2. Fundamentos Matemáticos
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Función Seno Inversa
Son necesarias para calcular los ángulos de un triángulo a partir de la medición de
sus lados, aparecen con frecuencia en las soluciones de ecuaciones diferenciales.
Sin embargo ninguna de las 6 funciones trigonométricas básicas tiene inversa
debido a que son funciones periódicas y por lo tanto no son inyectivas pero
restringiendo los dominios se puede hallar la inversa.
La función y = sen x no es uno a uno en su dominio natural porque al trazar
cualquier recta horizontal corta la gráfica en más de un punto
El condominio es [-1, 1], su grafica es:
Fig.1.- Figura muestra la gráfica de una función seno.
Imagen tomada de un software de simulación.
F(x)=sen x en el intervalo [
−𝜋
2
,
𝜋
2
] es creciente y por lo tanto inyectiva es decir existe
la inversa su dominio [
−𝜋
2
,
𝜋
2
] y el recorrido es [-1, 1] y su graficas seria la siguiente:
3. Fundamentos Matemáticos
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Fig.2.- Figura muestra la gráfica de un intervalo de una función seno.
Imagen tomada de un software de simulación.
Si y = sen x entonces la inversa se nota y = arc sen x o también se nota 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑥.
La función inversa de y = sen x restringido es: 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑥 su dominio es [-1,1] y el
recorrido [
−𝜋
2
,
𝜋
2
], es un grafica creciente y una función impar.
Fig.3.- Figura muestra la gráfica de una función arco seno o inversa del seno.
Imagen tomada de un software de simulación.
Ejemplo:
Evaluar la siguiente función:
y=𝑠𝑒𝑛−1
(√
3
2
)
4. Fundamentos Matemáticos
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Fig.4.- Figura muestra la gráfica del ejercicio propuesto.
Imagen tomada de un software de simulación en línea.
Ejercicio realizado en matlab.
Código
Grafica
x=-1:0.01:1;
f=asin(x)
plot(x,f)
title('Funcion Arcoseno')
xlabel('x')
ylabel('asin(x)')
grid on
5. Fundamentos Matemáticos
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Fig.5.- Figura muestra la gráfica del ejercicio que se simula.
Imagen tomada de un software de simulación.
Conclusiones
Las funciones trigonométricas son de gran importancia ya que nos ayuda en
la representación de fenómenos aperiódicos. Se las aplica mucho en las
telecomunicaciones.
Toda función trigonométrica de un ángulo 𝜗 pueden ser construidas
geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro
0.
La inversa de una función siempre será una función aperiódica.
Si una función es continua y estrictamente creciente o decreciente en un
intervalo, entonces posee función inversa la cual también es continua y
estrictamente creciente o decreciente.
6. Fundamentos Matemáticos
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Referencias
[1] Concepto de funciones exponenciales [en línea]. Disponible en <
http://es.scribd.com/doc/4607532/FUNCIONES-TRIGONOMETRICAS-
INVERSAS >
[2] Obtención de graficas [en línea]. Disponible en < http://
wolframalpha.com/input/?i=arcsin%28raiz+3%2F2%29>
[3] Obtención de gráficas y simulación [software Matlab].
[4] Obtención de graficas [Geogebra].