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Snake eats leapfrog (in Japanese)
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Keigo Nitadori
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5年前の研究室セミナー、お蔵入りにはなってたけど、思うところあって公開します。細部の説明は不十分なので、質問歓迎。
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1.
Snake scheme (仮)
2007/1/25 似鳥啓吾
2.
Snake概要 leapfrog fixed
time-stepの拡張 近接粒子ペアを検出、小さな刻みで積分 動機:Δtはεに比例して小さくしなければいけない のか? ある種の2次ネイバースキーム ただし刻み幅は細粗の2種に固定 ネイバー半径も固定 省メモリ
3.
積分法—いわゆる多重KDK Kick, K添(h): v
← v+ a添h Drift, D(h): x ← x + vh Leapfrog: K(h/2)D(h)K(h/2) 多重leapfrog: K遠(h/2)[K近(h/2n)D(h/n)K近(h/2n)]nK遠(h/2) 分子動力学とかでは使われているらしい
4.
手続き 1. 全相互作用を計算、ついでに近傍粒子探索 2. 近距離力を計算 3.
遠距離力でキック 1. 近距離力でキック 2. ドリフト 3. 近距離力 4. 近距離力でキック (1に戻る) 4. 全相互作用計算、近傍粒子リストの更新 5. 遠距離力でキック (2に戻る)
5.
近傍粒子リストのデータ構造 粒子ごとに近傍リストは作らない 「粒子対」のリストを作っておく (STLのvectorのような)可変長配列が1個あ
ればよい struct pair {int i, j;}; std::vector<pair> pair_list; 長さ:Plummer 2k, rcrit=0.1で3000程度 計算コストの増加は微々
6.
数値実験:わずかな追加演算で大幅に精度改善
7.
Symplectic or Symmetric? Symplecticではない
力のsplitの仕方に一貫性が無い 近似的にはrcritでsplit TreePMのような力の分解なら、Symplectic Symmetricではない 粒子リストが非対称 予測子を使い対称に近いリストを構築する ことは可能
8.
対称化してみた
9.
まとめ わずかな演算量の増加で、大幅な高精度 化 ほぼ時間対称にもできる
反復は不要 ツリー法にも応用可能
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