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Mds20190303
- 2. お品がき • MDSの基礎 • MDSの特徴と長短所 • あらためて「距離」とは？ • YH定理と計量的(Metric)MDS • 非軽量的(Non-Metric)MDS • MDSの応用 • 個人差を表現する方法（INDSCAL） • 地図に情報を描き加える方法（PREFMAP, Abelson Mappingなど） • 非対称関係に拡張する方法（HFM, Asymmetric von Mises Scalingなど ） 伴走サイト；https://kosugitti.github.io/JSCP_MDS_2019/
- 3. Multi Dimensiona Scaling その特徴・Pros and Cons • 特徴；「距離」の情報だけから地図を作ること • Pros； • 被験者への負担・介入・仮定が少ないデータからスケールを 作る醍醐味 • 順序尺度水準のデータでOK • 結果の空間に加筆修正できる自由度の高さ • Cons； • （データによるけど）結果の不安定さ • 推定アルゴリズムを考えるとちょっと面倒なことが多い
- 4. 具体例；Eurodist
- 5. 第二軸を 反転させました
- 7. 地図 MDS
- 8. 距離の公理 • 2点x とyの距離をd(x,y)とすると， • の条件を満たせば全て「距離」。 非負性（正定値性） 対称性 三角不等式
- 10. dist関数 A B C D 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # … # # # # A B C B # C # # D # # #下三角行列に変わる
- 13. 相関や共分散も • 相関係数は類似度を表す指標（とも言える） • 相関係数はベクトルのcosθ • 1-類似度＝距離（と考えることもできる）
- 14. 心理データとしての距 離 • (非)類似性を距離とみなして用いることが一般的 • (非)類似性の心理データを取る利点 1. 被験者の自然な(総合的な)判断に任せられる；下位の評価次元を 実験者が準備することは研究者があらかじめどの属性が重要かを 決め打ちしているようなもの 2. 上と関連して，人の評価傾向(社会的望ましさバイアスなど）から 自由なデータを入手できる 3. 被験者には何らかの内的一貫性を求めており，データ収集時にそ の一貫性をチェックすることができる 高根芳雄（1980）多次元尺度法，東京大学出版会
- 15. 心理データとしての距 離• 尺度評定を用いる方法 • 刺激の混同率 • 代替価/連想価 • 刺激の汎化勾配 • 反応潜時 • ソシオメトリックなデータ 高根芳雄（1980）多次元尺度法，東京大学出版会 Si→Riの条件づけがあるとき，Pr(Ri|Sj)を類似性とする ２つの刺激が「同じ」か「違う」かを判断する課題 への反応潜時を類似性の指標とする
- 18. データから距離へ v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N ケ ス を 分 類 し た い の ？ 変数を分類したいの？ ー m×mの行列 N×Nの行列 行列の 分解へ
- 20. v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N データの相と元 • 相mode；変数セットの種類 • 元way；変数セットの組合せ回数 v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N 変数 個人 変数×個人 二相二元データ v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N 時系列 変数×個人×時間 三相三元データ
- 21. Metric MDS • MDSは各対象を空間内の点として表現する。その表現され たものを布置configurationと呼ぶ • YHの定理ではある対象を中心に行列を分解したが，実際の MDSでは行列の二重中心化(行・列方向両方の平均を抜き取 る）を行うことで原点を中心にする • 原点は不動だが，先ほどの例のよ うに反転・回転の可能性はあり
- 22. 非計量的MDS • 計量MDSは距離データが比率尺度水準で得られている必 要があるが，人文社会科学系のデータの場合はそこまで 厳密に測定できている場合は少ない • そこで対象jとkの類似度を ,多次元空間での距離を としたとき， • となるように布置をきめる，というルールに弱める。 • 推定には不適合度Stressを目安にする(Kruscalの方法) ならば
- 25. 具体例
- 28. 具体例
- 30. 結果より • 軸は回転するので，提示された軸に意味付けしないこと • 解釈は多様だが，例えば対象に付与された座標を従属変 数として，他の説明変数で回帰分析を行うなどして「解 釈次元の妥当性」を考えることもできる（#緑の紐本 参照 ) • 元は距離データなので，クラスタ分析と組み合わせるこ ともできる • 列変数の地図を描くこともできます
- 31. 具体例
- 32. 個人差MDS • INDSCALという個人差を表現するモデルがあります • 個人iが対象jとkの類似度を とつけたとします。 • 全ての個人の布置の原型となる共通布置空間では， • 個人の特徴は次元に対する重みとして考えられて，
- 36. INDSCALの特徴 • 重みwには推定のため， ， などの 制約を課す • INDSCALは共通次元ができるので，軸の回転などの自由 度はなく，その解釈が可能 • INDSCALの重み行列wは対角行列だけど，対角の制約を 外したIDIOSCALという手法もある
- 37. 具体例 • 豊田(2018)に提供したデータの一部を抜粋 • 10の観光都市（札幌，飛騨高山，舞鶴，佐世保，志摩，秋 吉台，野沢，道後，由布院，宮古島）についてのイメージ を聞いた調査で，今回はその一部(5人分)をとりだしたもの • INDSCALはsmacofパッケージでできる。リストになった 行列を渡すだけなので比較的楽チン。
- 39. 地図に書き加える方法 • MDSで書かれた地図は対象の類似度を反映したもの • 地図に何らかの情報を追記することでよりリッチな可視 化 • 選好の情報を追加するPrefmap • 場にかかる力の情報を追加するAbelson Map ここでは２つご紹介
- 40. Preference Mapping • 類似度空間の中に「個人の点」を追加する • この個人の点は理想点を表す＝理想点と対象の点との距 離が選好度を表す • 個人iの理想点座標を 対象jに対する選好度を とし このように表す ただし 回帰分析で解ける
- 41. Preference Mapping • 先ほどの式を展開すると • MDSで対象の座標( )は元待っているから，回帰分析を 行なって回帰係数を算出し，次の式で理想点を求められ る。 詳しくは岡太・今泉「パソコン多次元尺度構成法」共立出版を
- 42. 具体例 • 先ほどのM1の地図に自分の好みを書き込んでみよう 70 80 85 90 70 60 9050 85 70 ※個人の感想です
- 44. 小杉の理想点
- 46. Abelson Mapping • Abelson(1954-55)が提唱したのは「電磁場」のメタファ • ある点Pに加わる力(Valence)は対象との距離の二乗に反比 例して加算される • 地図上の任意の点のValenceを計算し，等高線を描くこと で態度空間を可視化する （1954−55）. A technique and a model for multi-dimensional scaling. Public Opinion Quarterly, W
- 47. 具体例 • 先ほどのM1の地図に自分の好みを書き込んでみよう • 強調するために平均75を引いて中心化しています -5 +5 +10 +15 -5 -15 +15-25 +10 -5 ※個人の感想です
- 48. 小杉の「好き嫌いの境界」
- 50. 非対称多次元尺度構成法 • 距離は「対称」だが，類似度は非対称なことが結構多い • 好きな人に嫌われる，いわゆるone way love • ビールから発砲酒に変えたんです，という人は多くて もその逆は少ない • 人口の流入・流出や国際貿易の黒字・赤字 • 非対称情報に意味があるので，その情報を取り込みたい というニーズからの非対称MDS
- 51. 非対称多次元尺度構成法 • 距離空間が非対称性を許さない→空間の方をいじればいいじ ゃない→千野のHFM • ユークリッド空間に非対称情報を書き加えればいいじゃない • →岡太・今泉の(楕)円モデル • →宿久先生のエッジモデル • →vonMises分布を使って対象に衣をまとわせる • →Abelson Mapの高さとして非対称性を表現
- 52. Hermitian Form Model • 距離空間を複素空間に拡張すれば内積で距離を表せる • 行列を対称部と歪対称部に分解し，歪対称部を虚数にし たエルミート形式の距離行列を作ると，固有値が実数で 得られることが証明できるし，固有ベクトルが布置を表 す 歪対称部
- 53. Hermitian Form Model ＝ +
- 60. まとめ • MDSは距離から地図を作る方法；ロバストな反応から精緻 な(多次元)尺度を作ることができるので，データによっては 面白い分析ができるかも • MDSは地図なので，地図の上に落書きしたり色を塗ったり と，モデルの加筆修正が比較的簡単にできる世界 • 非対称MDSは世界の中でも日本が特に抜きん出ている（岡 太・今泉・千野先生といったトップクラスがいる）ので，興 味がある人は行動計量学会の非対称部会をのぞいてみては