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ELECTRÓNICA
 ANALÓGICA




           Lorenzo Agudo García

         Departamento de Tecnología

          Ies Cencibel (Villarrobledo)

             Curso 2011-2012
Departamento de Tecnología                                 IES Cencibel (Villarrobledo)




                      UNIDAD 2: ELECTRÓNICA ANALÓGICA

   1. INTRODUCCIÓN.
      1.1. Concepto de electrónica
      1.2. Electrónica analógica y electrónica digital

   2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOS:
      2.1. MAGNITUDES BÁSICAS EN ELECTRÓNICA
      2.2 . RESISTENCIAS
              A. Introducción.
              B. Resistencias fijas.
              C. Resistencias variables
              D. Resistencias dependientes.
      2.3. CONDENSADORES
              A. TIPOS
              B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador?
              C. Asociación de condensadores.
              D. Funcionamiento de un condensador.
      2.4. DIODOS
              A. Funcionamiento del diodo.
              B. Diodos LED
              C. Puente de diodos
      2.5. LOS RELÉS
      2.6. LOS TRANSISTORES
              A. Funcionamiento de un transistor.
      2.7. OTROS
              A. Amplificador.
              B. Amplificador Operacional.
              C. CI NE555
              D. El tiristor.
              E. El Diac.
              F. El Triac.
      2.8. BIBLIOGRAFÍA




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    1. INTRODUCCIÓN.

       1.1. Concepto de electrónica

La electrónica es la rama de la física y especialización de la ingeniería, que estudia y emplea
sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de los electrones
u otras partículas cargadas eléctricamente. La potencia con la que trabaja es baja y utiliza una
gran variedad de conocimientos, materiales y dispositivos.

Actualmente, la importancia de la electrónica llega a prácticamente todos los ámbitos
laborales. Muchos de los elementos que habitualmente empleamos en nuestro domicilio o
centro de estudio se rigen por la electrónica, desde los ordenadores donde se procesa y
guarda la información hasta las lámparas o aparatos del aire acondicionado. Esto se debe a
que es posible fabricar componentes de dimensiones y consumo reducidos, baratos y fiables.

       1.2. Electrónica analógica y electrónica digital

En electrónica se trabaja con variables que toman la forma de tensión o corriente, éstas se
pueden denominar comúnmente señales .Las señales primordialmente pueden ser de dos
tipos:

Variable analógica
Son aquellas que pueden tomar un número infinito de valores comprendidos entre dos límites.
No existen discontinuidades. La mayoría de los fenómenos de la vida real dan señales de este
tipo. (Presión, temperatura, tiempo etc.)




Variable digital
También llamadas variables discretas, entendiéndose por estas, las variables que pueden
tomar un número finito de valores. Por ser de fácil realización, los componentes físicos con dos
estados diferenciados, es este el número de valores utilizado para dichas variables, que por lo
tanto son binarias. Ejemplo de este tipo de variables son el encendido o apagado de una
lámpara.




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En función de las variables que la electrónica utilice se tratara de electrónica analógica o
electrónica digital. De esta forma podemos concluir lo siguiente:

La electrónica analógica es una parte de la electrónica que estudia los sistemas en los cuales
sus variables; tensión, corriente,..., varían de una forma continua en el tiempo, pudiendo
tomar infinitos valores (teóricamente al menos). En contraposición se encuentra la
electrónica digital donde las variables solo pueden tomar valores discretos, teniendo
siempre un estado perfectamente definido: “ceros” (encendido) “uno” (apagado).

En esta primera parte estudiaremos la electrónica analógica.


    2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOS

Los cinco componentes electrónicos más elementales son: las resistencias, los condensadores,
los diodos, los relés y los transistores:

       2.1. Magnitudes básicas.

Intensidad de corriente (I), es la carga de electrones que atraviesan una superficie dada en
una unidad de tiempo. La intensidad se mide en Amperios (A), pero esta unidad en electrónica
es muy alta por lo que se utilizan los mA y µA.

                                        1000 mA =1 A
                                       1000000µA= 1A

Tensión eléctrica (V), también se le conoce como voltaje, diferencial de potencial o potencial,
mide la “fuerza” o “empuje” con el que salen los electrones del generador y se mueven por el
conductor. La unidad es el voltio (v).

Resistencia eléctrica (R), es la oposición que ofrece un material al paso de la corriente
eléctrica, se mide en Ohmios (Ω). Existen materiales conductores de resistencia prácticamente
nula y materiales aislantes de altísima resistencia, además están los semiconductores que son
de gran importancia en el tema, estos se explicarán posteriormente.

Potencia eléctrica, es la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un
tiempo determinado, se mide en vatios (w).

                                             P=VxI

Ley de Ohm, relaciona las tres magnitudes anteriores.

                                             V=IxR




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        2.2. Resistencias

                A. Introducción.

Con el objeto de producir caídas de tensión en puntos determinados y limitar la corriente que
pasa por diversos puntos se fabrican elementos resistivos de los que se conoce su valor
Óhmico. Estos elementos se conocen como resistencias.

Se caracterizan por su:
    • Valor nominal: es el valor marcado sobre el cuerpo del resistor.
    • Tolerancia: porcentaje en más o menos, sobre el valor nominal, que el fabricante
        respeta en todos los resistores fabricados.
    • Coeficiente de temperatura: la resistencia varía con la temperatura. Esta variación se
        puede calcular en función del coeficiente de temperatura.

                                         RT = R0 (1 +αT)

    •   Potencia nominal: potencia que puede disipar el resistor en condiciones ambientales
        de 20 a 25ºC. Cuanto mayor es la potencia mayor será el tamaño del resistor.
    •   Tensión límite nominal: es la máxima tensión que puede soportar, en extremos, el
        resistor.

Existen tres tipos de resistencias diferentes en función de su capacidad para variar o depender
de determinadas variables: fijas, variables y dependientes. A continuación estudiaremos
básicamente, cada una de ellas.

                B. Resistencias fijas.

Se caracterizan por mantener un valor óhmico fijo e invariable. Existen muchos tipos de
resistencias fijas pero las más comunes son las construidas de carbono útiles para potencias
inferiores a 2 W.




Tipos de Resistencias fijas

    •   Aglomeradas

Se construyen con una mezcla de grafito y material aislante en proporciones adecuadas para
obtener el valor óhmico deseado, que se expresa mediante el código de colores. Se emplea


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poco debido a su escasa precisión e inestabilidad térmica. Su potencia de disipación va de
1/8W a 2 W.

    •   De película de carbón

Consisten en un cilindro de material aislante sobre el que se deposita una fina capa de carbón
con dos casquillos en los extremos. Su valor óhmico se consigue labrando una hélice a los largo
de la superficie de carbón y se representa mediante un código de colores. Son las más
utilizadas para pequeñas potencias (desde 1/10W hasta 2W).

    •   De película metálica

Se construyen de manera idéntica a las anteriores pero con una fina película de aleación
metálica que las hace muy estables ante la temperatura. Son muy precisas. Utilizan cuatro
anillos de colores para representar su valor.

    •   Bobinadas

Se construyen bobinando hilo de una aleación Ni-Cr-Al sobre un tubo de material cerámico y
recubriéndolo después de una capa de esmalte. El valor óhmico se indica en su superficie. Una
aplicación usual en circuitos electrónicos es la protección de otros elementos electrónicos.

Una resistencia colocada en serie disminuye la tensión del elemento conectado con ella y le
protege de un exceso de tensión.

CÓDIGODE COLORES




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               C. Resistencias variables.

Se trata de resistencias que pueden variar su valor óhmico en función de las condiciones del
circuito. Según la forma constructiva pueden ser bobinadas, para potencias grandes o de pista
de carbón. Cuando se varía su valor con ayuda de una herramienta se denominan ajustables.,
mientras que cuando disponen de un vástago para variarlas se denominan potenciómetros.




               D. Resistencias dependientes.

Se trata de resistencias que varían su valor óhmico en función de algún parámetro:
temperatura, luz, etc. Atendiendo al parámetro que controla su valor, existen cuatro tipos de
resistencias dependientes: NTC, PTC, LDR y VDR.

   •   NTC: resistencia de coeficiente negativo de temperatura. Cuando aumenta la
       temperatura de la misma disminuye su valor óhmico y viceversa. Pueden tener muchas
       aplicaciones entre las que podemos destacar:


               La medida de temperaturas en motores.
               Termostatos.




   •   PTC: Resistencia de coeficiente positivo de temperatura. Cuando aumenta la
       temperatura de la misma aumenta su valor óhmico. En realidad es una NTC que
       aprovechamos su característica inversa entre dos valores de temperatura conocidos,
       T1 y T2.




                                                                   Resistencias PTC y NTC




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    •   LDR: Resistencia dependiente de la luz. Cuando aumenta la intensidad luminosa sobre
        la misma disminuye su valor óhmico. Se utiliza en aplicaciones relacionadas con la
        intensidad luminosa.




    •   VDR: Resistencia dependiente de la tensión. Cuando aumenta la tensión en sus
        extremos disminuye su valor óhmico, y circula más corriente por sus extremos. Se
        utiliza como protección para evitar subidas de tensión en los circuitos. Cuando se
        supera la tensión de la VDR la corriente se marcha por ella y proteger el circuito.




Sus símbolos eléctricos son:




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        2.2 Condensadores

Se llama condensador a un dispositivo que almacena carga eléctrica de forma temporal para
soltarla cuando sea necesario. El condensador está formado por dos placas conductoras
(armaduras) separados por un material aislante denominado dieléctrico.




La cantidad de electricidad que puede almacenar un condensador depende de tres factores:

    •   El tamaño de las placas.
    •   La distancia entre las armaduras (espesor del dieléctrico).
    •   Del tipo de dieléctrico.

La capacidad de los condensadores se mide en Faradios (F), pero al ser una unidad muy
grande, se utilizan submúltiplos como:

Milifaradio (mF): 1mF=10-3
Microfaradio (μF): 1μF=10-6
Nanofaradio (nF): 1nF=10-9
Picofaradio (pF): 1pF=10-12

               A. Tipos

Existen dos tipos de condensadores: los polarizados y los no polarizados.

    •   Polarizados: también se denominan electrolíticos. Cuando se conectan al circuito hay
        que respetar la polaridad de las patillas.




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   •   No polarizados.

Dentro de los no polarizados se encuentran:

               Condensadores cerámicos

Se utilizan exclusivamente en microelectrónica, ya que sus valores y tamaños no son
suficientes como para proporcionar las características que necesitarían el arranque de un
motor, o el filtrado de una fuente de alimentación. Son sumamente baratos y suponen una
opción de la que no se puede prescindir en muchos casos dada sus características.




               Condensadores de plástico

Los condensadores de polímeros son muy utilizados, dado que entre sus características más
importantes se encuentran una gran resistencia de aislamiento que le permite conservar la
carga por largos periodos de tiempo, un volumen reducido y un excelente comportamiento
frente a la humedad y a las variaciones de temperatura.

Tienen además, la propiedad de autoregeneración permitiendo que en caso de que un exceso
de tensión los perfore, el metal se vaporiza en una pequeña zona rodeando la perforación
evitando el cortocircuito, lo que permite seguir funcionando. Los materiales más utilizados
son: poliestireno, poliéster, policarbonato y politetrafluoretileno (conocido como teflón). Se
fabrican en forma de bobinas o multicapas. Se fabrican con capacidades desde 1nF a 100μF y
tensiones desde 25V a 4.000V. se les distingue por sus característicos colores vivos,
generalmente rojo, amarillo o azul.




               Condensadores variables.

Estos condensadores presentan una capacidad que podemos variar entre ciertos límites. Igual
que pasa con las resistencias podemos distinguir entre condensadores variables, su aplicación
conlleva la variación con cierta frecuencia (por ejemplo sintonizadores); y condensadores
ajustables o trimmers, que normalmente son ajustados una sola vez (aplicaciones de
reparación y puesta a punto).


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Símbolos:




               B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador?

   •   Para aplicaciones de descarga rápida, como un flash, en donde el condensador se tiene
       que descargar a gran velocidad para generar la luz necesaria.

   •   Como temporizadores.

               C. Asociación de condensadores.

Al igual que las resistencias, los condensadores se combinan unos con otros para aumentar o
disminuir su capacidad, y del mismo modo se pueden montar en serie, paralelo o mixto.

   •   Condensadores asociados en serie, se montan uno a continuación de otro, como las
       resistencias pero la capacidad equivalente se calcula con la fórmula:




   •   Condensadores asociados en paralelo, se montan de modo que sus extremos estén en
       común. Para calcular la capacidad equivalente se suman las capacidades de cada uno
       de ellos.




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   •   Condensadores asociados de forma mixta, combinación de las dos anteriores.

               D. Funcionamiento de un condensador.

   •   Carga del condensador

En el periodo transitorio, el condensador va
aumentando su carga progresivamente a medida
que aumenta la tensión entre sus armaduras. La
intensidad que circula por la resistencia va
disminuyendo progresivamente. En el periodo
estacionario, la tensión entre armaduras será la
de la fuente y la intensidad será nula.

Cuando cerramos el circuito de carga el
condensador se carga hasta alcanzar la tensión de
alimentación. El tiempo de carga depende de la
capacidad del condensador y del valor óhmico de
la resistencia que está en serie con él.


   •   Descarga del condensador

Cuando cerramos el circuito de descarga, es el
condensador el que entrega la corriente a la
resistencia hasta agotarse su carga. El tiempo de
descarga ahora depende de la capacidad del
condensador y el valor óhmico de la resistencia
de descarga.




Controlando el tiempo de carga y de descarga de un condensador se pueden construir
temporizadores.

       2.3 Diodos

El silicio y el germanio son dos semiconductores. Normalmente son aislantes, pero si les
aplicamos un voltaje entre los extremos de estos materiales o aumentamos su temperatura
comienzan a conducir electricidad, aunque mucho peor que un material conductor.




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Los materiales semiconductores son aquellos que pueden conducir si reciben energía externa.
Para mejorar las propiedades de los semiconductores se les somete a un proceso de dopaje o
impurificación, consistente en introducir átomos de otras sustancias. Según la impureza los
semiconductores pueden ser:

    •   Tipo P

El dopante tiene defecto de electrones. Le faltan electrones, por lo que se crean “huecos” que
permiten circular a los electrones con facilidad. Suele ser boro, galio o indio.




    •   Tipo N

El dopante aporta electrones que ayudan a mejorar la conducción eléctrica. Suele ser fósforo,
arsénico o antimonio.




El diodo es un dispositivo que permite el paso de la corriente eléctrica sólo en un sentido.
Está constituido por dos cristales semiconductores, uno de tipo P y otro de tipo N, cada uno de
los cuales está conectado a una patilla.




        A. Funcionamiento de un diodo

El semiconductor tipo N tiene electrones libres (exceso de electrones) y el semiconductor tipo
P tiene huecos libres (ausencia o falta de electrones). Cuando una tensión positiva se aplica al
lado P y una negativa al lado N, los electrones en el lado N son empujados al lado P y los
electrones fluyen a través del material P mas allá de los límites del semiconductor.

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De igual manera los huecos en el material P son empujados con una tensión negativa al lado
del material N y los huecos fluyen a través del material N, hay paso de corriente eléctrica.
En el caso opuesto, cuando una tensión positiva se aplica al lado N y una negativa al lado P, los
electrones en el lado N son empujados al lado N y los huecos del lado P son empujados al lado
P. En este caso los electrones en el semiconductor no se mueven y en consecuencia no hay
corriente eléctrica.

El diodo puede conectarse de dos maneras diferentes.

                Polarización directa, cuando la corriente que circula por el diodo sigue la ruta
                de la flecha (la del diodo), o sea del ánodo al cátodo. En este caso la corriente
                atraviesa el diodo con mucha facilidad comportándose prácticamente como un
                corto circuito.


                Polarización inversa: cuando la corriente en el diodo desea circular en sentido
                opuesto a la flecha (la flecha del diodo), o se del cátodo al ánodo. En este caso
                la corriente no atraviesa el diodo, y se comporta prácticamente como un
                circuito abierto.




        B.   Diodo LED

Es un diodo emisor de luz. Su comportamiento es el mismo que el de los diodos, es decir, se
vuelve conductor cuando está directamente polarizado, pero tiene la particularidad de que se
ilumina cuando conduce corriente. El voltaje necesario para que se vuelva conductor es mayor
que el de un diodo normal, aproximadamente de unos 2V, y la intensidad de corriente que
circula por ellos habitualmente es de unos 20mA. Se deben proteger colocando una resistencia
en serie con él para que no se fundan cuando la tensión aplicada es superior a esos 2 voltios.
Su uso es muy frecuente en equipos de música, televisores y ordenadores. Como los diodos
LED consumen muy poca energía, a menudo se utilizan en los aparatos electrónicos para
indicar el modo reposo.




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        C. Puente de diodos

Los diodos se utilizan para rectificar la corriente alterna.

Existen dos tipos de corriente, continua y alterna.




Muchos aparatos electrónicos funcionan con corriente continua, y la red eléctrica nos
suministra alterna, con lo cual se debe rectificar y convertir esa c.a. en c.c, para ello se utilizan
los diodos, más concretamente el puente de diodos o rectificador.

El proceso es el siguiente:

    •   Primero se rectifica la corriente alterna con un diodo, se consigue lo siguiente:

El diodo solo permite el paso de los electrones en un sentido, con lo cual la corriente irá a
pulsos, esta corriente ya se considera continua porque los electrones solo van en un sentido.




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   •   Si añadimos un puente de diodos conseguimos el siguiente efecto , ya que la corriente
       irá alternando y el puente de diodos forzará a los electrones a ir encendiendo la
       bombilla, sin producirse prácticamente discontinuidad, con lo cual transforma la onda
       en una onda pulsante como la de la figura.




En este momento la onda es pulsante, para conseguir que sea continua, se debe incluir un
condensador.

   •   Al añadir el condensador como se indica en la figura, se eliminan los pulsos que salen
       del puente de diodos, debido a que el condensador se descarga en el punto en el que
       cambia la alternancia y siempre se mantiene una suficiente corriente.




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        2.4 Los Relés.

El relé es un componente electromecánico, que funciona como un interruptor controlado por
un circuito eléctrico en el que, por medio de un electroimán, se acciona un juego de uno o
contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes.

Cuando no pasa corriente por la bobina el contacto móvil está tocando a uno de los contactos
fijos En el momento que pasa corriente por la bobina, el núcleo atrae al inducido, el cual
empuja el contacto móvil hasta que toca al otro contacto fijo. Por tanto, funciona como un
conmutador.

En la figura siguiente se pueden ver las partes de un relé.




Símbolo.




Funcionamiento.




      Reposo                        Alimentación del relé            Generación de campo magnético




             La armadura cierra otro circuito permitiendo el paso de la electricidad


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En el siguiente esquema se observan los dos circuitos que toman parte en el funcionamiento
de conexión de un circuito mediante un relé.

Circuito de control, este circuito es el que controla el relé, permite que un relé este en una
posición u otra según este alimentado o no.

Circuito de potencia, es el circuito al que está conectado los elementos controlados por los
relés, si los relés están en una posición funcionará el operador y si está en la otra posición no
funcionará.

En el siguiente esquema se observan los dos circuitos.




        2.5. Los transistores.

El transistor está formado por cristales semiconductores de tipo P y del tipo N, como los
diodos, pero en vez de dos cristales, tiene tres. En base a esto tenemos dos tipos de
transistores:

    •   Transistores NPN: tienen dos cristales de tipo N y uno tipo P entre los otros dos.

    •   Transistores PNP: tienen dos cristales de tipo P y uno tipo N entre los otros dos.

A cada cristal le corresponde uno de los tres terminales: Colector (C), Emisor (E) y Base (B).
En la siguiente figura se puede observar los dos tipos de transistores que existen, y un
transistor con sus patillas.




Un transistor es un componente que tiene, básicamente, dos funciones:

    •   Deja pasar o corta señales eléctricas a partir de una PEQUEÑA señal de mando.

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    •   Funciona como un elemento AMPLIFICADOR de señales.


        A. Funcionamiento de un transistor.

Para entender mejor el funcionamiento de los transistores recurriremos a un símil:

Imagina que en una presa de agua, hay un embalse que será el colector (C), pero en lugar de
agua, supongamos que está lleno de electrones. Estos tienden a pasar al emisor (E) que es
como el desagüe, pero sólo podrán pasar si alguien abre la puerta del embalse, que es
controlado por el canal de la base (B). Entonces sólo se pueden dar tres casos:

    •   Por la base no entra ningún electrón, es decir, la corriente en la base es cero. Entonces
        la puerta del embalse permanece cerrada y no pasan electrones del colector al emisor.
        En este caso el colector y el emisor están aislados.

    •   Supongamos ahora que se introducen algunos electrones por la base. En este caso, la
        pequeña corriente que entra por la base tiene energía suficiente para abrir un poco la
        compuerta del embalse. Cuanto más electrones entren por la base más abierta estará
        la compuerta y mayor será la corriente que salga del colector al emisor. Decimos que
        el transistor está en zona activa.

    •   Si llegan muchos electrones por la base la compuerta estará completamente abierta y
        los electrones circularán del colector al emisor libremente. En este caso el transistor
        funciona en saturación.

El circuito de polarización de un transistor NPN puede verse a continuación:

                                                      Las fórmulas de este circuito son:
                                                      IC = IB * β
                                                      IE = IB + IC
                                                      VBB = RB * IB + VBE
                                                      VCC = RC * IC + VCE
                                                      Donde:
                                                      IC = intensidad de colector.
                                                      IB = intensidad de base.
                                                      IE = intensidad de emisor.
                                                      β = parámetro del transistor (GANANCIA)
                                                      VBB = tensión de base.
                                                      RB = resistencia limitadora de base.
                                                      VBE = tensión base-emisor (VBE = 0,6V) la
                                                      de un diodo.
                                                      VCC = tensión de colector.
                                                      RC = resistencia de colector.
                                                      VCE = tensión colector-emisor.

Decimos que el transistor está en corte, cuando la corriente que circula por la base es 0, o la
tensión VBE < 0,7V.




                                              19
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 Decimos que el transistor está en la zona activa (trabaja como amplificador) cuando circula
corriente por la base, la tensión VBE = 0,7V, y por lo tanto la corriente IC > 0 A cumpliéndose
las ecuaciones anteriores, en especial IC = IB * β. En esta situación por el colector se amplifica
la corriente que circula por la base beta veces.




Decimos que el transistor está en saturación cuando la corriente que circula por el colector
cumple, IC < IB * β. La saturación se consigue si el valor de IC es menor al calculado en la zona
activa.

Cuando hacemos trabajar a un transistor en corte–saturación su comportamiento es como el
de un interruptor electrónico.

    •   Si circula corriente por la base, también circulará por el colector.

    •   Si no circula corriente por la base no circulará por el colector.


Existen varios ejemplos de activación de un transistor con LDR, termistores, potenciómetros,
etc.


        2.7. OTROS

                A. Amplificador.

El objeto de un amplificador electrónico, es elevar el valor de la tensión, corriente o potencia
de una señal variable en el tiempo, procurando mantenerla lo más fiel posible.

Símbolo.




                B. Amplificador Operacional.

Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuito
electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una



                                                20
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salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia):
                                      las
Vout = G·(V+ − V−)




                 C. CI NE555

El circuito integrado 555 es de bajo costo y de grandes prestaciones. Inicialmente fue
desarrollado por la firma Signetics. En la actualidad es construido por muchos otros
                             Signetics.
fabricantes. Entre sus aplicaciones principales cabe destacar las de multivibrador estable (dos
estados metaestables) y monoestable (un estado estable y otro metaestable), detector de
impulsos, etcétera.




                 D. El tiristor.

El tiristor, también denominado SCR (Silicon Controlled Rectifier), consta de cuatro capas
PNPN, que forman tres uniones, diodo D1, D2 y D3.
                               diodos

El símbolo del tiristor es el siguiente:




                 E. El Diac.

El diac (diode alternative current), es un elemento bidireccional, y no tiene polaridad. Está
diseñado para trabajar con corriente alterna.

El símbolo del diac puede verse a continuac
                                  continuación:




                                               21
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               F. El Triac.

El triac (triode alternative current), es un elemento diseñado para el control de corriente
alterna en los dos semiciclos, positivo y negativo.




       2.8. Bibliografía.

-Apuntes 4º ESO IES de Infiesto (Asturias) 2010
-Apuntes 4º ESO IES Villanueva de Hervás 2009
-www.tecno12-18.com




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Electrónica analógica

  • 1. ELECTRÓNICA ANALÓGICA Lorenzo Agudo García Departamento de Tecnología Ies Cencibel (Villarrobledo) Curso 2011-2012
  • 2. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) UNIDAD 2: ELECTRÓNICA ANALÓGICA 1. INTRODUCCIÓN. 1.1. Concepto de electrónica 1.2. Electrónica analógica y electrónica digital 2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOS: 2.1. MAGNITUDES BÁSICAS EN ELECTRÓNICA 2.2 . RESISTENCIAS A. Introducción. B. Resistencias fijas. C. Resistencias variables D. Resistencias dependientes. 2.3. CONDENSADORES A. TIPOS B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador? C. Asociación de condensadores. D. Funcionamiento de un condensador. 2.4. DIODOS A. Funcionamiento del diodo. B. Diodos LED C. Puente de diodos 2.5. LOS RELÉS 2.6. LOS TRANSISTORES A. Funcionamiento de un transistor. 2.7. OTROS A. Amplificador. B. Amplificador Operacional. C. CI NE555 D. El tiristor. E. El Diac. F. El Triac. 2.8. BIBLIOGRAFÍA 2
  • 3. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 1. INTRODUCCIÓN. 1.1. Concepto de electrónica La electrónica es la rama de la física y especialización de la ingeniería, que estudia y emplea sistemas cuyo funcionamiento se basa en la conducción y el control del flujo de los electrones u otras partículas cargadas eléctricamente. La potencia con la que trabaja es baja y utiliza una gran variedad de conocimientos, materiales y dispositivos. Actualmente, la importancia de la electrónica llega a prácticamente todos los ámbitos laborales. Muchos de los elementos que habitualmente empleamos en nuestro domicilio o centro de estudio se rigen por la electrónica, desde los ordenadores donde se procesa y guarda la información hasta las lámparas o aparatos del aire acondicionado. Esto se debe a que es posible fabricar componentes de dimensiones y consumo reducidos, baratos y fiables. 1.2. Electrónica analógica y electrónica digital En electrónica se trabaja con variables que toman la forma de tensión o corriente, éstas se pueden denominar comúnmente señales .Las señales primordialmente pueden ser de dos tipos: Variable analógica Son aquellas que pueden tomar un número infinito de valores comprendidos entre dos límites. No existen discontinuidades. La mayoría de los fenómenos de la vida real dan señales de este tipo. (Presión, temperatura, tiempo etc.) Variable digital También llamadas variables discretas, entendiéndose por estas, las variables que pueden tomar un número finito de valores. Por ser de fácil realización, los componentes físicos con dos estados diferenciados, es este el número de valores utilizado para dichas variables, que por lo tanto son binarias. Ejemplo de este tipo de variables son el encendido o apagado de una lámpara. 3
  • 4. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) En función de las variables que la electrónica utilice se tratara de electrónica analógica o electrónica digital. De esta forma podemos concluir lo siguiente: La electrónica analógica es una parte de la electrónica que estudia los sistemas en los cuales sus variables; tensión, corriente,..., varían de una forma continua en el tiempo, pudiendo tomar infinitos valores (teóricamente al menos). En contraposición se encuentra la electrónica digital donde las variables solo pueden tomar valores discretos, teniendo siempre un estado perfectamente definido: “ceros” (encendido) “uno” (apagado). En esta primera parte estudiaremos la electrónica analógica. 2. COMPONENTES ELECTRÓNICOS BÁSICOS Los cinco componentes electrónicos más elementales son: las resistencias, los condensadores, los diodos, los relés y los transistores: 2.1. Magnitudes básicas. Intensidad de corriente (I), es la carga de electrones que atraviesan una superficie dada en una unidad de tiempo. La intensidad se mide en Amperios (A), pero esta unidad en electrónica es muy alta por lo que se utilizan los mA y µA. 1000 mA =1 A 1000000µA= 1A Tensión eléctrica (V), también se le conoce como voltaje, diferencial de potencial o potencial, mide la “fuerza” o “empuje” con el que salen los electrones del generador y se mueven por el conductor. La unidad es el voltio (v). Resistencia eléctrica (R), es la oposición que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica, se mide en Ohmios (Ω). Existen materiales conductores de resistencia prácticamente nula y materiales aislantes de altísima resistencia, además están los semiconductores que son de gran importancia en el tema, estos se explicarán posteriormente. Potencia eléctrica, es la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado, se mide en vatios (w). P=VxI Ley de Ohm, relaciona las tres magnitudes anteriores. V=IxR 4
  • 5. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.2. Resistencias A. Introducción. Con el objeto de producir caídas de tensión en puntos determinados y limitar la corriente que pasa por diversos puntos se fabrican elementos resistivos de los que se conoce su valor Óhmico. Estos elementos se conocen como resistencias. Se caracterizan por su: • Valor nominal: es el valor marcado sobre el cuerpo del resistor. • Tolerancia: porcentaje en más o menos, sobre el valor nominal, que el fabricante respeta en todos los resistores fabricados. • Coeficiente de temperatura: la resistencia varía con la temperatura. Esta variación se puede calcular en función del coeficiente de temperatura. RT = R0 (1 +αT) • Potencia nominal: potencia que puede disipar el resistor en condiciones ambientales de 20 a 25ºC. Cuanto mayor es la potencia mayor será el tamaño del resistor. • Tensión límite nominal: es la máxima tensión que puede soportar, en extremos, el resistor. Existen tres tipos de resistencias diferentes en función de su capacidad para variar o depender de determinadas variables: fijas, variables y dependientes. A continuación estudiaremos básicamente, cada una de ellas. B. Resistencias fijas. Se caracterizan por mantener un valor óhmico fijo e invariable. Existen muchos tipos de resistencias fijas pero las más comunes son las construidas de carbono útiles para potencias inferiores a 2 W. Tipos de Resistencias fijas • Aglomeradas Se construyen con una mezcla de grafito y material aislante en proporciones adecuadas para obtener el valor óhmico deseado, que se expresa mediante el código de colores. Se emplea 5
  • 6. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) poco debido a su escasa precisión e inestabilidad térmica. Su potencia de disipación va de 1/8W a 2 W. • De película de carbón Consisten en un cilindro de material aislante sobre el que se deposita una fina capa de carbón con dos casquillos en los extremos. Su valor óhmico se consigue labrando una hélice a los largo de la superficie de carbón y se representa mediante un código de colores. Son las más utilizadas para pequeñas potencias (desde 1/10W hasta 2W). • De película metálica Se construyen de manera idéntica a las anteriores pero con una fina película de aleación metálica que las hace muy estables ante la temperatura. Son muy precisas. Utilizan cuatro anillos de colores para representar su valor. • Bobinadas Se construyen bobinando hilo de una aleación Ni-Cr-Al sobre un tubo de material cerámico y recubriéndolo después de una capa de esmalte. El valor óhmico se indica en su superficie. Una aplicación usual en circuitos electrónicos es la protección de otros elementos electrónicos. Una resistencia colocada en serie disminuye la tensión del elemento conectado con ella y le protege de un exceso de tensión. CÓDIGODE COLORES 6
  • 7. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) C. Resistencias variables. Se trata de resistencias que pueden variar su valor óhmico en función de las condiciones del circuito. Según la forma constructiva pueden ser bobinadas, para potencias grandes o de pista de carbón. Cuando se varía su valor con ayuda de una herramienta se denominan ajustables., mientras que cuando disponen de un vástago para variarlas se denominan potenciómetros. D. Resistencias dependientes. Se trata de resistencias que varían su valor óhmico en función de algún parámetro: temperatura, luz, etc. Atendiendo al parámetro que controla su valor, existen cuatro tipos de resistencias dependientes: NTC, PTC, LDR y VDR. • NTC: resistencia de coeficiente negativo de temperatura. Cuando aumenta la temperatura de la misma disminuye su valor óhmico y viceversa. Pueden tener muchas aplicaciones entre las que podemos destacar: La medida de temperaturas en motores. Termostatos. • PTC: Resistencia de coeficiente positivo de temperatura. Cuando aumenta la temperatura de la misma aumenta su valor óhmico. En realidad es una NTC que aprovechamos su característica inversa entre dos valores de temperatura conocidos, T1 y T2. Resistencias PTC y NTC 7
  • 8. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • LDR: Resistencia dependiente de la luz. Cuando aumenta la intensidad luminosa sobre la misma disminuye su valor óhmico. Se utiliza en aplicaciones relacionadas con la intensidad luminosa. • VDR: Resistencia dependiente de la tensión. Cuando aumenta la tensión en sus extremos disminuye su valor óhmico, y circula más corriente por sus extremos. Se utiliza como protección para evitar subidas de tensión en los circuitos. Cuando se supera la tensión de la VDR la corriente se marcha por ella y proteger el circuito. Sus símbolos eléctricos son: 8
  • 9. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.2 Condensadores Se llama condensador a un dispositivo que almacena carga eléctrica de forma temporal para soltarla cuando sea necesario. El condensador está formado por dos placas conductoras (armaduras) separados por un material aislante denominado dieléctrico. La cantidad de electricidad que puede almacenar un condensador depende de tres factores: • El tamaño de las placas. • La distancia entre las armaduras (espesor del dieléctrico). • Del tipo de dieléctrico. La capacidad de los condensadores se mide en Faradios (F), pero al ser una unidad muy grande, se utilizan submúltiplos como: Milifaradio (mF): 1mF=10-3 Microfaradio (μF): 1μF=10-6 Nanofaradio (nF): 1nF=10-9 Picofaradio (pF): 1pF=10-12 A. Tipos Existen dos tipos de condensadores: los polarizados y los no polarizados. • Polarizados: también se denominan electrolíticos. Cuando se conectan al circuito hay que respetar la polaridad de las patillas. 9
  • 10. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • No polarizados. Dentro de los no polarizados se encuentran: Condensadores cerámicos Se utilizan exclusivamente en microelectrónica, ya que sus valores y tamaños no son suficientes como para proporcionar las características que necesitarían el arranque de un motor, o el filtrado de una fuente de alimentación. Son sumamente baratos y suponen una opción de la que no se puede prescindir en muchos casos dada sus características. Condensadores de plástico Los condensadores de polímeros son muy utilizados, dado que entre sus características más importantes se encuentran una gran resistencia de aislamiento que le permite conservar la carga por largos periodos de tiempo, un volumen reducido y un excelente comportamiento frente a la humedad y a las variaciones de temperatura. Tienen además, la propiedad de autoregeneración permitiendo que en caso de que un exceso de tensión los perfore, el metal se vaporiza en una pequeña zona rodeando la perforación evitando el cortocircuito, lo que permite seguir funcionando. Los materiales más utilizados son: poliestireno, poliéster, policarbonato y politetrafluoretileno (conocido como teflón). Se fabrican en forma de bobinas o multicapas. Se fabrican con capacidades desde 1nF a 100μF y tensiones desde 25V a 4.000V. se les distingue por sus característicos colores vivos, generalmente rojo, amarillo o azul. Condensadores variables. Estos condensadores presentan una capacidad que podemos variar entre ciertos límites. Igual que pasa con las resistencias podemos distinguir entre condensadores variables, su aplicación conlleva la variación con cierta frecuencia (por ejemplo sintonizadores); y condensadores ajustables o trimmers, que normalmente son ajustados una sola vez (aplicaciones de reparación y puesta a punto). 10
  • 11. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) Símbolos: B. ¿Qué aplicaciones tiene un condensador? • Para aplicaciones de descarga rápida, como un flash, en donde el condensador se tiene que descargar a gran velocidad para generar la luz necesaria. • Como temporizadores. C. Asociación de condensadores. Al igual que las resistencias, los condensadores se combinan unos con otros para aumentar o disminuir su capacidad, y del mismo modo se pueden montar en serie, paralelo o mixto. • Condensadores asociados en serie, se montan uno a continuación de otro, como las resistencias pero la capacidad equivalente se calcula con la fórmula: • Condensadores asociados en paralelo, se montan de modo que sus extremos estén en común. Para calcular la capacidad equivalente se suman las capacidades de cada uno de ellos. 11
  • 12. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Condensadores asociados de forma mixta, combinación de las dos anteriores. D. Funcionamiento de un condensador. • Carga del condensador En el periodo transitorio, el condensador va aumentando su carga progresivamente a medida que aumenta la tensión entre sus armaduras. La intensidad que circula por la resistencia va disminuyendo progresivamente. En el periodo estacionario, la tensión entre armaduras será la de la fuente y la intensidad será nula. Cuando cerramos el circuito de carga el condensador se carga hasta alcanzar la tensión de alimentación. El tiempo de carga depende de la capacidad del condensador y del valor óhmico de la resistencia que está en serie con él. • Descarga del condensador Cuando cerramos el circuito de descarga, es el condensador el que entrega la corriente a la resistencia hasta agotarse su carga. El tiempo de descarga ahora depende de la capacidad del condensador y el valor óhmico de la resistencia de descarga. Controlando el tiempo de carga y de descarga de un condensador se pueden construir temporizadores. 2.3 Diodos El silicio y el germanio son dos semiconductores. Normalmente son aislantes, pero si les aplicamos un voltaje entre los extremos de estos materiales o aumentamos su temperatura comienzan a conducir electricidad, aunque mucho peor que un material conductor. 12
  • 13. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) Los materiales semiconductores son aquellos que pueden conducir si reciben energía externa. Para mejorar las propiedades de los semiconductores se les somete a un proceso de dopaje o impurificación, consistente en introducir átomos de otras sustancias. Según la impureza los semiconductores pueden ser: • Tipo P El dopante tiene defecto de electrones. Le faltan electrones, por lo que se crean “huecos” que permiten circular a los electrones con facilidad. Suele ser boro, galio o indio. • Tipo N El dopante aporta electrones que ayudan a mejorar la conducción eléctrica. Suele ser fósforo, arsénico o antimonio. El diodo es un dispositivo que permite el paso de la corriente eléctrica sólo en un sentido. Está constituido por dos cristales semiconductores, uno de tipo P y otro de tipo N, cada uno de los cuales está conectado a una patilla. A. Funcionamiento de un diodo El semiconductor tipo N tiene electrones libres (exceso de electrones) y el semiconductor tipo P tiene huecos libres (ausencia o falta de electrones). Cuando una tensión positiva se aplica al lado P y una negativa al lado N, los electrones en el lado N son empujados al lado P y los electrones fluyen a través del material P mas allá de los límites del semiconductor. 13
  • 14. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) De igual manera los huecos en el material P son empujados con una tensión negativa al lado del material N y los huecos fluyen a través del material N, hay paso de corriente eléctrica. En el caso opuesto, cuando una tensión positiva se aplica al lado N y una negativa al lado P, los electrones en el lado N son empujados al lado N y los huecos del lado P son empujados al lado P. En este caso los electrones en el semiconductor no se mueven y en consecuencia no hay corriente eléctrica. El diodo puede conectarse de dos maneras diferentes. Polarización directa, cuando la corriente que circula por el diodo sigue la ruta de la flecha (la del diodo), o sea del ánodo al cátodo. En este caso la corriente atraviesa el diodo con mucha facilidad comportándose prácticamente como un corto circuito. Polarización inversa: cuando la corriente en el diodo desea circular en sentido opuesto a la flecha (la flecha del diodo), o se del cátodo al ánodo. En este caso la corriente no atraviesa el diodo, y se comporta prácticamente como un circuito abierto. B. Diodo LED Es un diodo emisor de luz. Su comportamiento es el mismo que el de los diodos, es decir, se vuelve conductor cuando está directamente polarizado, pero tiene la particularidad de que se ilumina cuando conduce corriente. El voltaje necesario para que se vuelva conductor es mayor que el de un diodo normal, aproximadamente de unos 2V, y la intensidad de corriente que circula por ellos habitualmente es de unos 20mA. Se deben proteger colocando una resistencia en serie con él para que no se fundan cuando la tensión aplicada es superior a esos 2 voltios. Su uso es muy frecuente en equipos de música, televisores y ordenadores. Como los diodos LED consumen muy poca energía, a menudo se utilizan en los aparatos electrónicos para indicar el modo reposo. 14
  • 15. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) C. Puente de diodos Los diodos se utilizan para rectificar la corriente alterna. Existen dos tipos de corriente, continua y alterna. Muchos aparatos electrónicos funcionan con corriente continua, y la red eléctrica nos suministra alterna, con lo cual se debe rectificar y convertir esa c.a. en c.c, para ello se utilizan los diodos, más concretamente el puente de diodos o rectificador. El proceso es el siguiente: • Primero se rectifica la corriente alterna con un diodo, se consigue lo siguiente: El diodo solo permite el paso de los electrones en un sentido, con lo cual la corriente irá a pulsos, esta corriente ya se considera continua porque los electrones solo van en un sentido. 15
  • 16. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Si añadimos un puente de diodos conseguimos el siguiente efecto , ya que la corriente irá alternando y el puente de diodos forzará a los electrones a ir encendiendo la bombilla, sin producirse prácticamente discontinuidad, con lo cual transforma la onda en una onda pulsante como la de la figura. En este momento la onda es pulsante, para conseguir que sea continua, se debe incluir un condensador. • Al añadir el condensador como se indica en la figura, se eliminan los pulsos que salen del puente de diodos, debido a que el condensador se descarga en el punto en el que cambia la alternancia y siempre se mantiene una suficiente corriente. 16
  • 17. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) 2.4 Los Relés. El relé es un componente electromecánico, que funciona como un interruptor controlado por un circuito eléctrico en el que, por medio de un electroimán, se acciona un juego de uno o contactos que permiten abrir o cerrar otros circuitos eléctricos independientes. Cuando no pasa corriente por la bobina el contacto móvil está tocando a uno de los contactos fijos En el momento que pasa corriente por la bobina, el núcleo atrae al inducido, el cual empuja el contacto móvil hasta que toca al otro contacto fijo. Por tanto, funciona como un conmutador. En la figura siguiente se pueden ver las partes de un relé. Símbolo. Funcionamiento. Reposo Alimentación del relé Generación de campo magnético La armadura cierra otro circuito permitiendo el paso de la electricidad 17
  • 18. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) En el siguiente esquema se observan los dos circuitos que toman parte en el funcionamiento de conexión de un circuito mediante un relé. Circuito de control, este circuito es el que controla el relé, permite que un relé este en una posición u otra según este alimentado o no. Circuito de potencia, es el circuito al que está conectado los elementos controlados por los relés, si los relés están en una posición funcionará el operador y si está en la otra posición no funcionará. En el siguiente esquema se observan los dos circuitos. 2.5. Los transistores. El transistor está formado por cristales semiconductores de tipo P y del tipo N, como los diodos, pero en vez de dos cristales, tiene tres. En base a esto tenemos dos tipos de transistores: • Transistores NPN: tienen dos cristales de tipo N y uno tipo P entre los otros dos. • Transistores PNP: tienen dos cristales de tipo P y uno tipo N entre los otros dos. A cada cristal le corresponde uno de los tres terminales: Colector (C), Emisor (E) y Base (B). En la siguiente figura se puede observar los dos tipos de transistores que existen, y un transistor con sus patillas. Un transistor es un componente que tiene, básicamente, dos funciones: • Deja pasar o corta señales eléctricas a partir de una PEQUEÑA señal de mando. 18
  • 19. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) • Funciona como un elemento AMPLIFICADOR de señales. A. Funcionamiento de un transistor. Para entender mejor el funcionamiento de los transistores recurriremos a un símil: Imagina que en una presa de agua, hay un embalse que será el colector (C), pero en lugar de agua, supongamos que está lleno de electrones. Estos tienden a pasar al emisor (E) que es como el desagüe, pero sólo podrán pasar si alguien abre la puerta del embalse, que es controlado por el canal de la base (B). Entonces sólo se pueden dar tres casos: • Por la base no entra ningún electrón, es decir, la corriente en la base es cero. Entonces la puerta del embalse permanece cerrada y no pasan electrones del colector al emisor. En este caso el colector y el emisor están aislados. • Supongamos ahora que se introducen algunos electrones por la base. En este caso, la pequeña corriente que entra por la base tiene energía suficiente para abrir un poco la compuerta del embalse. Cuanto más electrones entren por la base más abierta estará la compuerta y mayor será la corriente que salga del colector al emisor. Decimos que el transistor está en zona activa. • Si llegan muchos electrones por la base la compuerta estará completamente abierta y los electrones circularán del colector al emisor libremente. En este caso el transistor funciona en saturación. El circuito de polarización de un transistor NPN puede verse a continuación: Las fórmulas de este circuito son: IC = IB * β IE = IB + IC VBB = RB * IB + VBE VCC = RC * IC + VCE Donde: IC = intensidad de colector. IB = intensidad de base. IE = intensidad de emisor. β = parámetro del transistor (GANANCIA) VBB = tensión de base. RB = resistencia limitadora de base. VBE = tensión base-emisor (VBE = 0,6V) la de un diodo. VCC = tensión de colector. RC = resistencia de colector. VCE = tensión colector-emisor. Decimos que el transistor está en corte, cuando la corriente que circula por la base es 0, o la tensión VBE < 0,7V. 19
  • 20. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) Decimos que el transistor está en la zona activa (trabaja como amplificador) cuando circula corriente por la base, la tensión VBE = 0,7V, y por lo tanto la corriente IC > 0 A cumpliéndose las ecuaciones anteriores, en especial IC = IB * β. En esta situación por el colector se amplifica la corriente que circula por la base beta veces. Decimos que el transistor está en saturación cuando la corriente que circula por el colector cumple, IC < IB * β. La saturación se consigue si el valor de IC es menor al calculado en la zona activa. Cuando hacemos trabajar a un transistor en corte–saturación su comportamiento es como el de un interruptor electrónico. • Si circula corriente por la base, también circulará por el colector. • Si no circula corriente por la base no circulará por el colector. Existen varios ejemplos de activación de un transistor con LDR, termistores, potenciómetros, etc. 2.7. OTROS A. Amplificador. El objeto de un amplificador electrónico, es elevar el valor de la tensión, corriente o potencia de una señal variable en el tiempo, procurando mantenerla lo más fiel posible. Símbolo. B. Amplificador Operacional. Un amplificador operacional (comúnmente abreviado A.O., op-amp u OPAM), es un circuito electrónico (normalmente se presenta como circuito integrado) que tiene dos entradas y una 20
  • 21. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) salida. La salida es la diferencia de las dos entradas multiplicada por un factor (G) (ganancia): las Vout = G·(V+ − V−) C. CI NE555 El circuito integrado 555 es de bajo costo y de grandes prestaciones. Inicialmente fue desarrollado por la firma Signetics. En la actualidad es construido por muchos otros Signetics. fabricantes. Entre sus aplicaciones principales cabe destacar las de multivibrador estable (dos estados metaestables) y monoestable (un estado estable y otro metaestable), detector de impulsos, etcétera. D. El tiristor. El tiristor, también denominado SCR (Silicon Controlled Rectifier), consta de cuatro capas PNPN, que forman tres uniones, diodo D1, D2 y D3. diodos El símbolo del tiristor es el siguiente: E. El Diac. El diac (diode alternative current), es un elemento bidireccional, y no tiene polaridad. Está diseñado para trabajar con corriente alterna. El símbolo del diac puede verse a continuac continuación: 21
  • 22. Departamento de Tecnología IES Cencibel (Villarrobledo) F. El Triac. El triac (triode alternative current), es un elemento diseñado para el control de corriente alterna en los dos semiciclos, positivo y negativo. 2.8. Bibliografía. -Apuntes 4º ESO IES de Infiesto (Asturias) 2010 -Apuntes 4º ESO IES Villanueva de Hervás 2009 -www.tecno12-18.com 22