Experimental comparison of quadrature formulas convergence
1. PROJET ANALYSE NUMÉRIQUE
MATLAB
Comparaison expérimentale de la convergence des
formules de quadrature
2. INTRODUCTION
•
Polynômes de Lagrange
Transformée de Fourrier discrète
3. PLAN DE PRÉSENTATION
I. Présentation et implémentation des formules de quadrature
A. Newton-Cotes
B. Gauss-Legendre
C. Clenshaw-Curtis
II. Etude numérique de convergence
A. Répartition des noeuds
B. Newton-Cotes : convergence en fonction de l’intégrand
C. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexité, précision et vitesse de convergence
D. Une première conclusion
E. Comparaison avec l’erreur d’interpolation du polynôme de meilleur approximation
13. PLAN DE PRÉSENTATION
I. Présentation et implémentation des formules de quadrature
A. Newton-Cotes
B. Gauss-Legendre
C. Clenshaw-Curtis
II. Etude numérique de convergence
A. Répartition des noeuds
B. Newton-Cotes : convergence en fonction de l’intégrand
C. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexité, précision et vitesse de convergence
D. Une première conclusion
E. Comparaison avec l’erreur d’interpolation du polynôme de meilleur approximation
19. B.NEWTON-COTES: CONVERGENCE EN FONCTION DE L’INTEGRAND F
• Newton-Cotes ne convergent pas en général pour tout intégrand f continu
• Newton-Cotes converge f analytique dans un voisinnage de l’intervalle de
l’intégration assez grand.
Pas d’erreurs d’arrondi
Formules composites, Gauss-Legendre,
• Pour n grand
Clenshaw Curtis…
27. D.PREMIERE CONCLUSION
f non
f analytique analytique
GL : vitesse CC : vitesse
Vitesse de
de de
convergence
convergence convergence
Précision GL : CC :
précision précision
29. PLAN DE PRÉSENTATION
I. Présentation et implémentation des formules de quadrature
A. Newton-Cotes
B. Gauss-Legendre
C. Clenshaw-Curtis
II. Etude numérique de convergence
A. Répartition des noeuds
B. Newton-Cotes : convergence en fonction de l’intégrand
C. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexité, précision et vitesse de convergence
D. Une première conclusion
E. Comparaison avec l’erreur d’interpolation du polynôme de meilleur approximation
30. CONCLUSION
f non
f analytique analytique
GL : vitesse CC : vitesse
Vitesse de
de de
convergence
convergence convergence
Précision GL : CC :
précision précision
31. QUESTIONS ?
I. Présentation et implémentation des formules de quadrature
A. Newton-Cotes
B. Gauss-Legendre
C. Clenshaw-Curtis
II. Etude numérique de convergence
A. Répartition des noeuds
B. Newton-Cotes : convergence en fonction de
l’intégrand
C. Gauss-Legendre vs Clenshaw-Curtis : complexité,
précision et vitesse de convergence
D. Une première conclusion
E. Comparaison avec l’erreur d’interpolation du
polynôme de meilleur approximation