2. A simetria está presente no cotidiano e na natureza. Seja nas
asas de uma borboleta ou numa simples folha de árvore. O
sentido da simetria é a idéia pela qual o homem tem tentado
compreender e criar a ordem, a beleza e a perfeição através dos
tempos.
A palavra simetria é utilizada na linguagem coloquial com dois
significados, em um, simétrico indica algo bem proporcionado ou
bem balanceado, em outro, denota a concordância em que
várias partes de algo se integram em uma unidade.
Introdução:
3. Objetivo Geral:
Dar ao ensino da geometria um sentido mais
formal e mais lúdico e assim despertar nos
alunos o interesse e o gosto pela Matemática e
conseqüentemente fazer com que a
aprendizagem de fato aconteça.
4. Objetivos Específicos:
Possibilitar ao aluno a observação de formas
presentes na natureza e em objetos elaborados
pelo homem, evidenciando características do
tipo: arredondadas ou não, simétricas ou não,
entre outras;
Identificar características das figuras
geométricas, percebendo semelhanças e
diferenças entre elas, por meio de composição,
decomposição e simetria.
5. Ao se percorrer a história da humanidade
constatamos que a geometria está presente na
vida do homem desde a idade a pedra. No
entanto, pelos registros ela surgiu no Egito, por
volta de 3000 a.C, e era usada para resolver
problemas relacionados à vida, isto é, para
dividir terras férteis,construir casas, na
observação de astros.
Já os babilônicos e os chineses, usavam a
geometria para resolver problemas do cotidiano.
A geometria no ensino de
matemática.
6. Define-se geometria como “o estudo das
propriedades dos objetos e das
transformações a que estes podem ser
submetidos – desde as transformações
mais simples, que alteram apenas a
posição de um objeto, às mais complexas,
que destroem a sua forma até
descaracterizá-lo por completo”.
7. Portanto, estando à geometria na natureza e
nas formas espalhadas por todas as partes ,
é necessário que a aprendizagem dela seja
significativa, para isso, se deve buscar o
equilíbrio entre o intuitivo e o dedutivo, o
concreto e o abstrato, o experimental e o
lógico. “A geometria existe em toda parte.
No disco do sol, na folha da tamareira, no
arco iris, no diamante,
na estrela-do-mar, na teia de aranha, na flor
de maracujá, na sacada de nossa casa, na
arte [...]”.
8. Simetria
A simetria está presente no cotidiano e na
natureza. Seja nas asas de uma borboleta ou
numa simples folha de árvore. O sentido da
simetria é a ideia pela qual o homem tem
tentado compreender e criar a ordem, a beleza
e a perfeição através dos tempos.
A palavra simetria é utilizada na linguagem
coloquial com dois significados, em um,
simétrico indica algo bem-proporcionado ou
bem balanceado,em outro, denota a
concordância em que várias partes de algo se
integram em uma unidade.
9. Breve histórico da Simetria
Desde os pré-egipícios o homem
tem observado, analisado
regularidades presentes no seu
cotidiano e na natureza aplicando-
as nas construções de templos,
casas, esculturas e obras
artísticas.
10. Definição de Simetria na
Matemática
Simetria é uma característica que
pode ser observada em algumas
formas geométricas, equações
matemáticas ou outros objetos. O
seu conceito está relacionado com o
de isometria e associadas às
operações reflexão, reflexão
deslizante, rotação e translação.
11. Isometria
É uma transformação que mantém as distâncias
entre pontos. Ou seja, os segmentos da figura
transformada são geometricamente iguais aos da
figura original, podendo variar a direção e o
sentido. Os ângulos mantêm também a sua
amplitude. Existem isometrias simples e
isometrias compostas.
12. A simetria é aplicada em várias ações
humanas: na geometria,matemática,
biologia, física, artes e também na
literatura.
13. Operações de Simetria
A simetria é observada segundo
os movimentos: Translação,
Rotação,
Reflexão ou axial e Reflexão
deslizante.
14. Simetria axial ou simetria de reflexão
Aquelas que representam as imagens de
objetos refletidas em relação a um eixo, são
chamadas de simetria de reflexão.
É como se um eixo de simetria fosse um
espelho.
17. Simetria de traslação
Simetria de translação é dado em função da
idéia de movimento que a imagem oferece.
Translação é um movimento tal que todos os
pontos da figura percorrem segmentos
paralelos de mesmo comprimento.
Na simetria de translação a figura desliza sobre
uma reta mantendo-se inalterada. Ela tem dois
elementos, o comprimento de translação,
ou período e a repetição da forma.
A translação está presente na maioria das
formas naturais e em algumas artificiais. É a
propriedade necessária para compor mosaicos,
e nas faixas de ornamentos.
18.
19. Simetria de rotação
Esse movimento, em que um objeto
gira em torno de um ponto, chama-
se rotação.
Na simetria de rotação a figura toda
gira em torno de um ponto que pode
estar na figura ou fora dela, e cada
ponto da figura percorre um ângulo
com vértice nesse ponto.
20.
21.
22. Reflexão Deslizante
É a operação combinada de
simetria que congrega a
reflexão com a translação
paralela ao plano de reflexão.
Observe nas figuras a seguir que
há uma reflexão em torno
de um eixo, em seguida uma
translação paralela a este eixo.
23.
24. A Simetria na Natureza e na Biologia
A simetria na natureza é um
fenômeno único e fascinante. Ela
expressa o equilíbrio e proporção,
padrão e regularidade, harmonia e
beleza, ordem e perfeição. Está
muito presente na natureza, nas
formas vivas e inanimadas.
25. A simetria denominada de Reflexão na
matemática, na biologia recebe o nome de
simetria Bilateral, porém os conceitos são
semelhantes.
Quanto ao número de eixos, na matemática pode
existir vários eixos de simetria, na biologia ocorre
um ou dois eixos de simetria.
A simetria bilateral é a simetria mais
frequente nos animais superiores, nos
mamíferos, répteis e aves.O homem também
está incluso nessa simetria.
26.
27.
28. As espigas e os cachos têm simetria de
reflexão deslizante.
29. As umbelas por exemplo tem simetria de rota
Flor de Hortência Flor de
cera
30. Nas folhas podemos encontrar dois tipos de
simetria, a de forma e a de disposição.
31.
32. I - Simetria nos mosaicos
Mosaicos de Escher que
apresentam simetria.
36. III. Simetria nos Cristais
As operações de simetria encontradas nos
cristais são a simetria de translação, de
reflexão e rotação.
37. IV – Simetria na arte
Na arte, a simetria não tem o mesmo rigor
que na matemática, mas em obras de artes
não pode faltar o equilíbrio, pois é uma
exigência constante em todo ser humano.
A simetria num quadro e em escultura dá
um toque de dignidade, austeridade e
classe.
As estatuas da Ilha de Páscoa, o Kouros
grego, os desenhos de Leonardo da Vinci, as
xilogravuras de Odetto Guersoni são
exemplos de simetria em obras de artes nas
diversas épocas e estilos.
