【目標】 1. 仮想変位の特徴を説明できる 2. 仮想仕事の原理を説明できる 3. 最小ポテンシャルエネルギーの原理を説明できる https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/i-2020 https://www.slideshare.net/KazuhiroSuga/clipboards/ii-2020

1. 仮想仕事の原理
最小ポテンシャルエネルギーの原理
1. 仮想変位の特徴を説明できる
目標
2. 仮想仕事の原理を説明できる
3. 最小ポテンシャルエネルギーの原理を説明できる
1/8

2. “微小”な仮想変位 δu の特徴
δu
P(b)
P
uℓ
E：ヤング率 A：断面積
(a)
Q. どのくらい“微小”？
A. 荷重条件が変化しない
P ＝一定
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3. 仮想変位による仕事
δu
P(b)
P
uℓ
E：ヤング率 A：断面積
(a)
δW
荷重条件が変化しない
P ＝一定
＝ Pδu
δW
3/8

4. 棒の弾性ひずみエネルギー
P
uℓ
E：ヤング率 A：断面積
(a)
P uU
2
1
＝
K u
2
1
＝
2
＝
2
1 uAE
ℓ
u
K＝
ℓ
AE
棒のばね定数（一定）
P＝AE
ℓ
u
ε
σ
uでPを表現
U
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5. 仮想変位 による
弾性ひずみエネルギー増分
δu
P(b)
P
uℓ
E：ヤング率 A：断面積
(a)
δU
U K u
2
1
＝
2
U’＝ K
2
1 2
( )u δu＋
δU U’＝ − U
K
2
1
( )2u δu＋δu＝
~− Kuδu u >> δu∵
＝ P δu P＝Ku∵
5/8
δu

6. 仮想仕事の原理
δu
P(b)
P
uℓ
E：ヤング率
(a)
A：断面積
仮想変位による外部仕事
δW ＝ Pδu
仮想変位による内部エネルギー増分
δU ＝ Pδu
δU ＝ δW 仮想仕事の原理
仮想変位による
外部仕事と内部エネルギー増分は等しい
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7. 最小ポテンシャルエネルギーの原理
δU δW ＝ 0−
δ ＝ 0( )W−U
Π
ポテンシャルエネルギー
仮想仕事の原理
が極値（極小値）
弾性体が釣合い状態
Π
δΠ＝ 0
釣合い
δ Π ＝ 0
u
Π
Π がuだけの関数の場合
δU δW＝
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8. まとめ：仮想仕事の原理
最小ポテンシャルエネルギーの原理
1. 仮想変位の特徴
3. 最小ポテンシャルエネルギーの原理
2. 仮想仕事の原理
仮想変位は加えても荷重条件が変化しない
δU δW＝ 仮想変位による
内部エネルギー増分と外部仕事は等しい
8/8
δ ＝ 0( )W−U
Π
ポテンシャルエネルギー
釣り合い状態で
ポテンシャルエネルギーは極小