor. Por que trabalhar com os alunos em grupos? Nesse momento, a situação matemática poderá passar a ser um problema aos alunos
  • 13. Auxílio aos alunos durante a resolução. É o momento de direcionar os grupos É o momento de auxílio aos alunos, retirando-se as dúvidas, mas sem dar respostas prontas. PAPEL DO PROFESSOR: Auxiliador, observador, incentivador e direcionador da aprendizagem. Avaliar o processo de resolução pelos grupos, analisando suas dificuldades: Análise do processo de resolução dos alunos Aula sobre etapas de resolução dos problemas
  • 14. Auxílio aos alunos durante a resolução. Se caso algum grupo não consiga resolver o problema, ou está indo pelo caminho errado, o que o professor deve fazer? Se mesmo com o auxílio e mediação do professor os alunos ainda não conseguirem resolver o problema. O professor devem encaminhá-los a uma das estratégias previamente pensadas
  • 15. Discussão das estratégias dos alunos É o momento de socializar as resoluções e respostas de cada grupo É importante que os alunos exponham na lousa, mas isso não deve ser algo obrigatório. PAPEL DO PROFESSOR: O professor deve nesse momento avaliar as resoluções, esclarecendo possíveis equívocos. Deve-se levar os alunos a perceberem a racionalidade da resposta encontrada. O professor deve apontar as dificuldades que percebeu dos alunos Etapas de resolução Conhecimentos matemáticos Estratégias equivocadas
  • 16. Articulação das estratégias dos alunos ao conteúdo O objetivo principal é fazer a articulação das estratégias dos alunos ao conteúdo/conceito/assunto que se quer ensinar. Deve-se utilizar os pontos centrais de uma estratégia, tentando relacioná-la ao conceito ou expressão matemática. Caso isso não seja possível o que devemos fazer? Caso não seja possível tal articulação, pode-se apresentar a resolução do problema de forma direta aos alunos
  • 17. Referências BRITO, M. R. F. Alguns aspectos teóricos e conceituais da solução de problemas matemático. In: BRITO, M. R. F. (Org.) Solução de problemas e Matemática Escolar. Campinas: Alínea, 2006, p. 13-53. PROENÇA, M. C. Resolução de problemas: encaminhamentos para o ensino e a aprendizagem de Matemática em sala de aula. Maringá: Eduem, 2018. KRULIK, Stephen; RUDNICK, Jesse A. Teaching problem solving to preservice teachers. The Arithmetic Teacher, p. 42-45, 1982. KRUTETSKII, V. A. The psychology of mathematical abilities in schoolchildren. Tradução de Joan Teller, do russo para inglês. Chicago: University of Chicago Press, 1976. MAYER, R. E. Implications of cognitive psychology for instruction in mathematical problem solving. In: SILVER, E. A. (Ed.) Teaching and learning mathematical problem solving: multiple research perspective. Hillsdale: LEA, 1985, p. 123-138. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo enfoque do método matemático. Tradução de Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1994. WIELEWSKI, Gladys Denise. Aspectos do pensamento matemático na resolução de problemas: uma apresentação contextualizada da obra de Krutetskii. 2005. 407 f. Tese (Doutorado) - Curso de Educação Matemática, Pontíficia Universidade Católica, São Paulo, 2005.

Editor's Notes

  1. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  2. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  3. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  4. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  5. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  6. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  7. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  8. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  9. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  10. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...
  11. Trazer situações e discutir ela primeiro – várias situações ... Verificar se é um problema ...