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距離と分類の話
- 1. 距離と分類のおはなし
- 2. 自己紹介 • 小杉考司（こすぎこうじ） • 山口大学教育学部 • 専門；数理社会心理学 • kosugi@yamaguchi-u.ac.jp • Twitter; @kosugitti
- 3. 距離のおはなし
- 4. 距離の公理 • 2点x とyの距離をd(x,y)とすると， • の条件を満たせば全て「距離」。 d(x, y) 0 d(x, y) = d(y, x) x = y ) d(x, y) = 0 d(x, z) + d(z, y) d(x, y) 非負性（正定値性） 対称性 三角不等式
- 5. dist関数 • にはdist関数が最初から入っている • データ行列を与えると距離行列にして返す
- 6. dist関数 A B C D 1 # # # # 2 # # # # 3 # # # # … # # # # A B C B # C # # D # # #下三角行列に変わる
- 8. method= euclidean • もっとも一般的な距離 • 二次元ならピタゴラスの定理で表される d(x, y) = p (x1 y1)2 + (x2 y2)2 + · · · + (xn yn)2 x y
- 9. method= maximum • 二変数の差のうち，要素同士の差の絶対値が最大の ものを距離とする。 d(x, y) = max(|xi yi|)
- 10. method= manhattan • ブロック化された都市ではまっすぐ行けないよね d(x, y) = P (|xi yi|) fig by Wikipedia
- 11. method= canberra • マンハッタンとくればキャンベラ？ • マンハッタン距離の亜種，拡張，でしょうか d(x, y) = P |xi yi| |xi+yi| キャンベラ級強襲揚陸艦
- 12. method= binary • 0/1データに対する距離 • 一方が1の時に他方も1であれば「近い」 • 一方が１の時に他方が0であれば「遠い」 • 一方が0の時はノーカウント
- 13. method= minkowski • 一般化された距離 • p=1ならマンハッタン • p=2ならユークリッド • pはオプションで指定可能(デフォルトは2）
- 16. 相関や共分散も • 相関係数は類似度を表す指標（とも言える） • 相関係数はベクトルのcosθ • 1-類似度＝距離（と考えることもできる） θ
- 22. データから距離へ v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N { {ケ ス を 分 類 し た い の ？ 変数を分類したいの？ ー m mの行列 N Nの行列 行列の 分解へ
- 24. 分類のおはなし
- 25. クラスター分析の分類 • 外的基準（教師信号）なしの分類法 • 階層的/非階層的/空間的；クラスタ同士の包含関係・ 上下関係があるかどうか • ハード/ソフト；複数のクラスタに属することを許す かどうか
- 31. • 明確な基準がないのでこれで決まり，とは言えない • 一般にWard法がもっともバランスが良い方法とさ れているのでオススメ • クラスタ数も決め方にルールはない。 • 決めるときはcutreeで 分析結果にどの程度 影響するのか？[階層型編]
- 32. 分析結果にどの程度 影響するのか？[非階層型編] • k-means法は直感的に分かりやすく，アルゴリズ ムも簡単で，収束も早い。 • 大規模データもすぐに分類しちゃう。 • にもデフォルト(stat)で入ってるぐらい。
- 33. 分析結果にどの程度 影響するのか？[非階層型編] • k-means法に代表される非階層型モデルは，当初 クラスタ数をアプリオリに定めることに批判 • 統計的基準でクラスタ数を決めるように→xmeans • クラスタと個体との距離をマハラノビス距離で補正 するように→改良k-means
- 36. 因子分析の分類 • 意外と知られていないのが因 子分析のQ-technique • 個体 項目のデータセットを 転置して因子分析 • →人の因子が出る。プロトタ イプを見つけたりするのに便 利。
- 37. 因子分析の分類 • 従来の項目を分類する因子分析はR-technique • 項目 時系列 → 項目因子 P-technique → 時間因子 O-technique • 個人 時系列 → 人因子 S-technique → 時間因子 T-technique
- 38. v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N データの相と元 • 相mode；変数セットの種類 • 元way；変数セットの組合せ回数 v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N 変数 個人 変数 個人 二相二元データ v1 v2 v3 v4 … … … … vm 1 2 3 . . . . . . N 時系列 変数 個人 時間 三相三元データ
- 39. データの相と元 • 例えば個人 テレビ番組の種類 放映曜日 評定であ れば四相二元データ，というように増やしていける • それでもデータは二次元のスプレッドシートに広がっ ていく • それぞれの相に対して因子を想定するのが当世風＝ どこの側面の関連・潜在変数を見るかは自由
- 40. 因子分析の分類 • 要は多変量解析というのは • データの関連性を見る（距離でも相関でも でも） • 見るときにどっちからとか気にしない • 関係性行列になったら分析はなんとでもなる！
- 41. 自由にやろうぜ。