Ejemplo claro de programación dinámica deterministica en Modelos Cuantitativos!!!!

1. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
1. Solución
2. Para trabajar este problema se empleara Programación Dinámica
deterministica.
Etapa 1
5 2
7 5 4 6
6 5 2 7
5 7 4 7
6
5 5 6 2 4 9 Etapa 5
9 5 8
3 5 2 9
Etapa 2 Etapa 3 Etapa 4
Calculo de la Etapa 4
F 4 (1) = 6
F 4 (2) = 7
F 4 (3) = 9
F 4 (4) = 9 *
7
1 1
4
3
2
4
3
2 2
1
4
3
0

2. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
Calculo de la Etapa 3
En el Nodo 1 tenemos solo un camino para llegar al destino 0
F 3 (1) = Max C11 + F4 (1) = 2+6 = 8 *
En el Nodo 2 tenemos 2 caminos
Camino 1: Ir desde el nodo 2 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 2: Ir desde el nodo 2 al nodo 2 y luego tomar el camino del nodo 2
(etapa 4) al nodo destino 0.
F 3 (2) = Max C21 + F4 (1) = 4+6 = 10 *
C22 + F4 (2) = 2+7 = 9
Igualmente para el Nodo 3 tenemos 3 caminos
Camino 1: Ir desde el nodo 3 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 2: Ir desde el nodo 3 al nodo 2 y luego tomar el camino del nodo 2
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 3: Ir desde el nodo 3 al nodo 3 y luego tomar el camino del nodo 3
(etapa 4) al nodo destino 0.
C31 + F4 (1) = 7 + 6 = 13 *
F 3 (3) = Max C32 + F4 (2) = 4 +7 = 11
C33 + F4 (3) = 2 +9 = 11

3. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
Para el Nodo 4 tenemos los caminos
Camino 1: Ir desde el nodo 4 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 2: Ir desde el nodo 4 al nodo 2 y luego tomar el camino del nodo 2
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 3: Ir desde el nodo 4 al nodo 3 y luego tomar el camino del nodo 3
(etapa 4) al nodo destino 0.
Camino 4: Ir desde el nodo 4 al nodo 4 y luego tomar el camino del nodo 4
(etapa 4) al nodo destino 0.
C41 + F4 (1) = 8 + 6 = 14 *
C42 + F4 (2) = 7 +7 = 14
F 3 (4) = Max C43 + F4 (3) = 4 +9 = 13
C44 + F4 (4) = 2 +9 = 11
Calculo de la Etapa 2
En el Nodo 1 tenemos solo un camino para llegar al destino 0. Dado que ya
conocemos el camino F 3 (1) entonces:
F 2 (1) = Max C11 + F3 (1) = 5+8 = 13 *
Luego en el Nodo 2 tenemos 2 caminos
Camino 1: Ir desde el nodo 2 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 3) al nodo destino 0.

4. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
Camino 2: Ir desde el nodo 2 al nodo 2 y luego tomar el mayor camino del
nodo 2 (etapa 3) al nodo destino 0.
F 2 (2) = Max C21 + F3 (1) = 5 + 8 = 13
C22 + F3 (2) = 5 + 10 = 15 *
Luego en el Nodo 3 tenemos los siguientes caminos
Camino 1: Ir desde el nodo 3 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 3) al nodo destino 0.
Camino 2: Ir desde el nodo 3 al nodo 2 y luego tomar el mayor camino del
nodo 2 (etapa 3) al nodo destino 0.
Camino 3: Ir desde el nodo 3 al nodo 3 y luego tomar el mayor camino del
nodo 3 (etapa 3) al nodo destino 0.
C31 + F3 (1) = 6 + 8 = 14
F 2 (3) = Max C32 + F3 (2) = 5 + 10 = 15
C33 + F3 (3) = 5 + 13 = 18 *
Igualmente para el Nodo 4
Camino 1: Ir desde el nodo 4 al nodo 1 y luego tomar el camino del nodo 1
(etapa 3) al nodo destino 0.
Camino 2: Ir desde el nodo 4 al nodo 2 y luego tomar el mayor camino del
nodo 2 (etapa 3) al nodo destino 0.
Camino 3: Ir desde el nodo 4 al nodo 3 y luego tomar el mayor camino del
nodo 3 (etapa 3) al nodo destino 0.

5. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
Camino 4: Ir desde el nodo 4 al nodo 4 y luego tomar el mayor camino del
nodo 4 (etapa 3) al nodo destino 0.
C41 + F3 (1) = 9 + 8 = 17
C42 + F3 (2) = 6 + 10 = 16
F 2 (4) = Max C43 + F3 (3) = 5 + 13 = 18
C44 + F3 (4) = 5 + 14 = 19 *
Calculo de la Etapa 1
Como ya se conoce f2 (1), f2 (2), f2 (3), f2 (4) entonces:
C71 + F2 (1) = 7 + 13 = 20
C72 + F2 (2) = 6 + 15 = 21
F 1 (7) = Max C73 + F2 (3) = 5 + 18 = 23 *
C74 + F2 (4) = 3 + 19 = 22
En Conclusión el camino que debe tomar la estudiante universitaria para
maximizar el total de puntos obtenidos en los cuatro cursos integrado desde el
Nodo 7 al Nodo destino 0 debe ser:
7 – 3 – 3 – 1 – 0 = 5 + 5 + 7 + 6 = 23 Millas.

6. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
3.
Para solucionar este problema tomaremos un Modelo de roles: Ruta más corta
T= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = ∞
1. Distancia del nodo 0 al nodo 1
 Selecciono 0
L {1} = Min {∞, 0 + 4}= 4
2. Distancia del nodo 0 al nodo 2
 Selecciono 0: Ady 0 {7, 4, 1}
L {7} = Min {∞, 0 + 8}= 8
L {4} = Min {∞, 0 + 7}= 7
L {1} = Min {∞, 0 + 4}= 4
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 1 y
se analiza.

7. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
 Selecciono 1: Ady 1 {3, 2}
L {3} = Min {∞, 4 + 1}= 5
L {2} = Min {∞, 4 + 6}= 10
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 3 y
se analiza.
 Selecciono 3 Ady 3 {2, 4}
L {2} = Min {10, 5+1}= 6
L {4} = Min {7, 5+1}= 6
La distancia más corta hacia el nodo 2 es 6, y la ruta más corta es
del nodo 0, que hace su recorrido desde el nodo 1, nodo 3 y
respectivamente llegando al nodo 2.
3. Distancia del nodo 0 al nodo 3
 Selecciono 0 Ady 0{1,4,7}
L {1} = Min {∞, 0+4}= 4
L {4} = Min {∞, 0+ 7}= 7
L {7} = Min {∞, 0+8}= 8
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 2 y
se analiza.
 Selecciono 1 Ady 1{3,2}
L {3} = Min {∞, 4 + 1}= 5
L {2} = Min {∞, 4 + 6}= 10
La distancia más corta hacia el nodo 3 es 5, y la ruta más corta es
del nodo 0, que hace su recorrido desde el nodo 1, y
respectivamente llegando al nodo 3.
4. Distancia del nodo 0 al nodo 4
 Selecciono 0 Ady 0 {1,4,7}
L {7} = Min {∞, 0 + 8}= 8
L {4} = Min {∞, 0 + 7}= 7
L {1} = Min {∞, 0 + 4}= 4
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 1 y
se analiza.

8. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
 Selecciono 1 Ady 1 {3,2}
L{3} = Min {∞, 4 + 1}= 5
L {2} = Min {∞, 4 + 6}= 10
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 3 y
se analiza.
 Selecciono 3 Ady 3 {2,4}
L{2} = Min {10, 5+1}= 6
L {4} = Min {7, 5+1}= 6
La distancia más corta hacia el nodo 4 es 6, y la ruta más corta es
del nodo 0, que hace su recorrido desde el nodo 1, pasa por el
nodo 3 y respectivamente llegando al nodo 4.
5. Distancia del nodo 0 al nodo 5
 Selecciono 0 Ady 0 {1,4,7}
L{7} = Min {∞, 0 + 8}= 8
L {4} = Min {∞, 0 + 7}= 7
L {1} = Min {∞, 0 + 4}= 4
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 1 y
se analiza.
 Selecciono 1 Ady 1 {4,2}
L{4} = Min {7, 5+1}= 6
L {2} = Min {10, 5+1}= 6
Se selecciona el de menor distancia para legar al nodo 5, en este caso
se escoge el nodo 2 y se analiza.
 Selecciono 2 Ady 2 {5}
L {5} = Min {{∞, 6+2}= 8
 Selecciono 4 Ady 4 {5}
L {5} = Min {{∞, 6+3}= 9
La distancia más corta hacia el nodo 5 es 8, y la ruta más corta es
del nodo 0, que hace su recorrido desde el nodo 1, pasa por el
nodo 3, nodo 2 y respectivamente llegando al nodo 5.

9. Modelos Cuantitivos
Taller Integral
6. Distancia del nodo 0 al nodo 6
 Selecciono 0: Ady 0 {7, 4, 1}
L {7} = Min {∞, 0 + 8}= 8
L {4} = Min {∞, 0 + 7}= 7
L {1} = Min {∞, 0 + 4}= 4
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 1 y
se analiza
 Selecciono 1 Ady 1 {3,2}
L{3} = Min {∞, 4 + 1}= 5
L {2} = Min {∞, 4 + 6}= 10
Se selecciona el de menor distancia, en este caso se escoge el nodo 3 y
se analiza
 Selecciono 3 Ady 3 {2, 4}
L {2} = Min {10, 5+1}= 6
L {4} = Min {7, 5+1}= 6
Escogemos el nodo 4
 Selecciono 4 Ady 1 {6,7,5}
L {6} = Min {∞, 6 + 3}= 9
La distancia más corta hacia el nodo 6 es 9, y la ruta más corta es
del nodo 0, que hace su recorrido desde el nodo 1, pasa por el
nodo 3, nodo 4 y respectivamente llegando al nodo 6.
7. Distancia del nodo 0 al nodo 7
 Selecciono 0 Ady 0 {1,4,7}
L {7} = Min {∞, 0 + 8}= 8
Por tanto la distancia más corta es 8 y la tuta es del nodo 0 al
nodo 7 respectivamente.

10. Modelos Cuantitivos
Taller Integral