O documento discute vários métodos multicritério para apoiar a tomada de decisão em problemas complexos envolvendo múltiplos critérios. Apresenta exemplos de problemas multicritério e descreve brevemente métodos de agregação como MAUT, soma ponderada e produto ponderado, métodos outranking como Electre e métodos como Topsis.

1. Métodos multicritério
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Métodos aditivos

2. Lembrando…
Análise de Decisões1 (AD) é um processo
sócio-técnico para criar valor a decisores e
stakeholders que enfrentam decisões
complexas, envolvendo vários atores,
múltiplos objetivos, várias alternativas,
incertezas relevantes e possivelmente,
consequências significativas.
1Parnell, G. S. et. al. (2013). Handbook of Decision Analysis (Vol. 6). John Wiley & Sons.

3. Exemplos de problemas com Múltiplos
Critérios
• O que levar em consideração na compra de um carro ?
• Quais critérios (fatores) ?
COMPRA DE UM CARRO
Alternativas
Atributos (ou Critérios)
Potência do
motor
Velocidade
máxima
Capacidade do
Bagageiro
Consumo de
Combustível
Preço Custos Anuais
de
Manutenção
HP km/h litros km/litro R$ R$/ano
Carro 1 60 145 320 15 20.400 950
Carro 2 65 145 390 15 24.500 800
Carro 3 55 140 250 20 23.000 930
Carro 4 80 175 850 12 29.000 1.000
Carro 5 120 180 530 10 25.000 1.000
Carro 6 110 185 460 11 28.500 1.100

4. Exemplos de problemas com Múltiplos
Critérios
MULTIPLOS OBJETIVOS DE UMA EMPRESA
Uma empresa visa o lucro, mas também
visa, por exemplo, o bem estar dos seus
trabalhadores.

5. Exemplos de problemas com Múltiplos
Critérios
SELEÇÃO DE PESSOAL
§ experiência
profissional;
§ formação acadêmica;
§ capacidade de
liderança;
§ QI
§ Etc...

6. Exemplos de problemas com Múltiplos
Critérios
SELEÇÃO DE SOFTWARE ERP
§ Funcionalidade;
§ Facilidade de uso;
§ Desempenho;
§ Escalabilidade;
§ Etc.

7. Portanto…
Alguns problemas – a maioria deles – constam de
múltiplos critérios (ou objetivos) inter-
relacionados e inter-dependentes, dificultando a
escolha da melhor alternativa, ou seja, da
otimização da decisão (p.ex. Do valor monetário
esperado)

8. Portanto…
§ Análise mais cuidadosa do processo de decisão,
com o objetivo de identificar informações críticas;
§ Obter uma melhor compreensão das dimensões
do problema;
§ Lembrar da possibilidade de se terem diferentes
formulações válidas para o problema;
§ Aceitar de que, em problemas, complexos, nem
sempre as situações se encaixam dentro de um
perfeito formalismo.

9. Métodos de
agregação
(métodos
aditivos)
Métodos
Outranking
(sobre-
classificação)
Sistemas de
Apoio à
Decisão

10. Métodos de agregação (aditivos)
§ Assumem uma função de valor para cada critério, para
a obtenção da função valor global;
§ Nestes métodos utiliza-se a lógica da compensação,
ou seja, de que um critério com baixo desempenho
para a alternativa a, pode ser compensado pelo
melhor desempenho de outro critério para a mesma
alternativa a;
§ A lógica da compensação considera, portanto, que
existem trade-offs entre os critérios.

11. Métodos Outranking
§ Estes métodos utilizam a lógica da preferência-
indiferença, ou seja, que o baixo desempenho de um
critério para a alternativa a, não pode ser compensado
pelo melhor desempenho de outro critério para a
mesma alternativa a;
§ Nos métodos outranking, a relação de preferência de
um critério sobre outro é mais flexível do que nos
métodos de agregação, ou seja, as alternativas nem
sempre podem ser comparadas entre sí;

12. Sistemas de apoio à decisão
§ Os SAD são aplicativos interativos que suportam a tomada
de decisão;
§ Os SAD ajudam na análise de soluções de problemas
específicos, para avaliação de oportunidades estratégias ou
para acompanhar atividades em execução (p.ex. decisões
de make/buy, decisões sobre quais produtos desenvolver e
quais introduzir ao mercado);
§ Três características importantes:
§ Interfaces interativas fáceis de utilizar;
§ São construidos a partir de modelos que possibilitam a análise
‘what-if’;
§ Dados de múltiples fontes (internas e externas)

13. Sistemas de apoio à decisão
§ Os SAD utilizam modelos matemáticos sofisticados e
técnicas estatísticas para analisar os dados e para
apresentá-los num formato que possa ser utilizado
pelos tomadores de decisão;
§ Exemplo: O que acontecerá ao ponto de equilíbrio – de
um determinado produto – se o preço de venda e o
custo de fabricação de uma unidade (custo variável)
aumentar ou diminuir?
PE = Q x P = (Q x CV) + CF

14. Sistemas de apoio à decisão

15. Sistemas de apoio à decisão
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
Ponto de Equilíbrio - Análise de Sensibilidade
Receitas (17) Receitas (14) Despesas
1357 1727
Análise de Sensibilidade (mantendo o custo variável = 3)

16. Métodos de
agregação
Métodos
Outranking
Sistemas de
Apoio à
DecisãoMAUT, Soma
Ponderada,
Produto
Ponderado,
Topsis, AHP
Família de
Métodos
Electre,
Promethée
Dinâmica
de
Sistemas

17. Métodos de Agregação

18. MAUT
• O método MAUT (Teoria da Utilidade
Multiatributo) segue a mesma lógica da Teoria
de Utilidade tradicional;
• Os critérios são normalizados a uma escala 0-1,
de acordo com o objetivo de cada um
(maximização ou minimização);
• Logo, os valores ponderados para cada
alternativa são calculados.

19. MAUT
Exemplo:
• Considere cinco tipos de smartphones;
• Considere também, os critérios:
– Preço (Euros)
– Avaliações dos clientes (1-5)
– Tamanho da tela (inches)
– Armazenamento interno (Gb)

20. MAUT
Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela
Armazena
mento
SP1 429 4 4.65 32
SP2 649 4 3.5 64
SP3 459 5 4.3 32
SP4 419 3.5 4.3 16
SP5 519 4.8 4.7 16

21. MAUT
1o Passo: normalizar cada valor da tabela de critérios.
Para maximizar o critério, utilize:
Para minimizar o critério, utilize:

22. Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela
Armazena
mento
SP1 0.957 0.333 0.958 0.333
SP2 0.000 0.333 0.000 1.000
SP3 0.826 1.000 0.667 0.333
SP4 1.000 0.000 0.667 0.000
SP5 0.565 0.867 1.000 0.000
MAUT

23. MAUT
2o Passo: converter cada valor f(a) para uma utilidade marginal
Utilize:
Para o exemplo, assuma que o critério ‘avaliações’ possui um
utilidade exponencial na forma da equação acima (expoente =
2); o critério ‘preço’ é também exponencial com expoente =3;
os outros critérios são lineares

24. Peso 0.35 0.35 0.15 0.15
Preço Avaliações Tamanho Tela
Armazena
mento
SP1 0.818 0.069 0.958 0.333
SP2 0.000 0.069 0.000 1.000
SP3 0.443 1.005 0.667 0.333
SP4 1.005 0.000 0.667 0.000
SP5 0.116 0.655 1.000 0.000
MAUT
3o Passo: calcular a soma ponderada para cada alternativa

25. Score
SP1 0.504
SP2 0.174
SP3 0.657
SP4 0.452
SP5 0.420
MAUT
A melhor alternativa será aquela com o score mais alto, neste
caso, o smartphone SP3.

26. Método da Soma Ponderada
§ Consiste em identificar “pesos” para cada atributo
(critério);
§ Logo, cada opção (alternativa) é computada, a partir
da soma dos critérios ponderados.
∑=
j
ijji awv *
Onde:
§ aij : Atributo da alternativai considerandoo critério j;
§ wj : peso do critério j
§ vi : Escore total

27. Método da Soma Ponderada
1. Determinar os critérios do problema;
2. Determinar o peso de cada critério ;
3. Obter o escore da opção i utilizando cada
critério j;
4. Computar a soma dos escores ponderados
para cada opção.

28. Método da Soma Ponderada
• Objetivo:
• selecionar um carro;
• Critérios:
• Estilo, confiabilidade, economia de
combustível;
• Alternativas:
• Peugeot 307, VW Golf, Fiat Punto, Ford
Focus.

29. Método da Soma Ponderada
Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking
Estilo Confiabilidade
Economia
Combustível
Peugeot 7 9 9 8,4 1
VW 8 7 8 7,6 2
Fiat 9 6 8 7,5 3
Ford 6 7 8 7,0 4
§ Matriz m x n;
§ m = 4 alternativas (modelos de carro);
§ n = 3 atributos (critérios);
§ aij : Peugeot, VW, Fita, Ford;
§ wj : Estilo, Confiabilidade, Economia Combustível

30. Método do Produto Ponderado
• Similar ao método da soma ponderada (ou
seja, cada atributo recebe um peso).
∏=
=
n
j
w
iji
j
av
1
)(
Onde:
§ aij : atributo da alternativa i considerandoo critério j;
§ wj : peso do critério j
§ vi : valor da função multiatributopara alternativa a;
§ n : número de critérios

31. Método do Produto Ponderado
Peso 0,3 0,4 0,3 vi Ranking
Estilo Confiabilidade
Economia
Combustível
Peugeot 7 9 9 8,35 1
VW 8 7 8 7,58 2
Fiat 9 6 8 7,39 3
Ford 6 7 8 6,96 4
§ Matriz m x n;
§ m = 4 alternativas (modelos de carro);
§ n = 3 atributos (critérios);
§ aij : Peugeot, VW, Fita, Ford;
§ wj : Estilo, Confiabilidade, Economia Combustível

32. Método Topsis
• Technique of Order Preference by Similarity to
Ideal Solution;
• O método considera três tipos de atributos:
o Atributos ou critérios de benefício qualitativos;
o Atributos de benefícioquantitativos;
o Atributos de custo.
• O método hipotetiza duas alternativas artificiais:
o Alternativaideal: aquela com os melhores resultados
para todos os atributos considerados;
o Alternativaidealmente negativa: aquela com os
piores resultados.

33. Método Topsis
Peso 0,1 0,4 0,3 0,2
Estilo Conf.
Econ.
Comb.
Custo
Peugeot 7 9 9 8
VW 8 7 8 7
Fiat 9 6 8 9
Ford 6 7 8 6
• Matriz m x n;
• m = 4 alternativas (modelos de carro);
• n = 3 atributos (critérios);
• aij : Peugeot, VW, Fiat, Ford;
• wj : Estilo, Confiabilidade, Economia Combustível e Custo

34. Método Topsis
Peso 0,1 0,4 0,3 0,2
Estilo Conf.
Econ.
Comb.
Custo
Peugeot 7 9 9 8
VW 8 7 8 7
Fiat 9 6 8 9
Ford 6 7 8 6
230 215 273 230
15,17 14,66 16,52 15,17
Passo 1a: Calcular (Σa2
ij )1/2 para cada coluna

35. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot 0.46 0.61 0.54 0.53
VW 0.53 0.48 0.48 0.46
Fiat 0.59 0.41 0.48 0.59
Ford 0.40 0.48 0.48 0.40
Passo 2a: Dividir cada colunapor (Σx2
ij )1/2 para obter rij

36. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 3a: Multiplicarcada rij pelo peso wj para obter vij :
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2

37. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 3b: Determinar a solução ideal A*
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2
A* = {0.059, 0.246, 0.163, 0.079}

38. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot (0.046-.059)2 (0.246-.246)2 (0.163-.163)2 (0.106-.079)2
VW (0.053-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.092-.079)2
Fiat (0.059-.059)2 (0.164-.246)2 (0.145-.163)2 (0.119-.079)2
Ford (0.040-.059)2 (0.191-.246)2 (0.145-.163)2 (0.079-.079)2
0.0295
0.0594
0.0927
0.0608
Passo 4a: Determinar a distânciada solução ideal A* por
filas:

39. Método Topsis
Passo 4a: Determinar a distânciada solução ideal A*
Si*
Peugeot 0.0295
VW 0.0594
Fiat 0.0927
Ford 0.0608
Si
* = [ Σ (vj
*– vij)2 ] ½

40. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot 0.046 0.246 0.163 0.106
VW 0.053 0.191 0.145 0.092
Fiat 0.059 0.164 0.145 0.119
Ford 0.040 0.191 0.145 0.079
Passo 4b: Determinar a solução negativa ideal A- por filas:
Wj 0.1 0.4 0.3 0.2
A- = {0.040, 0.164, 0.145, 0.119}

41. Método Topsis
Estilo Confi. Econ. Comb. Custo
Peugeot 0.0000 0.0066 0.0003 0.0002
VW 0.0002 0.0007 0.0000 0.0007
Fiat 0.0004 0.0000 0.0000 0.0000
Ford 0.0000 0.0007 0.0000 0.0016
Passo 4a: Determinar a distânciada solução ideal negativaA-
0.0851
0.0402
0.0198
0.0481

42. Método Topsis
Passo 4b: Determinar a distânciada solução ideal negativa A-
Si-
Peugeot 0.0851
VW 0.0402
Fiat 0.0198
Ford 0.0481
Si
- = [ Σ (vj
-– vij)2 ] ½

43. Método Topsis
Passo 5: Calcular la proximidaderelativa à solução ideal
Si* Si
- Ci*
Peugeot 0.0295 0.0851 0,74
VW 0.0594 0.0402 0,40
Fiat 0.0927 0.0198 0,18
Ford 0.0608 0.0481 0,44
Ci
* = Si
- / (Si
* +Si
- )
Escolhe-se a alternativa com maior Ci*

44. Bibliografia
1. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e
Análise de Decisão: Uma introdução prática a
business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap.
14. Análise de Decisão.
2. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management
science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision
making. Pp.422-476.
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45. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Métodos multicritério
Métodos aditivos