Función logarítmica, por alumnos de 4°CO

2. • La función logarítmica se define por medio de la siguiente expresión:
loga x= y
ay = x
Ejemplo:
¿A qué exponente hay que elevar la base 2 para obtener 8? Al
exponente 3, ya que 23 es igual a 8. Decimos que el logaritmo de 8 en
base 2 es 3. Simbólicamente lo expresamos de esta forma:
log2 8 = 3
23 = 8

4. Graficar una función logarítmica:
Las gráfica de la función logarítmica es simétrica de la gráfica de la
función exponencial, ya que son funciones inversas porque son
operaciones contrarias.
Función Exponencial
Función Logarítmica

5. Pasos para graficar una función
logarítmica:
1) Partimos de la formula
loga x = y
• Ejemplo: log2 x = y
2) Realizamos una tabla de valores, otorgándoles diferentes valores a X
X
Y
1/4
-2
1/2
-1
1
0
2
1
4
2
8
3
16
4

6. 3) Graficar dicho puntos sobre los ejes cartesianos:
• Dom: R+
• Img: R

7. La Función Logarítmica puede ser creciente o decreciente.
Ahora veremos un ejemplo de cada una:
• Si a >1 , por ejemplo 3.
f(x) = log3 x
• Hacemos las tabla de valores:
X
Y
1/9
-2
1
0
3
1

8. • Graficamos según los valores de la tabla:

9. Pudimos ver que la función es creciente, por lo tanto decimos que una
función es creciente siempre que la variante a > 1
Ahora veremos otro caso…

10. • Si 0 < a < 1, por ejemplo ½.
f(x) = log1/2 x
• Hacemos la tabla de valores:
X
Y
4
-2
2
-1
1
0
½
1
¼
2

11. • Graficamos según los valores de la tabla:

12. • En este ejemplo pudimos ver que la función es decreciente, por lo tanto
decimos que la función es decreciente siempre que 0 < a < 1
• A continuación veremos la formula logarítmica
completa:

13. Formula completa
y=k. loga (x-b) +c

14. La función logarítmica natural o neperiana:
La base de la función logarítmica es e, es decir, cuando el valor de la base del
logaritmo es el número natural e.
Su definición es igual que la de la función logarítmica común en donde en lugar de
tener como base a su base es e: ln x = y

15. Función logarítmica común:
Cuando la función logarítmica tiene como base el valor de 10, se la denomina función
logarítmica común, y se omite escribir la base, solamente escribimos log, es decir:
f(x)= log x
El gráfico se construye igual que los otros gráficos presentados
anteriormente.
Cuando y =1 el valor
de x = 10

16. EN EL SIGUIENTE EJEMPLO
TENEMOS UNA CONSTANTE (K)
MULTIPLICANDO A LA FUNCION
LOGARITMICA:

17. Ej: f(x)=2. log3 x
X
F(x)
0,56
-1
1
0
1,73
1
3
2
5,21
3
Dominio= (0, +∞)
Imagen= IR
Asíntota= x=0
Creciente
Conclusión: si la función logarítmica es multiplicada por una constante K > 0 se modifica la pendiente del grafico.

18. CONCLUSIONES RESPECTO A LOS
GRAFICOS
•DOMINIO= R+
• ASINTOTA AL EJE X
•IMAGEN =R
• DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL f(x)= loga x +1 o - 1
• DESPLAZAMIENTO VERTICAL f(x)=(log ax ) +2 o -2
•PUNTO SEGURO (1,0)

19. DESPLAZAMIENTOS DE LAS
FUNCIONES LOGARITMICAS

20. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES:
Estos se producen por la constante que afecta directamente a la variable independiente (X)
POR EJEMPLO: si tenemos la función F(x)=loga x y le sumamos al argumento un número, es decir:
F(x)=loga x +1 ocurrirá lo siguiente.
DOM= R
ASINTOTA x= -1
El grafico se traslada una unidad hacia la izquierda, se modifica el dominio de la función y la
asíntota

21. En otro caso, teniendo F(x)=loga x -2 el grafico se trasladara dos unidades hacia la derecha, modificando también el
dominio y la asíntota.
DOM= (2; ∞ )
ASINTOTA X = 2

22. DESPLAZAMIENTOS VERTICALES:
Estos se dan por termino independiente de la función
POR EJEMPLO:
Tenemos la función: f(x)=log x
Si le sumamos dos unidades : f(x)=(log x ) +2
y si le restamos 2 unidades f(x)=(log x ) – 2
Ocurrirá lo siguiente en el grafico:

23. APLICACIONES:
PODEMOS ENCONTRAR LAS FUNCIONES
LOGARITMICAS APLICADAS A DIVERSOS CAMPOS
PROFESIONALES. POR EJEMPLO ALGUNOS USOS
SON:
•Proyecciones de población mundial
•Crecimiento de población bacteriana
•Vidas medias de material radiactivo
•Ley de enfriamiento
•Escalas de pH
•La escala de Richter
•Nivel de intensidad del sonido
(decibeles)

24. A CONTINUACION ALGUNOS EJEMPLOS:
MAGNITUD DE UN TERREMOTO:

25. Decibelios (dB)
El decibelio (dB) es la unidad de medida utilizada para el nivel de potencia y el nivel de intensidad del ruido. Se
utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de
intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica. Así, se define para el cálculo de la sensación
recibida por un oyente, un nivel de potencia LW, en decibelios, y se relacionará la potencia de la fuente del
sonido a estudiar (W1) con la potencia de una fuente de referencia (W0) cuyo sonido es el umbral de audición
en el aire (igual a 10 − 12 vatios):

26. FIN DE LA PRESENTACION
Integrantes:
Santos Maira
Saab Solange
Suarez Gonzalo
Franco Tatiana
Curso:4º 1ª Ec
Profesora: Juliana Isola