【目標】 1. 座屈の特徴を説明できる 2. 座屈方程式を導出できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. 座屈
1. 座屈の特徴を説明できる
目標
2. 座屈方程式を導出できる
1/9

2. 柱の座屈
圧縮荷重
P P > PB
座屈荷重
柱
連続な変位 不連続な変位
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3. 柱の仮想切断
P
y
y
x
x
O
R = P
F
N
θ
R = P
x x’
x
M
軸力
せん断力
曲げモーメント
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4. 柱に作用する軸力とせん断力
F
N
R = P
x
Ncosθ sinθF− + P＝0
Nsinθ + cosθF ＝0
力の釣合い
θ
x’
y
y’
N
Ncosθ
Nsinθ
θ
x’
y’
F ＝Psinθ
軸力 せん断力
PN ＝ cosθ− ~−θ 0
座屈直後
F Pθ~−N P~− −
x
F
θ
cosθF
sinθF
x’
y’
−
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5. 微小領域における釣合い方程式
P
y
y
x
x
O
R = P
F
F＋dF
x
y
N ＋ dN
N
dx
y
θ
θ ＋ dθ
y ＋ dy
＝ ( )sin θ＋dθN＋dN( )
cos( )θ＋dθ( )F＋dF+
fy+
Nsinθ cosθF− −＝fy−
fy+ fy− ＝0+
y 軸方向
dx
微小領域
x
θ＋dθ∵ ~− 0 座屈直後
＝ PcosN＋dN ( )θ＋dθ−
P~− −
N P−~−
x 軸方向 軸力方向~−
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6. y 軸方向の力の釣合い方程式
sin( )θ＋dθ θ＋dθ~− cos( )θ＋dθ ~− 1
Pdθ dF− ＝0
fy+ fy−＝ 0+
Nsinθ cosθF− −fy− ＝
fy− Pθ F−−~
θ＋dθ ~− 0
N＋dN P~− −
座屈直後
軸力
sinθ ~− θ cosθ ~− 1~−θ 0
N P~− −
( )sin θ＋dθN＋dN( ) cos( )θ＋dθ( )F＋dF+＝fy+
−~fy+ P θ＋dθ( ) +− F＋dF
6/9

7. たわみの関係式
P
y
y
x
x
O
R = P
θ
dx
dy
＝θ ＝dθ dx
dx2
d y2
∴
たわみとたわみ角
dx
d y2
2
＝−
EI
M
dx
d M2
2
＝−EI
dx
d y
4
4∴
たわみと曲げモーメント
dx
dM
＝F
dx
d M
＝dF
2
2
dx∴
せん断力と曲げモーメント
＝−EI
dx
d y
4
4
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8. 座屈方程式
EI
dx
d y
4
4
+
dx2
d y2
P ＝0
Pdθ dF− ＝0
P
y
y
x
x
O
R = P
θ
y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D
一般解
dx
d y
4
4
α2
+ ＝
dx
d y
2
2 0 ＝
EI
P
α2
座屈方程式
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9. まとめ：座屈
1. 座屈の特徴
2. 座屈方程式
圧縮荷重負荷時 不安定現象座屈荷重以上で発生
dx
d y
4
4
α2
+ ＝
dx
d y
2
2 0 ＝
EI
P
α2
y＝Asinαx + Bcosαx + Cx + D
一般解
9/9