会社でやっていたソフトウェア基礎講座での講義資料

1. 言語処理系入門
第６回：制御構造，例外，継続
2009 年 12 月 4 日（金）
服部 健太

2. これまでの評価器の構造
 例：
| PrimAppExpr(op,es) ->
let vs = List.map (eval_expr env) es in
PrimOp.apply op vs
 eval_expr が次にどの部分式を評価するかは，構文木の構造によって暗黙的
に決まっていた．
 eval_expr env [[a + (f 5)]] の実行後，次に評価器が何をするのかは文脈に依
存
PrimAppExpr
+ AppExprVarExpr
a VarExpr
f
ValExpr
5
a + (f 5)
2009/12/4 2言語処理系入門 6

3. 命令型言語に特有の制御文
 return, break, continue など
 例：関数の本体中に以下の部分式があるとする
 fn x a -> … a / (if x == 0 then return 0 else x) …
 式の構造を飛び越えて計算を行うには，工夫が必要！
PrimAppExpr
/ IfExprVarExpr
a PrimAppExpr
==
RetnExpr VarExpr
xVarExpr ValExpr ValExpr
この部分式
を評価した
後，どうす
る？
2009/12/4 3言語処理系入門 6

4. 継続（ continuation ）とは
 残りの計算を表す概念
 プログラムの実行のある時点から最終的な答えを
得るまでの計算
 例：
let x = 2 in
let y = 3 + x * (f x) in
y * y;
 部分式 (f x) に注目したとき，このときの継続
let y = 3 + x * [<(f x) の値 >] in y * y
2009/12/4 4言語処理系入門 6

5. 継続渡しスタイル（ CPS ）
 継続を明示的に渡す関数のスタイル
 ダイレクトスタイル（通常の形式）
let rec fact n =
if n == 0 then 1
else n * (fact (n – 1));
 継続渡しスタイル
let rec fact n k =
if n == 0 then k 1
else fact (n-1) (fn v -> k (v * n));
fact(n-1) を計算し
た後にする計算
（継続）
2009/12/4 5言語処理系入門 6

6. 末尾呼び出し（ tail call ）
 処理の最後にくるような関数呼び出し
 関数呼び出しから戻ってきた後は，単に return するこ
とだけ
 例： iter は末尾呼び出しになっている
let rec iter x =
if x == 0 then
()
else
begin print x; iter (x – 1) end;
 CPS では，関数呼び出しは常に tail call となる
 tail call は goto に変換できる（スタックを消費しない
）
2009/12/4 6言語処理系入門 6

7. 継続渡し評価器
 次に何をするのか ( 継続 ) を評価器の引数として明
示的に与える
 継続渡しスタイルの eval_expr
(*
* Env.t -> Cont.t -> Syntax.expr -> Value.t
*)
let rec eval_expr env cont e =
match e with …
 継続 cont は，部分式 e を評価した結果を受け取り，最終的
な答えを得るまでの残りの計算．
 トップレベルから eval_expr を呼び出すときには， （もう
何もすることが無いことを意味する）空の継続を渡してや
る
部分式 e を評価し終
えた後に，やるべき
計算
2009/12/4 7言語処理系入門 6

8. 継続の表現
 継続の表現（ cont.ml ）
 Value.t を受け取って Value.t を返す Ocaml の関数として表
現
type t = Value.t -> Value.t
 実際には’ a -> ’ b の多相型関数として定義
 空の継続
 もらった値をそのまま返す
let init v -> v
 はじめの一歩 (main.ml)
Syntax.Expr e ->
print_result
(Eval.eval_expr env Cont.init e)
2009/12/4 8言語処理系入門 6

9. 評価器（ eval.ml ）の抜粋
 値式の場合：
| ValExpr v -> cont (eval_value env v)
 If 式の場合
| IfExpr(e1,e2,e3) ->
eval_expr env (fun v ->
if Value.get_bool v
then eval_expr env cont e2
else eval_expr env cont e3
) e1
 関数適用の場合
| AppExpr(e1,e2) ->
eval_expr env (fun v1 ->
eval_expr env (fun v2 ->
clos_apply cont v1 v2) e2) e1
2009/12/4 9言語処理系入門 6

10. 評価器の処理の流れ
 ρ = {a -> 5;f->Cls(x,{},[[x+x]]}, k = Id とする
E[[a + (f (f 3))]] ρ k
=> E[[a]] ρ (fn v -> E[[(f (f 3))]] ρ (fn v’->k(v+v’)))
=> (fn v -> E[[(f (f 3))]] ρ (fn v’->k(v+v’))) ρ(a)
=> E[[f (f 3)]] ρ (fn v’->k(5+v’)))
=> E[[f]] ρ (fn c->E[[f 3]]ρ(fn v->AppCls(c,v,(fn v’->k(5+v’)))))
=>(fn c->E[[f 3]]ρ(fn v->AppCls(c,v,(fn v’->k(5+v’))))) Cls(x,{},[[x+x]])
=> E[[f 3]]ρ(fn v->AppCls(Cls(x,{},[[x+x]]),v,(fn v’->k(5+v’))))
k‘ = (fn v->AppCls(Cls(x,{},[[x+x]]),v,(fn v’->k(5+v’))))
=> E[[f]]ρ(fn c->E[[3]]ρ (fn v->AppCls(c,v, k’)))
=> … => E[[3]]ρ (fn v->AppCls(Cls(x,{},x+x),v,k’))
=> … => AppCls(Cls(x,{},x+x),3,k’)
=> E[[x+x]]{x->3}k’
ρ‘={x->3}
=> E[[x]]ρ’(fn v->E[[x]]ρ’(fn v’->k’(v+v’)))
=> E[[x]]ρ’(fn v’->k’(3+v’))
=> … =>(fn v->AppCls(Cls(x,{},[[x+x]]),v,(fn v’->k(5+v’)))) (3+3)
=> AppCls(Cls(x,{},[[x+x]]),6,(fn v’->k(5+v’)))
=> E[[x+x]]{x->6} (fn v’->k(5+v’))
=> …=>k(5+12)=>Id17=>17
2009/12/4 10言語処理系入門 6

11. 表示意味論
)))((]][[.(]][[]][[
)}{]][[.(]][[
)}{]][[.(]][[
]][[
)]][[|]][[.(]][[
]][[
))((]][[
)(]][[
.{},
2121
21
21
321
321
initinit
κρλρκρ
ρλκκρ
κρλρ
κρ
κρκρλρ
κρ
ρκκρ
κκρ
λκρ
fEfEEE
kvxEkvEx
vxEvE
EEx
EEbbE
EEE
xx
cc
vv
ΕΕΕ
ΕΕ
ΕΕ
Ε
ΕΕΕ
Ε
Ε
Ε
=
=>−
=
=
→=
=
=
==


fn
inlet
elsethenif
eval_expr を数学的に
表記したようなもの
2009/12/4 11言語処理系入門 6

12. 例外処理
 例外の捕捉
 E ::= try E1 handle x in E2
 例外発生
 E ::= raise E1
 プログラム例：
let f x y =
if y == 0 then raise @Divided_zero
else x / y
in
try f 10 0 handle x in
case x of @Divided_zero -> 0
| * -> raise x
2009/12/4 12言語処理系入門 6

13. 例外ハンドラの管理
 例外ハンドラ管理モジュール（ exn.ml ）
 例外ハンドラは，単なる継続として表現
type t = (Value.t, Value.t) Cont.t
 デフォルトのハンドラ定義
 Ocaml の例外を投げてトップレベルに戻る
let handler:t ref =
ref (fun v ->
raise (Unhandled_exception_error v))
 ハンドラの設定
let set_handler h = handler := h
 ハンドラの取得
let get_handler() = !handler
2009/12/4 13言語処理系入門 6

14. 例外処理の実装
let rec eval_expr env cont e = match e with
…
| TryExpr(e1,s,e2) ->
let old_h = Exn.get_handler() in
let new_h exn_v =
Exn.set_handler old_h;
eval_expr
(Env.extend env [s,Value.DirectObj exn_v])
cont e2
in
Exn.set_handler new_h;
eval_expr env
(fun v -> Exn.set_handler old_h; cont v) e1
| RaiseExpr e1 ->
eval_expr env (fun v -> (Exn.get_handler()) v)
e1
元のハンドラ
をセットし直
す
新しいハンド
ラをセットす
る
新しい
ハンドラ
定義
2009/12/4 14言語処理系入門 6

15. 一級継続（ first class
continuation ）
 プログラマに，継続を直接操作する手段を提供する
 letcc 構文
 E ::= letcc k in E1| throw E1 with E2
 現在の継続（ letcc を取り囲んでいる文脈）を k に束縛し
， E1 を実行する
 例：
# 3 + (letcc k in 2 + (throw k with 5) * 1);
==> 8
 変数 k には fn x->3+x という継続を表す関数が束縛され
る
 継続に値を渡すと（現在の継続を捨てて）その継続を実行
する
 呼び出し元には戻らない
ジャンプする
2009/12/4 15言語処理系入門 6

16. 一級継続の応用
 深い関数呼び出しからの脱出
let prod ls =
letcc k in
let rec iter result ls_ =
case ls_ of
@Nil -> result
| @Cons x ->
if x.car == 0 then throw k with 0
else iter (result * x.car) x.cdr
in iter 1 ls
2009/12/4 16言語処理系入門 6

17. letcc による break, continue の実現
 Syntax Sugar として実装できる
 while 式
[[while E1 do E2]]⇒
letcc break in
let rec loop x =
if x then begin
letcc continue in [[E2]]; loop [[E1]]
end
in loop [[E1]]
 break/continue
[[break]] ⇒ throw break with ()
[[continue]] ⇒ throw continue with ()
2009/12/4 17言語処理系入門 6

18. letcc の実装
 表示意味論
 素朴な letcc の実装
| LetccExpr(x,e1) -> eval_expr (
Env.extend env
[x,Value.DirectObj(Value.Cont cont)]
) cont e1
| ThrowExpr(e1,e2) -> eval_expr env (
fun k -> eval_expr env
(fun v -> (Value.get_cont k) v) e2
) e1
))(.]][[.(]][[]][[
}{]][[]][[
2121 vkvEkEEE
xEEx
λρλρκρ
κκρκρ
ΕΕΕ
ΕΕ
=
=
withthrow
inletcc 
2009/12/4 18言語処理系入門 6

19. 例外を考慮に入れた letcc の実装
 try ブロック中で継続により脱出した場合，例外ハンドラが残ってしま
う
# letcc k in try k 0 handle c in c;
==> 0
# raise 10;
==> 10???
 逆に，継続によって try ブロック内に突入した場合，例外ハンドラがセット
されない
 正しい実装
| LetccExpr(x,e1) ->
let h = Exn.get_handler() in
eval_expr (
Env.extend env
[s,Value.DirectObj(Value.Cont
(fun v -> Exn.set_handler h;
cont v))]
) cont e1
継続が呼ばれたら
，元のハンドラを
セットし直す
2009/12/4 19言語処理系入門 6

20. 限定継続（ delimited
continuation ）
 継続に区切りを付け，複数の継続を関数のよ
うに合成できるようにしたもの．
 shift k in E
 現在の継続を捕捉して E を評価．その後，現在
の継続を捨てて , 一番最近の reset まで戻る
 reset E
 継続の仕切り直し
init))}((.{]][[]][[ κκλρκρ vkkvxEEx ΕΕ = inshift
)]][[(]][[ initκρκκρ EE ΕΕ = reset
2009/12/4 20言語処理系入門 6

21. shift/reset の実行例
# 1 + (reset 3);
==> 4
# 1 + (reset (2 * (shift k in 4)));
==> 5
# 1 + (reset (2 * (shift k in k 4)));
==> 9
# 1 + (reset (2 * (shift k in k (k 4))));
==> 17
2009/12/4 21言語処理系入門 6

22. shift/reset による並行プロセスの実装
let ready_queue = Queue.new();
let rec dispatch _ =
if !ready_queue.is_empty() then ready_queue.get() ()
and yield _ =
shift k in begin
ready_queue.put
(fn -> begin k (); dispatch() end);
dispatch()
end
and spawn ?proc = begin
ready_queue.put
(fn -> begin reset proc; dispatch() end);
yield ()
end;
2009/12/4 22言語処理系入門 6

23. 演習問題
 今週のサンプルプログラムを動かしてみよ
 foreach/yield を追加してみよ．
 try/handle/raise を一級継続を用いて syntax
sugar として実現できるか？
2009/12/4 言語処理系入門 6 23

24. 次回予定
 日時：
 2009 年 12 月 11 日（金） 10 ： 30 － 12 ： 00
 場所：
 LB2 3F/C1
 内容：
 型検査，型推論，多相型
2009/12/4 24言語処理系入門 6