Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema

1. O ENSINO DE UM
CONTEÚDO NOVO
NO ENSINO
FUNDAMENTAL VIA
RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
PROF. ME. JOÃO ALESSANDRO DA LUZ
PROF. ME. LUIZ OTAVIO RODRIGUES
MENDES

2. Professor João Alessandro da Luz
PORTFÓLIO
https://www.slideshare.net/joaoalessandro
CANAL DO YOUTUBE
DR JOHN – O CANAL DA MATEMÁTICA
https://www.youtube.com/channel/UC0FBDyTjyBTAaCd
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5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU:
UMA PROPOSTA DE ENSINO VIA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
PÚBLICO: 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
REFERENCIAL TEÓRICO: PROENÇA (2018)

6. PROENÇA (2018) propõe cinco
ações:
•Escolha do problema.
•Introdução do problema.
•Auxílio aos alunos durante a
resolução.
•Discussão das estratégias dos
alunos.
• Articulação das estratégias
dos alunos ao conteúdo.

7. 1) ESCOLHA DO PROBLEMA
• Única ação que acontece fora da sala de aula.
• o professor deve escolher uma situação matemática (possível
problema).
• essa escolha deve se ater que tal situação matemática deverá ter
três importantes aspectos:
1 - direcionar os alunos na utilização de conceitos, princípios e
procedimentos da Matemática aprendidos anteriormente;
2 - levá-los a construção do conteúdo/conceito/assunto a ser
introduzido.
3 - permitir condições para que os alunos façam o estabelecimento
de relações entre os conhecimentos matemáticos utilizados e o novo
conhecimento a ser construído no processo (Proença, 2018).

9. 2) INTRODUÇÃO DO PROBLEMA
• É o momento do contato do professor com os alunos, no qual
é apresentada a situação matemática (possível problema) que
será o ponto de partida para o ensino de determinando
conteúdo matemático.
• O professor deverá pedir que os alunos tentem resolver da
maneira que quiserem ou acharem mais apropriado.
• É interessante que os estudantes sejam separados em grupos,
para que possam compartilhar conhecimentos e experiências e
facilitar que o professor possa auxiliá-los com suas estratégias
(Proença, 2018).

10. VAMOS
SIMULAR?

11. AGORA VOCÊS NÃO SÃO
MAIS PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, SÃO
ESTUDANTES DO 8º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL E
NÃO SABEM AINDA SISTEMAS
DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
NEM SEUS MÉTODOS DE
RESOLUÇÃO.
VOCÊS TERÃO QUE
RESPONDER A QUESTÃO A
SEGUIR:

12. Num quintal há 20 animais, entre porcos e
galinhas. Sabe-se que há, no todo, 64 pés.
Quantos são os porcos e quantas são as
galinhas?
(O PROFESSOR PRESTARÁ AUXÍLIO PARA OS ALUNOS QUE
TIVEREM DÚVIDAS OU DIFICULDADES).

13. HORA DO
SHOW!!!
APRESENTEM
SUAS
RESOLUÇÕES

15. FIM DA
SIMULAÇÃO!!!

16. PODERÍAMOS USAR
ALGUMA DAS
ESTRATÉGIAS DOS
COLEGAS PARA
COMEÇAR A FALAR DE
SISTEMAS DE EQUAÇÕES?
QUAIS?

17. ENTENDENDO AS
DEMAIS AÇÕES

18. AÇÕES PROPOSTAS POR
PROENÇA (2018)
1) Escolha do Problema.
2) Introdução do Problema.
3) Auxílio aos alunos durante a resolução.
4) Discussão das estratégias dos alunos.
5) Articulação das estratégias dos alunos
aos conteúdos.

19. QUANDO O PROFESSOR DISSE QUE ESTARIA AUXILIANDO OS
ALUNOS
3 - AÇÃO DE AUXÍLIO AOS ALUNOS DURANTE A RESOLUÇÃO
(PROENÇA, 2018).
QUANDO O PROFESSOR SOLICITOU OS ALUNOS QUE
APRESENTASSEM SUAS RESOLUÇÕES
4 - AÇÃO DE DISCUSSÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS
QUANDO O PROFESSOR USA ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO
DOS ALUNOS PARA COMEÇAR A INTRODUZIR UM NOVO
CONTEÚDO
5 - AÇÃO DE ARTICULAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS AO
CONTEÚDO

20. 3) AUXÍLIO AOS ALUNOS DURANTE A
RESOLUÇÃO
• Quando os alunos começam a tentar resolver a situação matemática é o momento em que ela
pode tornar-se efetivamente como um problema (PROENÇA, 2018)
• Neste momento, é que surgem as dúvidas e questionamentos e o professor entra em cena
como observador, auxiliador e mesmo como incentivador (PROENÇA, 2018)
• Sobre esta ação, Proença (2018, p. 51) destaca que “durante todo o trabalho em grupo, o
professor deve auxiliá-los [os alunos] a lidar com dúvidas referentes aos termos matemáticos
desconhecidos [...] com as interpretações equivocadas [...] e a questionar a racionalidade da
resposta que obtiveram”.

21. 4) DISCUSSÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS
ALUNOS
• É o momento em que os alunos socializam suas estratégias e
constroem relações entre os conhecimentos que utilizaram na
resolução do problema (PROENÇA, 2018).
• É interessante que os grupos exponham numa lousa e que o
docente mostre aos estudantes as dificuldades que encontraram e
eventuais erros em resoluções inadequadas (PROENÇA, 2018).

22. 5) ARTICULAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS
DOS ALUNOS AO CONTEÚDO
• Neste momento o professor articula estratégias dos alunos ao
conteúdo/conceito/assunto que será ensinado aos estudantes.
• “[...] o papel do professor é utilizar pontos centrais de uma
estratégia e relacioná-la ao conceito ou a uma expressão
matemática (fórmula, algoritmo, etc.). Caso não seja possível tal
articulação, pode-se apresentar a resolução do problema de forma
direta” (Proença, 2018, p. 52).

23. COMPARTILHANDO
EXPERIÊNCIAS
PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO
PÚBLICO: ALUNOS DO 8º ANO
COLÉGIO UNIDADE POLO
CAMPO MOURÃO – PR
NOVEMBRO - 2019

24. AÇÃO
INTRODUÇÃO DO
PROBLEMA

25. (1) P [falando para turma toda]:
Pessoal, na aula de hoje nós
vamos fazer uma atividade antes
de começarmos o próximo
conteúdo. Quero que vocês
sentem em duplas, sem
comunicação com outras duplas,
sem celular e sem o uso de
calculadora. Vou entregar uma
folha com uma questão para
vocês resolverem.
Vocês podem resolver essa
questão proposta da maneira
que quiserem, usar a estratégia
que quiserem. Eu estarei
auxiliando as duplas que tiverem
dificuldades. É só me chamar.
Não podem se comunicar com
outra dupla, beleza?

26. AÇÃO
AUXÍLIO AO ALUNOS
DURANTE A RESOLUÇÃO

27. DÚVIDAS
INICIAIS
(2) A1: Professor, eu tava lendo aqui, esse
negócio de pés e patas, tem pegadinha né?
(3) P: Não, esse negócio de pés e patas é
mais biológico, isso aí é uma discussão que
não faz parte do exercício. A resposta dessa
situação vai ser algo numérico, independente
ser for pé, pata. Isso aí [sua pergunta] é uma
discussão mais biológica.

28. (12) P [falando para turma toda]: Hein... O que
vocês acham de fazer uns desenhos pra resolver?
Hein... O que vocês acham de desenhar?
(13) A1: Desenhar o que?
(14) A2: Como assim?
(15) P: Porco e galinha. Ele ali já falou quantos pés
tem o porco?
(16) A1: Sim, quatro.
(17) P: E quantos pés tem a galinha?
(18) A1: Dois.
(19) P: Se você fizer um esquema com um desenho,
o que você acha?
(20) A3: Mas a gente já escreveu aqui oh. A gente
tá tentando fazer uma conta.
(21) E se desenhasse, o que você acha?
(22) A4: Matemática ou Artes? [risos]
SUGERIR
DESENHO

29. (47) P: Pessoal, o que vocês acham aí, tá
difícil por desenho?
(48) T: Sim.
(49) P: O que vocês acham de fazer uma
tabela?
(50) T: Mas que jeito?
(51) P: Coloca lá na tabela, uma coluna
para porcos e outra para galinhas. O que
vocês acham, fazer uma tabela?
(52) T: Sim.
(53) P: Vocês não conseguem visualizar
melhor se tiver uma tabela? Hein?
(54) A2: Mas não pode dar mais dica?
(55) P: Tem que dar 20 animais no total
da tabela.
SUGERIR
TABELA

30. AÇÃO
DISCUSSÃO DAS
ESTRATÉGIAS DOS
ALUNOS

35. AÇÃO
ARTICULAÇÃO DAS
ESTRATÉGIAS DOS
ALUNOS AO CONTEÚDO

37. INICIANDO
A AULA
(86) P: Pessoal, quem lembra da aula passada sobre o
nosso problema dos porcos e das galinhas?
(87) T: Sim, havia 20 animais e acham que eram 64
pés.
(88) P: Então vocês lembram como vocês resolveram
aquele problema?
(89) A1: Nem me fale teacher, ficamos a aula toda pra
conseguir fazer [risos].
(90) A5: A gente fez por tentativas e deu certo.
(91) P: Que outras formas vocês fizeram aquele
problema?
(92) A6: A A8 fez uma tabela e uns desenhos.
(93) P: E o A9 e o A10 apresentaram aqui na frente
pra vocês, quem lembra como eles fizeram?
(94) A9: A gente desenhou e contou os pés dos
porcos e depois o das galinhas.

38. ARTICULANDO
AO
CONTEÚDO
(97) P (escrevendo na lousa e falando):
Voltando ao problema dos porcos e das
galinhas. Se a gente chamar P de Porcos
e G de galinhas a gente lembra que os
porcos e as galinhas eram 20 animais
correto? Então se eu somar P e G vai dar
20 né. Se os porcos têm 4 pés, eu
escrevo 4P e se as galinhas têm 2 pés eu
escrevo 2G, quanto que dá a soma de 4P
+ 2G então?
(98) T: 64.

39. APÓS EXPLICAR
O MÉTODO DA
ADIÇÃO
(99) A10: E aquele dia ficamos duas aulas
pra fazer esse problema, meu Deus!
(100) P: Pois aí é que tá a aplicação da
álgebra, facilitar a sua vida. Igual o A1 falou,
aquele dia vocês ficaram a aula toda pra
resolver e hoje com o método da adição
fizeram em 5 minutos mais ou menos.
(101) T: Bem mais fácil assim hein professor.
(102) P: Pois é!
(103) A1: Dai a partir de agora podemos usar
esse método da adição pra resolver esse
problema professor?
(104) P: Isso! Exatamente.
(105) T: Passa mais professor! Bora, bora!

40. MAS…
(106) A5: Mas se eu quiser fazer por
tentativas, também tá certo?
(107) P: Sim, mas você pode levar muito
tempo pra fazer e mesmo assim não achar a
resposta. Mas pode fazer sim!
(108) A5: Vixi.
(109) A8: O professor, mas se eu quiser usar
desenho ou igual a gente fez essa tabela,
pode?
(110) P: Poder você pode, mas pode também
demorar pra achar a resposta correta, se
achar [risos]. Mas eu preferia que você
aprendesse fazer por sistemas de equações,
que é o conteúdo que estamos aprendendo.

41. • Verificamos que nossa proposta de ensino-
aprendizagem via resolução de problemas,
tendo por base as cinco ações de ensino de
Proença(2018), acabou por contribuir na
aprendizagem e na compreensão do
conteúdo de sistemas de equações do
primeiro grau.
• Pudemos evidenciar que os auxílios do
professor prestados nestas ações foram
significativos para que a maioria dos alunos
alcançassem a resposta correta da situação
proposta e não abdicassem de fazê-lo no
meio do caminho, situação análoga a
encontrada em Sousa e Proença (2019).
CONSIDERAÇÕES
FINAIS

42. UM ENSINO DE EQUAÇÃO DE
1° GRAU COM UMA INCÓGNITA
VIA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
MATSUDA, F. F. S. Um ensino de
equação de 1° grau com uma
incógnita via resolução de
problemas. 2017. Dissertação de
Mestrado. Universidade Estadual
de Maringá.
http://repositorio.uem.br:8080/jspui
/handle/1/4499
UMA PROPOSTA DE ENSINO DE
EQUAÇÃO DE 1.º GRAU COM
UMA INCÓGNITA VIA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
SOUSA, A. C.; PROENÇA, M. C.
Uma proposta de ensino de equação
de 1. º grau com uma incógnita via
resolução de problemas. Revista
Prática Docente, v. 4, n. 2, p. 431-
451, 2019.
http://dx.doi.org/10.23926/RPD.2526-
2149.2019.v4.n2.p431-451.id511

43. PROENÇA, M. C. Resolução de Problemas: uma proposta de organização do
ensino para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Revista de Educação
Matemática, v. 18, p. e021008-e021008, 2021.
http://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/download/359/240
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA PROPOSTA
DE ORGANIZAÇÃO DO ENSINO PARA A
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
Proposta:
1) Uso do problema como ponto de partida;
2) Formação do conceito;
3) Definição do conteúdo;
4) Aplicação em novos problemas.