ALGEBRA LINEAL

1. UNIVERSIDAD PRIVADA
ANTENOR ORREGO
APLICACION
ES DE LA
DERIVADA
DOCENTE: GARCÍA

2. EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADALos máximos o mínimos de una
función conocidos como
extremos de una función, son
los valores mas grandes
(máximos) o mas pequeños
(mínimos) que toma una
función en un punto situado ya
sea dentro de una región en
particular de la curva o en el
dominio de la función en su
totalidad
DOCENTE: GARCÍA

3. EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADA
Sea una función
Se dice que tiene un máximo
absoluto en A si existe por lo menos
un punto en A tal que:
Sea se dice que tiene
un máximo relativo en si
existe un intervalo abierto que
contiene a tal que
RAf : RA
    Axafxf 
RAf : f
Aa
I
AIx a
MÁXIMOS DE UNA FUNCIÓN
DOCENTE: GARCÍA

4. EXTREMOS RELATIVOS,
CRITERIO DE LA PRIMERA
DERIVADA
Diremos que tiene un mínimo
absoluto en A si existe
tal que
MÍNIMO DE UNA FUNCIÓN
f
Ab
   xfbfAx  ,
Una función tiene un mínimo
o un máximo relativo en un
punto c cuando c es un valor
crítico de f.
DOCENTE: GARCÍA

5. NINGUNO
--
NINGUNO
++
MÍNIMO
+-
MÁXIMO
-+
c, f(c)Signo de
f ‘ en (c,b)
GRÁFICO
a c b
Signo de
f ‘ en (a,c)
DOCENTE: GARCÍA

6. 1) Se deriva la función y = f( x ) y se iguala a cero la derivada.
2) Se resuelve la ecuación resultante del paso anterior. Las raíces
encontradas se llaman valores críticos y son los que por tener
tangente con pendiente cero (tangentes horizontales), pueden
ser máximos o mínimos.
3) Para investigar cada valor crítico si es máximo o mínimo:
a) Se toma un valor un poco menor a ese valor crítico y se
sustituye en la derivada. Luego se toma un valor un
poco mayor y se sustituye en la derivada.
b) Si el valor de la derivada cambia de positivo a negativo,
el valor crítico en análisis es un máximo; si cambia de
negativo a positivo, es un mínimo.
REGLA PARA ENCONTRAR LOS
MÁXIMOS Y MÍNIMOS
DOCENTE: GARCÍA

7. EJEMPLOS
Hallar los valores máximos
y/o mínimos de la función
y=x2 −4x+7
Graficando la función
anterior se obtiene la
parábola de la figura . Lo
que deberá confirmarse
aplicando el procedimiento.
DOCENTE: GARCÍA

8. Paso 1: Derivando la función e igualando a cero:
dy /dx = 2x – 4=0
Paso 2: Resolviendo 2x - 4 = 0, se llega a que
x = 2. - Este es el valor crítico.
Paso 3a: Dando primero un valor un poco más pequeño que x = 2, por
ejemplo, con x = 1 y sustituyendo en la derivada: dy/ dx = 2(1) -4 =2
luego con un valor un poco mayor que x = 2, por ejemplo con x = 3 y
sustituyendo en la derivada: dy /dx = 2(3)- 4 =2
Paso 3b: Como la derivada cambió de signo de negativo a positivo significa
que existe un mínimo en el valor crítico que se analiza, es decir, hay un
mínimo en x = 2.
RESPUESTA: Tiene solamente un mínimo.
SOLUCIÓN
DOCENTE: GARCÍA

9. EJEMPLOS
Halla los extremos de la función
SOLUCIÓN
Calculamos las derivadas parciales de primer orden.
Los puntos críticos se obtienen igualando a cero las
derivadas parciales.
DOCENTE: GARCÍA

10. Resolviendo el sistema obtenemos x=0, y=3. Luego P(0,3) es
el único punto crítico de la función.
Hallamos la matriz hessiana de f en P(0,3).
Con lo cual tenemos H(0,3)=+3 luego hay extremo y como se
trata de un mínimo.
El valor de la función en el mínimo es f(0,3)=-8.
DOCENTE: GARCÍA

11. INTEGRANT
ES
 CABALLERO CRUZ, IVONNE
 CÁRDENAS GONZÁLEZ RAQUEL
 CORNEJO URBINA, ESTRELLA
 GALLARDO GABRIEL, FLAVIO
 LÓPEZ DOMINGUEZ, DONATILA
 SEVILLANO TALAVERA, RENATO
 TIRADO CUENCA, HENRY
 QUILICHE ZELADA, LUIS
DOCENTE: GARCÍA

12. GRACI
AS