Slide ini merupakan materi kuliah Mata Kuliah Riset Operasi Program Studi Manajemen Universitas Terbuka di Korea

1. Pulau Wakatobi, Wakatobi, Sulawesi Tenggara
Seoul, 16th of March 2014

2. Tinjauan Umum Modul 5
Secara umum, Modul 5 akan membahas mengenai model transportasi.
Modul 5 terdiri dari dua kegiatan belajar:
• Kegiatan Belajar 1 – Beberapa Metode untuk Memperoleh Alokasi Optimal
• Kegiatan Belajar 2 – Beberapa Masalah dan Penyimpangannya
Setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mengetahui cara penghematan biaya alokasi dengan mengubah
cara alokasi barang dari beberapa tempat asal ke beberapa tujuan.
Secara khusus, setelah mempelajari Modul 5, diharapkan mampu:
• Merencanakan alokasi barang dengan fasilitas yang sama bisa memenuhi kebutuhan semaksimal
mungkin dengan biaya alokasi termurah;
• Menerapkan metode transportasi untuk memecahkan masalah-masalah yang dihadapi, misalnya untuk
perencanaan tata letak dan perencanaan distribusi barang;
• Menekan biaya alokasi hanya dengan mengubah cara alokasi, tidak perlu menambah atau mengubah
fasilitas yang ada.
2

3. Model Transportasi
Model transportasi mula-mula ditmukan oleh F.L. Hitchcock pada tahun 1941 dan dikembangkan oleh T.C.
Koopmans. Kemudian pada tahun 1953 ditemukan cara pemecahan model transportasi dengan programma
linier oleh G.B. Fantzig. Dalam perkembangan selanjutnya, ditemukan metode stepping stone oleh W.W.
Cooper dan A. Charens dan selanjutnya metode modified distribution method (MODI) pada tahun 1955.
Sebagai ilustrasi model transportasi, lihat gambar berikut:
A dan B merupakan “pabrik” yang mempunyai
kapasitas sebanyak 200 dan 300 produk,
sedangkan X dan Y merupakan “gudang” dengan
permintaan masing-masing 250 produk. Biaya
transportasi dari A ke X adalah Rp 25 danke Y
Rp 10. Sedangkan biaya dari B ke X adalah
Rp 11 dan Rp 20 ke Y.
Dua alternatif yang bisa dipilih:
I A ke Y 200 produk = Rp 2.000 II A ke X 200 produk = Rp 5.000
B ke Y 50 produk = Rp 1.000 B ke X 50 produk = Rp 550
B ke X 250 produk = Rp 2.750 B ke Y 250 produk = Rp 5.000
Total = Rp 5.750 Total = Rp 10.550
3
A
Supply = 200
B
Supply = 300
X
Demand = 250
Y
Demand = 250
25
20
10
11
?

4. Metode Stepping Stone
Metode ini merupakan metode paling sederhana namun memerlukan waktu yang lama dalam pengerjaan.
Caranya adalah dengan menyusun data ke dalam tabel alokasi kemudian alokasi tersebut dicoba-coba
sampai menemukan biaya yang paling murah.
Contoh:
Perusahaan menjual barang hasil produksi ke 3 daerah: Yogyakarta, Semarang, dan Bandung. Perusahaan
memiliki 3 buah pabrik di Magelang, Pati, dan Kediri.
Kebutuhan tiap gudang adalah: Kapasitas produksi tiap-tiap pabrik adalah:
Yogyakarta (Y) = 60 ton Magelang (M) = 30 ton
Semarang (S) = 40 ton Pati (P) = 40 ton
Bandung (B) = 20 ton Kediri (K) = 50 ton
Biaya pengangkutan dari pabrik ke gudang adalah:
4
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B)
Dari
Magelang (M) 15 3 18
Pati (P) 17 8 30
Kediri (K) 18 10 24

5. Metode Stepping Stone
1. Menyusun data ke tabel alokasi
5
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
Pati (P)
17 8 30
40
Kediri (K)
18 10 24
50
Kebutuhan 60 40 20 120

6. Metode Stepping Stone
2. Mengisi tabel alokasi dari sudut kiri atas kemudian sisanya ke kanan atau bawah sampai akhirnya
mengisi sudut kanan bawah. Cara pengisian ini disebut north west corner (pojok barat laut).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820
6
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
30
Pati (P)
17 8 30
40
30 10
Kediri (K)
18 10 24
50
30 20
Kebutuhan 60 40 20 120

7. Metode Stepping Stone
3. Memperbaiki alokasi (1).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790
7
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
20 15 3 18
30
30 10
Pati (P)
40 17 8 30
40
30 10
Kediri (K)
18 10 24
50
30 20
Kebutuhan 60 40 20 120

8. Metode Stepping Stone
3. Memperbaiki alokasi (2).
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 18 (30) + Rp 3 (10) + Rp 30 (8) + Rp 20 (24) = Rp 1.760
Lakukan terus sampai biaya minimal diperoleh. Tidak ada petunjuk segiempat mana yang harus
“diganti” dan tidak ada petunjuk kapan solusi optimal diperoleh.
8
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
20 10
Pati (P)
10 17 8 30
40
40 30
Kediri (K)
18 10 24
50
30 30 20
Kebutuhan 60 40 20 120

9. Metode Vogel
Metode ini juga merupakan metode sederhana namun kadang-kadang hasilnya kurang optimal.
Dengan contoh soal yang sama akan dijelaskan prosedur Metode Vogel.
1. Membuat tabel alokasi sama seperti dalam metode stepping stone
9
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
Pati (P)
17 8 30
40
Kediri (K)
18 10 24
50
Kebutuhan 60 40 20 120

10. Metode Vogel
2. Mencari indeks baris dan kolom yang merupakan selisih antara biaya tereendah dengan nomor dua
terrendah dalam kolom/baris tersebut.
Baris M = 15 – 3 = 12 Kolom Y = 17 – 15 = 2
Baris P = 17 – 8 = 9 Kolom S = 8 – 3 = 5
Baris K = 18 – 10 = 8 Kolom B = 24 – 18 = 6
3. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas
maksimum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
10
Indeks
12
9
8
30X X
Indeks terbesar
Indeks 2 5 6
X
== 10

11. Metode Vogel
4. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Semua indeks baris Kolom Y = 18 – 17 = 1
masih sama Kolom S = 10 – 8 = 2
Kolom B = 30 – 24 = 6
5. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas
maksimum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
11
Indeks
12
9
8
Indeks 2 5 6
1 2 6
30X X
Indeks terbesar10
X
X
X
== 30

12. Metode Vogel
6. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Baris P = 30 – 17 = 13 Semua indeks kolom
Baris K = 24 – 18 = 6 masih sama
7. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas
maksimum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
12
Indeks
12
9
8
Indeks 2 5 6
1 2 6
30X X
Indeks terbesar10
X
X
X== 30
12
13
6
30 XX

13. Metode Vogel
8. Mencari indeks baris dan kolom yang baru.
Semua index baris Kolom Y = 18
masih sama Kolom B = 24
9. Pilih baris atau kolom dengan indeks terbesar pada baris/kolom tersebut dan isi dengan kapasitas
maksimum pada baris atau kolom dengan biaya terrendah
13
Indeks 2 5 6
1 2 6
18 24
30X X
Indeks terbesar
10
X
30 X
20
X
X
X X
30
Indeks
12
9
8
12
13
6

14. Metode Vogel
10. Solusi akhir:
Biaya pengiriman:
Rp 3 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 18 (30) + Rp 20 (24) = Rp 1.700
14
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
30
Pati (P)
17 8 30
40
30 10
Kediri (K)
18 10 24
50
30 20
Kebutuhan 60 40 20 120

15. Metode MODI
1. Mengisi alokasi dari sudut kiri atas (northwest corner)
Biaya pengiriman:
Rp 15 (30) + Rp 17 (30) + Rp 8 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.820
15
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
30
Pati (P)
17 8 30
40
30 10
Kediri (K)
18 10 24
50
30 20
Kebutuhan 60 40 20 120

16. Metode MODI
2. Mencari nilai baris dan kolom
Baris pertama pasti bernilai 0, sedang yang lain dicari dengan persamaan:
Ri + Kj = Cij
Ri adalah nilai baris ke-i;
Kj adalah nilai kolom ke-j;
Cij adalah biaya dari i ke j.
Syaratnya antara baris i dan j harus
“dihubungkan” oleh alokasi
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RP + KY = 17; RP = 2
(3) RP + KS = 8; KS = 6
(4) RK + KS = 10; RK = 4
(5) RK + KB = 24; KB = 20
16
0
15
2
4
30
30 10
30 20
6 20

17. Metode MODI
3. Melakukan perbaikan
Indeks perbaikan dari segiempat yang masih belum terisi dicari dengan menggunakan persamaan:
Indeksij = Cij – Ri – Kj
Kemudian pilih segiempat dengan
indeks paling kecil (negatif terkecil)
MS = 3 – 0 – 6 = –3*
MB = 18 – 0 – 20 = –2
PB = 30 – 2 – 20 = 8
KY = 18 – 4 – 15 = –1
*negatif terkecil
Beri tanda positif (akan diisi) pada segiempat yang terpilih. Kemudian apabila ada segiempat yang
sudah terisi, yang letaknya sebaris/sekolom, beri tanda negatif (akan dikurangi). Kemudian tanda
positif untuk segiempat yang letaknya ada berseberangan dari segiempat terpilih. Pindahkan alokasi
dari segiempat negatif ke positif sebesar alokasi terkecil dari segiempat negatif.
Biaya pengiriman: Rp 15 (20) + Rp 17 (40) + Rp 3 (10) + Rp 10 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.790
17
0
15
2
4
30 20
30 40 10
30 20
6 20
+–
–+
10

18. Metode MODI
4. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RM + KS = 3; KS = 3
(3) RP + KY = 17; RP = 2
(4) RK + KS = 10; RK = 7
(5) RK + KB = 24; KB = 17
Indeks perbaikan yang baru:
MB = 18 – 0 – 17 = 1
PS = 8 – 2 – 3 = 3
PB = 30 – 2 – 17 = 11
KY = 18 – 7 – 15 = –4*
Biaya pengiriman:
Rp 15 (20) + Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (30) + Rp 24 (20) = Rp 1.760
18
0
15
2
7
20
40 10
30 20
3 17
+ –
– +
10
30
30

19. Metode MODI
5. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KY = 15; KY = 15
(2) RP + KY = 17; RP = 2
(3) RP + KS = 8; KS = 6
(4) RK + KY = 18; RK = 3
(5) RK + KB = 24; KB = 21
Indeks perbaikan yang baru:
MB = 18 – 0 – 21 = –3*
PB = 30 – 2 – 21 = 7
KS = 10 – 3 – 6 = 1
Biaya pengiriman:
Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700
19
0
15
2
3
20
10
20
6 21
+ –
– +
10
30 50
30
20

20. Metode MODI
6. Melanjutkan perbaikan
Nilai baris yang baru:
(0) RM = 0
(1) RM + KS = 3; KS = 3
(2) RM + KB = 18; KB = 18
(3) RP + KS = 8; RP = 5
(4) RP + KY = 17; KY = 12
(5) RK + KY = 18; RK = 6
Indeks perbaikan yang baru:
MY = 15 – 0 – 12 = 3
PB = 30 – 5 – 18 = 7
KS = 10 – 3 – 6 = 1
KB = 24 – 6 – 18 = 0
Perbaikan sudah tidak bisa dilakukan karena indeks perbaikan yang baru tidak ada yang bernilai
negatif.
20
0
12
5
6
10
3 18
–
10
50
30
20

21. Metode MODI
7. Solusi akhir:
Biaya pengiriman:
Rp 17 (10) + Rp 3 (10) + Rp 8 (30) + Rp 18 (50) + Rp 18 (20) = Rp 1.700
21
Ke
Yogyakarta (Y) Semarang (S) Bandung (B) Kapasitas
Dari
Magelang (M)
15 3 18
30
10 20
Pati (P)
17 8 30
40
10 30
Kediri (K)
18 10 24
50
50
Kebutuhan 60 40 20 120

22. Supply Melebihi Demand
Apabila kondisi supply (kapasitas) melebihi demand (kebutuhan) terjadi, maka dibutuhkan kolom dummy
yang demannya sebesar kelebihan kapasitas tersebut. Biaya dari kolom dummy tersebut adalah 0.
Contoh:
22
Ke
W X Y Kapasitas
Dari
A
10 17 12
60
B
15 11 17
50
C
8 20 16
40
Kebutuhan 30 40 50
150
120

23. Supply Melebihi Demand
Tambahkan kolom dummy di paling kanan.
Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan
sebelumnya.
23
Ke
W X Y Dummy Kapasitas
Dari
A
10 17 12 0
60
B
15 11 17 0
50
C
8 20 16 0
40
Kebutuhan 30 40 50 30 150

24. Demand Melebihi Supply
Apabila kondisi demand (kebutuhan) melebihi supply (kapasitas) terjadi, maka dibutuhkan baris dummy
yang kapasitasnya sebesar kekurangan kapasitas tersebut. Biaya dari baris dummy tersebut adalah 0.
Contoh:
24
Ke
W X Y Kapasitas
Dari
A
10 17 12
30
B
15 11 17
40
C
8 20 16
50
Kebutuhan 60 50 40
120
150

25. Demand Melebihi Supply
Tambahkan baris dummy di paling bawah.
Kemudian, cari solusi optimal dengan menggunakan salah satu dari tiga metode yang telah disebutkan
sebelumnya.
25
Ke
W X Y Kapasitas
Dari
A
10 17 12
30
B
15 11 17
40
C
8 20 16
50
Dummy
0 0 0
30
Kebutuhan 60 50 40 150

26. Stopped Northwest Corner
Terkadang, dalam pengisian alokasi menggunakan northwest corner berhenti di tengah-tengah atau tidak
sampai ke kanan bawah. Apabila kondisi ini terjadi, maka dalam mengerjakan dengan metode MODI akan
terjadi kesulitan karena nilai baris atau kolom tidak akan ditemui dikarenakan tidak ada alokasi yang
berseususian dengan baris dan kolom yang dicari. Penyelesaiannya adalah dengan menempatkan alokasi
semu ke dalam segiempat yang “seharusnya”. Kemudian nilai baris dan kolom yang bersesuaian dapat
dicari.
Contoh:
26

27. Pulau Wakatobi, Wakatobi, Sulawesi Tenggara
Terima Kasih
감사합니다
Sampai Bertemu Lagi di Pertemuan Selanjutnya
Seoul, 16th of March 2014