Slide ini merupakan materi kuliah Mata Kuliah Riset Operasi Program Studi Manajemen Universitas Terbuka di Korea

1. Jembatan Suramadu, Jawa Timur
Seoul, 6th of April 2014

2. Tinjauan Umum Modul 7
Secara umum, Modul 7 akan membahas mengenai teori antrean, di mana kapasitas pelayanan kurang
mencukupi kebutuhan orang atau barang yang harus dilayani.
Modul 7 terdiri dari dua kegiatan belajar:
• Kegiatan Belajar 1 – Pengenalan TeoriAntrean
• Kegiatan Belajar 2 – Model-model Antrean
Setelah mempelajari Modul 7, diharapkan mampu memahami teori antrean dan dapat menggunakannya
untuk memecahkan masalah antrean yang timbul.
Secara khusus, setelah mempelajari Modul 7, diharapkan mampu menghitung rata-rata panjang antrean,
waktu menunggu, dan waktu pelayanan menganggur dalam berbagai model antrean, misalnya satu serta
dua fasilitas pelayanan atau lebih.
2

3. Pengenalan Teori Antrean
Antre adalah menunggu giliran untuk mendapatkan pelayanan dari suatu fasilitas, misalnya antre dalam
membeli karcis bioskop, antre berobat ke dokter, dan lain sebagainya. Antre terjadi karena kemampuan
pelayanan tidak bisa mengimbangi kebutuhan pelayanan. Dengan kata lain orang atau barang yang perlu
dilayani terlalu banyak dibandingkan dengan kemampuan fasilitas pelayanan yang ada.
Kedatangan (arrival) orang atau barang dapat diasumsikan mengikuti distribusi tertentu, misalkan Poisson,
Gamma, Erlang, dan lain sebagainya. Namun dalam Modul ini hanya dibahas mengenai distribusi Poisson.
at = arrival time (waktu tiba)
st = service time (waktu pelayanan)
sst = start service time (waktu mulai dilayani)
fst = finished start time (waktu selesai dilayani)
idle = waktu menganggur
3
at1 = 08.07
sst1 = 08.07
fst1 = 08.13
st1 = 00.06
at2 = 08.14;
sst2 = 08.14
fst2 = 08.20
st2 = 00.06
at3 = 08.25;
sst3 = 08.25
fst3 = 08.31
st3 = 00.06
Idle = 00.01 Idle = 00.05

4. Terminologi
• Sistem antrean, merupakan keseluruhan dari pelayanan yang diberikan sejak datang sampai selesai
dilayani.
• Channel, merupakan jalur antrean. Ada beberapa fasilitas yang mempunyai lebih dari satu channel,
misalnya di super market.
• Fase pelayanan, merupakan tahap pelayanan. Terkadang ada beberapa fasilitas yang mempunyai lebih
dari satu fase pelayanan. Misalkan tahap pertama selesai dilayani, kemudian masuk ke tahap kedua,
dan seterusnya.
• Masukan (input) merupakan objek yang masuk ke dalam sistem antrean, misalnya manusia atau
produk yang masuk ke sistem produksi. Masukan ada dua jenis, yang terhingga dan tidak terhingga.
• Waktu kedatangan (arrival time) merupakan waktu di mana input memasuki sistem antrean.
• Rata-rata kedatangan merupakan jumlah input dibagi jangka waktu, misal 5 orang/jam.
4
Masukan Antre
Mekanisme
Pelayanan
Sistem Antrean
Object Served
Input
Disiplin Antrean
WaktuKedatangan
WaktuPelayanan
WaktuSelesaiDilayani

5. Terminologi
• Server merupakan sesuatu atau seseorang yang melayani antrean, misalnya kasir.
• Jangka waktu antar kedatangan (inter-arrival time) merupakan selisih antar kedatangan.
• Tingkat pelayanan (service time) merupakan kemampuan fasilitas untuk melayani input dalam periode
waktu tertentu, misal 5 jam/orang.
• Disiplin antrean merupakan aturan urutan pelayanan:
– FIFO (First in First Out) atau FCFS (First Come First Serve): datang pertama dilayani lebih dahulu;
– LIFO (Last in First Out) atau LCFS (Last Come First Serve): datang terakhir dilayani lebih dahulu;
– SIRO (Served in Random Order): dilayani secara acak;
– Pre-emptive: prioritas.
5
Masukan Antre
Mekanisme
Pelayanan
Sistem Antrean
Object Served
Input
Disiplin Antrean
WaktuKedatangan
WaktuPelayanan
WaktuSelesaiDilayani

6. Terminologi
• Panjang antrean merupakan jumlah input yang menunggu pelayanan. Kapasitas antrean ada yang
terbatas ada yang tidak.
• Utilitas server (traffic intensity) merupakan perbandingan antara rata-rata kedatangan dengan rata-rata
pelayanan. Apabila utilitas server tinggi, maka server jarang menganggur, begitu pula sebaliknya.
• Keluaran (output) merupakan objek yang telah selesai dilayani.
• Bulking adalah suatu fenomena di mana objek yang sudah masuk ke dalam sistem antrean
memutuskan untuk keluar dari sistem.
6
Masukan Antre
Mekanisme
Pelayanan
Sistem Antrean
Object Served
Input
Disiplin Antrean
WaktuKedatangan
WaktuPelayanan
WaktuSelesaiDilayani

7. Terminologi
Struktur Antrean:
1. Single channel single phase
2. Single channel multi phase
3. Multi server single phase
4. Multi server multi phase
7
Antre Dilayani
Antre1 Dilayani1 Antre2 Dilayani2
Antre
Server1
Server2
Antre
Server1
Server2
Antre2
Antre3
Server3
Server4

8. Model Antrean
Di modul digunakan model antrean sebagai berikut:
(a)/(b)/(c)/(d)/(e)
(a): Distribusi arrival time Contoh lain:
(b): Distribusi service time E: arrival time berdistribusi Erlang
(c): Jumlah server D: service time berdistribusi Degenerate
(d): Jenis input (terhingga atau tidak) F: kapasitas sistem terbatas (berhingga)
(e): Kapasitas sistem
Contoh:
M/M/1/I/I:
Arrival time berdistribusi Poisson M singkatan dari Markovian
Service time berdistribusi Exponential I singkatan dari Infinite (tidak berhingga)
Jumlah server 1 F singkatan dari Finite (berhingga)
Jenis input dan kapasitas sistem tidak berhingga
8

9. M/M/1/I/I
• Rata-rata jumlah objek dalam antrean:
• Rata-rata jumlah objek yang sedang dilayani:
• Rata-rata jumlah objek dalam sistem (dalam antrean plus yang sedang dilayani):
• Rata-rata waktu setiap objek dalam antrean:
• Probabilitas ada n objek berada dalam sistem:
• Jumlah biaya yang ditanggung:
9
 λμμ
λ
nq


2
λμ
λ
nt


λμ
tt


1
n
n
μ
λ
μ
λ
P 











 1
μ
λ
ns 
  wtst CnCCE 

10. M/M/S/I/I
• Rata-rata jumlah objek dalam antrean: Rata-rata jumlah objek yang sedang dilayani:
• Rata-rata jumlah objek dalam sistem (dalam antrean plus yang sedang dilayani):
• Rata-rata waktu setiap objek dalam antrean: Rata-rata waktu setiap objek dalam sistem
• Probabilitas tidak ada objek dalam sistem: Probabilitas objek harus menunggu dalam antrean:
• Jumlah biaya yang ditanggung:
10
 
   02
!1
P
λSS
μλλμ
n
μ
S
q


μ
λ
nn qt 
μ
tt qt
1

   
 

 


 1
0
0
1!!
1
S
n
Sn
μSλS
μλ
n
μλ
P
μS
λ
ns 
  wtst CnSCCE 
    
S
q
μ
λ
μSλSSμ
P
t 






 2
0
1!
 μSλS
P
μ
λ
P
S
w








1!
0

11. Jembatan Suramadu, Jawa Timur
Terima Kasih
감사합니다
Sampai Bertemu Lagi di Pertemuan Selanjutnya
Seoul, 6th of April 2014