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Ecuaciones DiferencialesMétodo: Coeficientes ConstantesPor: Jorge A. Frías Hernández.Prof. Martínez Padilla Cesar Octavio.
Coeficientes ConstantesDEBES DE SABERFORMA GENERALa n ( x) y n + a n −1 ( x) y n −1 + ... + a 2 ( x) y  + a1 ( x) y  + a 0...
Coeficientes constantes   • Lo primero que debemos saber es lo     siguiente. • Caso 1: si x1 es diferente a x2 y son real...
Coeficientes ConstantesResolución de un problema de Coeficientes Constantes en una                 ecuación de segundo ord...
Coeficientes ConstantesPaso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo.        • Formula General (Cuadrática...
Coeficientes ConstantesPaso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentaciónTenemos que lambd...
Coeficientes Constantes Resolución de un problema de Coeficientes Constantes en una                   ecuación de tercer o...
Coeficientes ConstantesPaso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo.En este caso como es de tercer orden ...
Coeficientes ConstantesPaso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentaciónTenemos que lambd...
Coeficientes Constante  Gracias por su atención.
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Coeficientes constantes

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Aquí les dejo esta presentancion de powerpont de como se resuelven las ecuaciones diferenciales por coeficientes constantes espero les sirva.

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Coeficientes constantes

  1. 1. Ecuaciones DiferencialesMétodo: Coeficientes ConstantesPor: Jorge A. Frías Hernández.Prof. Martínez Padilla Cesar Octavio.
  2. 2. Coeficientes ConstantesDEBES DE SABERFORMA GENERALa n ( x) y n + a n −1 ( x) y n −1 + ... + a 2 ( x) y + a1 ( x) y + a 0 ( x) y = Q( x)El ORDEN de una ecuación diferencial es el de la derivada superior queaparece en ella.Una ecuación diferencial es LINEAL cuando no existen términos de grado superioral primero en lo que respecta a la variable dependiente y a sus derivadas. Se dice que la ecuación es HOMOGÉNEA si Q(x)=0.
  3. 3. Coeficientes constantes • Lo primero que debemos saber es lo siguiente. • Caso 1: si x1 es diferente a x2 y son reales entonces yG =C1e + C2 e x1 x2 • Caso 2: si x1 es igual a x2 y son reales entonces yG = C1e x1 + C2 xe x 2• Caso 3: si x1 es diferente a x2 y son complejos entonces yG = e α x (C1 cos β x + C 2 senβ x)
  4. 4. Coeficientes ConstantesResolución de un problema de Coeficientes Constantes en una ecuación de segundo orden 5 Sea y − y +y=0 Homogénea 2 Segundo Orden Paso 1: Ecuación Auxiliar 5 Sustituimos las (y) por lambda y su orden lo λ2 − λ + 1 = 0 Convertimos en potencia 2
  5. 5. Coeficientes ConstantesPaso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo. • Formula General (Cuadrática) x = − b − b − 4ac + 2 • Factorización 2a • Completado Cuadrados En este caso utilizaremos la cuadrática. Paso 3: Resolver la cuadrática. 4 =2 2 − 5 +− 52 − 4(1)(1) − 5 +− 25 −4 5 + 2 − 9 5 + 3 2 − 2 x= 2 2 x= 2 4 x= 4 x= 2(1) 2 2 2 1 2 1 ∴ λ1 = 2 λ2 = 2
  6. 6. Coeficientes ConstantesPaso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentaciónTenemos que lambda 1 y lambda 2 son diferente y reales. 1 x ∴ y G = C1e 2x + C2e 2 Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de tercer Orden por el método de Coeficientes Constantes.
  7. 7. Coeficientes Constantes Resolución de un problema de Coeficientes Constantes en una ecuación de tercer ordenSea y + 6 y + 11 y + 6 y = 0 HomogéneaTercer Orden Paso 1: Ecuación Auxiliar λ3 − 6λ2 + 11λ + 6 = 0 Sustituimos las (y) por lambda y su orden lo Convertimos en potencia
  8. 8. Coeficientes ConstantesPaso 2: Determinar el método que utilizaremos para resolverlo.En este caso como es de tercer orden primero utilizaremos la División sintética. -1 1 6 11 6 -1 -5 -6 λ1 = −1 λ2 + 5λ + 6 = 0 1 5 6 0 Nueva Ecuación Paso 3: Resolvemos por factorización. λ2 + 5λ + 6 = 0 (λ + 3)(λ + 2) ∴ λ2 = 3 λ3 = 2
  9. 9. Coeficientes ConstantesPaso 4: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentaciónTenemos que lambda 1, lambda 2 y lambda 3 son diferente y reales. −x −2 x −3 x ∴ yG = C1e + C2 e + C3 e Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de tercer Orden por el método de Coeficientes Constantes.
  10. 10. Coeficientes Constante Gracias por su atención.

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