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モールの応力円
1. モールの応力円の式を導出できる
目標
2. モールの応力円を描ける
3. モールの応力円から各種応力を読み取れる
1/7
モールの応力円
σθ =
2
σx+ σy
2
σx σy−
cos2θ τxy+ sin 2θ− … (1)
… (2)
(1)
2
+ (2)
2
σθ
2
σx+σy
− τθ+( )
2 2
=
4
1 ( )σx σy−
2
+ τxy
2
中心
( )
2
σx+σy
, 0C
半径
4
1 ( )σx σy−
2
+ τxy
2
=r
CO
r
σ
τ ( )σx,τxyA
σx σy
τθ =
2
−
sin2θ− τxy cos2θ+
2/7
モールの応力円の描き方
① 横軸にσ τ縦軸下向きに の軸を定義
σ
τ
( )
2
σx+σy
, 0C② 中心 を描く
C
③ 点 を描く( )σx,τxyA
( )σx,τxyA
④ 中心Cと点Aを通る円を描く
O
3/7
主応力の大きさと主応力面の傾き
σ
τ
C
( )σx,τxyA
O
( )σ1, 0α
主応力の最大値
( )σ2, 0β
主応力の最小値
( )τ2,0δ
せん断応力の最小値
( )τ1,0γ
せん断応力の最大値
2θn 主応力面の傾き
主応力面はx軸から反時計周りに だけ傾いた面θn
4/7
任意面の応力
から任意面の応力とせん断応力を評価σx σy τxy, ,任意座標系の
σ
τ
C
( )σx,τxyA
O
x軸から反時計周りにθだけ傾いた面の応力は?
( )σθ,τθD
2θ
5/7
モールの応力円を描くポイント
大きく綺麗に描いた方が読み取り精度が高い
6/7
まとめ:モールの応力円
1. モールの応力円の式
2. モールの応力円を描画 3. 各種応力の読み取り
σθ
2
σx+ σy
− τθ+( )
2 2
=
4
1 ( )σx σy−
2
+ τxy
2
① 横軸にσ τ縦軸下向きに をとる
( )
2
σx + σy
, 0C② 中心 を描く
③ 点 を描く( )σx ,τxyA
④ 中心Cと点Aを通る円を描く
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  1. いろんな面の応力が評価できる
  2. いろんな面の応力が評価できる