Este documento apresenta uma aula sobre funções polinomiais de segundo grau. Ele define este tipo de função matematicamente e apresenta um exemplo para calcular o valor do frete de acordo com a quantidade de frutas compradas, resolvendo depois algumas questões sobre esta função.
2. Função polinomial de segundo
grau – Parte 1 – Aula 19
Professora: Viviane Leal Valentim
MATEMÁTICA – 9º ANO (EFAF)
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Habilidade: Descrita, para consulta, no final da apresentação.
Objetivos:
• Definir o conceito de função polinomial de 1º grau.
Objeto de estudo:
• Funções polinomiais de 2º grau (ou função quadrática).
Função polinomial de 2º grau (EF09MA06)
• Determinar raízes ou zeros das funções de 1º grau.
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LOGO TV2 DEFINIÇÃO
Função polinomial de segundo grau (ou quadrática) é a função que
relaciona cada número real a um único número também real. Sua lei de
formação é dada por polinômios com uma variável de grau máximo 2
(dois).
Matematicamente, escrevemos assim:
Seja 𝑓: ℝ → ℝ, 𝑓 será chamada de função polinomial de
segundo grau ( ou quadrática), se for escrita na forma
𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0, para ∀𝑥 ∈ ℝ .
EU só AMO!
Definição
Elaborado especialmente para o CMSP.
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• Quantidade de quilogramas de frutas: 𝑥.
• Valor do frete é função da quantidade de quilogramas
de frutas: 𝑓 𝑥 .
• Lei de formação: 𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 10𝑥.
1. Ao comprar frutas por um aplicativo de supermercado, Márcia observou
que a compra seria por quilogramas (peso), e não por item. Ela observou,
também, que o valor do frete é dado pela função, 𝑓 𝑥 = −𝑥2
+ 10𝑥, em
que 𝑥 é a quantidade de frutas, em quilogramas compradas.
a. Qual será o valor do frete se Márcia comprar 5
quilogramas de fruta?
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 90.
Atividade 1 – p. 90 (adaptada)
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𝑓 5 = −52 + 10 ∙ 5
𝑓 5 = −25 + 50
𝑓 5 = 25
• Vamos calcular o frete trocando 𝑥 por 5, na lei de formação.
𝑓 𝑥 = −𝑥2
+ 10𝑥
Resolução: Atividade 1 – p. 90
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 90.
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𝑓 𝑥 = −𝑥2
+ 10𝑥
0 = −𝑥2 + 10𝑥
c. Ela percebeu que, para uma quantidade de frutas compradas, o frete é
grátis. Qual é essa quantidade?
Quantidade de quilogramas: 𝑥 frete: 𝑓(𝑥)
Queremos saber quanto vale 𝑥 se 𝑓 𝑥 = 0
0 = 𝑥(−𝑥 + 10)
Se comprar 10 kg, o frete
é grátis.
Percebo que posso colocar o 𝑥 em evidência
0 = 𝑥 ou
𝑥 = 10
0 = −𝑥 + 10
Quando fazemos
𝑓(𝑥) = 0, estamos
achando o valor de
𝑥 que “ZERA” a
função. Esse 𝑥
também é chamado
de raiz da função.
No caso das funções
quadráticas, temos
ATÉ dois valores
para x, pois o grau
do polinômio indica
quantas raízes a
função tem, no
máximo.
Zeros da função – Atividade 1c – p. 90
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 90.
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d. Márcia observou que, para qualquer quantidade de frutas, em quilogramas,
acima da que foi encontrada no item “b”, o frete se mantém grátis, pois não é
possível continuar a calcular seu valor a partir da função𝑓 𝑥 = −𝑥2
+ 10𝑥.
Sendo assim, essa função é válida para calcular o frete de quilos de frutas,
sendo 0 ≤ 𝑥 ≤ 10. Explique essa afirmação.
• A escrita 0 ≤ 𝑥 ≤ 10 pode ser lida como “quantidade de
quilograma entre 0 e 10”. Isso significa que a cobrança do
frete (função) só existirá se Márcia comprar de 0 a 10 kg.
• Para valores negativos (menores que zero), não faz
sentido, por se tratar de quantidades de quilograma de
frutas. Após 10 kg, o cálculo não importa, pois não haverá
cobrança de frete.
Atividade 1d – p. 90
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Lembre-se: a imagem é dada pelo resultado do cálculo da
lei substituindo o valor de 𝑥 . Já temos, dos cálculos
anteriores,
𝑓 0 = 0
𝑓 5 = 25
𝑓 10 = 10
e. Na tabela abaixo, são dados alguns valores para 𝑥. Preencha-a com a
imagem de cada um:
𝑥 −1 0 2 5 8 10 11
𝑓 𝑥 = −𝑥2 + 10𝑥 0 25 0
Para a próxima aula: Atividade 1 – p. 91
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Aluno, Matemática, 9° ano, v. 3, p. 91.
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(EF09MA06) Compreender as funções como relações de dependência
unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica,
algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que
envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Habilidade
Aprender Sempre, 2021. Caderno do Professor, Matemática, 9° ano, v. 3.
11. Material desta aula
• Efeitos sonoros: www.freesound.org. Para consultar toda a lista de efeitos, acesse:
https://freesound.org/people/Trilhas_Vanzolini/downloaded_sounds/.
