Análise Cinesiológica dos Movimentos Corporais

Esta apostila de textos didáticos foi
organizada com o objetivo de subsidiar
as discussões da disciplina 3847 –
Cinesiologia e Biomecânica, junto aos
alunos do 5º período do Curso de
Educação Física do Centro
Universitário do Triângulo - UNITRI

O QUE SIGNIFICA CINESIOLOGIA ?

1 - É uma combinação de dois verbos gregos, kinein que significa mover e logus que significa
estudar.”(RASH, 1991)

CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS HUMANOS

1 - QUANTO AO DESLOCAMENTO

 ESTÁTICOS
 DINÂMICOS

2 - QUANTO AO TIPO DE MOVIMENTO

 MOVIMENTOS LINEARES


 MOVIMENTOS ANGULARES



 MOVIMENTOS GENERALIZADOS OU MISTOS

Conceitos Cinemáticos para Análise dos Movimentos

Termos Anatômicos que Descrevem o Movimento

REVISÃO ANATÔMICA
• Esqueleto: Conjunto de ossos e cartilagem que se interligam para formar o arcabouço do
corpo do animal e desempenha várias funções tais como proteção, sustentação.

Nome dos Segmentos
• Cabeça, pescoço e tronco – porção axial do esqueleto, mais de 50% do peso da pessoa

• Membros Superiores e Inferiores – porção apendicular do esqueleto

• A união se dá por meio de cinturas (escápula e clavícula) e a pélvica (ossos do quadril).

POSIÇÃO ANATÔMICA DE REFERÊNCIA

• É uma posição ereta vertical, com os pés ligeiramente separados e os braços pendendo
relaxados ao lado do corpo, com as palmas das mãos voltadas para frente.

• Não é uma posição natural, mas sim uma posição de referência ou ponto de partida
quando são definidos os termos relacionados ao movimento.

TERMOS DIRECIONAIS
• Superior: mais próximo da cabeça. (em Zoologia, o termo é sinônimo de cranial)

• Inferior: mais afastado da cabeça. (caudal)

• Anterior: para frente do corpo. (ventral)

• Posterior: para a parte de trás do corpo (dorsal)

• Medial: para a linha média do corpo.

Planos Anatômicos de Referência
• Três planos cardinais imaginários dividem a massa do corpo em três dimensões.

• Um plano é uma superfície bidimensional.

• PLANOS E EIXOS DE MOVIMENTO

• SAGITAL
• Superfície plana que divide o corpo verticalmente em metades direita e esquerda.

• Os movimentos corporais ou de seus segmentos ocorrem para frente e para trás. Flexão,
extensão e hiperextensão.

• Seu EIXO de rotação é o LÁTERO-LATERAL

•

• FRONTAL
• Superfície plana que divide o corpo verticalmente em metades anterior e posterior.

• Movimentos corporais ou de seus segmentos ocorrem laterais ao corpo, aproximando-o ou
afastando-o da linha média do corpo. Abdução e adução.

• Seu EIXO de rotação é o ÂNTERO-POSTERIOR

• PLANOS E EIXOS DE MOVIMENTO

•

• TRANSVERSAL
• Superfície plana que divide o corpo horizontalmente em metades superior e inferior.

• Movimentos corporais paralelos ao solo, quando o corpo esta na posição ereta. Rotação
externa e interna.

• Seu EIXO de rotação é o LONGITUDINAL

•

• MOVIMENTOS ARTICULARES
• Articulações: São pontos que governam o que se ligam às extremidades ósseas para
capacitação de movimentos. Governam essencialmente as capacidades de orientar
movimentos corporais.

• O potencial de movimento de um seguimento é determinado pela estrutura e função das
articulações.

Resumindo:

PLANO EIXO MOVIMENTO

SAGITAL LÁTERO-LATERAL FLEXÃO, ESTENSÃO, HIPERESTENSÃO

FRONTAL ANTERO-POSTERIOR ABDUÇÃO, ADUÇÃO

TRANSVERSO LONGITUDINAL ROTAÇÃO INTERNA E EXTERNA,
ABDUÇÃO E ADUÇÃO HORIZONTAL

Graus de Liberdade de movimento
São classificados pelo número de planos nos quais se movem os segmentos ou com o número de
eixos primários que possuem.

São classificados pelo número de planos nos quais se movem os segmentos ou com o número de
eixos primários que possuem.

• Um grau de liberdade ( uniaxial )

- cotovelo

- interfalangiana

• Dois graus de liberdade ( biaxial )

- joelho

- rádio cárpica

• Três graus de liberdade ( triaxial )

- quadril

- ombro

Revisão do conteúdo:
ANÁLISE DE MOVIMENTO

ESCOLHA 5 MOVIMENTOS ESPORTIVOS QUAISQUER

E FAÇA UMA ANÁLISE DO MESMO SOB O PONTO DE VISTA:

• Do deslocamento

• DO TIPO DE MOVIMENTO

• Das ARTICULAÇÕES ENVOLVIDAS

• Dos EIXOS E PLANOS DO MOVIMENTO

Formas de movimentos
Movimentos acíclicos - ato motor cujo objetivo pode ser alcançado com uma única fase principal.

Ex.:saltos em altura, extensão, mortais e ginásticos, lançamentos, arremessos etc.

Movimentos cíclicos - se constituem de muitos ciclos independentes com uma mesma estrutura
básica.

Ex.: caminhar, correr, nadar, remar, pedalar etc.

TERMINOLOGIA BÁSICA DOS MOVIMENTOS

MOVIMENTOS DE FLEXÃO E EXTENSÃO

MOVIMENTOS DE FLEXÃO E EXTENSÃO, ABDUÇÃO E ADUÇÃO

MOVIMENTOS DE FLEXÃO E EXTENSÃO; ELEVAÇÃO E DEPRESSÃO;ABDUÇÃO E
ADUÇÃO TRANSVERSAL

MOVIMENTOS DA COLUNA, ESCÁPULA E TORNOZELO

Atividade de estudo

ANÁLISE DE MOVIMENTO
ESCOLHA 3 MOVIMENTOS ESPORTIVOS QUAISQUER E FAÇA UMA ANÁLISE DO MESMO SOB O
PONTO DE VISTA:

• Do deslocamento

• DO TIPO DE MOVIMENTO

• Das ARTICULAÇÕES ENVOLVIDAS

• Da forma do movimento

• Dos EIXOS E PLANOS DO MOVIMENTO

• Dos Movimentos articulares Apresentados

AÇÕES MUSCULARES DAS GRANDES ARTICULAÇÕES

• Cinesiologia do Quadril

QUADRIS

ADUÇÃO ABDUÇÃO FLEXÃO EXTENSÃO ROT.MEDIAL ROT.LATERAL

TENSOR FÁSCIA
PECTÍNEO SARTÓRIO RETO FEMORAL SEMITENDÍNEO SARTÓRIO
LATA

TENSOR
GRÁCIO ILIOPSOAS SEMIMEMBRANÁCEO GLÚTEO MINIMO GLÚTEO MÁXIMO
FÁSCIA LATA

ADUTOR GLÚTEO
PECTINEO??? BICEPS COXA
MAGNO MÉDIO

ADUTOR
SARTÓRIO GLÚTEO MÁXIMO
LONGO

ADUTOR TENSOR FASCIA
CURTO LATA

Principais Músculos

• Músculos Glúteos

– Glúteo Máximo

– Glúteo médio

– Glúteo mínimo

• Flexores do Quadril

– Psoas Maior

– Ilíaco

– Reto abdominal

– Sartório

• Adutores da coxa

– Pectíneo

– Grácil

– Adutor longo

– Adutor mágno

– Adutor curto

• Iliopsoas

Glúteo Máximo

Origem Inserção Ação

Sacro Na tuberosidade glútea da diáfise Extensão, hiperextensão
posterior e do fêmur, em sua face posterior e
e rotação externa do quadril.
ílio no trato iliotibial

Glúteo médio

Ílio lateral Trocanter maior Abdução do quadril

Glúteo mínimo

Ílio lateral Superfície anterior do trocanter maior Abdução do quadril, rotação interna

Iliopsoas

Origem Fossa ilíaca, superfície ântero-laterais de T12 a L5

Inserção Pequeno trocanter

Ação Flexão do quadril

Reto Abdominal

Origem Processo Xifóide e Cartilagens costais da quinta, sexta e sétima
costelas.

Inserção Púbis

Ação Flexão de tronco, compressão do abdômen.

Sartório

Espinha ilíaca ântero- Face próximo medial da Combinação de flexão, Rotação
superior tíbia externa e Abdução do quadril.

Pectíneo


Ramo superior do púbis Linha pectínea do fêmur Flexão e adução do quadril

Grácil


Púbis Superfície ântero-medial da terminação proximal da tíbia Adução do quadril

Adutor curto

• EXEMPLOS DE ATIVIDADES ENVOLVENDO A MUSCULATURA DO QUADRIL

Na posição de três apoios, inicie o movimento com um joelho elevado e flexionado. Estenda-o completame
glúteos. Use uma caneleira de 4 ou 5 quilos. Retorne à posição inicial. Repita dez vezes.

EXTENSÃO DE QUADRIL
Em quatro apoios, eleve lentamente uma das pernas estendidas. Desça-a, tocando levemente a ponta do p
movimento.
4 séries de 12x cada perna

Cinesiologia do Joelho
AÇÕES MUSCULARES DAS GRANDES ARTICULAÇÕES

• Principais Músculos

• Extensores do joelho

– Reto Femoral

– Vasto Intermédio

– Vasto Lateral

– Vasto Medial

• Flexores do Joelho

– Semimembranáceo

– Semitendíneo

– Bíceps da Coxa

Reto Femoral

Vasto Intermédio

Vasto medial

Vasto lateral

Semitendinoso

Semimembranoso

Bíceps femoral: cabeça longa

Bíceps femoral: cabeça curta

• EXEMPLOS DE ATIVIDADES ENVOLVENDO A MUSCULATURA DO JOELHO

Cinesiologia da Perna e Pé
Principais Músculos

• Grupo Posterior Superficial

– Gastrocnêmio (gastrocnêmico)

– Sóleo

– Plantar

• Grupo Posterior Profundo

– Tibial Posterior

– Flexor Longo do hálux

– Flexor Longo dos dedos

• Grupo Anterior

• Tibial Anterior

• Extensor longo do hálux

• Extensor longo dos dedos

• Grupo Lateral

• Fibular Longo

• Fibular curto

• Grupo Posterior Superficial

Gastrocnêmico

Solear

Plantar

Grupo Posterior Profundo

Tibial posterior

Flexor Longo do Hálux

Flexor Longo dos Dedos

Grupo Anterior

Tibial Anterior

Extensor Longo do Hálux

Extensor Longo dos Dedos

Grupo Lateral

Fibular Longo

Fibular Curto

Extensor dos2

• Cinesiologia e Biomecânica do Tronco

Dorso

• Articulação do Ombro

• Os movimentos dos membros superiores, são comandados por muitos músculos.

– Grupo A: Músculos que se originam na escápula e se inserem no braço.

– Grupo B: Músculos que se originam no tronco e se inserem na escápula

– Grupo C: Músculos que se originam no tronco, inserindo-se no braço.

GRUPO A

• Supra-espinhal

• Redondo maior

• Infra-espinhal

• Redondo menor

• Subescapular

Supra-espinhoso

Redondo maior

Infra-espinhoso

Redondo menor

Subescapular

GRUPO B
• Levantador da Escápula

• Músculos Rombóides

• Músculo Trapézio

Rombóide maior

Rombóide menor

Elevador da escápula

Trapézio

Trap
ézio
Trapé
supe
zio
rior
Trap
medial
ézio
inferi
or

GRUPO C

• Músculo Peitoral Maior

• Músculo Deltóide

• Grande Dorsal

• Serrátil Anterior

Peit
oral
Peit
Mai
oral
or:
Mai
Por
or:
ção
Porç
cla
ão
vic
este
ular
rnal

• ESTUDO DOS SEGMENTOS DOS MMSS

• MEMBROS SUPERIORES

• Bibliografia

• Fucci S., Benigni M., Fornasari V. “Biom. Del Ap. Loc. Apl. Al Acond. Musc.”

• http://users.med.up.pt/jandrade/muscmembrsuperior.htm

• http://www.getbodysmart.com/ap/muscularsystem/menu/menu.html

• LIPPERT, Lynn. Cinesiologia Clinica para Fisioterapeutas, 2. ed. Rio de Janeiro:
Revinter, 1996.
 
FR  m  a

Características do Centro de Gravidade

- ele não é fisicamente real

- em corpos homogêneos ele se confunde com o centro de simetria

- O cálculo do centro de gravidade corporal (CG)

- Método analítico

- determinação matemática

- determinação gráfica

- Método experimental

- determinação pelo uso de balanças

- determinação por análise cinematográfica

- Método do equilíbrio

- Método da suspensão

-

- PROCEDIMENTO PARA O CÁLCULO DO CG (MÉTODO ANALÍTICO)

- 1. Colar a figura sobre o papel milimetrado, marcar as articulações

- 2. Localizar os CG radiais na figura de acordo com a tabela 1

- 3. Determinar o valor da massa de cada segmento segundo a tabela 2

- 4. Dividir o valor da massa de cada segmento por 100 (  G), tabela 3

- 5. Determinar as coordenadas X e Y dos CG radiais de cada segmento (tabela
4)

- 6. Multiplicar a massa de cada segmento G pela coordenada X (tab.5)

- 7. Multiplicar a massa de cada segmento G pela coordenada Y (tab.5)

- 8. Fazer o somatório de X . DG (tab.5)

- 9. Fazer o somatório de Y . DG (tab.5)

- 10. Dividir o somatório de X . DG pela massa total dividida por 100 para achar a
coordenada final (tab.5)

- 11. Dividir o somatório de Y. DG pela massa total dividida por 100 para achar a
coordenada final (tab.5)

• EXERCÍCIOS

5) CALCULE O CG DE UM GRUPO DE 40 ADULTOS (20 homens e 20 mulheres) PELO
MÉTODO EXPERIMENTAL EM DIFERENTES POSIÇÕES.

6) CALCULE O CG CORPORAL PELO MÉTODO ANALÍTICO, DE UMA FIGURA HUMANA
À SUA ESCOLHA.

DESVENDANDO A FÍSICA DO CORPO HUMANO

"Nada é permanente, salvo a mudança.". (Heráclito)
CONCEITO DE FORÇA

O conceito de força está associado a um empurrão (compressão), puxão (tração).
Estas forças servem para produzir, parar ou modificar o movimento dos corpos. Também podem causar
deformações. São sempre aplicadas por um corpo sobre o outro. Segundo Newton, força possui uma
intensidade, uma direção e um sentido, que juntos caracterizam uma grandeza vetorial.

TIPOS DE FORÇAS
Força de contato: são aquelas que colocam dois corpos em contato, como o próprio nome diz. Ex.: Forças
exercidas pelos gases num recipiente.

Força de campo: são aquelas forças que ocorrem sem o contato direto. Ex.: Forças gravitacionais, elétricas
e magnéticas.

Estudaremos as forças gravitacional, muscular e atrito, pelo fato das ações exercidas por estas forças
acarretarem compressão e tração articular e pressões ou tensões (força por unidade de área) sobre os
tecidos do corpo.

EXERCÍCIO 1
Pesquise e descreva as leis de força para a interação entre cargas elétricas (Lei de Coulomb) e para a
atração gravitacional entre corpos (Gravitação Universal de Newton). Especifique as propriedades que dão
origem a tais forças. Discuta como é a relação entre a intensidade de ambas as forças e a distância entre os
corpos e por que, no primeiro caso, as forças podem ser de atração e de repulsão e, no segundo caso, só há
força de atração.

REPRESENTAÇÃO DE FORÇAS:
Diagrama de Forças
Os vetores de força (F ou em negrito e sem seta, F) podem ser representado tanto gráfica como
matematicamente.
• Matematicamente são representados por uma seta cuja a HASTE determina a linha de ação
da força e o seu comprimento (tamanho) desenhado em escalas e representa a magnitude
(intensidade) da força (lbs, N, kg). A PONTA DA SETA determinas o sentido (a direção da
força) e a CAUDA (origem) especifica o ponto de aplicação da força.

O que é um Vetor?
É um ente matemático representado por um segmento de reta orientado. E tem algumas características
básicas:
Possuí módulo. (Que é o comprimento da reta), Tem uma direção. E um sentido. (Que é pra onde a “flecha”
está apontando).

Representação de uma Grandeza Vetorial

As grandezas vetoriais são representadas da seguinte forma: a letra que representa a grandeza, e uma a
“flechinha” sobre a letra. Da seguinte forma...

Comparação entre vetores

Um Sistema de coordenadas também é utilizado para representar forças, que podem ser dirigidas como no
exemplo 2. Nesse caso se aplicam as relações trigonométricas: Tg θ = Fy/Fx, sen θ = Fy/F e cos θ = Fx/F. o
módulo de F pode ser obtido com a aplicação do teorema de Pitágoras: F = √F²x + F²y

Três vetores com intensidade, direção e sentido específicos.

SOMA VETORIAL
Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante. O vetor resultante seria como se todos os
vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito.
Existem duas regras para fazer a soma vetores.

FORÇA RESULTANTE
• É o resultado produzido por várias forças que atuam num determinado corpo.
• Vale algumas observações:
– existe o vetor oposto - que é o vetor oposto de , com mesmo modo
(intensidade ou tamanho), mesma direção e sentido contrário
– A multiplicação de por um número real n é um vetor T, sendo T = n , com
mesma direção de , e sentido que depende do sinal de n.
– Vale a propriedade associativa ( 1 + 2) + 3 = 1 + ( 2 + 3)
– Vale a propriedade cumulativa ( 1 + 2) = ( 2 + 1)

ADIÇÃO DE VETORES
Podemos usar quatro regras ou métodos

Regra do Polígono
É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.
Exemplo:

Fazendo a Soma através da Regra do Polígono

REGRA DO PARALELOGRAMO

É utilizada para realizar a adição de apenas dois vetores.
Exemplo:

FAZENDO A SOMA ATRAVÉS DA REGRA DO PARALELOGRAMO

Regra do Paralelogramo: Casos Particulares

Método das Componentes

É o método onde os vetores são representados em um sistema de coordenadas retangulares e descritos
como a soma das componentes (projeções) nas direções x e y. O vetor soma resultante dos vários vetores
corresponderá a um vetor cuja componente x é a soma algébrica das componentes x de cada vetor e cuja
componente y é a soma algébrica das componentes y de cada vetor.
O módulo do vetor soma pode ser obtido pela aplicação do teorema de Pitágoras (F = √F²x + F²y).

MÉTODO ALGÉBRICO
O módulo do vetor soma pode ser calculado a partir da lei dos cossenos aplicada ao triângulo formado
pelas forças F1, , F2 e R.

LEIS DE NEWTON

1ª Lei de Newton
Lei da Inércia

Todo o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, exceto se forças
externas atuarem nele.
Um objeto imóvel permanecerá assim desde que não haja uma força resultante agindo sobre ele.
Da mesma forma, um corpo movimentando-se com velocidade constante ao longo de uma trajetória
retilínea manterá este movimento, a não ser que sobre ele atue uma força resultante que altere a
velocidade ou a direção do movimento.
Na verdade essa lei implica duas situações de equilíbrio: equilíbrio estático e equilíbrio dinâmico.
Em outras palavras, podemos dizer que: RESULTANTE DAS FORÇAS EXTERNAS = ZERO

Segunda Lei de Newton
Massa e Aceleração
A ação de uma força resultante não nula sobre um corpo produz variação do vetor velocidade.
A resultante das forças aplicadas a um ponto material é igual ao produto de sua massa pela
aceleração adquirida:  
FR  m  a

3ª Lei de Newton (Ação e Reação)

Segundo os autores,

Toda vez que um corpo A exerce uma força F num corpo B, este também exerce em A uma força F tal que
essas forças:
• Têm a mesma intensidade (módulo);
• Têm a mesma direção;
• Têm sentidos opostos;
• Tem a mesma natureza, sendo ambas de campo ou ambas de contato.
• Não se equilibram, pois estão aplicadas em corpos

diferentes

Algumas Forças Especiais

FORÇA PESO

Quando os corpos são abandonados nas proximidades do solo, caem sofrendo variações de velocidade.
Afirmamos então que a Terra interage com esses corpos exercendo uma força a qual chamamos de peso,
indicada por P.
É a quantidade de força exercida pela terra que atrai os corpos. Pode ser denominada de força
gravitacional, força peso ou simplesmente peso exercida sobre um corpo. P=m.g P = Newtons (N);
Quando um corpo está em movimento sob ação exclusiva de seu peso P, ele adquire uma aceleração
denominada “aceleração da gravidade g”. Sendo m a massa do corpo , a equação fundamental F R= m.a
transforma-se em P = m.g , pois a resultante FR é o peso P e a aceleração a é a aceleração da gravidade
g.
g vale 9,8m/s² adotaremos 10 m/s². 2% para mais.
O PESO P é uma grandeza vetorial e tem direção sempre vertical ( orientada para o centro da Terra ) e
sentido de cima para baixo.

É BOM LEMBRAR QUE:
O Peso e a massa são grandezas distintas.
• A massa é uma grandeza constante, isto é, não depende do local onde é medida.
• O peso do corpo depende do local onde é medido.

Força Muscular
São forças produzidas pelos músculos que tem a função de controlar as posturas e os movimentos dos
animais.
Consiste num número muito grande de fibras, cujas células são capazes de contraírem, quando estimuladas
por impulsos nervosos.
Normalmente é ligado a dois tipos diferentes de ossos por meio de tendões.

A força máx. que um músculo pode exercer depende da área de secção transversal (corte perpendicular) do
músculo e é inerente a estrutura dos filamentos musculares. Pode variar de 30 a 40 N/cm².
• A capacidade de usar a energia mecânica, produzindo contrações que levam o segmento ou
o corpo a, vencendo resistências, superar oposições criadas pela ação das leis naturais que
regem o universo.

Classificação de força
1- Isométrica - é a capacidade de se realizar tensão muscular sem produzir movimentos aparente (F=R).
2- Dinâmica - é a capacidade de se realizar tensão, produzindo movimento aparente.
2.1-Isocinética - existe quando a resistência é proporcional a força aplicada e a velocidade do movimento.
2.2-Isotônica - existe quando a força (F) é maior ou menor que a resistência (R), produzindo trabalho
positivo ou negativo, respectivamente.
2.2.1-Isotônica concêntrica -F>R
2.2.2-Isotônica excêntrica - F<R

Força de Contato ou Força de Reação Normal

As forças que agem sobre um bloco em repouso sobre uma mesa são a força peso P exercida pela
terra e uma força de igual módulo e direção, mas com sentido contrário aplicada ao bloco exercida pela
superfície da mesa chamada força de contato ou normal N.
FORÇA NORMAL (N) – É a força exercida pela superfície em que o corpo está apoiado. Ela atua
PERPENDICULAR a superfície, em que o corpo se encontra.
Quando um corpo pressiona uma superfície, a superfície deforma-se e empurra o corpo com uma força
perpendicular à sua superfície (normal à superfície). Essas forças formam um par ação-reação.
Se um bloco de peso P, apoiado sobre uma superfície horizontal, exerce sobre essa superfície uma
compressão N´, perpendicular à superfície, a superfície reage sobre o bloco, exercendo sobre ele uma
reação normal N.

Força de Contato ou Força de Reação Normal

FORÇA DE ATRITO

Consideremos um corpo sobre uma superfície horizontal, no qual atua uma força F horizontal,
insuficiente para deslocá-lo. Como o corpo continua em repouso, a resultante das forças que atuam sobre
ele deve ser nula.

Como pode ser observado, isto não poderia acontecer pois aparentemente, na direção horizontal,
só existe a força F atuando no corpo. Então somos obrigados a admitir a existência de uma força oposta à
tendência do movimento. Tal força é chamada de FORÇA DE ATRITO Fat.

TIPOS DE FORÇAS DE ATRITO

Há dois tipos de forças de atrito: ESTÁTICA e DINÂMICA

Força de atrito ESTÁTICA
• É aquela que atua enquanto não ocorre movimento.
• Enquanto o atrito for estático, à medida em que aumentamos a força motriz F, a força de atrito ( Fat
) também aumenta, de modo a equilibrar a força motriz e impedir o movimento.
• Mas a força de atrito não cresce indefinidamente, existindo um valor máximo que é chamado de
FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO MÁXIMA ( Femax ).

Força de Atrito Estático
Ocorre quando não há deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrário à tendência de
movimento.

Força de atrito DINÂMICA ou CINÉTICA

É aquela que atua durante o movimento.
Para iniciar o movimento, partindo do estado de repouso, é preciso que a intensidade da força motriz F seja
superior à intensidade da FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO MÁXIMA ( Femax ).
Uma vez iniciado o movimento, a força de atrito estática deixa de existir, passando a atuar a força de atrito
dinâmica, também contrária ao movimento, e de valor inferior ao da força de atrito estático máxima.
Força de Atrito Cinético
Ocorre quando houver deslizamento entre duas superfícies. Será sempre contrário ao movimento.
Também chamado atrito dinâmico.

 A força de atrito cinética é dada por
FAT = μc.N
N→Força normal (neste caso tem mesmo módulo do peso).
μc→Coeficiente de atrito cinético. Depende das duas superfícies em contato.
EXEMPLO: Um corpo de massa m = 5 kg é puxado horizontalmente sobre uma mesa por uma força F =
15 N. O coeficiente de atrito entre o corpo e a mesa é μC= 0,2. Determine a aceleração do corpo. Considere
g = 10 m/s2.
OBS.: Quando o plano de apoio for horizontal, o peso P é igual a força normal N.
P = N
Fat = m . N
Fat = m . P
Fat = m . m . g
ATENÇÃO:
A força de atrito independe da área de contato entre as suas duas superfícies.
O coeficiente m é adimensional (não tem unidade de medida) e depende apenas das superfícies de
contato.

Corpo em repouso ou Movimento Uniforme.
FR = 0
F - Fat = 0
Corpo em M.U. V.
FR = m . a
F - Fat = m . a
Coeficientes de atrito estático µe e de atrito dinâmico µd
Deslocamento
Definido como sendo a variação da posição durante um certo intervalo de tempo.
Representa-se por x
x = xf - xi
As unidadedes do SI são o metro (m) x pode ser positivo ou negativo
Diferente da distância que é o comprimento percorrido pela partícula.
O deslocamento escalar pode ser positivo, negativo ou nulo, e nem sempre corresponde à distância
efetivamente percorrida pelo móvel, essas duas grandezas somente coincidem quando o móvel se
movimenta no mesmo sentido e a favor da orientação da trajetória.
Balística
Um objecto pode mover-se simultaneamente nas direcções x e y
O tipo de movimento a duas dimensões com que vamos lidar, chamamos de movimento do projetil
Podendo ou não utilizarmos um projetil
Princípios do movimento de projecteis
A aceleração g na queda livre é considerada constante
E é direcionada para baixo
O efeito do atrito é desprezável
Assim, um objecto com o movimento do projetil, define no seu movimento uma parábola
Este percurso é chamado trajetória
Cinemática do Movimento
dos Projéteis
No ponto máximo ou ápice do vôo, que é o instante entre a subida e a descida, a velocidade vertical é 0, a
medida que o objeto cai, sua velocidade aumenta progressivamente, de novo, em virtude da aceleração
gravitacional, a velocidade será igual a inicial porém com direção invertida.
Ápice
Fatores que Influenciam
a Trajetória do Projétil
ÂNGULO DE PROJEÇÃO, A VELOCIDADE DE PROJEÇÃO E A ALTURA RELATIVA DE PROJEÇÃO.
Quando entendemos como estes fatores interagem no contexto do desporto, tanto para determinar a
melhor maneira de projetar as bolas e outros implementos como para prever a melhor maneira de apanhar
ou rebater bolas projetadas.
Velocidade de Projeção
Quando o ângulo de projeção e outros fatores são constantes, a velocidade de projeção determina o
comprimento ou o tamanho da trajetória de um projétil.
Se o projétil é projetado para cima a velocidade inicial indica a altura do ápice da trajetória
Se o projétil é projetado em um ângulo oblíquo, a velocidade inicial determina tanto a altura quanto o
comprimento horizontal da trajetória.
Verificação da trajetória parabólica,1
Escolha do sistema de referência
y é vertical com a trajetória para cima positiva
Componentes da acelaração
ay = -g e ax = 0
Componentes da velocidade inicial

vxi = vi cos q e vyi = vi sin q
Verificação da trajetória parabólica,2
Deslocamentos
xf = vxi t = (vi cos q) t
yf = vyi t + ½ay t2 = (vi sin q)t - ½ gt2
A combinação das equações dá:
Ou seja, está na forma y = ax – bx2 que é a fórmula da parábola
Diagrama do movimento do projetil
Movimento do projetil – Implicações
A componente y da velocidade é zero quando a altura do projetil é máxima
A aceleração mantém-se constante durante a trajetória
Alcance e máxima altura de um projetil
Quando analisamos o movimento de um projétil, temos duas características de interesse especial
O alcance, R, é a distância horizontal entre o lançamento e a queda do projetil
A máxima altura que o projetil alcança é h
Altura de um projetil, equação
A máxima altura que um projetil pode alcançar em função da sua velocidade inicial é:
Esta equação só é válida no movimento simétrico
Alcance de um projetil, equação
O alcance de um projetil pode ser expresso em termos da sua velocidade inicial por:
Só é válido para uma trajetória simétrica
Alcance de um projetil, inclinação
Alcance de um projetil, final
O máximo alcance ocorre para qi = 45o
Ângulos complementares dão origem ao mesmo alcance
A altura máxima será diferente para cada um dos ângulos complementares
O tempo de voo será diferente para cada um dos ângulos
Movimento do projetil – Resolução de problemas
Seleccione um sistema de coordenadas
Equacione a velocidade inicial em termos das suas componentes x e y
Analise o movimento horizontal usando técnicas com a velocidade constante
Analise o movimento vertical usando técnicas com a aceleração constante
Lembre-se que as duas direcções tem o mesmo tempo de percurso
Movimentos de projetil não simétricos
TORQUE
Torque ou momento de Força é a força aplicada perpendicularmente ao objeto T=F.d_
Isto quer dizer que o braço de momento é a menor distância entre a linha de execução de força e o eixo de
rotação.
No corpo humano, o braço de momento de um músculo, em relação ao centro de uma articulação, é a
distância perpendicular entre a linha de ação do músculo e o centro da articulação.
TORQUE
É uma grandeza física importante no nosso dia-a-dia.
Está associado à rotação de um corpo ao qual se aplica uma força, diferentemente da força que se
relaciona à translação.
Para que haja equilíbrio rotacional de um corpo, a soma dos torques de todas as forças a ele aplicadas deve
ser igual a zero.
TORQUE
É uma grandeza vetorial, por isto usaremos como positivo (+) o momento de força que leva a rotação de
um corpo no sentido anti-horário e negativo (-) aquele que leva à rotação no sentido horário.
O efeito da rotação depende da intensidade da força F e da distância d perpendicular ao eixo de rotação.
TORQUE

O braço de momento de um músculo é máximo com um ângulo de 90º de tração. À medida que a linha de
tração se afasta de 90º em qualquer direção, o braço de momento torna-se progressivamente menor.
Sendo grandeza vetorial, possui magnitude e direção, convencionalmente no sentido anti-horário é positivo
e no sentido horário é negativo.
Torques Articulares Resultantes
Importantes por produzirem o movimento dos segmentos corporais. Grande parte do movimento humano
envolve a elaboração simultânea de tensão nos grupos musculares agonistas e antagonistas.
Torque efetivo é a diferença entre tensão dos músculos agonistas e antagonistas.
Quando torque efetivo e movimento articular estão na mesma direção é denominado concêntrico,
enquanto o torque na direção oposta ao movimento articular é considerado excêntrico
Torque ou momento resultante

Da mesma forma que é possível determinar uma força resultante que isoladamente tem o mesmo efeito
das forças componentes de um sistema, pode-se determinar o momento resultante de um sistema de
forças em relação a um determinado eixo.
O torque resultante em relação a um determinado eixo é a soma dos torques de cada uma das forças que
compõem o sistema em relação ao mesmo eixo.
P = 50 N, Ps = 20 N, F = 400 N
a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm
Exemplo 2
Uma pessoa faz um exercício de flexão com levantamento lateral do braço, segurando na mão um objeto
com massa 2Kg. A distância braço-antebraço-metade da mão dessa pessoa mede 70cm. O eixo de rotação
esta no ombro. Calcule o momento da força peso desse objeto para cada uma das duas situações em que o
braço faz um ângulo com a vertical de:
RESOLUÇÃO
a) T1= F.d| = -P. d| = -mg.d| , se d_=(0,70m)sen 30º= (0,70m).0,5=0,35 Portanto, T1 = -
2x10x0,35=-7N.m
b) T2=2x10x0,7=-14N.m
Equilíbrio estático
Um corpo está em equilíbrio estático quando a força resultante E o momento resultante de todas as forças
que atuam sobre ele for igual a zero.
1ª condição de equilíbrio:
A força resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo deve ser igual a zero.
O momento resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo em relação a qualquer eixo deve ser
igual a zero.
Noções de Biomecânica Aplicada
SISTEMA DE ALAVANCAS
HASTE RÍGIDA QUE GIRA EM TORNO DE UM FULCRO PARA EXECUTAR E EFETIVAR O MOVIMENTO
DESEJADO.
COMPONENTES
ALAVANCA: Haste Rígida (ossos)
EIXO: ponto de fixação mas que permite mobilidade (parafuso – articulação).
RESISTÊNCIA: peso do próprio segmento, peso extra e força gravitacional.
FORÇA: trabalho muscular.
TIPOS / CLASSIFICAÇÃO
 TIPO I – 1 CLASSE – INTERFIXA
 TIPO II – 2 CLASSE – INTER-RESISTENTE
 TIPO III – 3 CLASSE - INTERPOTENTE

ALAVANCA INTERFIXA
Alavanca de Equilíbrio
Apresenta ponto de apoio entre a força e a resistência
Alavancas de I Classe
Ponto fixo entre a Força e a Resistência
ALAVANCA INTER-RESISTENTE
Alavanca de Força ou de Esforço
Apresenta a resistência entre a força e o eixo
ALAVANCA INTERPOTENTE
Alavanca de Velocidade
Apresenta a força entre o eixo e a resistência.
VANTAGEM MECÂNICA
Refere-se à vantagem que se obtém ao usar uma alavanca;
Permitindo que uma resistência possa ser vencida com menor esforço;
A Vantagem Mecânica é a proporção da Resistência ao Esforço, sendo expressa assim: V.M. = BF / BR
 Um sistema de alavancas é o meio pelo qual o corpo humano consegue movimento e elasticidade.
 O conhecimento dos princípios das alavancas também é necessário para que se
compreenda o método de progressão no fortalecimento de músculos.
 Conforme a força do músculo aumenta, a resistência ou peso que devem ser superados
também devem ser aumentados, até o momento que nenhuma progressão posterior seja possível
ou desejada.
 Como as inserções de músculos que constituem fatores de esforços estão situadas em
pontos fixos em relação às articulações, os únicos fatores capazes de variação são o peso e sua
distância do ponto de apoio. Pode-se, portanto, aplicar resistência adicional à ação muscular, tanto
pelo aumento do peso a ser superado quanto pelo aumento do comprimento do braço da
resistência ou peso. Refere-se, geralmente, ao aumento do comprimento do braço da resistência
como aumento da força mecânica.
Vantagem mecânica de uma alavanca
A eficiência de uma alavanca para mover uma resistência é dada pela vantagem mecânica:
braço de força - distância do eixo até a força
braço de resistência - distância do eixo até a resistência
• Vm = 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é exatamente igual à resistência.
• Vm > 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é menor do que a resistência.
• Vm < 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é maior do que a resistência
Alavancas de primeira classe
• Força e resistência aplicadas em lados opostos do eixo.
• No corpo humano - ação simultânea dos agonistas e antagonistas em lados opostos de uma
articulação.
• A vantagem mecânica pode ser maior, menor ou igual a 1.
Alavancas de segunda classe
• Resistência aplicada entre o eixo e a força.
• No corpo humano - não existem exemplos análogos.
• A vantagem mecânica é sempre maior que 1, pois o braço de força é sempre maior que o braço de
resistência.
Alavancas de terceira classe
• Força aplicada entre o eixo e a resistência.
• No corpo humano - a grande maioria das alavancas do corpo.
• A vantagem mecânica é sempre menor que 1, pois o braço de força é sempre menor que o braço
de resistência.
Alavancas

A grande maioria das alavancas do corpo humano, por serem de terceira classe e apresentarem as
inserções dos músculos próximas das articulações, apresentam baixo rendimento em termos de força.
Alavancas
Entretanto, um pequeno encurtamento do músculo possibilita uma grande amplitude de movimento na
extremidade do segmento. Da mesma forma, uma velocidade de encurtamento do músculo relativamente
baixa acarreta uma velocidade muito maior na extremidade do segmento.
Que soluções, simples, encontrou o Homem para reduzir o esforço físico e ajudar nos trabalhos do dia-a-
dia?
A proposta de trabalho:
Identificar objectos que se utilizam, ou utilizaram, no dia-a-dia e que suportam o seu funcionamento em
máquinas simples.
Recolher imagens dos mesmos.
Descrever o seu funcionamento.
Identificar o princípio, a lei, que suporta o seu funcionamento.
Uma consulta à página do projecto “Dai-me um ponto de apoio” pode ser um bom começo, mas não esgota
o assunto.
Determine os tipos de alavancas

CONCEITOS CINÉTICOS PARA ANÁLISE DO MOVIMENTO HUMANO

Massa é a quantidade de matéria que compõe um corpo. M (kg);
Inércia resistência a ação ou a mudança, tendência de um corpo manter seu estado atual de movimento. A
quantidade de inércia é diretamente proporcional à massa;
Força é o impulso ou tração agindo sobre um corpo. Caracterizada por magnitude, direção e ponto de
aplicação ou F=m.a F=Newtons (N).

FORÇAS

As forças são grandezas vetoriais, as quais possuem ao mesmo tempo magnitude e direção (diferente das
grandezas escalares que possuem apenas magnitude).
FORÇAS VETORIAIS:expressas em gráfico representados por SETA, onde:
CAUDA DA SETA: indica o ponto de fixação da força em outro corpo
PONTA DA SETA: indica a direção da força
HASTE DA SETA: linha de ação da força e o seu comprimento desenhado em escalas e representa a
magnitude da força (lbs, N, kg)

LEIS DE NEWTON

Fixação
Trigonometria
As relações trigonométricas fundamentam-se nas relações existentes entre os lados e os ângulos de
triângulos. Muitas funções derivam do triângulo retângulo – um triângulo que possui um ângulo reto.
Álgebra vetorial
Grandezas escalares
Grandezas vetoriais
Vetores
Decomposição de vetores
Adição de vetores
Exercícios

Conceitos Cinéticos para
Análise do Movimento Humano
Peso é a quantidade de força gravitacional exercida sobre um corpo. P=m.g P=Newtons (N);
Pressão é definida como força distribuída por determinada área. p=F/A p=N/m²
Volume é quantidade de espaço que o corpo ocupa. Geralmente a largura x altura x profundidade. V=cm³
ou m³
Conceitos Cinéticos para
Análise do Movimento Humano
Densidade é a relação da massa de um corpo com seu volume. ρ=m/v (K/ m³);
Peso específico é definido como peso por unidade de volume γ= P/V (N/m³);
Torque ou momento de Força é a força aplicada perpendicularmente ao objeto T=F.d
Álgebra Vetorial
Vetor é uma quantidade que possui magnitude (volume) e direção (orientação);
Força, pressão, peso específico e torque são quantidades vetoriais cinéticas (ação das forças)
Deslocamento, velocidade e aceleração são quantidades vetoriais cinemáticas (descrição do movimento,
inclui consideração de espaço e tempo)
Composição Vetorial
Soma de vetores = Vetor único que resulta de um ou mais vetores é conhecido como vetor resultante ou
resultante.
7N + 4N = 11N
-7N + 4N = -3N
Cinética Linear do
Movimento Humano
É o ramo da mecânica referente as causas do movimento. Se preocupa com as forças que agem sobre um
sistema.
A base para a compreensão do movimento linear é o conceito de força.
Cinética Linear do
Movimento Humano
 Características de uma força:
 São grandezas vetoriais que possuem ao mesmo tempo direção e magnitude.
 Magnitude = quantidade de força aplicada. No sistema internacional (SI) de
medidas, a unidade de força é N (Newton).
 As forças tem outras características igualmente importantes:
Ponto de aplicação – ponto específico onde a força é aplicada ao objeto
Linha de ação aplicação – representa uma linha reta de comprimento infinito na direção a qual a força está
agindo
Distância e Deslocamento
São avaliados de forma diferente.
Distância é a medida ao longo da trajetória do movimento
Deslocamento é linear, é medido em uma reta da posição inicial à final.
Distância é uma grandeza escalar e deslocamento é vetorial
Quando o deslocamento ocorre em uma linha reta, distância e deslocamento são iguais.
Rapidez e Velocidade
Rapidez é a distância percorrida sobre o tempo gasto para percorrê-la;
Velocidade é a distância sobre o tempo, também pode ser calculada como deslocamento durante
determinado tempo, outra forma seria a posição2 – posição1 sobre tempo 2 – tempo1
Velocidade nadador
Velocidade da corrente

Aceleração

Definida como o ritmo de mudança de velocidade ou como a mudança na velocidade que ocorre durante
um determinado período de tempo; a=∆v/∆t a=v₂ – v₁/∆t
Cinemática do Movimento
dos Projéteis
 No ponto máximo ou ápice do vôo, que é o instante entre a subida e a descida, a velocidade
vertical é 0, a medida que o objeto cai, sua velocidade aumenta progressivamente, de novo, em
virtude da aceleração gravitacional, a velocidade será igual a inicial porém com direção invertida.
Ápice
Fatores que Influenciam a Trajetória do Projétil
 ÂNGULO DE PROJEÇÃO, A VELOCIDADE DE PROJEÇÃO E A ALTURA RELATIVA DE PROJEÇÃO.
 Quando entendemos como estes fatores interagem no contexto do desporto, tanto para
determinar a melhor maneira de projetar as bolas e outros implementos como para prever a
melhor maneira de apanhar ou rebater bolas projetadas.
Velocidade de Projeção
Quando o ângulo de projeção e outros fatores são constantes, a velocidade de projeção determina o
comprimento ou o tamanho da trajetória de um projétil.
Se o projétil é projetado para cima a velocidade inicial indica a altura do ápice da trajetória
Se o projétil é projetado em um ângulo oblíquo, a velocidade inicial determina tanto a altura quanto o
comprimento horizontal da trajetória.
TORQUE
Torque ou momento de Força é a força aplicada perpendicularmente ao objeto T=F.d_
Isto quer dizer que o braço de momento é a menor distância entre a linha de execução de força e o eixo de
rotação.
No corpo humano, o braço de momento de um músculo, em relação ao centro de uma articulação, é a
distância perpendicular entre a linha de ação do músculo e o centro da articulação.
TORQUE
O braço de momento de um músculo é máximo com um ângulo de 90º de tração. À medida que a linha de
tração se afasta de 90º em qualquer direção, o braço de momento torna-se progressivamente menor.
Sendo grandeza vetorial, possui magnitude e direção, convencionalmente no sentido anti-horário é positivo
e no sentido horário é negativo.
Torques Articulares Resultantes
Importantes por produzirem o movimento dos segmentos corporais. Grande parte do movimento humano
envolve a elaboração simultânea de tensão nos grupos musculares agonistas e antagonistas.
Torque efetivo é a diferença entre tensão dos músculos agonistas e antagonistas.
Quando torque efetivo e movimento articular estão na mesma direção é denominado concêntrico,
enquanto o torque na direção oposta ao movimento articular é considerado excêntrico

Da mesma forma que é possível determinar uma força resultante que isoladamente tem o mesmo efeito
das forças componentes de um sistema, pode-se determinar o momento resultante de um sistema de
forças em relação a um determinado eixo.

O torque resultante em relação a um determinado eixo é a soma dos torques de cada uma das forças que
compõem o sistema em relação ao mesmo eixo.
P = 50 N, Ps = 20 N, F = 400 N
a = 5 cm, b = 15 cm, c = 30 cm
Um corpo está em equilíbrio estático quando a força resultante E o momento resultante de todas as forças
que atuam sobre ele for igual a zero.

A força resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo deve ser igual a zero.
O momento resultante de todas as forças que atuam sobre o corpo em relação a qualquer eixo deve ser
igual a zero.
Noções de Biomecânica Aplicada
Alavancas de I Classe
Ponto fixo entre a Força e a Resistência
A eficiência de uma alavanca para mover uma resistência é dada pela vantagem mecânica:
braço de força - distância do eixo até a força
braço de resistência - distância do eixo até a resistência
 Vm = 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é exatamente igual à resistência.
 Vm > 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é menor do que a resistência.
 Vm < 1 - a força necessária para movimentar uma resistência é maior do que a resistência
Alavancas de primeira classe
 Força e resistência aplicadas em lados opostos do eixo.
 No corpo humano - ação simultânea dos agonistas e antagonistas em lados opostos de uma
articulação.
 A vantagem mecânica pode ser maior, menor ou igual a 1.
Alavancas de segunda classe
 Resistência aplicada entre o eixo e a força.
 No corpo humano - não existem exemplos análogos.
 A vantagem mecânica é sempre maior que 1, pois o braço de força é sempre maior que o braço de
resistência.
Alavancas de terceira classe
 Força aplicada entre o eixo e a resistência.
 No corpo humano - a grande maioria das alavancas do corpo.
 A vantagem mecânica é sempre menor que 1, pois o braço de força é sempre menor que o braço
de resistência.
Alavancas
A grande maioria das alavancas do corpo humano, por serem de terceira classe e apresentarem as
inserções dos músculos próximas das articulações, apresentam baixo rendimento em termos de força.
Alavancas
Entretanto, um pequeno encurtamento do músculo possibilita uma grande amplitude de movimento na
extremidade do segmento. Da mesma forma, uma velocidade de encurtamento do músculo relativamente
baixa acarreta uma velocidade muito maior na extremidade do segmento.
Equações de Equilíbrio Estático
 É quando o corpo fica completamente imóvel.
 Três condições básicas:
1. A soma de todas as forças verticais deve ser zero – ΣFv = 0
2. A soma de todas as forças horizontais deve ser zero – ΣFh = 0
3. A soma de todos os torques deve ser zero – ΣT = 0.
 As condições de equilíbrio estático são instrumentos valiosos para solucionar os problemas
relacionados ao movimento humano.
Equações de Equilíbrio Dinâmico
 Os corpos em movimento são considerados como encontrando-se em um estado de equilíbrio
dinâmico, com todas as forças atuantes resultando em forças inerciais iguais dirigidas em sentidos
opostos.

 As equações de equilíbrio dinâmico podem ser assim enunciadas:
ΣFx – m.ax = 0
ΣFy – m.ay = 0
ΣTG – Īα = 0 (momento de inércia pela aceleração angular do corpo).
Plano e eixo Sagital
Plano e Eixo Frontal
Plano Eixo Transverso
PARÂMETROS CINEMÁTICOS
Espaço – área ou volume ocupado por um corpo e a distância ou ângulo através do qual o corpo se desloca
durante o movimento
Deslocamento linear – relação entre a magnitude da distância percorrida pelo corpo e a sua direção.
V = d/t (1)
a = Δv / Δt (2)
V = Fb x Cb (3)
Direção do movimento linear de um corpo em rotação
 Efeito do achatamento do arco
 Efeito do ponto de soltura na direção
 Efeito da variação do tamanho do raio de rotação na quantidade de movimento.
a. Situações em que o aumento do raio é desejado
b. Situações em que a diminuição do raio é desejado
c. Situações em que a alternância entre aumento e diminuição do raio são desejados
TIPOS DE CONTRAÇÕES MUSCULARES
A) ISOMÉTRICA: Quando o músculo contrai-se e produz força sem nenhuma alteração macroscópica
no ângulo da articulação (SMITH et al., 1997). Quando uma força propulsiva não é suficiente para
superar uma força resistiva não alterando assim, o comprimento do músculo nem o estado de
movimento do objeto (BARHAM,1978).
B) ISOTÔNICA: Tipo de contração que ocorre quando a tensão desenvolvida no movimento é
constante (KREIGHBAUM e BARTELS,1985). Tipo de contração em que um objeto associado a um
grupo muscular se move e o músculo altera seu comprimento (BARHAM,1978).
Aplicação do conceito de Momento angular
Aplicação do conceito de Momento angular
Trabalho
Trabalho em uma bicicleta ergométrica
 Deslocamento angular
 W= Fd d = rθ
W= F rθ
 Movimentos cíclicos (contag. ciclos)
 W= Fd d = 2πrn
W = F2πrn

Trabalho ao andar ou correr em uma esteira
 W= F d
 F = w d = dv= h W = wh
 V= d / t V=Vy Vy = Vsen θ
Vy = h / t ( V sen θ) = h / t
W = w (V senθ)t

Ce
ntr
o
de
Gr
av
id
ad
e
Co
rp
or
al

Análise Cinesiológica dos Movimentos Corporais

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