Aquí les dejo esta presentancion de powerpont de como se resuelven las ecuaciones diferenciales por coeficientes indeterminados espero les sirva.

1. Ecuaciones Diferenciales
Método: Coeficientes Indeterminados
Por: Jorge A. Frías Hernández.
Prof. Martínez Padilla Cesar Octavio.

2. Coeficientes Indeterminados
Que para resolver un sistema de ecuaciones por el método de coeficientes
Indeterminados.
DEBES DE SABER
)
(x
f
)
(
)
(
)
(
...
)
(
)
( '
0
1
1 x
f
y
x
a
y
x
a
y
x
a
y
x
a n
n
n
n 



 

Donde Puede ser
Polinomial
Exponencial
Trigonométrica
Combinado
Donde

3. Coeficientes Indeterminados
• Lo primero que debemos saber es lo siguiente.
F(x) yp
8 A
1

x
5
2

 x
x
1
3

x
x
e5
x
sen3
x
3
cos
x
e
x
x 4
2
)
9
( 
B
Ax 
C
Bx
Ax 

2
D
Cx
Bx
Ax 

 2
3
x
Ae5
x
B
x
Asen 3
cos
3 
x
B
x
Asen 3
cos
3 
x
e
C
Bx
Ax 4
2
)
( 

x
sen
e x
2
5
x
F
Ex
Dx
x
sen
C
Bx
Ax 2
cos
)
(
2
)
( 2
2




x
Be
x
sen
e x
x
2
cos
2 5
5

x
sen
x 5
3 2

4. Coeficientes Indeterminados
Resolución de un problema de Coeficientes Indeterminados en una
ecuación de segundo orden
x
e
x
y
y
y 3
2
'
'
'
12
2
6
9
6 




Sea
Segundo Orden
No Homogénea
Paso 1: Sacar yc igualando a 0 el primer miembro de la ecuación.
0
9
6 '
'
'



 y
y
y
yc
Y se resuelve por el método de coeficientes
Constantes,

5. Coeficientes Indeterminados
3
2
1 

 

0
9
6
2


 
 2
)
3
( 

x
x
c xe
C
e
C
y 3
2
3
1 

Ya que tenemos yc . sacamos yp De la siguiente forma
Paso 2: Ahora trabajaremos con el termino f(x).
x
e
x
y
y
y 3
2
'
'
'
12
2
6
9
6 




C
Bx
Ax
x
yp 



 2
2
2
6
x
x
p De
e
y 3
3
12
1


Polinomial
Exponencial
x
p De
C
Bx
Ax
y 3
2



 Nota: el termino exponencial es igual yc por lo tanto
Pertenece a su solución.

6. Coeficientes Indeterminados
Paso 3: Ya que tenemos nuestros términos vamos a derivar según el orden de
La ecuación Original en nuestro caso es de segundo orden por lo tato se derivara
Dos veces.
x
p De
C
Bx
Ax
y 3
2




x
p e
Dx
B
Ax
y 3
2
3
2
' 


x
p Dxe
A
y 3
2
2
'
' 

Recordemos que es parte de la solución
yc por lo tanto se expresa como
x
e3
x
e
Dx 3
2
x
x
e
x
C
Bx
Ax
B
Ax
De
A 3
2
2
3
12
2
6
9
9
9
6
12
2
2 









7. Coeficientes Indeterminados
x
x
e
x
C
Bx
Ax
B
Ax
De
A 3
2
2
3
12
2
6
9
9
9
6
12
2
2 








Paso 4: Una vez que hallamos derivado vamos a sustituir en nuestra ecuación
Original y resolvemos
3
2
9
6
6
9 


 A
A
8
9
3
2
0
9
8
0
9
)
(
12
0
9
12 








 B
B
B
B
A
3
2
9
48
9
12
2
9
4
2
9
2
9
6
2 











 C
C
C
C
B
A
6
12
2 2
12





 

D
D

8. Coeficientes Indeterminados
Paso 5: Respuesta. De acuerdo a la tabla escrita al principio de esta presentación
Tenemos que p
c
G y
y
y 

Esta es la respuesta de nuestra ecuación diferencial de segundo
Orden por el método de Coeficientes Indeterminados.
3
2
8
9
3
2
3
2
3
3
2
3
1 





 x
x
x
G e
x
C
xe
C
e
C
y

9. Coeficientes Constante
Gracias por su atención.