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Actividad integradora 1
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Convierte las siguientes unidades
a. 20 pulgadas a metros
b. 12 kilómetros cuadrados a acres
c. 14,390 pulgadas cúbicas a yardas
d. 23703 gramos a toneladas
e. 158 gramos a libras
1. De los siguientes vectores:
Resuelve las siguientes operaciones:
a.
b.
c.
d.
e.
3. Un animal corre hacia su escondite a una velocidad de 65 km/h. Cuando se
encuentra a 180 m de su escondite, otro animal que se encuentra 45 m atrás,
sale a perseguirlo, recorriendo 80 m con una aceleración de 4 m/s2 y
continuando con velocidad constante.
a. Deduce si el segundo animal alcanzará al primero.
b. ¿Qué sucedería si el escondite estuviera a 85 metros?
4. Un carro parte del reposo con una aceleración constante igual a 40 m/s2,
después de 3 minutos deja de acelerar y sigue con una velocidad constante.
a. ¿Cuántos kilómetros recorrió?
b. ¿Qué distancia recorrerá después de una hora y media?
5. Se dispara un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial
de 90 m/s, después de un segundo, se dispara un segundo proyectil en la
misma dirección.
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a. ¿A qué altura se encontrarán ambos proyectiles?
b. Calcula la velocidad de cada uno al encontrarse.
c. Determina el tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el
choque (desprecia la fricción).
6. Desde lo alto de un edificio de 70 m de altura se lanza un objeto
horizontalmente con una velocidad de 25 m/s.
a. ¿Dónde se encuentra el objeto después de 3 segundos?
b. ¿Qué velocidad tienen en ese instante?
c. ¿Cuánto es el alcance máximo?
d. ¿En qué punto de la trayectoria la velocidad real forma un ángulo de
45º con la horizontal?
7. Un jugador de béisbol lanza una pelota a una velocidad de 70 m/s, formando
un ángulo de elevación de 50º. En el mismo instante otro jugador, situado a
180 m de la posición inicial de la pelota, corre para atraparla, cuando ésta se
encuentra a 1.5 m del piso con una velocidad constante de 20 m/s.
a. ¿Llegará a atrapar la pelota? Justifica tu respuesta
b. En caso de que no la atrape. ¿Con qué velocidad debía haber corrido?
c. En caso de que no la atrape. ¿Cuánto tiempo antes de que la pelota
sea lanzada, debe salir corriendo el jugador?
8. Una persona que se encuentra en un globo aerostático se eleva
verticalmente a una velocidad de 5 m/s. Suelta un objeto en el instante en
que se encuentra a 17 m de altura sobre el piso.
a. Calcula la posición y velocidad del objeto en los instantes t1 = 0.5 s y
t2 = 2 s
b. ¿Cuánto tiempo después de soltar el objeto tardará en tocar el piso?
c. ¿A qué velocidad llega al piso?
9. Un avión, cuando toca la pista, acciona todos los sistemas para poder frenar,
los cuales provocan una desaceleración de 30 m/s2, por lo que es necesario
80 m de pista para detenerse.
a. ¿Con qué velocidad toca la pista?
b. ¿Qué tiempo tarda en detenerse el avión?
10. Una partícula se encuentra en una circunferencia de 4 m de radio con una
velocidad constante de 1.5 m/s. En cierto instante, frena con una
aceleración constante de 1.2 m/s2 hasta detenerse.
a. ¿Cuál es la aceleración de la partícula antes de frenar?
b. ¿Cuál es la aceleración de la partícula 3 segundos después de frenar?
c. ¿Cuál es la aceleración angular cuando frena?
d. ¿Cuál es el tiempo que tarda en detenerse?
e. ¿Cuántas vueltas da desde que empieza a frenar hasta que se
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detiene?
11. Un tren se va acercándose a una estación, por lo que tiene que disminuir su
velocidad de 100 km/h hasta detenerse. Si la aceleración es de 85 m/s2.
a. ¿Cuánto tiempo tardará en detenerse?
b. ¿A qué distancia de la estación empezó a frenar?
Actividad integradora 2
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Un objeto de 4 kg de masa cuelga de una cuerda de 2 m de longitud que se
encuentra sujeta al techo. Calcula la fuerza horizontal necesaria para que al
aplicarla al objeto se mueva 40 cm de la vertical y la deje en esa inclinación.
2. Supongamos que ejercemos una fuerza horizontal con la mano de 6 N, para
mover hacia la derecha a dos bloques que se encuentran en contacto entre
sí uno al lado del otro, sobre un plano horizontal sin fricción. El bloque de la
izquierda tiene una masa de 4 kg y el de la derecha es de 3kg.
a. Dibuja el diagrama de cuerpo libre para cada bloque.
b. ¿Cuál es la aceleración del sistema?
c. ¿Cuál es la aceleración y la fuerza sobre el bloque de 3 kg?
d. ¿Cuál es la fuerza neta actuando sobre cada bloque?
3. Dos bloques de masas de 2 kg y 6 kg se encuentran sobre una mesa
horizontal lisa y están unidos entre sí por una varilla de alambre horizontal,
de masa despreciable. El bloque de 2 kg se encuentra a la izquierda del de 6
kg. Una fuerza horizontal de 3 N se aplica sobre la masa de 2 kg hacia la
izquierda.
a. Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
b. Calcula la aceleración del sistema.
c. Calcula la tensión del alambre.
4. Un objeto de 9 kg de masa se encuentra sobre un plano inclinado que está a
30º. Del objeto sale un hilo paralelo al plano, que pasa por una polea situada
en la parte superior del plano, de cuyo otro extremo cuelga otro objeto de
masa M. Entre el plano y el cuerpo hay un coeficiente de fricción de 0.4.
a. Calcula el valor máximo de M para que el cuerpo de 9 kg descienda
por el plano inclinado.
b. Calcula el valor mínimo de M para que el cuerpo de 9 kg ascienda por
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el plano inclinado.
5. Un cuerpo desciende por un plano inclinado 10 m en 3 s, con movimiento
uniformemente acelerado.
a. ¿Cuál es la aceleración del cuerpo?
b. ¿A qué fuerza está sometido durante el descenso si su masa es de 40
g?
6. Una persona se desliza en un trineo partiendo del reposo desde una altura de
5 m. La masa de la persona y la del trineo es 80 kg. Si al final del descenso
alcanza una velocidad de 20 m/s. El tramo recorrido por el trineo es de 18 m.
a. Calcula el trabajo realizado por la fricción.
b. Calcula la magnitud de la fuerza de fricción.
7. Un objeto de 270 N se desplaza por un plano inclinado de 25 m de largo y 5 m
de alto.
a. ¿Qué aceleración alcanza?
b. ¿Qué energía cinética tendrá a los 4 segundos?
c. ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo?
8. Supongamos que apliquemos una fuerza de 110 N, a un objeto de 12 kg de
masa, que forma un ángulo de 45º con la horizontal y hace que se recorra 7
m. Si el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el piso es 0.2.
.
a. Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
b. Calcula el trabajo realizado por la normal, el peso, la fuerza de
fricción.
c. Calcula la fuerza aplicada sobre el objeto.
9. El motor de un montacargas sube 200 kg a 40 m de altura.
a. Calcula el trabajo que realiza el montacargas.
b. Calcula la potencia del motor si en cada subida emplea un minuto.
10. Supongamos que instalamos una bomba para elevar un flujo de agua de 460
l/min a un depósito que se encuentra a 25 m de altura. Calcula la potencia del
motor, si su rendimiento es del 85%.
Actividad integradora 3
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
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6. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Un bloque de 2 kg de masa está unido a un muelle de constante k = 230 N/m,
el sistema se encuentra sobre una superficie horizontal, en la cual no hay
fricción. Se dispara horizontalmente un proyectil de 9 g de masa y se mide la
compresión en el muelle, que resulta ser de 11 cm.
a. Calcula la velocidad inicial del proyectil antes del choque.
b. Calcula la energía mecánica que se pierde en el choque.
2. Un objeto de 2400 g de masa cae libremente desde una altura de 11 m.
a. Calcula la energía con que toca el piso.
b. ¿Cuál es la velocidad con la que toca el piso?
3. Un objeto de 20 kg de masa se encuentra a una altura de 17 m.
a. ¿Cuál es la energía potencial cuando se encuentra a una altura de 5
m?
b. ¿Cuál es la energía cinética cuando su altura es de 6 m?
4. Un tren de la montaña rusa se encuentra en reposo a una altura de 38 m.
a. Calcula la velocidad del tren cuando llega al final de la montaña (en la
parte de abajo, es decir, altura igual a cero).
b. ¿A qué altura tendrá la mitad de esta velocidad?
5. Soltamos una bola de 240 g y cae una distancia vertical de 55 cm donde
golpea un resorte de masa despreciable, que se comprime 14 cm.
a. Calcula la velocidad de la bola cuando toca el resorte.
b. Calcula la constante del resorte.
6. Un auto de 1400 kg de masa se dirige hacia el este avanzado a una
velocidad de 22 m/s, choca en el cruce con una camioneta que se mueve
hacia el norte a una velocidad de 20 m/s, su masa es de 2300 kg. Calcula la
magnitud y la dirección de la velocidad de los autos después del choque,
suponga un choque perfectamente inelástico.
7. Supongamos que aplicamos una fuerza variable , a un objeto de 6
kg de masa. Su velocidad inicial es de 28 m/s.
a. Calcula el impulso de la fuerza que actúa en los primeros 3 s.
b. ¿Cuánto tiempo tiene que actuar la fuerza para que el impulso sea de
110 N?
c. ¿A qué velocidad llega el objeto después de este tiempo?
8. Un objeto de 3 kg de masa se mueve con una velocidad de 5 m/s y choca
frontalmente con otro objeto de 1.2 kg de masa, que se encontraba en
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reposo, de forma perfectamente elástica. Calcula la velocidad de cada una de
las masas después del choque.
9. Un carro choca por alcance con otro. Las masas de los carros son 1500 kg y
1800 kg, sus velocidades son de 20 m/s y 15 m/s respectivamente.
Supongamos que el choque fue perfectamente elástico.
a. Calcula la velocidad del centro de masa.
b. Calcula la velocidad de cada carro después del choque.
c. Calcula la energía cinética inicial y final del sistema.
10. Una rueda que gira a 50 rpm comienza a frenar con una aceleración de 2
rad/s2. Calcula el tiempo que tardara en detenerse.
11. Un disco de 5 kg de masa y 15 cm de radio se encuentra en una superficie
plana de manera horizontal, de tal manera que puede rodar sin resbalar.
Supongamos que se le aplica una fuerza horizontal desde el centro del disco
igual a 2.5 N.
a. Calcula la aceleración angular del disco.
b. Calcula la fuerza de fricción entre el disco y la superficie.
Actividad integradora 4
Instrucciones:
Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesario que revises
y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el
procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Un bloque de 5 kg de masa se encuentra sobre un disco horizontal de 11 kg
de masa y con un radio de 45 cm, que gira alrededor de un eje vertical que
pasa por su centro. El bloque se encuentra a 20 cm del centro del disco y
todo el sistema esta inicialmente en reposo. Aplicando una fuerza constante
de 6.4 N en el borde del disco.
a. Calcula el momento de inercia del sistema.
b. Calcula la velocidad angular del disco en función del tiempo.
c. Calcula las componentes normal y tangencial de la aceleración del
bloque en función del tiempo (suponga que el bloque no desliza sobre
el disco).
2. Una esfera sólida de 130 kg de masa y con un radio de 20 cm rueda con una
velocidad angular de 50 rad/s sobre una superficie horizontal (suponga que
rueda sin deslizar y que partió del reposo). ¿Cuánto trabajo se necesita para
que ruede?
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8. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
3. Tenemos un aro rígido de 5 kg de masa que contiene tres barras cada una de
2.2 kg de masa y 50 cm de largo, el cual puede rotar. Alrededor del aro está
enrollada una cuerda de masa despreciable e inextensible que pasa por una
polea de masa despreciable, de un extremo cuelga el bloque de 4.2 kg de
masa. Al inicio el sistema se encuentra en reposo en la posición que muestra
la figura. Se suelta el sistema y el bloque comienza a descender. Después de
3 s.
a. Calcula la velocidad angular del aro.
b. Calcula torque neto respecto al centro del aro que actúa sobre él.
c. Calcula la energía mecánica del sistema.
4. Tres bloques iguales están unidos entre sí por medio de una cuerda y
penden de un dinamómetro que marca en total 20 N de peso.
a. Dibuja el diagrama de cuerpo libre.
b. Calcula la tensión de la cuerda entre cada bloque y entre el
dinamómetro.
5. Una varilla metálica de 4.2 m de largo y sección 0.6 cm2 se estira 0.22 cm al
someterse a una tensión de 5000 N. Calcula el módulo de Young del metal.
6. Una varilla de 1 m de largo y peso despreciable está sostenida por sus
extremos con unos alambres a y b de igual longitud. El área transversal de a
es de 1 mm2 y el de b es de 4 mm2. El módulo de Young de a es 2.4 X 1011 Pa
y el de b es 1.2 X 1011 Pa.
a. ¿En qué lugar de la varilla debe colgarse un peso para producir
esfuerzos iguales en a y b?
b. ¿En qué lugar debe colgarse un peso para producir deformaciones
iguales en a y b?
7. Un péndulo está conformado por una esfera de 9 kg de masa que cuelga de
un alambre de aluminio de 1.2 mm de diámetro y 5.2 m de longitud. Calcula el
alargamiento del alambre que se produce por el peso de la esfera.
8. Considerando que la Tierra describe una órbita circular de 150 millones de
kilómetros de radio. Calcula la masa del Sol.
9. Supongamos que se sitúa un satélite artificial de 60 kg de masa en una órbita
circular situada en el plano del ecuador y con un radio igual al doble del
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9. Servicio de asesoría y resolución de ejercicios ciencias_help@hotmail.com
radio terrestre.
a. Calcula la energía que hay que aplicar al satélite.
b. ¿Cuál es la velocidad orbital de este?
c. Calcula la energía adicional que habría que aportar al satélite en órbita
para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre.
10. Un satélite de 1200 kg de masa está girando alrededor de la Tierra en una
órbita circular a una altura de 450 km.
a. ¿Cuál es la energía mecánica del satélite?
b. ¿Cuál es la energía que se ha usado para colocarlo en dicha órbita?
Instrucciones
Avance del proyecto
 Explica el procedimiento que hiciste para obtener los valores del coeficiente
de fricción estático y dinámico.
 Hacer una tabla con los valores de los coeficientes de fricción en función de
las variables involucradas (por ejemplo inclinación de la superficie, peso del
objeto, área de contacto)
Proyecto final
 Definir qué es una fuerza de fricción.
 Definir el coeficiente de fricción
 Diferencia entre fuerza de fricción estática y dinámica (cinética)
 En un plano inclinado ¿Qué ocurre al variar la masa del objeto?
 ¿Qué sucede al variar el área de fricción?
 Hacer diagrama de cuerpo libre para cada experimento
 Dados los valores obtenidos, compárelos con valores encontrados en las
tablas de tu libro.
 ¿Cuánto fue la diferencia?
 ¿Cuál fue el valor más cercano al de la tabla?
 ¿Por qué crees que ocurren estas diferencias?
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