P2P ネットワークにおいて重要な機能の1つは，あるデータを検索し，そのデータを持つノードを特定することである．この際，目的のノードに到達するまでの遅延時間をできるだけ小さくできることが望ましいが，従来の多くの手法では，局所的な情報のみを利用して経路を決定するため，必ずしも最短経路が選ばれるわけではない．この問題を解決するため，本稿では，経路ごとの遅延時間を空間効率良く保持できるデータ構造である Distance Bloom Filter，ならびに，これを用いて高い確率で最短経路を選択可能な手法を提案する．また，提案手法を構造化 P2P ネットワークの1つである Skip graph に適用したシミュレーションを行い，その有効性を確認した． One of the key functions of P2P networks is locating a node that stores target data. This is performed by routing a search message with the key corresponding to the data over the overlay network. Minimizing the latency of this process is not fully achieved by most P2P systems since they only use local information to determine the route. This paper proposes a novel routing method for P2P systems that finds the shortest path to the destination with high probability. Distance Bloom Filter as a space-efficient data structure to store distance information is introduced to support the method. Simulation results of the method applied to skip graphs, a structured P2P network, are also reported.

1. 距離が付加された要素集合をコンパクトに
表現できるDistance Bloom Filter の提案と
P2Pネットワークにおける
最短経路探索への応用
大阪市立大学大学院創造都市研究科
西川大器 安倍広多
石橋勇人 松浦俊雄
2012/3/15 IOT/ISMS/IA/SITE合同研究会@北大

2. 背景
 効率が良いP2Pネットワークを実現するには、
ネットワーク距離 (通信時間) を考慮する必
要がある
距離400 距離200
A 50 C
A C
距離: 50
100
350
50
ノード B D B D
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3. 背景 (Cont’d)
 ネットワーク距離を考慮する既存の手法例
◦ 次ホップに最短距離のものを選ぶ (Proximity Route Selection)
最短経路
C F
50
200 50
400
A D
250
50 300
200
E G
全体としては
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最短経路ではない 3

4. 研究テーマ
 P2Pネットワーク上で，目的キーを保持するノードまでの
ネットワーク距離が最短な経路を選択する手法
最短経路
A C
50
200 100
350
50
B D
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5. 考え方
 リンクごとに各キーを保持するノードへの最短距離を保持
 各ノードで目的キーへの距離が最短のリンクをたどればよ
い A→C
KB:150
KC:50
KD:200
A C
50
A→B 200 100
350
KB:200
KC:300
50
KD:250 B D
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6. 考え方 (Cont'd)
 P2Pネットワークではキーの数が膨大
 目的キーまでの距離をコンパクトに保持する必要がある
A→C C→A
KB:150 KA:50 P2Pネットワークでは
KC:50 KB:250 膨大な行数になる
KD:400 KD:300
… …
距離が付与された多数の要素をコンパクトに表現できる
Distance Bloom Filter 6
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7. Distance Bloom Filter (DBF)
 距離を持つ複数の要素をコンパクトに格納で
きるデータ構造
 Bloom Filterを拡張
 格納されている要素数に関わらず高速に距離
を取得可能
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8. DBF | データ構造
 pビット × mの配列
p
 距離:0 から 2 -2 まで
p
 配列の初期値: 2 -1
p = 8 のとき 255 255 255 255
…
255
1 2 3 4 m
m
p bit
p
初期値: 2 -1 = 255
1 1 1 1 1 1 1 1
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9. DBF | 要素追加
 k個のハッシュ関数を用いる
 ハッシュ値で示された位置に距離を格納
k = 3, m=6 のとき
要素A, 距離: 100
Hash:1 Hash:2 Hash:3
2 3 6
255 100 100 255 255 100
1 2 3 4 5 6
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10. DBF | 要素追加 (Cont’d)
 衝突した場合は小さい距離を残す
k = 3, m=6 のとき
要素A,距離: 100 要素B, 距離: 200
Hash:1 Hash:2 Hash:3
2 4 3 2 6 5
200
255 100 100 200 200 100
1 2 3 4 5 6
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11. DBF | 要素取得
 ハッシュ値で示される値がすべて初期値でなければ含むと
判定
 値の最大値 = 距離とする
◦ 1つでも上書きされていない値があれば正しい距離が得られる
要素B
Hash:1 Hash:2 Hash:3
4 2 5
255 100 100 200 200 100
1 2 3 4 5 6
要素Bを含み、距離: 200
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12. DBF | マージ
 2つのDBFの1つのDBFにマージできる
DBF_A 255 100 100 200 … 255
DBF_B 255 50 200 150 … 255
小さい方を残す
DBF_(A+B) 255 50 100 150 … 255
 2つのDBFが同じ要素を含む場合，マージ後のDBF
ではその要素の距離は小さい方になる
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13. DBF | 距離の加算
 全要素に対して任意の距離を加算できる
255 100 100 150 … 255
1 2 3 4 m
初期値はそのまま +50
255 100+50 100+50 150+50 … 255
1 2 3 4 m
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14. DBFの特徴
 距離が付与された複数の要素をコンパクトに格納
◦ 要素自身を格納しないため
ただし，
 偽陽性がある(Bloom Filterと同じ)
次に説明
 誤った距離を得る可能性がある
 一度追加した要素は削除できない(Bloom Filterと同
じ)
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15. DBF | 偽陽性
 挿入されていない要素が
挿入されていると誤って判定される場合がある
要素C
Hash:1 Hash:2 Hash:3
4 2 3
255 100 100 200 200 100
1 2 3 4 5 6
要素Cを含み、距離:200
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16. DBF | 誤った距離を得る問題
 本来の距離より小さい距離を得る場合がある
要素B 本来の距離: 200
Hash:1 Hash:2 Hash:3
4 2 5
255 100 100 150 50 100
200 200 200
1 2 3 4 5 6
他の要素ですべて
要素Bを含み、距離: 150 上書き!
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17. DBF | 誤り確率
 偽陽性の確率
◦ Bloom Filterと同じ
◦ 格納する要素数 = n，配列の要素数 = mのとき，
m/n
約0.6185
 距離を誤る確率
◦ 高々偽陽性確率と同じ
 mを大きくすると誤る確率は小さくなる
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18. P2Pネットワークにおける
最短経路探索へのDBFの応用
18

19. DBFのP2Pへの適用
A→C
KB:150
DBF
A C
KC:50
50
KD:200 DBF
200 100
A→B 350
KB:200
KC:300
B 50
D
KD:250
 既存のP2Pネットワーク (Chord, Skip graphなど) と組み合わ
せて用いる
◦ トポロジ構築は既存のP2Pネットワークで行う
 最短経路の距離(=DBFの中身)をどうやって収集するか
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19

20. DBFの構築(1)
 DBFをマージして隣接ノードに送信
 受信したノードで距離を加算
C→A C→B
KA:50 KB:100
DBF 50 DBF C→D
A C KD:350
DBF DBF DBF
100 350
DBF
DBF
DBF
B D
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DBF
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DBF 20

21. DBFの構築(2)
 DBFをマージして隣接ノードに送信
 受信したノードで距離を加算
Aへの送信用
Aへの送信用
C→B
KB: 100 +50
KB: 100 KB:100
KC: 0 0 +50
KC:
C→D
KD: 350 +50
KD: 350
KD:350
DBF 加算
A C
50
DBF DBF
B D
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22. DBFを用いたルーティング
A→C
KB:150 DBF DBF
KC:50 A C
50 DBF
KD:200
DBF 200 100
350
A→B
KB:200 DBF
DBF 50
B D
KC:300
KD:250
 DBFで見つからない or 経路がループした場合
◦ 既存のP2Pアルゴリズムのルーティングにフォールバック
 最短経路から外れる要因
◦ DBFが距離を誤る，少ないビット数(pビット)で距離を表現
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23. ノードの離脱
A→C C→A
KB:150 KA:50 C→D
KC:50 KB:250 KA:600
KD:200 KD:300 KB:400
A DBF DBF C KD:350
DBF DBF
DBF
A→B
Dが離脱しても残る
KB:200
KC:300
KD:250 DBF DBF DBF
B D
DBF DBF
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24. ノードの離脱 | DBFの拡張
 DBFで距離に加えてホップ数 (dビット) も格納
 DBFを伝搬させるときにホップ数を +1 する
 ホップ数が 2d -1を超えた場合，距離とホップ数を初期化
◦ 2d-1 ホップ以上かかるノードへの経路は保持しない
p bit
距離 255 100 100 150 … 255
1 2 3 4 m
0 2 2 4 … 0
ホップ数
1 2 3 4 m
d bit
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25. ノードの離脱 (Cont’d)
 離脱したノードの情報は伝搬していく間に削除される
A→C
KB:150 2
DBFが転送されるたびに
ホップ数が増加
KC:50 1
KD:200 3
A DBF DBF C
DBF DBF DBF
B→A
KA:200 1 C→B
DBF DBF DBF
KC:250 2 KA:250 1
B DBF DBF D
KD:400 4 KB:50 2
最大ホップ数を超えると
KD:150 2
削除
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26. 実験 A 50 C
100
50
 既存のP2Pアルゴリズムとして B D
Skip graphを用いて実験
 検索時の平均ストレッチを比較
◦ 通常のSkip graph 50
◦ 提案手法+Skip graph
◦ ダイクストラ法で求めた最短経路
 実験環境
◦ Inet-3.0を用いて4096ノードの仮想ネットワークを生成
◦ 1000ノードをランダムに選択しSkip graphを構築
 各ノードにキーは1つ
◦ p=3, m=2173 (偽陽性確率20%相当), d=2 ⇨ DBFサイズ: 1.32KB
◦ p=3, m=4329 (偽陽性確率20%相当), d=3 ⇨ DBFサイズ: 3.17KB
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27. Skip graph
 構造化P2Pの一つ．ネットワーク距離は特に考慮しない
C D
通常のSkip graph
Level Z B 距離:450
2
A E
100
Z B D
Level
1 150
A C E
300
Level Z A B C D E
0 50
Key Z A B C D E
Membership- 01 00 01 10 11 00
Vector
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28. 提案手法 + Skip graph
C D
通常のSkip graph 提案手法+ Skip graph
Z B 距離:450 距離:150
Level
2 DBF DBF
A E
100
Z B D
Level
DBF DBF 150
1
A C E
DBF DBF 300
Level Z A B C D E
0 50
Key Z A B C D E
Membership- 01 00 01 10 11 00
Vector
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29. 実験結果 [ストレッチ]
通常のSkip graph
ストレッチ減少 提案手法 + Skip graph
DBFのサイズ: 3.17KB
(p=3, m=4329, d=3)
提案手法 + Skip graph
DBFのサイズ: 1.32KB
(p=3, m=2173, d=2)
ダイクストラ法による最短経路
IOT16
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30. 実験結果 [ホップ数]
通常のSkip graph
ホップ数減少
提案手法 + Skip graph
DBFのサイズ:1.32KB
(p=3, m=2173, d=2)
ダイクストラ法による最短経路
IOT16
2012/3/15 IOT/ISMS/IA/SITE合同研究会@北大
30

31. まとめ
 Distance Bloom Filterを提案
◦ 距離を持つ複数の要素をコンパクトに格納できるデータ構造
◦ 偽陽性，距離の誤りが大きな問題とならない場合に有効
 DBFをP2Pネットワークに用いることでネットワーク距離が
ほぼ最短な経路を選択する方法を提案
◦ Skip graphの例ではDBFのサイズ1.32KB程度で最短経路に十分近い経
路を選択できている
 今後の課題
◦ 動的な環境での評価
◦ 他のP2Pネットワークと組み合わせた場合の評価
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