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【材料力学】仮想仕事の原理の応用 (II-06-2 2020)
- 2. 仮想仕事の原理を用いて 段付き棒の変位を求めよ A2 A1 ℓ2 ℓ1 E2 E1 ABC Q. A, B点の伸び P ℓ2 ℓ1 uB uA ① 弾性ひずみエネルギーを変位で表す ② 仮想変位を仮定する ③ 仮想変位による外部仕事を求める ④ 仮想変位によるエネルギー増分を求める ⑤ 仮想仕事の原理を適用する 2/8
- 3. ① 弾性ひずみエネルギーの計算 ℓ2 ℓ1 ABC Q. A, B点の伸び ＝ 2E1 σ1 2 U1 ＝ℓ1A1 2 ε1 2 E1 ℓ1A1 ε1 ＝( )uBuA − ℓ1 ＝ 2 ℓ1 A1E1 ( )uBuA − 2 U2＝ P ℓ2 ℓ1 uB uA ∵ A2 A1E2 E1 ε2＝ uB ℓ2∵ ＝ 2 ℓ2 A2E2 uB 2 2 ε2 2 E2 ℓ2A2 3/8
- 4. ② 仮想変位の仮定 δuA δuB ℓ2 ℓ1 ABC P ℓ2 ℓ1 uB uA δuB δuA A2 A1E2 E1 4/8
- 5. ③ 仮想変位による外部仕事 ℓ2 ℓ1 ABC P ℓ2 ℓ1 uB uA ＝δW δuAP ＋ δuB0・ ＝ δuAP δuB δuA A2 A1E2 E1 5/8
- 6. ④ 仮想変位によるエネルギー増分 δU 2 ℓ2 A2E2 ＋ ( )uB＋δuB 2 uB 2 − ℓ2 ℓ1 ABC P ℓ2 ℓ1 uB uA δuB δuA A2 A1E2 E1 ℓ2 A2E2 ＋ uB δuB ~− ℓ1 A1E1 ( )uBuA − ( )δuBδuA − 6/8 2 ℓ1 A1E1 uA − 2 δuA＋ ( )uB＋δuB ( )uBuA − 2 − ＝
- 7. ⑤ 仮想仕事の原理を適用 δU ＝δW δuAP ℓ1 A1E1 ( )uBuA − ( )δuBδuA − ℓ2 A2E2 ＋ uB δuB ＝ δuA δuB について整理 ℓ1 A1E1 ℓ1 A1E1 ℓ2 A2E2( )uBuA − − P δuA ＋ ( )uBuA −− ＋ uB δuB ＝ 0 0 0 uA＝ ℓ1 A1E1 P ℓ2 A2E2 P ＋ ℓ2 A2E2 PuB＝ δuB について成立任意のδuA 7/8
- 8. まとめ：仮想仕事の原理で 真直棒の変位を求める ① 弾性ひずみエネルギーを変位で表す ② 仮想変位を仮定する ③ 仮想変位による外部仕事を求める ④仮想変位によるエネルギー増分を求める ⑤ 仮想仕事の原理を適用する 8/8
Editor's Notes
- 不静定はりの問題を解くのが簡単になる
- 弾性ひずみエネルギー密度を使って計算 （ひずみは計算できる）
- ここの説明を詳しくする，手を動かしてもらうためには？
- ここの説明を詳しくする，手を動かしてもらうためには？
- ここの説明を詳しくする，手を動かしてもらうためには？