Modul 1 membahas pendahuluan operations research dan perencanaan penugasan beberapa karyawan pada beberapa tugas. Topik utama meliputi penjelasan kegunaan operations research untuk pengambilan keputusan dan alokasi karyawan pada pekerjaan berbeda dengan biaya minimal atau hasil maksimal. Metode Hungarian Algorithm digunakan untuk menentukan alokasi optimal berdasarkan tujuan minimasi biaya atau maksimasi keuntungan.

1. Keraton Yogyakarta, Yogyakarta, DI Yogyakarta
Seoul, 23rd of March 2014

2. Tinjauan Umum Modul 1
Secara umum, Modul 1 akan membahas tentang pendahuluan operations research dan perencanaan
penugasan (assignment) beberapa orang karyawan pada beberapa tugas yang berbeda-beda.
Modul 1 terdiri dari dua kegiatan belajar:
• Kegiatan Belajar 1 – Pendahuluan;
• Kegiatan Belajar 2 – Perencanaan Penugasan.
Setelah mempelajari Modul 1, diharapkan mampu:
• Menjelaskan kegunaan operations research untuk pengambilan keputusan;
• Menjelaskan cara alokasi karyawan pada beberapa macam pekerjaan;
Secara khusus, setelah mempelajari Modul 1, diharapkan mampu:
• Menjelaskan cara analisis data dengan model-model yang ada dalam operations research;
• Memilih model yang lebih tepat dan sesuai dengan masalah yang dihadapi;
• Menerapkan hasil analisis untuk pemecahan masalah melalui pengambilan keputusan;
• Melakukan alokasi tenaga kerja dengan tepat;
• Menempatkan karyawan dengan biaya terrendah atau hasil terbesar.
2

3. Pendahuluan
Tujuan dari operations research adalah mencari pemecahan masalah secara optimal dengan
mempertimbangkan tujuan serta keterbatasan sumber daya yang ada.
Optimal berarti sebaik-baiknya, yaitu yang paling kita kehendaki.
Goal dari pemecahan suatu masalah bisa minimasi (misal biaya atau pengorbanan), bisa juga
maksimasi (misal manfaat atau keuntungan).
Skema Proses Pengambilan Keputusan
3
Identifikasi Masalah
Pengumpulan Data
Analisis Data
Penentuan Alternatif
Pemecahan Masalah
Pemilihan Alternatif
Pelaksanaan
Feedback

4. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Tujuan dari proses pemecahan masalah model ini adalah minimasi, yakni meminimalkan pengorbanan.
Pengorbanan yang ditanggung biasanya diukur dengan biaya yang dikeluarkan untuk menyelesaikan suatu
pekerjaan. Dalam kasus penugasan karyawan, biaya untuk menyelesaikan suatu pekerjaan berbeda-beda
karena disebabkan oleh perbedaan keterampilan, latar belakang pendidikan, kerajinan, pengalaman, dan
lain sebagainya. Oleh karena itu kita harus menempatkan karyawan yang paling cocok dengan kebutuhan
pekerjaan itu.
Ilustrasi:
Suatu perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang akan ditugaskan untuk menyelesaikan 4 macam peker-
jaan. Satu karyawan hanya bisa mengerjakan satu macam pekerjaan. Data biaya penyelesaian pekerjaan
oleh tiap karyawan seperti terlihat dalam tabel di bawah ini (biaya dalam rupiah).
Tabel 1.1
4
Pekerjaan
Karyawan
20 28 25 24
15 13 13 11
10 21 20 30
25 20 23 20
IVIIIIII
D
C
B
A

5. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 1
Ubah matriks biaya menjadi opportunity cost matrix. Nilai dari setiap baris dikurangi dengan nilai terkecil
dari baris tersebut.
Tabel 1.2
5
Pekerjaan
Karyawan
20 28 25 24
15 13 13 11
10 21 20 30
25 20 23 20
IVIIIIII
D
C
B
A
Pekerjaan
Karyawan
0 8 5 4
4 2 2 0
0 11 10 20
5 0 3 0
IVIIIIII
D
C
B
A

6. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 2
Ubah matriks opportunity cost matrix menjadi total opportunity cost matrix. Kalau kolom dari opportunity
cost matrix (Tabel 1.2) masih ada nilai yang tidak 0 (nol), maka harus diusahakan agar bernilai 0 (nol).
Caranya adalah nilai dari kolom yang belum mempunyai nilai 0 dikurangi dengan nilai terlecil dari kolom
tersebut.
Tabel 1.3
6
Pekerjaan
Karyawan
0 8 5 4
4 2 2 0
0 11 10 20
5 0 3 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Pekerjaan
Karyawan
0 8 3 4
4 2 0 0
0 11 8 20
5 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A

7. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 3
Tarik garis seminimal mungkin (baik vertikal maupun horizontal) yang menghubungkan setiap nilai 0 (nol)
yang ada.
Tabel 1.4
7
Pekerjaan
Karyawan
0 8 3 4
4 2 0 0
0 11 8 20
5 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Pekerjaan
Karyawan
0 8 3 4
4 2 0 0
0 11 8 20
5 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A

8. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 4
Revisi total opportunity cost matrix.
a. Pilih nilai terkecil dari semua nilai yang belum dilintasi garis (x). Kurangi semua nilai yang
belum dilintasi garis dengan x.
b. Nilai yang ada di persimpangan garis ditambah dengan x.
c. Ulangi Langkah 3 (jumlah garis harus sama dengan jumlah baris atau kolom).
Tabel 1.5
8
Pekerjaan
Karyawan
0 8 3 4
4 2 0 0
0 11 8 20
5 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Pekerjaan
Karyawan
0 5 0 1
7 2 0 0
0 8 5 17
8 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A

9. Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 5
Membuat alokasi penugasan. Tugaskan karyawan pada salah satu pekerjaan yang nilainya 0 (nol).
Ingat bahwa satu karyawan hanya bisa ditugaskan pada satu pekerjaan.
Tabel 1.6
9
Pekerjaan
Karyawan
0 5 0 1
7 2 0 0
0 8 5 17
8 0 1 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Pekerjaan
Karyawan
IVIIIIII
D
C
B
A
Karyawan Pekerjaan Biaya (Rp)
A III 25
B IV 11
C I 10
D II 20
66Total

10. Hungarian Algorithm
B. Maksimasi
Tujuan dari proses pemecahan masalah model ini adalah maksimasi, yakni memaksimalkan manfaat.
Manfaat yang didapatkan biasanya diukur dengan keuntungan yang diperoleh saat menyelesaikan suatu
pekerjaan.
Ilustrasi:
Suatu perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang akan ditugaskan untuk menyelesaikan 4 macam pekerj
aan. Satu karyawan hanya bisa mengerjakan satu macam pekerjaan. Data keuntungan penyelesaian peker-
jaan oleh tiap karyawan seperti terlihat dalam tabel di bawah ini (keuntungan dalam rupiah).
Tabel 1.7
10
Pekerjaan
Karyawan
20 24 20 16
28 20 18 30
16 18 14 16
26 30 16 32
IVIIIIII
D
C
B
A

11. Pekerjaan
Karyawan
20 24 20 16
28 20 18 30
16 18 14 16
26 30 16 32
IVIIIIII
D
C
B
A
Hungarian Algorithm
B. Maksimasi
Langkah 1
Ubah matriks biaya menjadi opportunity lost matrix. Nilai dari setiap baris dikurangi dengan nilai
terbesar dari baris tersebut.
Tabel 1.8
11
Pekerjaan
Karyawan
4 0 4 8
2 10 12 0
2 0 4 2
6 2 16 0
IVIIIIII
D
C
B
A

12. Pekerjaan
Karyawan
4 0 4 8
2 10 12 0
2 0 4 2
6 2 16 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Hungarian Algorithm
B. Maksimasi
Langkah 2
Ubah matriks opportunity loss matrix menjadi total opportunity loss matrix. Kalau kolom dari opportunity
loss matrix (Tabel 1.8) masih ada nilai yang tidak 0 (nol), maka harus diusahakan agar bernilai 0 (nol).
Caranya adalah nilai dari kolom yang belum mempunyai nilai 0 dikurangi dengan nilai terlecil dari kolom
tersebut.
Tabel 1.9
12
Pekerjaan
Karyawan
2 0 0 8
0 10 8 0
0 0 0 2
4 2 12 0
IVIIIIII
D
C
B
A

13. Pekerjaan
Karyawan
2 0 0 8
0 10 8 0
0 0 0 2
4 2 12 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Hungarian Algorithm
B. Maksimasi
Langkah 3
Tarik garis seminimal mungkin (baik vertikal maupun horizontal) yang menghubungkan setiap
nilai 0 (nol) yang ada.
Tabel 1.10
13
Pekerjaan
Karyawan
2 0 0 8
0 10 8 0
0 0 0 2
4 2 12 0
IVIIIIII
D
C
B
A

14. Pekerjaan
Karyawan
2 0 0 8
0 10 8 0
0 0 0 2
4 2 12 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 4
Revisi total opportunity loss matrix.
a. Pilih nilai terkecil dari semua nilai yang belum dilintasi garis (x). Kurangi semua nilai yang
belum dilintasi garis dengan x.
b. Nilai yang ada di persimpangan garis ditambah dengan x.
c. Ulangi Langkah 3 (jumlah garis harus sama dengan jumlah baris atau kolom).
Tabel 1.11
14
Pekerjaan
Karyawan
4 0 0 10
0 8 6 0
2 0 0 4
4 0 10 0
IVIIIIII
D
C
B
A

15. Pekerjaan
Karyawan
4 0 0 10
0 8 6 0
2 0 0 4
4 0 10 0
IVIIIIII
D
C
B
A
Hungarian Algorithm
A. Minimasi
Langkah 5
Membuat alokasi penugasan. Tugaskan karyawan pada salah satu pekerjaan yang nilainya 0 (nol).
Ingat bahwa satu karyawan hanya bisa ditugaskan pada satu pekerjaan.
Tabel 1.12
15
Pekerjaan
Karyawan
IVIIIIII
D
C
B
A
Karyawan Pekerjaan Biaya (Rp)
A II 24
B I 28
C III 14
D IV 32
98Total

16. Hungarian Algorithm
C. Jumlah Karyawan ≠ Jumlah Pekerjaan
Apabila jumlah karyawan tidak sama dengan jumlah pekerjaan, maka dibutuhkan dummy variable
(variabel semu). Apabila jumlah karyawan (baris) lebih sedikit, maka variabel semu tersebut berfungsi
sebagai “karyawan” dengan menambah baris baru, sedangkan apabila jumlah pekerjaan (kolom) lebih
sedikit, maka variabel semu tersebut berfungsi sebagai “pekerjaan” dengan menambah kolom baru. Nilai
dari variabel semu tersebut adalah 0 (nol).
Ilustrasi.
Suatu perusahaan memiliki 4 orang karyawan yang akan ditugaskan untuk menyelesaikan 5 macam
pekerjaan. Satu karyawan hanya bisa mengerjakan satu macam pekerjaan. Data biaya penyelesaian
pekerjaan oleh tiap karyawan seperti terlihat dalam tabel di bawah ini (biaya dalam rupiah).
Tabel 1.13
16
Pekerjaan
Karyawan
20 28 25 24 27
15 13 13 11 17
10 21 20 30 25
25 20 23 20 21
0 0 0 0 0
VIVIIIIII
D
Dummy Variable
C
B
A

17. Keraton Yogyakarta, Yogyakarta, DI Yogyakarta
Terima Kasih
감사합니다
Sampai Bertemu Lagi di Pertemuan Selanjutnya
Seoul, 23rd of March 2014