1. Kosugitti Labo
沖林研究室勉強会資料
Amos を使ったベイズ推
定
Special Guest!
小杉 考司

2. Kosugitti Labo
ネイマンーピアソン統計の基本的な考え
方
☆ サンプルを繰り返していけば、誤差が無くなって真の値 ( 母数 ) をぴったり推
定できる！
母集団
（母平均）
標本 標本
A 標本 標本 E
標本
B C D
標本平均 A 標本平均 E
標本平均 B 標本平均 C 標本平均 D
標本平均の平均→母平
均

3. Kosugitti Labo
ベイジアン統計の基本的な考え方
☆ リサンプルが作り出す分布は真の値に近づいていくに違いない！
母集団
（母平均）
標本の標本の分布→母数の推定値
標本 標本
A 標本 標本 E
標本
B C D

4. Kosugitti Labo
リサンプリングとは
母集団 リサンプリ
ングされた
population 標本１
母数（母平均、母分散、母相関など）
リサンプリ
ングされた
標本２
標本抽出
Sampling Re-sampling
・・・・
・・・・
標本
復元抽出と非復元抽出とがある
Sample
サンプルサイズ（ N ） リサンプリ
ングされた
標本 B

5. Kosugitti Labo
ブートストラップとベイズ推定
• Bootstrap 法とは「復元」抽出によって作られた標本（サンプル
サイズはサンプル N に同じとする）に対して統計処理を行う方
法
• ベイズ推定は更にそれを進化させ、
1. 統計的推定値を確率変数だと考え（ある幅をもって推定する）
2. 事前情報を考慮し（回帰分析の残差は正規分布するだろう、など）
3. 標本分布から作られる推定値のリサンプリングにより（ MCMC 法）
4. 事後分布の代表値を母数の推定値とする
という手法である。

6. Kosugitti Labo
ベイズ推定の利点と注意点
利点
•不適解への対処
• 誤差分散が負になる、といった計算上のエラーを避けられる
• 標本数が少ないことに起因する不適解を回避できる場合がある
•漸近的な信頼区間
• 信頼区間＝ここ（下限）からここ（上限）までの間にこの母数がある
確率が～、という形で推定することができる
注意点
• 恣意的な仮説（事前分布）になってないか
• 計算が収束しないことがある

7. Kosugitti Labo
手続きと論文に書くときの注意点
• ベイズ推定は、リサンプリングを何回も繰り返す
• 徐々に安定した値に近づいていくが、最初の数百回は不安定なので、
その数値は使わない（バーンイン期間）
• リサンプリング回数ーバーンイン期間で、数値の変動幅がある程度小
さくなれば「収束した」とする
• そこで、論文に記載する事項として、以下のものが必要である
• 事前分布にどのような仮定を追いたか
• リサンプリングは何回に設定したか
• バーンイン期間は何回に設定したか
• 収束判定基準はどのような統計量で、どのような数値にしたか
• Amos では Gelman,Carlin,Stern & Rubin(2004) の収束統計量 1.002 がデフォルト。
Gelman, A., J. B. Carlin, H. S. Stern, and D. B. Rubin. 2004. Bayesian Data Analysis. 2nd ed. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC.

8. 以下実演