Este documento trata sobre el movimiento en dos dimensiones. Explica los conceptos de movimiento compuesto, que resulta de la combinación de dos o más movimientos simples. También cubre casos específicos como el movimiento parabólico de un proyectil lanzado con ángulo, el cual tiene componentes horizontales y verticales. Por último, presenta ejemplos numéricos para calcular distancias, velocidades y alturas en diferentes tipos de movimiento bidimensional.

1. MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONESMOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
PROF. RELLA VARGAS SANCHEZ
NIVEL : SECUNDARIA
AREA: CIENCIA TECNOLOGIA Y AMBIENTE

2. Movimiento Compuesto
¿En qué actividades
visualizamos el
movimiento compuesto?
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3. MOVIMIENTO PARABOLICO
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4. MOVIMIENTO COMPUESTO
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5. MOVIMIENTO COMPUESTO: Es todo movimiento
que resulta de la combinación o superposición de dos o
más movimientos simples, (MRU y MRUV
PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE LOS MOVIMIENTOS (Galileo)
Dice “Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada movimiento simple
se realiza como si los otros no existiesen”. Teniendo como parámetro común
el tiempo.
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7. CASOS DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES CON MRU
Una moto acuática desarrolla una velocidad de 4m/s en aguas en calma. Si viaja sobre un río
cuyas aguas se desplazan a razón de 3m/s , encontrar su velocidad: a) cuando viaja río a
bajo, b) cuando viaja río arriba c) cuando viaja perpendicular a las orillas. Rta. a)7m/s b)
1m/s c) 5m/s
Cuando se combinan dos MRU , la trayectoria resultante es una línea recta..
Vrío= 3m/sVrío= 3m/sVmoto=4m/sVmoto=4m/s
VR = 4m/s+ 3m/s = 7m/s
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8. Una moto acuática desarrolla una velocidad de 4m/s en aguas en calma. Si viaja sobre un río
cuyas aguas se desplazan a razón de 3m/s , encontrar su velocidad: a) cuando viaja río a
bajo, b) cuando viaja río arriba c) cuando viaja perpendicular a las orillas. Rta.
a)7m/s b) 1m/s c) 5m/s
Vrío= 3m/sVrío= 3m/s
VR = 4m/s - 3m/s = 1m/s
Vmoto=4m/sVmoto=4m/s
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9. Una moto acuática desarrolla una velocidad de 4m/s en aguas en calma. Si viaja sobre un río
cuyas aguas se desplazan a razón de 3m/s , encontrar su velocidad: a) cuando viaja río a
bajo, b) cuando viaja río arriba c) cuando viaja perpendicular a las orillas. Rta. a)7m/s
b) 1m/s c) 5m/s
Vrío= 3m/sVrío= 3m/s
2222
2222
/5)/(25)/(9)/(16(
)/3()/4(
smsmsmsmV
smsmVrVmV
R
R
==+=
+=+=
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10. Tiro o lanzamiento horizontal
Mov.Horizontal :MRU Caída Libre : MRUV
Vx= Velocidad horizontal Vy=velocidad vertical
Vo = Vx es cte Vy = Vyo=0
Alcance (d) Velocidad vertical final(Vyf)
d= Vx.t Vyf = g.t
2
2
gt
h =
g
h
t
2
=
22
fVyVxVf +=
Es aquel que presenta dos tipos de movimientos, uno MRU determinado por el avance
horizontal y un MRUV determinado por la caída libre. El tiempo que tarda en caer
h (altura) es el mismo que emplea en recorrer horizontalmente d (distancia).
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11. 1. Examinemos el movimiento de un proyectil que ha sido lanzado
horizontalmente con una velocidad de 4m/s y llega al piso en 3s. Determine:
a. La altura desde la que fue lanzado. Rpta: k+3k+5K=45m
b. El alcance y Rpta: 12m
c. La velocidad con que llega al piso Vf =2√229m/s
smVVVf yfx /2292304 2222
=+=+=
Datos
Vo=Vx=4m/s
t=3s
h=?
d=?
VF=?
4m/s
4m/s
4m/s
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12. LANZAMIENTO PARABOLICO
(Cuerpo lanzado con ángulo de elevación)
Es el movimiento en el cual la trayectoria que describe es una parábola. Tiene dos
movimientos simples: uno vertical (MRUV) y otro horizontal
(MRU). Un ejemplo de este movimiento, es el de un proyectil, que se lanza con una velocidad
inicial Vo y una inclinación α si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la
horizontal, este describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la
velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio
componente horizontal permanece constante.
Vy
Vx
Vo
hmáx
D
Voy
Vx
Mov. Horizontal Mov. Vertical
Velocidad horizontal Velocidad vertical
Vx=Vo.Cosα Vyo=Vo.Senα
Alcance Velocidad vertical final
D =Vx.tt Vyf=Vyo ± gt
D=Vo2
Sen2α /g h= Vyo.t - gt2
/2
ts=Vyo/g tt= 2Vyo/g
g
Vyo
h
2
2
max =
22
VyVxVf +=

13. Considérese que se lanza un proyectil con una velocidad de 100m/s que hace un
ángulo de 30° con el terreno horizontal. ¿Calcule la altura máxima que alcanza y
tiempo que permanece en el aire ? Rpta 125m -10s
Se descompone la Vo ( velocidad inicial) en sus componentes horizontal (Vx) y su
componente vertical (Voy)
Aplicamos las propiedades de los triángulos notables
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14. ts =tiempo de subida = 5 s
tb tiempo de bajada = 5s
tt= tiempo total= 10 s
h máx. =k+3k+5k+7k+9k
h máx. = 25K
h máx.= 125m
Alcance
D= Vx. tt=50√3 m/s.10s
D= 500 √3 m
Altura a los 2s
h 2s=7k+9k =16k = 80m
smV
VVV
s
syxs
/6,9184009007500
30)350(
2
222
2
2
2
==+=
=+=+=
La velocidad horizontal Vx es constantes y la
Velocidad vertical a los 2s es 30m/s
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15. k
Voy