Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario

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http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ 5º PRIMARIA JULIOPROFE
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UNIDAD 9: LAS FIGURAS PLANAS
EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

POLÍGONOS

1 Traza todas las diagonales que puedas del siguiente polígono.

2 Completa las siguientes definiciones.

- A los segmentos que forman un polígono se les llaman ... .
- Las diagonales son segmentos que unen dos vértices ... .
- Los ... son las regiones que forman los lados al cortarse.
- Los vértices son ... .

3 Completa.

- Una ... está formada por varios segmentos unidos.
- Un ... es una línea poligonal cerrada.
- El ... de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.

4 La siguiente figura es un polígono en el que hay carteles señalando partes de él. Indica el nomre
de cada una.

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5 ¿Puede existir un polígono de dos lados? Si crees que sí, dibújalo; sino, explica tu respuesta.

6 Relaciona los siguientes polígonos con su nombre según su número de lados.

a) cuadrilátero

b) heptágono

c) pentágono

d) decágono

e) triángulo

7 Define con tus palabras que es un polígono regular. Dibuja un polígono (de número de lados el
que prefieras) regular y otro no regular. Calcula el perímetro de ambos.

8 Estos son los moldes que utiliza un pastelero para hacer galletas. Señala los que sean polígonos.

9 Calcula el perímetro de los siguientes polígonos y traza sus diagonales.

a) b) c)

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10 Indica las señales de tráfico que tengan forma de polígono regular.

a) b) c) d) e)

11 Dibuja los siguientes polígonos no regulares.

octógono cuadrilátero eneágono hexágono
12 Todos estos polígono tienen 18 cm de perímetro. Completa en cada caso la medida del lado que
falta.

13 a) Dibuja un cuadrilátero, un hexágono y un eneágono regulares cuyo perímetro sea 36 cm.

b) Haz lo mismo pero con polígonos no regulares.

14 Completa esta tabla de polígonos regulares.

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Nombre del polígono
Número de lados
Número de vértices
Número de diagonales

15 El perímetro de un heptágono regular mide 25,9 cm. ¿Cuántos milímetros mide cada lado?

TRIÁNGULOS

1 Las siguientes afirmaciones tratan de triángulos según sus lados. Indica si son verdaderas o
falsas.

a) Un tríangulo escaleno tiene dos lados iguales.
b) Un triángulo isóceles tiene tres lados iguales.
c) Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales.
d) Un triángulo escaleno tiene tres lados distintos.

2 Relaciona cada triángulo con su nombre.

equilátero acutángulo

isósceles rectángulo

escaleno obtusángulo

3 Di si es verdadera o falsa cada afirmación sobre los triángulos según sus ángulos.

a) Un triángulo obtusángulo tiene dos ángulos agudos
b) Un triángulo obtusángulo tiene los ángulos obtusos.
c) Un triángulo con tres ángulos iguales es rectángulo.
d) Un triángulo acutángulo sólo tiene un ángulo agudo.

4 Dibuja los siguientes triángulos.

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a) Un triángulo isósceles b) Un triángulo acutángulo c) Un triángulo obtusángulo

5 Dibuja un triángulo rectángulo. Indica cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa. ¿Cómo son
los ángulos?

6 Di si es verdadero o falso. En caso de ser falso, conviértela en verdadera.

a) Un triángulo isósceles no puede tener un ángulo recto.
b) Un triángulo equilátero no puede tener un ángulo obtuso.
c) Un triángulo rectángulo tiene un ángulo obtuso.
d) Un triángulo obtusángulo siempre es un triángulo escaleno.

7 Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe qué tipo de triángulos son.

8 Responde las siguientes preguntas.

a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 15 dm. ¿Cuántos centímetros mide cada uno de
sus lados?

b) El perímetro de un triángulo isósceles es 22 cm. Si el lado desigual mide 10 cm, ¿cuántos
metros miden los otros dos lados?

9 Fíjate bien en los dibujos y completa la siguiente tabla.

Según sus lados Según sus ángulos

10 Observa los ángulos señalados en estos triángulos e indica qué tipo de triángulos son.

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11 Dibuja tres triángulos isósceles los cuales además sean:

a) rectángulo b) acutángulo c) obtusángulo

12 Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4. ¿Cuánto
mide la hipotenusa?

13 Completa la siguiente tabla de triángulos con todos sus lados desiguales.

Dibujo Según sus lados Según sus ángulos

rectángulo

14 Uno de los ángulos de un triángulo rectángulo mide 35º. ¿Cuánto medien los otros dos ángulos?
Calcúlalo y dibuja un triángulo con dichos ángulos.

15 Di si es posible dibujar los siguientes triángulos. En caso que si sea posible, demuéstralo
dibujándolos.

a) Un triángulo equilátero y rectángulo.

b) Un triángulo equilátero y obtusángulo.

c) Un triángulo equilátero y acutángulo.

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EL PERÍMETRO

1 El perímetro de un cuadrado de 0,6 dm de lado es ... cm.

2 Completa las siguientes frases.

a) Tengo los cuatro lados iguales pero mis ángulos no son rectos. Soy un ... .
b) Dos de mis lados son paralelos y tengo dos ángulos rectos. Soy un ... ..

3 Señala en estos cuadriláteros los lados paralelos y di si se trata de un paralelogramo o no.

4 Completa el cuadro siguiente.

Polígono N.º de lados N.º de ángulos N.º de vértices N.º de diagonales
Cuadrilátero

5 Explica por que crees que las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El rectángulo es un cuadrilátero regular.

b) El rombo es un cuadrilátero regular.

6 ¿Cuánto medirá el lado de un cuadrado cuyo perímetro es igual que el de un rectángulo de 8 cm
de base y 6 cm de altura?

7 Clasifica los cuadriláteros siguientes y calcula su perímetro.

8 Relaciona.

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Trapecio

Trapezoide

Paralelogramo

9 El perímetro de la figura es 20 cm. Completa la longitud del lado que falta.

10 ¿Cuál es el nombre y el perímetro, en cm, del cuadrilátero de la figura?

11 Fíjate en los ángulos y en los lados de los siguientes cuadriláteros. Clasifícalos especificando de
que tipo de trapecio o de paralelogramo se trata.

12 Dibuja los siguientes cuadriláteros.

a) Un trapecio escaleno cuyo lados paralelos midan 3 y 5 cm.
b) Un romboide cuyos lados midan 2 y 4 cm.
c) Un rombo cuyos lados midan 2,5 cm.
d) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 1 y 3 cm.

13 Dibuja un trapezoide de perímetro:

a) 10 cm b) 15 cm

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14 ¿Cuánto mide el lado de un rombo de 18 dm de perímetro?

15 Averigua las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 24 cm, sabiendo que su base mide
88 mm.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1 ¿Cuál es la relacion entre la circunferencia y el círculo?

2 Señala las figuras que son circunferencias y cúales son círculos.

3 Observa la siguiente figura:

- Colorea de azul un sector circular

- Colorea de verde un semicírculo

- Colorea de rojo un segmento circular

4 Relaciona las figuras circulares siguientes con su nombre:

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Semicírculo

Segmento circular

Sector circular

5 Dibuja una circunferencia e indica en ella los siguientes elementos:

cuerda radio centro arco semicircunferencia diámetro

6 ¿Cuál de los siguientes trozos completa este pastel? Compruébalo con el transportador de
ángulos.

7 Completa las frases:

El diámetro de un círculo de 6 cm de radio mide ... .
Un círculo con una circunferencia de 19 cm de diámetro tiene un radio de ... .

8 Completa.

Un diámetro divide al círculo en ... .
Una cuerda divide al círculo en ... .
Dos radios determinan en un círculo ... .

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9 Traza con el compás una circunferencia de 5 cm de radio. ¿Cuánto mide el diámetro? ¿Qué
observas? ¿Cuánto medirá el diámetro de una circunferencia de 3 cm de radio?

10 Dibuja un círculo de diámetro 3 cm. Traza los siguientes elementos en ella:

- Traza el diámetro paralelo a una cuerda.
- Traza el radio perpendicular al diámetro y secante a la cuerda anterior.
- Traza otra cuerda pero paralela al radio, secante al diámetro y no secante a la cuerda anterior.

11 Completa la tabla.

Diámetro de la circunferencia 5 cm 7 cm 10 cm
Longitud aproximada de la circunferencia 16 cm 25 cm 19 cm
12 Alicia y Rubén han medido los perímetros y los diámetro de varias circunferencias y han
confeccionado una tabla. ¿En qué circunferencia se han equivocado?

Circunferencia Perímetro Diámetro
1ª 24,8 8
2ª 27,6 12
3ª 67,5 15
4ª 57,6 18
13 Une los datos de las circunferencias que están relacionados:

Radio Diámetro Longitud aproximada

1,5 cm 0,8 cm 9,3 cm

4 mm 10 dm 310 cm

0,5 m 30 mm 2,48 cm

14 Dibuja una circunferencia de radio 2 cm. A continuación traza tres sectores circulares de ángulo
90º. ¿Cua´es la amplitud del cuarto sector circular que queda?

15 Relaciona:

Diámetros trazados Nº de sectores

1 4

2 2

3 6

PROBLEMAS DE PERÍMETROS
1 Una pizza tiene 24 cm de radio. En la pizzería tienen cajas cuadradas de 25, 30, 45 y 50 cm de
lado. ¿En cuál de ellas deben meterla?

2 Los padres de Lorena han puesto estanterías en el cuarto que tienen para estudiar. El cuarto es
un cuadrilátero en forma de rectángulo en el que un lado mide 5 m y el otro 6 m. Si quieren poner
24 estanterias repartidas por igual en las cuatro paredes, ¿cuántas estanterias decidirán colocar
en cada pared? Si cada estantería mide de ancho 1 m, ¿crees que entrarán?

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3 Laura tiene 26 m de rodapie. Si los quiere utilizar para ponerlos en una habitación cuadrada de 7
m de lado, ¿tendrá suficiente?

4 El cajón de un sastre tiene forma de trapecio isósceles. Quiere forrarlo y sabe que el perímetro
del cajón es de 15 cm. ¿Cual de las siguientes plantillas le puede servir?

5 Sara ha hecho un retrato a su madre en una lámina con forma de pentágono regular. Quiere
ponerle un marco, ¿cuántos metros necesitará si cada lado del polígono mide 0,41 m?

6 Un campo de forma cuadrado de 40 m de lado se rodea con una almabra de tres hilos. Si cada
metro de hilo vale 0,5 €, ¿cuánto costará dicha alambrada?

7 Tomás tiene que poner una alambrada en una parcela con forma de hexágono regular. Cada lado
mide 2,8 m y va a vallarla como indica la figura. ¿Cuántos metros de alambre necesitará?

8 Una cometa está construida con dos triángulos unidos por sus bases. El superior es equilátero
con un perímetro de 90 cm, y el inferior es isósceles y uno de sus lados iguales mide 40 cm.
¿Cuál será el perímetro de la cometa?

.

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9 Juan Luis el cristalero ha cortado una pieza de cristal de 48 cm de perímetro. ¿Cuál de estas
piezas podría ser?

10 El salón principal de un hotel tiene forma de octógono regular con un perímetro de 52 m. ¿Cuánto
mide cada lado de dicho salón?

11 Una piscina tiene forma de decágono regular de 12 m de lado. Si Fermín quiere hacer 3 km
andando a su alrededor, ¿cuántas vueltas tendrá que dar a la piscina?

12 Álvaro quiere rodear de espumillón un espejo circular de 30 cm de radio. En la tienda venden tiras
de espumillon de 18 dm, 17 dm y 19 dm. ¿Cuál crees que debería comprar? Si cada centímetro
cuesta 5 CENT, ¿cuánto dinero le devolverán si paga con un billete de 10 €?

13 En el jardín de Manuel se le ha formado un charco como indica lal figura. Para evitar que sus
hijos lo pisen, va a vallarlo. ¿Cuántos centímetros de valla necesita?

14 Luci quiere forrar una lata de refresco con cartulina. Si la lata tiene un radio de 3 cm y una altura
de 11 cm, ¿cuales serán las dimensiones que necesitará que tenga la cartulina?

15 Pedro tiene que diseñar un banderín con forma de triángulo rectángulo y escaleno. Los catetos
medirán 6 cm y 1 dm. En todo el borde del banderín tiene que poner una cinta. ¿Cuánta dinero
necesitará si la cinta cuesta 2,5 € el metro?

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SOLUCIONARIO

UNIDAD 9: LAS FIGURAS PLANAS
EJERCICIOS + SOLUCIONARIO

POLÍGONOS

1 Traza todas las diagonales que puedas del siguiente polígono.

Solución:

2 Completa las siguientes definiciones.

- A los segmentos que forman un polígono se les llaman ... .
- Las diagonales son segmentos que unen dos vértices ... .
- Los ... son las regiones que forman los lados al cortarse.
- Los vértices son ... .

Solución:
- A los segmentos que forman un polígono se les llaman lados.
- Las diagonales son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
- Los ángulos son las regiones que forman los lados al cortarse.
- Los vértices son los puntos donde se cotan los lados.

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3 Completa.

- Una ... está formada por varios segmentos unidos.
- Un ... es una línea poligonal cerrada.
- El ... de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.

Solución:
- Una línea poligonal está formada por varios segmentos unidos.
- Un polígono es una línea poligonal cerrada.
- El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.

4 La siguiente figura es un polígono en el que hay carteles señalando partes de él. Indica el nomre
de cada una.

Solución:

5 ¿Puede existir un polígono de dos lados? Si crees que sí, dibújalo; sino, explica tu respuesta.

Solución:
No, pues el segundo segmento debe cerrar el polígono pero para ello deja de ser un segmento pues se
curva.

6 Relaciona los siguientes polígonos con su nombre según su número de lados.

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a) cuadrilátero

b) heptágono

c) pentágono

d) decágono

e) triángulo

Solución:
a) decágono; b) triángulo; c) heptágono; d) cuadrilátero; e) pentágono.

7 Define con tus palabras que es un polígono regular. Dibuja un polígono (de número de lados el
que prefieras) regular y otro no regular. Calcula el perímetro de ambos.

Solución:
Cuando todos los lados y todos los ángulos de un polígono son igualesentre sí, decimos que el polígono
es regular.

Pentágono regular Pentágono no regular

Perímetro: 2,6 + 3 + 2,5 + 1,6 + 2,5 = 12,2 cm
Perímetro: 2 x 5 = 10 cm

8 Estos son los moldes que utiliza un pastelero para hacer galletas. Señala los que sean polígonos.

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Solución:
a), c) y e).

9 Calcula el perímetro de los siguientes polígonos y traza sus diagonales.

a) b) c)

Solución:
a) 2,5 + 2,5 + 3 + 3 = 11 b) 3,2 + 2,6 + 4 = 9,8 cm; c) 3,5 + 2 + 2,6 + 1,6 + 2,5 + 0,8 = 13 cm;
cm;

10 Indica las señales de tráfico que tengan forma de polígono regular.

a) b) c) d) e)

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Solución:
b) y c)

11 Dibuja los siguientes polígonos no regulares.

octógono cuadrilátero eneágono hexágono

Solución:
octógono cuadriláter eneágono hexágono
o

12 Todos estos polígono tienen 18 cm de perímetro. Completa en cada caso la medida del lado que
falta.

Solución:
a) 18 - (6 + 6)= 12; 12 : 2 = 6 cm
b) 18 : 4 = 4,5 cm
c) 18 : 3 = 6 cm
d) 18 - (7,5 + 7,5) = 3 cm

13 a) Dibuja un cuadrilátero, un hexágono y un eneágono regulares cuyo perímetro sea 36 cm.

b) Haz lo mismo pero con polígonos no regulares.

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Solución:
a)

b)

14 Completa esta tabla de polígonos regulares.

Nombre del polígono
Número de lados
Número de vértices
Número de diagonales

Solución:

Nombre del polígono triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono
Número de lados 3 4 5 6 7
Número de vértices 3 4 5 6 7
Número de diagonales 0 2 5 9 14

15 El perímetro de un heptágono regular mide 25,9 cm. ¿Cuántos milímetros mide cada lado?

Solución:
25,9 : 7 = 3,7
2,7 cm = 27 mm

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Cada lado mide 37 mm.

TRIÁNGULOS

1 Las siguientes afirmaciones tratan de triángulos según sus lados. Indica si son verdaderas o
falsas.

a) Un tríangulo escaleno tiene dos lados iguales.
b) Un triángulo isóceles tiene tres lados iguales.
c) Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales.
d) Un triángulo escaleno tiene tres lados distintos.

Solución:
a) Un tríangulo escaleno tiene dos lados iguales. F
b) Un triángulo isóceles tiene tres lados iguales. F
c) Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales. V
d) Un triángulo escaleno tiene tres lados distintos. V

2 Relaciona cada triángulo con su nombre.

equilátero acutángulo

isósceles rectángulo


Solución:

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rectángulo y escaleno

acutángulo e isósceles

acutángulo y equilátero

3 Di si es verdadera o falsa cada afirmación sobre los triángulos según sus ángulos.

a) Un triángulo obtusángulo tiene dos ángulos agudos
b) Un triángulo obtusángulo tiene los ángulos obtusos.
c) Un triángulo con tres ángulos iguales es rectángulo.
d) Un triángulo acutángulo sólo tiene un ángulo agudo.

Solución:
a) Un triángulo obtusángulo tiene dos ángulos agudos. V
b) Un triángulo obtusángulo tiene los ángulos obtusos. F
c) Un triángulo con tres ángulos iguales es rectángulo. F
d) Un triángulo acutángulo sólo tiene un ángulo agudo. F

4 Dibuja los siguientes triángulos.

a) Un triángulo isósceles b) Un triángulo acutángulo c) Un triángulo obtusángulo

Solución:
a) b) c)

5 Dibuja un triángulo rectángulo. Indica cuáles son los catetos y cuál es la hipotenusa. ¿Cómo son
los ángulos?

Solución:

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6 Di si es verdadero o falso. En caso de ser falso, conviértela en verdadera.

a) Un triángulo isósceles no puede tener un ángulo recto.
b) Un triángulo equilátero no puede tener un ángulo obtuso.
c) Un triángulo rectángulo tiene un ángulo obtuso.
d) Un triángulo obtusángulo siempre es un triángulo escaleno.

Solución:
a) Un triángulo isósceles no puede tener un ángulo recto. F
Un triángulo isósceles tiene los tres ángulos agudos.
b) Un triángulo equilátero no puede tener un ángulo obtuso. V
c) Un triángulo rectángulo tiene un ángulo obtuso. F
Un triángulo rectangulo tiene un ángulo recto.
d) Un triángulo obtusángulo siempre es un triángulo escaleno. F
Un triángulo obtusangulo puede ser un triángulo escaleno.

7 Mide los lados de los siguientes triángulos y escribe qué tipo de triángulos son.

Solución:
a) equilátero
b) escaleno
c) isósceles
d) escaleno
e) isósceles

8 Responde las siguientes preguntas.

a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 15 dm. ¿Cuántos centímetros mide cada uno de
sus lados?

b) El perímetro de un triángulo isósceles es 22 cm. Si el lado desigual mide 10 cm, ¿cuántos
metros miden los otros dos lados?

Solución:
a) 15 : 3 = 5 dm; 5 dm = 50 cm
Cada lado mide 50 cm.
b) 22 - 10 = 12 dm; 12 : 2 = 6 dm; 6 dm = 0,6 m

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Cada uno de los otros dos lados miden 0,6 m.

9 Fíjate bien en los dibujos y completa la siguiente tabla.


Solución:

isósceles obtusángulo

escaleno acutángulo

escaleno rectángulo

10 Observa los ángulos señalados en estos triángulos e indica qué tipo de triángulos son.

Solución:
a) rectángulo
b) obtusángulo
c) acutángulo
d) acutángulo

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e) obtusángulo

11 Dibuja tres triángulos isósceles los cuales además sean:

a) rectángulo b) acutángulo c) obtusángulo

Solución:
a) isósceles y rectángulo b) isósceles y acutángulo c) isóseles y obtusángulo

12 Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo escaleno cuyos catetos miden 3 y 4. ¿Cuánto
mide la hipotenusa?

Solución:
Como sólo hay un posible triángulo, lo dibujamos y vemos que la hipotenusa mide 5 cm.

Perímetro: 5 + 4 + 3 = 13 cm

13 Completa la siguiente tabla de triángulos con todos sus lados desiguales.


rectángulo

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Solución:

escaleno rectángulo

escaleno acutángulo


14 Uno de los ángulos de un triángulo rectángulo mide 35º. ¿Cuánto medien los otros dos ángulos?
Calcúlalo y dibuja un triángulo con dichos ángulos.

Solución:
180º - (90º + 35º) = 55 º
Los ángulos son: 35º, 90º y 55º.

15 Di si es posible dibujar los siguientes triángulos. En caso que si sea posible, demuéstralo
dibujándolos.

a) Un triángulo equilátero y rectángulo.

b) Un triángulo equilátero y obtusángulo.

c) Un triángulo equilátero y acutángulo.

Solución:
a) Un triángulo equilátero y rectángulo. No se puede.
b) Un triángulo equilátero y obtusángulo. No se puede.
c) Un triángulo equilátero y acutángulo. Si se pude:

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EL PERÍMETRO

1 El perímetro de un cuadrado de 0,6 dm de lado es ... cm.

Solución:
6 cm x 4 = 24 cm
El perímetro de un cuadrado de 0,6 dm de lado es 24 cm.

2 Completa las siguientes frases.

a) Tengo los cuatro lados iguales pero mis ángulos no son rectos. Soy un ... .
b) Dos de mis lados son paralelos y tengo dos ángulos rectos. Soy un ... .

Solución:
a) rombo; b) trapecio rectángulo.

3 Señala en estos cuadriláteros los lados paralelos y di si se trata de un paralelogramo o no.

Solución:
a) paralelogramo
b) no paralelogramo
c) no paralelogramo
d) paralelogramo

4 Completa el cuadro siguiente.

Cuadrilátero

Solución:
Cuadrilátero 4 4 4 2

5 Explica por que crees que las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a) El rectángulo es un cuadrilátero regular.

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b) El rombo es un cuadrilátero regular.

Solución:
a) F. Para ser regular los lados deben medir lo mismo. En un rectángulo los lados no miden lo mismo.
b) F. Para ser regular los ángulos deben ser iguales. En un rombo no lo son.

6 ¿Cuánto medirá el lado de un cuadrado cuyo perímetro es igual que el de un rectángulo de 8 cm
de base y 6 cm de altura?

Solución:
Perímetro del rectángulo: 8 x 2 + 6 x 2 = 28 cm
28 : 4 = 7 cm
Cada lado del cuadrado medirá 7 cm.

7 Clasifica los cuadriláteros siguientes y calcula su perímetro.

Solución:
a) Rectángulo. 2 x 2 + 2 x 3 = 10 cm
b) Romboide. 2 x 11 + 2 x 9 = 40 cm
c) Trapecio Isósceles. 9 + 15 + 2 x 5 = 34 cm

8 Relaciona.

Trapecio

Trapezoide

Paralelogramo

Solución:

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Paralelogramo

Paralelogramo

Trapecio

Trapezoide

9 El perímetro de la figura es 20 cm. Completa la longitud del lado que falta.

Solución:
20 - (2 x 6,5) = 7; 7 : 2 = 3,5
Mide 3,5 cm.

10 ¿Cuál es el nombre y el perímetro, en cm, del cuadrilátero de la figura?

Solución:
6 cm + 10 cm + 2 x 4 cm = 24 cm
El perímetro es de 24 cm.

11 Fíjate en los ángulos y en los lados de los siguientes cuadriláteros. Clasifícalos especificando de
que tipo de trapecio o de paralelogramo se trata.

Solución:

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Paralelogramo Trapecio Trapezoide Paralelogram Paralelogramo Trapecio
rombo rectángulo o romboide escaleno
cuadrado

12 Dibuja los siguientes cuadriláteros.

a) Un trapecio escaleno cuyo lados paralelos midan 3 y 5 cm.
b) Un romboide cuyos lados midan 2 y 4 cm.
c) Un rombo cuyos lados midan 2,5 cm.
d) Un trapecio rectángulo cuyos lados paralelos midan 1 y 3 cm.

Solución:

13 Dibuja un trapezoide de perímetro:

a) 10 cm b) 15 cm

Solución:

14 ¿Cuánto mide el lado de un rombo de 18 dm de perímetro?

Solución:
18 : 4 = 4,5 cm
Como un rombo tiene los 4 lados iguales, cada uno mide 4,5 cm.

15 Averigua las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 24 cm, sabiendo que su base mide
88 mm.

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Solución:
24 cm - (2 x 8,8 cm) = 6,4 cm; 6,4 : 2 = 3,2 cm
De ancho 3,2 cm y de largo 8,8 cm.

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1 ¿Cuál es la relacion entre la circunferencia y el círculo?

Solución:
El círculo es una figurta plana formada por la circunferencia y su interior.

2 Señala las figuras que son circunferencias y cúales son círculos.

Solución:
circunferencia, círculo, circunferencia, círculo.
3 Observa la siguiente figura:

- Colorea de azul un sector circular

- Colorea de verde un semicírculo

- Colorea de rojo un segmento circular

Solución:

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4 Relaciona las figuras circulares siguientes con su nombre:

Semicírculo

Segmento circular

Sector circular

Solución:

Segmento circular

Sector circular

Semicírculo

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5 Dibuja una circunferencia e indica en ella los siguientes elementos:

cuerda radio centro arco semicircunferencia diámetro

Solución:

6 ¿Cuál de los siguientes trozos completa este pastel? Compruébalo con el transportador de
ángulos.

Solución:
c)

7 Completa las frases:

El diámetro de un círculo de 6 cm de radio mide ... .
Un círculo con una circunferencia de 19 cm de diámetro tiene un radio de ... .

Solución:
El diámetro de un círculo de 6 cm de radio mide 12 cm.
Un círculo con una circunferencia de 19 cm de diámetro tiene un radio de 9,5 cm.

8 Completa.

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Un diámetro divide al círculo en ... .
Una cuerda divide al círculo en ... .
Dos radios determinan en un círculo ... .

Solución:
Un diámetro divide al círculo en dos semicírculos.
Una cuerda divide al círculo en dos segmentos circulares.
Dos radios determinan en un círculo dos sectores circulares.

9 Traza con el compás una circunferencia de 5 cm de radio. ¿Cuánto mide el diámetro? ¿Qué
observas? ¿Cuánto medirá el diámetro de una circunferencia de 3 cm de radio?

Solución:
Mide 10 cm.
El diámetro es el doble que el radio.
Medirá 6 cm.

10 Dibuja un círculo de diámetro 3 cm. Traza los siguientes elementos en ella:

- Traza el diámetro paralelo a una cuerda.
- Traza el radio perpendicular al diámetro y secante a la cuerda anterior.
- Traza otra cuerda pero paralela al radio, secante al diámetro y no secante a la cuerda anterior.

Solución:

11 Completa la tabla.

Diámetro de la circunferencia 5 cm 7 cm 10 cm
Longitud aproximada de la circunferencia 16 cm 25 cm 19 cm

Solución:
Diámetro de la circunferencia 5 cm 7 cm 8 cm 6 cm 10 cm
Longitud aproximada de la circunferencia 16 cm 22 cm 25 cm 19 cm 31 cm

12 Alicia y Rubén han medido los perímetros y los diámetro de varias circunferencias y han
confeccionado una tabla. ¿En qué circunferencia se han equivocado?

Circunferencia Perímetro Diámetro
1ª 24,8 8
2ª 27,6 12
3ª 67,5 15
4ª 57,6 18

Solución:
Se han equivocado en la segunda y en la tercera.

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13 Une los datos de las circunferencias que están relacionados:


1,5 cm 0,8 cm 9,3 cm

4 mm 10 dm 310 cm

0,5 m 30 mm 2,48 cm

Solución:

1,5 cm 30 mm 9,3 cm

4 mm 0,8 cm 2,48 cm

0,5 m 10 dm 310 cm

14 Dibuja una circunferencia de radio 2 cm. A continuación traza tres sectores circulares de ángulo
90º. ¿Cua´es la amplitud del cuarto sector circular que queda?

Solución:
90º.

15 Relaciona:


1 4

2 2

3 6

Solución:

1 2
2 4

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3 6

PROBLEMAS DE PERÍMETROS
1 Una pizza tiene 24 cm de radio. En la pizzería tienen cajas cuadradas de 25, 30, 45 y 50 cm de
lado. ¿En cuál de ellas deben meterla?

Solución:
24 cm de radio son 48 cm de diámetro.
Utilizará una caja de 50 cm de lado.

2 Los padres de Lorena han puesto estanterías en el cuarto que tienen para estudiar. El cuarto es
un cuadrilátero en forma de rectángulo en el que un lado mide 5 m y el otro 6 m. Si quieren poner
24 estanterias repartidas por igual en las cuatro paredes, ¿cuántas estanterias decidirán colocar
en cada pared? Si cada estantería mide de ancho 1 m, ¿crees que entrarán?

Solución:
24 : 4 = 6
En cada pared decidirán poner 6 estanterías, pero no entrarán.

3 Laura tiene 26 m de rodapie. Si los quiere utilizar para ponerlos en una habitación cuadrada de 7
m de lado, ¿tendrá suficiente?

Solución:
7 x 4 = 28
No tendrá suficiente.

4 El cajón de un sastre tiene forma de trapecio isósceles. Quiere forrarlo y sabe que el perímetro
del cajón es de 15 cm. ¿Cual de las siguientes plantillas le puede servir?

Solución:
Sólo la primera.

5 Sara ha hecho un retrato a su madre en una lámina con forma de pentágono regular. Quiere
ponerle un marco, ¿cuántos metros necesitará si cada lado del polígono mide 0,41 m?

Solución:
0,41 x 5 = 2,05
Necesitará 2,05 m.

6 Un campo de forma cuadrado de 40 m de lado se rodea con una almabra de tres hilos. Si cada
metro de hilo vale 0,5 €, ¿cuánto costará dicha alambrada?

Solución:
40 x 4 x 3 x 0,5 = 240

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Costará 240 € la alambrada.

7 Tomás tiene que poner una alambrada en una parcela con forma de hexágono regular. Cada lado
mide 2,8 m y va a vallarla como indica la figura. ¿Cuántos metros de alambre necesitará?

Solución:
2,8 x 6 = 16,8 m
16,8 x 2 = 33,6 m
Necesitará 33,6 m de alambre.

8 Una cometa está construida con dos triángulos unidos por sus bases. El superior es equilátero
con un perímetro de 90 cm, y el inferior es isósceles y uno de sus lados iguales mide 40 cm.
¿Cuál será el perímetro de la cometa?

Solución:
90 : 3 = 30 cm
30 + (40 x 2) = 110 cm
El perímetro de la cometa es 110 cm.

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9 Juan Luis el cristalero ha cortado una pieza de cristal de 48 cm de perímetro. ¿Cuál de estas
piezas podría ser?

Solución:
Perímetro del cuadrado: 48 cm. Podría ser
Perímetro del triángulo: 48 cm. Podría ser.
Perímetro del hexágono regular: 42 cm. No podría ser.
Perímetro del hexágono no regular:48 cm. Podría ser.

10 El salón principal de un hotel tiene forma de octógono regular con un perímetro de 52 m. ¿Cuánto
mide cada lado de dicho salón?

Solución:
52 : 8 = 6,5
Cada lado mide 6,5 m.

11 Una piscina tiene forma de decágono regular de 12 m de lado. Si Fermín quiere hacer 3 km
andando a su alrededor, ¿cuántas vueltas tendrá que dar a la piscina?

Solución:
112 x 10 = 120 m
3 km = 3.000 m
3.000 : 120 = 25
Tendrá que dar 25 vueltas.

12 Álvaro quiere rodear de espumillón un espejo circular de 30 cm de radio. En la tienda venden tiras
de espumillon de 18 dm, 17 dm y 19 dm. ¿Cuál crees que debería comprar? Si cada centímetro
cuesta 5 CENT, ¿cuánto dinero le devolverán si paga con un billete de 10 €?

Solución:
Diámetro: 60 cm = 6 dm
6 x 3 = 18 dm
Debeía comprar la de 19 dm.
19 dm = 190 cm
190 x 0,05 = 9,5 €
10 - 9,5 = 0,5 €
Le devolverán 0,5 €.

13 En el jardín de Manuel se le ha formado un charco como indica lal figura. Para evitar que sus
hijos lo pisen, va a vallarlo. ¿Cuántos centímetros de valla necesita?

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Solución:
100 + 200 + 250 + 250 + 50 + 250 + 400 + 250 + 100 + 200 = 2.050
Necesitará 2.050 cm de valla.

14 Luci quiere forrar una lata de refresco con cartulina. Si la lata tiene un radio de 3 cm y una altura
de 11 cm, ¿cuales serán las dimensiones que necesitará que tenga la cartulina?

Solución:
3x3=9
La cartulina será un rectángulo de 10 cm x 11 cm.

15 Pedro tiene que diseñar un banderín con forma de triángulo rectángulo y escaleno. Los catetos
medirán 6 cm y 1 dm. En todo el borde del banderín tiene que poner una cinta. ¿Cuánta dinero
necesitará si la cinta cuesta 2,5 € el metro?

Solución:
Dibujándolo hallamos que la hipotenusa mide 11,6 cm.

11,6 + 6 + 10 =27,6 cm
27,6 x 2,5 = 69
Necesitará 69 €.

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