【目標】 1. ひずみエネルギー密度から応力とひずみを計算する方法を説明できる 2. 弾性ひずみエネルギー密度から応力とひずみを計算する方法を説明できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. ひずみエネルギー密度と応力・ひずみ
2. 弾性ひずみエネルギー密度から
応力とひずみを計算する方法を説明できる
1. ひずみエネルギー密度から
応力とひずみを計算する方法を説明できる
目標
1/5

2. σA
O εA
A
ε
σ
垂直応力と垂直ひずみによる
ひずみエネルギー密度
U*
U*
∂
∂
ε
U*
＝ σ
∂
∂
σ
U*
＝ ε
ひずみエネルギー密度
補ひずみエネルギー密度
ひずみで偏微分 → 応力
応力で偏微分 → ひずみ
2/5
σdεU*
＝
0
εA
ε dσU*
＝
0
σ

3. せん断応力とせん断ひずみによる
ひずみエネルギー密度
τ
γO
Us
*
Us
*
τ dγUS
*＝
0
γ
γ dτUS
*＝
0
τ
3/5
ひずみエネルギー密度
補ひずみエネルギー密度
ひずみで偏微分 → 応力
応力で偏微分 → ひずみ
∂
∂
γ
US
*
＝ τ
∂
∂
τ
US
*
＝ γ

4. 垂直応力と垂直ひずみによる
弾性ひずみエネルギー密度
σ, τ
ε, γO
U *
U *
∂
∂
ε
U*
＝ σ
∂
∂
σ
U*
＝ ε
∂
∂
ε
U*
＝ σ
∂
∂
σ
U*
＝ ε
ひずみで偏微分 → 応力
応力で偏微分 → ひずみ
U *
U *
補ひずみエネルギー密度
ひずみエネルギー密度
＝
4/5

5. まとめ：ひずみエネルギー密度と
応力・ひずみ
1. ひずみエネルギー密度から応力とひずみを計算
2. 弾性ひずみエネルギー密度から応力とひずみを計算
ひずみで偏微分 → 応力 応力で偏微分 → ひずみ
∂
∂
ε
U*
＝ σ
∂
∂
σ
U*
＝ ε
ひずみエネルギー密度をひずみで偏微分 → 応力
補ひずみエネルギー密度を応力で偏微分 → ひずみ
5/5
∂
∂
τ
US
*
＝ γ
∂
∂
γ
US
*
＝ τ
ひずみエネルギー密度，補ひずみエネルギー密度を