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Metodo completando cuadrado
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 19
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 19 El método de completar el cuadrado tiene el objetivo de obtener una ecuación equivalente que contenga un trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización tiene dos paréntesis idénticos).
4.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 19 El método de completar el cuadrado tiene el objetivo de obtener una ecuación equivalente que contenga un trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización tiene dos paréntesis idénticos). Este método transforma una ecuación de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma (𝑥 + 𝑏 2𝑎 )2 = −𝑐 + 𝑏2 4𝑎2.
5.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 19 El método de completar el cuadrado tiene el objetivo de obtener una ecuación equivalente que contenga un trinomio cuadrado perfecto (trinomio cuya factorización tiene dos paréntesis idénticos). Este método transforma una ecuación de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en otra ecuación equivalente de la forma (𝑥 + 𝑏 2𝑎 )2 = −𝑐 + 𝑏2 4𝑎2. Luego se resuelve esta ecuación equivalente por el método de la raíz cuadrada.
6.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 20 Procedimiento: 1. Deje de un lado todos los términos con variables.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 20 Procedimiento: 1. Deje de un lado todos los términos con variables. 2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 20 Procedimiento: 1. Deje de un lado todos los términos con variables. 2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática 3. Encuentre el término que completa el cuadrado – Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del coeficiente del termino lineal y dos.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 20 Procedimiento: 1. Deje de un lado todos los términos con variables. 2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática 3. Encuentre el término que completa el cuadrado – Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del coeficiente del termino lineal y dos. 4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la ecuación.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 20 Procedimiento: 1. Deje de un lado todos los términos con variables. 2. Divida por el coeficiente de la variable cuadrática 3. Encuentre el término que completa el cuadrado – Este se obtiene elevando al cuadrado el cociente del coeficiente del termino lineal y dos. 4. Sume el término que completa el cuadrado a cada lado de la ecuación. 5. Factorice y use el método de la raíz.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 21 Ejemplo 1: Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 21 Ejemplo 1: Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado. Solución: Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0 𝑥2 + 8𝑥 = −14
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 21 Ejemplo 1: Resuelva 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0, completando el cuadrado. Solución: 𝑥2 + 8𝑥 + 14 = 0 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑥2 + 8𝑥 = −14 𝑏 2 2 𝑥2 + 8𝑥 = −14 = 8 ∙ 1 2 2 = 16= 4 2 +16 +16 Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. 𝑥 + 4 2 = 2 8
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24.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥 − 2 2 = 9 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. ± 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4 Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 − 2 2 = 9
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4 Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 − 2 = ±3 ±𝑥 − 2 2 = 9
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4 Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 = 2 ± 3 ±𝑥 − 2 2 = 9 𝑥 − 2 = ±3
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4 Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3 𝑥 = −1 o 𝑥 = 5 ±𝑥 − 2 2 = 9 𝑥 = 2 ± 3 𝑥 − 2 = ±3
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 22 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 2: Resuelva 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 − 12𝑥 − 15 = 0 Solución: 𝑥2 − 4𝑥 = 5 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 − 4𝑥 = 5+4 +4 Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. ∴ C.S. −1, 5 ±𝑥 − 2 2 = 9 𝑥 = 2 − 3 o 𝑥 = 2 + 3 𝑥 = 2 ± 3 𝑥 − 2 = ±3
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. Solución: Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 Solución: 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 2 2 = ∙ 1 2 2 = 9 4 = 3 2 2 3
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 Solución: 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0 𝑥2 + 3𝑥 = 0 Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 9 4 + 9 4 +
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 Solución: Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0 𝑥2 + 3𝑥 = 0 9 4 + 9 4 + Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. 𝑥 + 3 2 2 = 9 4
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 Solución: Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0 𝑥2 + 3𝑥 = 0 9 4 + 9 4 + Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. ±𝑥 + 3 2 2 = 9 4
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 23 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. Buscar el número que completa el cuadrado. Ejemplo 3: Resuelva la ecuación 3𝑥2 + 9𝑥 = 0, completando el cuadrado. 3𝑥2 + 9𝑥 = 0 Solución: Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Sumar el número que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución.∴ C.S. 0, −3 𝑥 = − 3 2 ± 3 2 𝑥 + 3 2 =± 3 2 3 3 3 𝑥2 +3𝑥 = 0 𝑥2 + 3𝑥 = 0 9 4 + 9 4 + ±𝑥 + 3 2 2 = 9 4
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Temas de Matemáticas Inc. Práctica 24 Ir al manual de práctica: Hacer el ejercicio 1 de la página 1
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑥 = 0 𝑥 = −2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑝 = 0 𝑝 = 4 𝑥 = 0 𝑥 = −2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑝 = 0 𝑝 = 4 𝑥 = 3 2 − 5 2 𝑥 = 0 𝑥 = −2 𝑥 = 3 2 + 5 2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑝 = 0 𝑝 = 4 𝑥 = 3 2 − 5 2 𝑥 = 1 4 𝑥 = 1𝑥 = 0 𝑥 = −2 𝑥 = 3 2 + 5 2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 25 Práctica: Resuelva las siguientes ecuaciones por el método de factorización. 1. 2𝑥2 − 4𝑥 = 0 2. 3𝑥2 + 6𝑥 = 0 3. 𝑝2 − 4𝑝 = 0 4. 𝑥2 + 3𝑥 = −1 5. 4𝑥2 − 5𝑥 + 1 = 0 6. 3𝑥2 − 12𝑥 = 0 𝑥 = 0 𝑥 = 2 𝑝 = 0 𝑝 = 4 𝑥 = 3 2 − 5 2 𝑥 = 1 4 𝑥 = 1 𝑥 = 0 𝑥 = 4 𝑥 = 0 𝑥 = −2 𝑥 = 3 2 + 5 2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: = 0𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 + 𝑐 𝑎 Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 2 2 = ∙ 1 2 2 = 𝑏2 4𝑎2 = 𝑏 2𝑎 2 𝑏 𝑎
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 2 2 = ∙ 1 2 2 = 𝑏2 4𝑎2 = 𝑏 2𝑎 2 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 Sumar la expresión que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎+ 𝑏2 4𝑎2 + 𝑏2 4𝑎2
51.
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 𝑎 Sumar la expresión que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎+ 𝑏2 4𝑎2 + 𝑏2 4𝑎2 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. 𝑥 + 𝑏 2𝑎 2 = 𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 𝑎 Sumar la expresión que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎+ 𝑏2 4𝑎2 + 𝑏2 4𝑎2 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. ±𝑥 + 𝑏 2𝑎 2 = 𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 𝑎 Sumar la expresión que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎+ 𝑏2 4𝑎2 + 𝑏2 4𝑎2 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 + 𝑏 2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥 + 𝑏 2𝑎 2 = 𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2±
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Temas de Matemáticas Inc. Método de Completar el Cuadrado 26 Escribir la ecuación a resolver y despejar para la constante. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 Solución: Práctica: Resuelva 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, completando el cuadrado. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎 Buscar el número que completa el cuadrado. 𝑏 𝑎 Sumar la expresión que completa el cuadrado en ambos lados de la ecuación. 𝑥2 + 𝑏 𝑎 𝑥 = − 𝑐 𝑎+ 𝑏2 4𝑎2 + 𝑏2 4𝑎2 Factorizar el trinomio de un lado de la ecuación y simplificar el otro. Aplicar el método de la raíz cuadrada, simplificar la expresión con radical y establecer el conjunto solución. 𝑥 = −𝑏 ± 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎 𝑥 + 𝑏 2𝑎 2 = 𝑏2−4𝑎𝑐 4𝑎2± 𝑥 + 𝑏 2𝑎 = ± 𝑏2−4𝑎𝑐 2𝑎
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Temas de Matemáticas Inc.27 Esta es una muestra de algunas páginas de la presentación Ecuaciones Cuadráticas. Si deseas la presentación completa la puedes obtener en matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a aclarar sus dudas del método de completar el cuadrado.