Conferência SC 24 | Omnichannel: uma cultura ou apenas um recurso comercial?
Métodos Promethee para tomada de decisão multicritério
1. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Métodos outranking
Método Promethee
3. Introdução
§ Os métodos outranking apresentam a
noção das alternativas não serem
necessariamente comparáveis;
§ Isto se dá pelo fato de existirem três tipos
de resultados, com relação à
comparação: preferência, indiferença e
incomparabilidade.
4. Introdução
1. Preferência: aPb ou bPa
2. Indiferença: aIb
3. Incomparabilidade: aRb
§ Ou seja, existem agora três formas de
comparar as alternativas a e b:
§ P, I e R: definem a estrutura de preferências
se, para todo a,b de A, uma e apenas uma das
opções acima é válida.
5. Introdução
§ Desta forma, em muitas situações, duas
alternativas não podem ser comparadas
entre si;
§ Portanto, não é mais possível estabelecer
uma ordem de preferência (no sentido do
axioma da transitividade);
§ Assim, torna-se necessário redefinir o
conceito de decisão:
6. Introdução
§ Seleção: de um conjunto de alternativas é
selecionado um pequeno subconjunto de
alternativas consideradas como “melhores”;
§ Classificação: cada alternativa é agrupada em
uma classe onde não existe ordem entre
classes;
§ Ordenação: as alternativas ou parte delas, são
levadas a uma ordem de preferência (total ou
parcial).
7. § O método Promethee (Preference Ranking
Organization Method for Enriched Evaluation)
oferece um ranking com base em graus de
preferência;
§ Três passos/etapas:
§ Cálculo dos graus de preferência para cada par de
ações de cada critério;
§ Cálculo dos fluxos uni-critério;
§ Cálculo dos fluxos globais.
Promethee
8. Promethee: Exemplo
§ Decisão: escolher um ERP dentre cinco diferentes
opções;
§ Quatro critérios são definidos:
§ Preço (a ser minimizado);
§ Complexidade(a ser minimizado);
§ Segurança (a ser maximizado); e
§ Desempenho (a ser maximizado)
§ Da tabela a seguir, observa-se que não existe uma
opção ‘ideal’, ou seja, existem trade-offs entre as
opções
10. Promethee: Exemplo
§ O primeiro passo/etapa é calcular o grau de
preferência do tomador de decisão, para cada um dos
critérios identificados (neste caso, quatro);
§ Isto é feito a partir da identificação da função de
preferência (similar a função utilidade da teoria de decisão sob risco)
para cada critério;
§ Para fins de facilitar essa identificação, são utilizadas
funções gráficas;
§ A função de preferência indica a preferência do
tomador de decisão com relação a duas alternativas.
11. q p
0
1
Curva de Gauss
s
Funções de preferência mais utilizadas
Lineal
0
1
s: Parâmetro que indica o ponto de inflexão da curva gaussiana
q: Parâmetro que indica o ponto de indiferença
p: Parâmetro que indica o ponto de preferência
13. Promethee: Exemplo
§ Para cada critério:
§ utiliza-se uma das funções previamente apresentadas,
com ela são realizadas as comparações entre as
alternativas ‘par a par’.
§ O resultado dessa comparação é levado a uma tabela
de comparações (similar àquela do método AHP);
§ A seguir, apresenta-se o passo a passo das
comparações para o primeiro critério (preço),
assumindo uma função de preferência linear, com
q=2000 R$ e p=5000 R$.
14. q p
0
1
Limiar de indiferença Limiar de preferência
Grau de Preferência
Diferença
Critério: Preço
q = 2000 R$
p = 5000 R$
Preço (R$)
Complexidade
(1-10)
Segurança
(escala de 4
pontos)
Desempenho
(transações por
hora)
SAP 15000 7.5 Muito Ruim 50.0
Oracle 29000 9.0 Ruim 110.0
Totus 38000 8.5 Muito Bom 90.0
Microsoft 24000 8.0 Médio 75.0
IBM 25500 7.0 Médio 85.0
20. • Fluxos positivos:
(saindo)
• Fluxos negativos:
(entrando)
• Fluxos líquidos:
a
b
( )aφ+
a
b
( )aφ−
Cálculo dos fluxos unicritério
21. Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0
Totus 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0
IBM 0 0.5 1 0 0
𝜙 - (a)
Cálculo dos fluxos de preferência:
22. Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0 0.25
Totus 0 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0 0.5
IBM 0 0.5 1 0 0 0.375
𝜙 - (a) 0 0.625 1 0.25 0.25
Cálculo dos fluxos de preferência:
23. Critério: Preço
SAP Oracle Totus Microsoft IBM 𝜙 + (a)
SAP 0 1 1 1 1 1
Oracle 0 0 1 0 0 0.25
Totus 0 0 0 0 0 0
Microsoft 0 1 1 0 0 0.5
IBM 0 0.5 1 0 0 0.375
𝜙 - (a) 0 0.625 1 0.25 0.25
Cálculo dos fluxos de preferência:
𝜙 (a) 1 -0.375 -1 0.25 0.125
24. Cálculo dos Fluxos Globais
§ O terceiro passo é o cálculo dos fluxos globais, a partir
do fluxos uni-critério (calculados anteriormente)
§ Obs.: o procedimento apresentado anteriormente para o
critério ‘preço’, deve ser reproduzido para cada um dos
critérios restantes;
§ Assim, teremos 𝜙 + (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para cada um
dos quatro critérios do nosso problema;
§ Adicionalmente, para o cálculo dos fluxos globais,
precisamos também dos ‘peso relativo’ de cada
critério.
25. Critério wi q p
Preço 0.25 2000 5000
Complexidade 0.25 0.5 1.0
Segurança 0.25 1.0 2.0
Desempenho 0.25 10 20
Cálculo dos Fluxos Globais
§ Assumamos os valores para wi , q e p que aparecem
na tabela a seguir (ou seja, assumamos funções de
preferência lineares para todos os critérios):
§ E calculamos os fluxos uni-critério para cada critério, ou seja, 𝜙
+ (a), 𝜙 - (a) e 𝜙 (a) para cada critério.
28. E a escolha?
§ A escolha da melhor opção de compra pode ser obtida
de duas formas:
§ A partir dos rankings dos fluxos positivos e negativos globais
(procedimento conhecido como Promethee I); e
§ A partir dos rankings dos fluxos líquidos globais
(procedimento conhecido como Promethee II).
§ Promethee I oferece um rankeamento ‘parcial’ no
sentido de representar o estado da incomparabilidade;
§ Promethee II oferece um rankeamento ‘total’, onde o
estado da incomparabilidade não existe.
31. Bibliografia
1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision
Analysis: Methods and Software. Cap 6. Promethee.
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