Experimento para determinar a constante de planck e o potencial de corte. Feito na Universidade de Brasilia.

1. Experimento V - Caráter quântico da luz
(Dated: 2 de outubro de 2016)
OBJETIVOS
Verificar as hipóteses quântica e clássica da luz, estu-
dando o efeito fotoelétrico. A partir disso, determinar a
constante de Plank e a função de trabalho de um fotodi-
odo.
INTRODUÇÃO TEÓRICA
Por volta dos anos 1886-1887 Hertz realizou experi-
mentos em que provocava descargas elétricas de dois ele-
trodos, e a partir deste experimento verificou que ao in-
cidir radiação sobre um dos deles, a corrente aumentava.
Esse fenômeno ficou conhecido como efeito fotoelétrico.
Dos resultados da teoria clássica do eletromagnetismo, ao
se incidir radiação eletromagnética sobre uma superfície
metálica, ela emitiria elétrons se recebesse radiação de
qualquer frequência por tempo e com intensidade sufici-
ente. A energia dos fótons emitidos deveriam aumentar
a medida que se aumentasse a intensidade da radiação.
O que aconteceu experimentalmente foi que a ener-
gia absorvida pelo cátodo diminui com a frequência, mas
chega uma hora que ela cessa, a partir valor de um es-
pecífico chamada frequência de corte. Essa relação não
condiz com a previsão teórica clássica, pois qualquer que
fosse a frequência, se a intensidade fosse suficiente, elé-
trons seriam emitidos. Também verifica-se que a inten-
sidade não produz aumento na energia dos fótons, mas
sim na corrente que surge entre os eletrodos.
A partir daí Einstein introduziu o conceito de que a
energia é absorvida ou emitida por um material em pa-
cotes discretos (ou seja, a energia é quantizada). Estes
pacotes correspondem a comprimentos de onda especí-
ficos, que são relacionados por meio de uma constante
física nomeada Constante de Planck h. A Equação 1
mostra essa relação. Quanticamente, essa energia é as-
sociada a saltos que os elétrons realizam nas camadas do
átomo do material até que se desliguem dele.
E = hν (1)
Einstein aplicou a teoria de Planck com a Equação 1
para explicar o efeito fotoelétrico em termos quânticos e
chegou à relação da Equação 2, onde 1/2mv2
é a ener-
gia cinética dos fotoelétrons emitidos e W0 a energia mí-
nima necessária para realizar o ato de retirar o elétron
da camada mais externa do material, chamada de função
trabalho.
1
2
mv2
= hν − W0 (2)
Em que
Se um fóton com energia hv incidir em um catodo num
tubo evacuado, um elétron será arrancado da superfície.
Se for aplicada uma voltagem V inversa, pode-se impedir
que o elétron vá do catodo para o anodo e a corrente fo-
toelétrica seja nula. Nesse caso tem-se a energia cinética
igual à energia potencial, conforme Equação 3, onde q é
a carga do elétron, q = e e V é a diferença de potencial
gerada entre os dois eletrodos.
1
2
mv2
= qV (3)
Dessa forma, substituindo na Equação 2 obtém-se a
Equação 4.
qV = hν − W0 (4)
Nota-se que se for feito um gráfico de V por ν obtém-
se uma reta, pois h
q e W0
q são constantes. Percebe-se
também que se a frequência for tal que hν seja menor
que W0, não serão emitidos elétrons.
PROCEDIMENTOS
Materiais utilizados
• Voltímetro digital;
• Módulo h/e (AP-9368) da PASCO;
• Kit de acessórios para o módulo h/e (AP-9368) da
PASCO: filtros de 90%, 65% e 30% de transmissi-
vidade e filtros verde e amarelo;
• Fonte de luz de vapor de mercúrio (OS-9286) da
PASCO.
Parte I: Efeito da intensidade luminosa na energia
dos fotoelétrons
Nesta parte do experimento o voltímetro foi ligado às
saídas do módulo para a medição. Para cada uma das
linhas de emissão de primeira ordem da lâmpada de mer-
cúrio foram feitas medições do tempo levado para a di-
ferença de potencial ficar estável, utilizando três filtros
com percentual de transmissão 90%, 65% e 30%, além da
medição sem filtro (100%).
A medição foi feita para as cores que aqui serão de-
nominadas amarelo, verde, azul, violeta e ultravioleta,
sendo que esta última na verdade não é ultravioleta, é

2. 2
visível a olho nu. Para as cores amarelo e verde foi neces-
sário adicionar filtros das cores respectivas para eliminar
a influncia de outros comprimentos de onda.
Foram tabelados os valores e feito um gráfico do poten-
cial de parada versus a intensidade para avaliar o efeito
da variação da intensidade da luz no potencial de parada
dos fotoelétrons.
Parte II: Efeito da frequência da luz incidente nos
fotoelétrons
A Equação 5, reescrita com base na Equação 4, re-
laciona o frequência de radiação e o potencial de pa-
rada, onde: V é a voltagem medida no voltímetro; ν é
a frequência da radiação; W0 é a energia necessária para
arrancar um elétron da camada mais externa, a função
de trabalho do fotodiodo; e h é a constante de Planck.
V =
(
h
e
)
ν −
W0
e
(5)
Nesta parte foram utilizados os valores das medições
feitas na Parte I com percentual de transmissividade
100% para fazer um gráfico do potencial de parada versus
a frequência da faixa de luz, utilizando valores tabelados
das frequências das faixas de emissão da lâmpada de va-
por de mercúrio fornecidas por [3].
A partir da regressão linear do gráfico, foi possível es-
timar experimentalmente a constante de Planck h e a
função trabalho do fotodiodo W0 a partir da Equação
5, pois o valor da inclinação é igual a h
e e o eixo das
ordenadas é cortado no valor −W0
e .
DADOS EXPERIMENTAIS E ANÁLISE
Parte I
Na primeira parte do experimento foram obtidos os
seguintes dados para os potenciais de parada e os tempos:
Intensidade (%) Potencial de parada (V) Tempo médio (s)
100 0, 837 ± 0, 001 13 ± 1
90 0, 831 ± 0, 001 16 ± 1
65 0, 829 ± 0, 001 21 ± 1
30 0, 826 ± 0, 001 54 ± 1
Tabela I. Amarelo: potencial de parada e tempos pela per-
centual da intensidade.
Intensidade (%) Potencial de parada (V) Tempo médio (s)
100 0, 962 ± 0, 001 11 ± 1
90 0, 961 ± 0, 001 13 ± 1
65 0, 960 ± 0, 001 21 ± 1
30 0, 955 ± 0, 001 35 ± 1
Tabela II. Verde: potencial de parada e tempos pela percen-
tual da intensidade
Intensidade (%) Potencial de parada (V) Tempo médio (s)
100 1, 596 ± 0, 001 8 ± 1
90 1, 595 ± 0, 001 16 ± 1
65 1, 591 ± 0, 001 20 ± 1
30 1, 588 ± 0, 001 20 ± 1
Tabela III. Azul: potencial de parada e tempos pela percen-
tual da intensidade
Intensidade (%) Potencial de parada (V) Tempo médio (s)
100 1, 801 ± 0, 001 8 ± 1
90 1, 799 ± 0, 001 12 ± 1
65 1, 794 ± 0, 001 18 ± 1
30 1, 781 ± 0, 001 31 ± 1
Tabela IV. Violeta: potencial de parada e tempos pela per-
centual da intensidade
Intensidade (%) Potencial de parada (V) Tempo médio (s)
100 2, 01 ± 0, 01 3 ± 1
90 2, 01 ± 0, 01 6 ± 1
65 2, 00 ± 0, 01 6 ± 0
30 1, 98 ± 0, 01 14 ± 1
Tabela V. Ultravioleta: potencial de parada e tempos pela
percentual da intensidade
Conforme as tabelas I a V, o tempo para atingir o
potencial de parada aumenta com a diminuição da inten-
sidade da luz, explicado pela teoria quântica pois com
uma menor intensidade diminui-se o número de fótons
por unidade de área por segundo é diminuido e, conse-
quentemente, o número de fotoelétrons arrancados por
unidade de tempo.
Utilizando os dados das tabelas, foi gerado o gráfico
da Figura 1. Nota-se que o potencial de parada é pra-
ticamente o mesmo para cada cor, independente da in-
tensidade da luz, ou seja, mudou somente de acordo com
a frequência da luz emitida, o que é consistente com a
teoria quântica da luz. Percebeu-se apenas uma pequena
diminuição do potencial de parada, o que é explicado por
a ligação entre o anodo e o catodo não ser aberta. Isso
ocorre devido ao instrumento utilizado para medição, o
qual tem impedância alta (> 1012
Ω) mas não infinita,
então os elétrons acabam voltando aos poucos para o ca-
todo. Com as intensidades maiores o potencial de parada
fica ligeiramente maior, pois a diferença entre a taxa de

3. 3
volta dos elétrons para o catodo e da emissão deles é
ligeiramente maior.
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
30 40 50 60 70 80 90 100
Potencialdeparada(V)
Intensidade da luz (%)
amarelo
verde
azul
violeta
ultravioleta
Figura 1. Potencial de parada pela intensidade das cores do
espectro da lâmpada de mercúrio.
Parte II
Conforme já mencionado, os dados dos potenciais de
parada dessa parte foram obtidos com base nos dados
para os percentuais de transmissividade 100% da parte I
para cada cor. Os valores de frequência foram obtidos a
partide de [3], e não há dados sobre o erro dessas medidas,
então considera-se que o erro é metade do menor dígito
significativo: ±0, 5 × 1019
. Estão descritos na Tabela VI
e sua representação gráfica na Figura 2.
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
5×10
14
5.5×10
14
6×10
14
6.5×10
14
7×10
14
7.5×10
14
8×10
14
8.5×10
14
Potencialdeparada(V)
Frequência de radiação v (Hz)
V = (4,0±0,2 * 10−15
)*v − (1,2±0,1)
Figura 2. Gráfico do potencial de parada pela frequência das
cores do espectro da lâmpada de mercúrio.
Cor da luz Frequência (Hz) Potencial de parada (V)
Amarelo 5, 18672 × 1014
0, 837 ± 0, 001
Verde 5, 48996 × 1014
0, 962 ± 0, 001
Azul 6, 87858 × 1014
1, 596 ± 0, 001
Violeta 7, 40858 × 1014
1, 801 ± 0, 001
Ultravioleta 8, 20264 × 1014
2, 01 ± 0, 01
Tabela VI. Potencial de parada em função da frequência da
luz incidente.
A partir da regressão do Gráfico 2, foi obtido o valor
de h
e :
h
e
= (4, 0 ± 0, 2) × 10−15
(J · s)/coulombs
Este valor, multiplicado pelo valor tabelado de e =
(1, 602±0, 0005)×10−19
coulombs, resulta no valor de h,
que neste caso foi:
h = (6, 4±0, 3)×10−34
J ·s = (4, 0±0, 2)×10−15
eV ·s
Conforme [2], o valor da constante de Planck é h =
6, 63 × 10−34
J · s = 4, 14 × 10−15
eV · s, portanto o valor
calculado nesse experimento está condizente.
Também a partir da regressão do Gráfico 2, foi obtido
o valor de W0
e :
W0
e
= 1, 3 ± 0, 1 V
Portanto:
W0 = (2, 0 ± 0, 2) × 10−19
J = 1, 3 ± 0, 1 eV
Para a função trabalho do fotodiodo não temos o valor
tabelado, ele depende do material utilizado no fotodiodo.
Os dados obtidos durante o experimento dão embasa-
mento a teoria quântica da luz e não a teoria clássica. A
teoria de Maxwell era baseada no conceito de propaga-
ção ondulatória da luz e na idéia clássica de que a ener-
gia transportada pela onda apresentava uma distribuição
contínua. Assim, a energia incidente seria distribuída
uniformemente sobre a superfície do eletrodo. Portanto,
a corrente elétrica medida no amperímetro não deveria
aparecer quase que instantaneamente ao processo de ilu-
minação. Sendo assim, o atraso entre o tempo de ilumi-
nação do cátodo e o surgimento de corrente elétrica não
poderia ser tão rápido como no experimento e nem ser
independente da intensidade da luz incidente.
Segundo a teoria clássica também, quanto mais intensa
for a luz incidente, mais energia se distribuiria sobre o cá-
todo e maior seria a energia cinética dos elétrons ejetados
pois absorveriam maior quantidade de energia e isto se re-
fletiria em uma maior energia cinética de emissão. Assim,

4. 4
a energia cinética média dos elétrons emitidos cresceria
com a intensidade da luz incidente. Este fato também
não foi observado experimentalmente. O que realmente
acontece é que uma maior quantidade de elétrons é eje-
tada.
CONCLUSÕES
A partir desse experimento foi possível verificar a va-
lidade da hipótese quântica da luz a partir das medições
de potenciais de paradas independentes da intensidade
da luz, dependentes somente da frequência da radiação.
Foi possível determinar a constante de Planck com
boa exatidão, alcançando o valor de h = (4, 0 ± 0, 2) ×
10−15
eV · s. Também foi possível determinar a função
trabalho do fotodiodo, W0 = 1, 3 ± 0, 1 eV .
[1] D., Resnick R. e Walker Fundamentos de Física: Óptica e
Física Moderna LTC, Rio de Janeiro, 2009.
[2] Eisberg, R. M., Resnick, R.Física Quântica: Átomos, Mo-
léculas, Sólidos e Partículas Editora Campus, 1979
[3] Roteiro do experimento 5.