Rpp Matematika peminatan XII k.13

SMA Plus N 2 Banyuasin III Tahun 2016/2017
1 | Perangkat Pembelajaran Matematika Kelas XII (Peminatan) K.13
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMAN Plus N 2 Banyuasin III
Mata pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : XII/ 1
Alokasi Waktu : 10 Jam Pelajaran (5 Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta
bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah
keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya:
1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada sang pecipta ketika mampu melakukan
penjelasan dan menentukan limit fungsi trigonometri
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja
menyelesaikan masalah kontekstual.
2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama, rasa ngin tahu dan memiliki rasa percaya diri
dalam menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri.
2.1.2 Menunjukkan rasa percaya diri dalam menyampaikan gagasan dan
memecahkan masalah nyata
3.1 Menjelaskan dan menentukan limit fungsi trigonometri
3.1.1 Menjelaskan limit fungsi trigonometri
3.1.2 Menentukan limit fungsi trigonometri
3.1.3 Menghitung nilai limit fungsi trigonometri
4.1 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri
4.1.1 Menggunakan limit fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah

C. Tujuan Pembelajaran
 Peserta didik dapat menjelaskan limit fungsi trigonometri dengan tepat
 Peserta didik dapat menentukan nilai limit fungsi trigonometri dengan benar
 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi trigonometri
dengan cermat
D. Materi Pembelajaran
Limit fungsi Trigonometri
 Pengertian limit fungsi di suatu titik :
o Pengamatan Grafik dan Perhitungan nilai-nilai fungsi
 Grafik fungsi Trigonometri : sin, cos dan tangen ( 0 < x < 360)
 Pengertian Limit melalui pengamatan grafik fungsi :
o Keg.1.1 : Menjelaskan dengan mencermati gambaran berkaitan dengan limit
 Pemahaman Secara Intuisi Limit Trigonometri Melalui Perhitungan:
o Keg. 1.2 : Menentukan dan Menjelaskan limit fungsi Trigonometri di sekitar titik
 Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri :
o Rumus dasar limit fungsi trigonometri :
Keg. 1.3 : Menemukan rumus umum limit fungsi trigonometri dengan cara
mandiri
o Metode sustitusi langsung dan Pemfaktoran
o Metode Menyederhanakan :
Keg. 1.4 : Menentukan limit trigonometri dengan menyederhanakan secara
mandiri
E. Metode dan Model Pembelajaran :
 Pendekatan saintifik : mengamati, menanya mengumpulkan
data/eksperimen/eksplorasi, mengasosiasi, dan mengkomunikasikan
 Model Pembelajaran :
1. Discovery Learning :
o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya
o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,
menanya,mengumpulkan data
o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi
o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data
o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data
o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan
F. Media Pembelajaran
 Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
 Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 1 – 12,
Buku penunjang lainnya dan internet

H. Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Pengertian Limit fungsi di suatu titik, Grafik Fungsi Trigonometri dan
Pengertian limit fungsi melalui pengamatan Grafik fungsi (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran Deskripsi
Alokasi
Waktu
Pendahuluan  Berdoa sebelum belajar.
 Apersepsi siswa diingatkan kembali Grafik fungsi Trigonometri
sudut istimewa dengan cara tanya jawab materi yang pernah
dipelajari dikelas XI
 Untuk mendorong rasa ingin tahu siswa, guru memberikan
beberapa pertanyaan soal yang terkait dengan limit fungsi.
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi trigonometri.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian limit
fungsi melalui pengamatan grafik fungsi pada gambar 1.4, 1.5, 1.6
dan 1.7 (halaman 4-5)
Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok siswa
menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk mengembangkan
materi ajar.
70
menit

Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi terkait
definisi limit fungsi kegiatan 1.1 (halaman 5)
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan
sementara tentang definisi limit berdasarkan kegiatan 1.1
Mengkomunikasikan
 Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi
mereka, sementara kelompok lain mengkritisi.
 Guru memberi penegasan terhadap kesimpulan siswa.
Penutup  Guru menanyakan kepada siswa kesan belajar hari ini.
 Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan
berikutnya.
 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap
semangat belajar dan salam.
10
menit
Pertemuan Kedua Pemahaman secara Intuisi Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Kegiatan Deskripsi Kegiatan
Alokasi
Waktu
Pendahuluan  Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali
definisi limit fungsi.
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana
menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri di sekitar titik
soal 1 dan soal 2 (halaman 6).
70
menit

Menanya
Dari hasil pengamatan yang dilakukan, secara berkelompok teman
sebangkunya siswa menyusun daftar pertanyaan yang muncul untuk
mengembangkan materi ajar.
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi mengenai
soal no. 3 (halaman 6-7)
Mengasosiasi
sementara tentang definisi limit fungsi.
Mengkomunikasikan
 Guru menginformasikan bahan ajar untuk pertemuan berikutnya.
10
menit

Pertemuan Ketiga : Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahuluan
Discovery
Learning
Stimulation
(Pemberian
stimulus):
mengamati,
menanya
Problem
Satatement
(Identifikasi
Masalah):
mengamati,mena
nya,mengumpulk
an data
 Guru mengkondisikan kelas dalam suasana
kondusif untuk melangsungkan pembelajaran
dan memberikan motivasi.
 Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu,
yakni menentukan dan menjelaskan limit
fungsi trigonometri disekitar titik.
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
yang ingin dicapai.
 Guru menginformasikan cakupan materi dan
proses pembelajaran yang akan dilakukan.
 Guru menyampaikan aspek-aspek yang akan
dinilai selama proses pembelajaran
berlangsung.
10
menit
Kegiatan Inti
**)
Data Callecting
(Mengumpulkan
Data):
eksperimen/ekspl
orasi
Data
Processing(Meng
olah Data):
menganalisis data
 Guru bertanya bagaimana menentukan nilai
limit (lihat halaman 7 – 9) :
65
menit

Verification
(Menguji Hasil):
menganalisis data
 Guru meminta siswa kelompok menyelidiki
dengan Mencermati prinsip yang telah di
pelajari
 Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan
saling bertanya mana saja yang termasuk
point: rumus dasar limit trigonometri,
menyelesaikan limit dengan substitusi
langsung, pemfaktoran dan
menyederhanakan: menyelidiki Uji
Kompetensi 1.1. dan 1.2 (halaman 11-12)
Generalization
(Menyimpulkan):
menganalisis
data,
mengomunikasika
n
 Setiap siswa perwakilan kelompok untuk
mengkomunikasikan didepan kelas ( syarat
apa saja limit dapat diselesaikan dengan
rumus limit trigonometri, substitusi
langsung, pemfaktoran dan
menyederhanakan)
 Siswa diminta menyimpulkan tentang
Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri
Kegiatan
Penutup
 Guru melakukan umpan balik untuk
mengetahui sejauh mana pembelajaran yang
telah dicapai
 Guru menyampaikan pembelajaran pada
pertemuan berikutnya
 Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran
dengan salam.
15
menit
Pertemuan Keempat : Peserta didik diminta mempresentasikan Tugas Mandiri
Struktur (2 Jam Pelajaran)
2 JP
Pertemuan Kelima : Ulangan Per KD. 3.1 2 JP
I. Penilaian Pembelajaran ( terlampir )
1. Teknik penilaian (Pengamatan langsung dan tes tertulis)
2. Instrumen penilaian ( terlampir )
3. Kunci dan Pedoman Penskoran ( terlampir )
Mengetahui, Pangkalan Balai, Juli 2016
Kepala SMA Plus N 2 Banyuasin III Guru Mata Pelajaran,
Rukanto, S.Pd Media Harja, M.Pd
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
A. Penilaian Hasil Belajar
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
2. Prosedur Penilaian:
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
 Terlibat aktif dalam pembelajaran.
 Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
melakukan percobaan.
 Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
masalah yang berbeda dan kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Menentukan KD. 3.1 tes
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan
dengan KD. 4.1
Pengamatan Penyelesaian tugas
(kelompok) dan saat
diskusi
B. Instrument Penilaian Pengetahuan Hasil Belajar
Tes Tertulis : Tentukan nilai limit fungsi Trigonometri
No Soal Kunci Bobot Skor
1.
A.
x
xx
x
5sin
lim
0


B.
x
xx
x
sin5
lim
0


x 0
x
xx sin5 
x
x
xx 5sin 
2.
...
sin3tan
lim 20

 x
xx
x
...
sin
3tan2
lim
0

 y
y
y
...
...
...
3.
...
3
3)3sin(
lim
3



 x
xx
x
...
...
...
4.
...
3sin2
cos1
lim
0


 xx
x
x
...
...

...
2tan
cos1
lim 20


 x
x
x
...
...
5cos3cos
lim 20


 x
xx
x
Gunakan :
)(
2
1
sin)(
2
1
sin2coscos BABABA 
....
.....
.....
C. Instrument Lembar Penilaian Keterampilan
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang
berkaitan dengan matriks.
 Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
 Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum tepat.
 Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.dan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No Nama Siswa
Keterampilan
Menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil

keilmuan
penjelasan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri
dalam menjelaskan dan menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri.
3.2 Menjelaskan dan menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
3.2.1 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar
3.2.2 Menjelaskan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri
3.2.3 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi aljabar
3.2.4 Menentukan limit di ketakhinggaan fungsi trigonometri
3.2.5 Menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi trigonometri
4.2 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan eksistensi limit di ketak-hinggaan fungsi aljabar
dan fungsi trigonometri
4.2.1 Menggunakan limit di ketak-hinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah

 Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan tepat
 Peserta didik dapat menjelaskan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan tepat
 Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi aljabar dengan cermat
 Peserta didik dapat menentukan limit ketakhinggaan fungsi trigonometri dengan cermat
 Peserta didik dapat menghitung nilai limit ketakhinggaan fungsi aljabar dan fungsi
trigonometri dengan benar
 Peserta didik dapat menggunakan limit di ketakhinggaan fungsi dalam menyelesaikan masalah
tepat
Limit Ketakhinggaan fungsi Aljabar dan trigonometri
 Limit fungsi bentuk )(lim xf
x 
o Keg. 2.1 Pengertian dan nilai limit fungsi ketakhinggaa
 Menyelesaikan bentuk limit



 )(
)(
lim
xg
xf
x
o Keg. 2.2 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu
∞/∞
o Keg. 2.3 Menemukan cara sigkat penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞
 Menyelesaikan Bentuk Limit 

)()(lim xgxf
x
o Keg. 2.4 Memahami dan mengetahui cara penyelesaian limit taktentu


)()(lim xgxf
x
o Keg. 2.5 Menemukan cara singkat penyelesaian bentuk limit tanda akar
 Aplikasi Limit Fungsi )(lim xf
x 
o Limit Fungsi Aljabar
o Limit Fungsi Trigonometri
o Keg. 2.6 Memahami dan mengetahui Aplikasi Limit fungsi


x
xf lim)(
 Bahan : -
G. Sumber Belajar :
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 13 – 22 , buku penunjang lainnya, dan
internet

Pertemuan Petama Limit fungsi bentuk )(lim xf
x 
: Pengertian dan nilai limit fungsi
ketakhinggaa (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
“Paradok filsuf Zeno dan Elen tentang perlombaan kelinci dan kura-
kura”. ...
100
1
10
1
110  =
10
1
1
)
10
1
1(1
lim









n
n
U
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana menjelaskn
limit fungsi ketakhinggaan (halaman 15).
Menanya
Mengeksplorasi
soal no. 3 (halaman 6-7)
Mengasosiasi
sementara tentang definisi limit fungsi ktakhinggaan.
70
menit

0
1
lim)(lim 
 kxx x
xf 0
1
lim)(lim 
 kxx x
xf
Mengkomunikasikan
 Beberapa kelompok diminta mengkomunikasikan hasil diskusi
10
menit
Pertemuan Kedua menyelesaikan bentuk



 )(
)(
lim
xg
xf
x
: memahami dan mengetahui cara
penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞ (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
menyelesaikan limit fungsi takhingga 0
1
lim 2

 x
x
x
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang bagaimana memahami
dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞
(halaman 16-17).
Menanya
Mengeksplorasi
cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu ∞/∞ (halaman 18)
70
menit

Mengasosiasi
Mengkomunikasikan
10
menit
Pertemuan Ketiga menyelesaikan bentuk 

)()(lim xgxf
x
: memahami dan
mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞ - ∞ (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
menyelesaikan limit fungsi takhingga 

)()(lim xgxf
x
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu


)()(lim xgxf
x
(halaman 19).
70
menit

Menanya
Mengeksplorasi
cara singkat penyelesaikan bentuk limit taktentu


)()(lim xgxf
x
(halaman 20).
Mengasosiasi
Mengomunikasikan
10
menit

Pertemuan Keempat aplikasi limit trigonometri )(lim xf
x 
: memahami dan mengetahui
aplikasi limit fungsi


x
xf lim)( (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
menyelesaikan Aplikasi limit fungsi takhingga )(lim xf
x 
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
dan mengetahui cara penyelesaian aplikasi bentuk limit taktentu
)(lim xf
x 
(halaman 21).
Menanya
Mengeksplorasi
cara singkat penyelesaikan aplikasi bentuk limit taktentu )(lim xf
x 
(halaman 21).
Mengasosiasi
70
menit

Mengkomunikasikan
 Beberapa kelompok diminta mempresentasikan hasil diskusi mereka,
sementara kelompok lain mengkritisi.
10
menit
Pertemuan Kelima : Ulangan KD. 3.2 2 JP
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
1. Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
a. Terlibat aktif dalam pembelajaran.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
c. Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
dengan KD. 4.2
(kelompok) dan saat
diskusi
1.


12
lim
2
xx
x
x



 100
123
lim
2
x
xx
x
...
...
...
...
...
2.
 

)12(564(lim 2
xxx
x


])18(2816[lim 2
xxxx
x
...
...
...
...
...
...
3.
...
11
2
lim
2
2


x
x
x
...
...
...
4.
...
2
143
lim 


 x
x
x
...
...
...
...

5. Jumlah senyawa baru
terbentuk mengikuti fungsi
,242)( 2
 tttf f(t)jumlah
senyawa dalam miligram dan t
menyatakan waktu dalam
detik. Tentukan jumlah
senyawa yang terbentuk jika
terus menerus?
...
...
...
...
...
...
...
...
...
1. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks.
2. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan matriks tetapi belum
tepat.
3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
No Nama Siswa
Keterampilan
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:

keilmuan
3.3 Menjelaskan turunan fungsi Trigonometri
3.3.1 Menjelaskan turunan fungsi trigonometri
3.3.2 Menghitung turunan fungsi trigonometri
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
4.3.1 Menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah

 Peserta didik dapat menjelaskan turunan fungsi trigonometri dengan tepat
 Peserta didik dapat menghitung turunan fungsi trigonometri dengan benar
 Peserta didik dapat menggunakan turunan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah kehidupan sehari-hari dengan cermat
Turunan fungsi trigonometri
 Definisis Turunan Fungsi Trigonometri
o Keg. 4.1 Menemukan konsep rumus turunan fungsi Trigonometri
o Sin x, Cos x dan tg x
 Sifat-sifat turunan fungsi Trigonometri
o Keg. 4.2 Penggunaan sifat-sifat turunan dalam menyelesaikan persamaan
trigonometri
 )().()( xvxuxf  → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf 

)(
)(
)(
xv
xu
xf  → 2
)(
)(').()().('
)('
xv
xvxuxvxu
xf


 Turunan Balikan Trigonometri
o 11;
1
1
)('sin)(
2
1


 
x
x
xfxxf
o 11;
1
1
)('cos)(
2
1



 
x
x
xfxxf
o 2
1
1
1
)('tan)(
x
xfxxf

 
o 1;
1
1
)('sec)(
2
1


 
x
xx
xfxxf
 Menyelesaikan Dan Menyajikan Permasalahan Berkait Dengan Turunan Fungsi
Trigonometri
o Teorema Rantai Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x) = f (u) dan u = g(x),
maka turunan fungsi (fog)(x)tersebut =(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x)
atau
dx
du
du
dy
dx
dy
.
 Keg.4.3 : Menggunakan konsep sifat-sifat dan aturan fungsi trigonometri
 Turunan fungsi Implisit Trigonometri
o Keg. 4.4 Menggunakan konsep turunan Implisit
 Turunan dari persamaan Parameter (
dt
dx
dt
dy
dx
dy
atau
dx
dt
dt
dy
dx
dy
 . )
o Keg. 4. 5 Menentukan Turunan dari Persamaan Parameter

 Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri
o Keg. 4. 6 Menentukan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari
 Laju perubahan fungsi trigonometri
 Kecepatan dan Percepatan Fungsi Trigonometri
 Kecepatan sudut fungsi Trigonometri
 Model Pembelajaran :
1. Discovery Learning :
o Stimulation (Pemberian stimulus): mengamati, menanya
o Problem Satatement (Identifikasi Masalah): mengamati,
menanya,mengumpulkan data
o Data Callecting (Mengumpulkan Data): eksperimen/eksplorasi
o Data Processing(Mengolah Data): menganalisis data
o Verification (Menguji Hasil): menganalisis data
o Generalization (Menyimpulkan): menganalisis data, mengomunikasikan
2. Problem Based learning:
o Mengorientasi peserta didik pada masalah/pembentukan kelompok dan
orientasi masalah: mengamati, menanya
o Mengorganisasikan kegiatan pembelajaran/perencanaan kegiatan kelompok:
mengumpulkan data/ekperimen/eksplorasi
o Membimbing penyelidikan mandiri/pelaksanaan investigasi: mengumpulkan
data/ekperimen/eksplorasi
o Mengembangkan dan menyajikan karya/perencanaan laporan: menganalisis
data, mengomunikasikan
o Analisis dan evaluasi/presentasi laporan: menganalisis data,
mengumunikasikan
 Bahan : -
G. Sumber Belajar
 Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 29 – 42,
 Buku penunjang lainnya dan internet

Pertemuan Pertama Definisi Turunan : menemukan konsep turunan fungsi trigonometri (2 Jam
Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
Pendahuluan 1. Berdoa sebelum belajar.
2. Apersepsi siswa diingatkan kembali turunan dari fungsi
berikut : f(x) = 2x2
&
x
xf
1
)( 
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini yaitu limit fungsi
trigonometri.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian
turunan fungsi trigonometri (halaman 30-32)
f(x) = sin x adalah f ‘ (x) = cos x
f(x) = cos x adalah f ‘ (x) = -sin x,
f(x) = tan x adalah f ‘ (x) = 1 + tan2x = sec2 x
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 5)
Mengasosiasi
sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan
permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
70
menit
berikutnya.
10
menit

Pertemuan Kedua sifat-sifat turunan: menggunaan Sifat-sifat Turunan dalam menyelesaikan
persamaan (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
 Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat kembali
sifat-sifat :
)().()( xvxuxf  → )(').()().(')(' xvxuxvxuxf 
)(
)(
)(
xv
xu
xf  → 2
)(
)(').()().('
)('
xv
xvxuxvxu
xf


pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
dan mengetahui cara menentukan turunan sebagai berikut ini (hal 33-34)
f(x) = x2
.sin x → f(x)’ = (x2
cos x + 2x sin x)
x
x
xf
cos1
cos
)(

 →
x
xf
2sin1
1
)('



x
x
xf
cot2
)(  → xxxxxxxxxf  sin.(cossinsinsin.cos)(' 23
)
Menanya
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan
turunan fungsi trigonometri (halaman 34)
x
x
xf
tan1
sec
)(

 →
xx
xx
xf
cossin21
cossin
)('



Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara
tentang menentukan turunan fungsi trigonometri diatas.
Mengkomunikasikan
70
menit
 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat
belajar dan salam.
10
menit

Pertemuan Ketiga: Menggunakan turunan Balikan Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
pertemuan hari ini.
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang beberapa turunan balikan
sebagai berikut ini (halaman 34)
11;
1
1
)('sin)(
2
1


 
x
x
xfxxf
Menanya
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi menentukan
turunan balikan fungsi trigonometri (halaman 34) dibawah ini :
2
1
1
1
)('tan)(
x
xfxxf

 
11;
1
1
)('cos)(
2
1



 
x
x
xfxxf
1;
1
1
)('sec)(
2
1


 
x
xx
xfxxf
Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membuat kesimpulan sementara
tentang menentukan turunan balikan fungsi trigonometri diatas
Mengkomunikasikan
70
menit
 Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan pesan untuk tetap semangat
belajar dan salam.
10
menit

Pertemuan Keempat : menyelesaikan dan menyajikan permasalahan berkaitan dengan turunan fungsi
trigonometri (aturan rantai, fungsi implisit, dan persamaan parameter) (2 jam pelajaran)
Langkah
Pembelajar
an
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahulu
an
Discovery
Learning
Stimulation
(Pemberian
stimulus):
mengamati,
menanya
Problem
Satatement
(Identifikasi
Masalah):
mengamati,mena
nya,mengumpulk
an data
 Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif
untuk melangsungkan pembelajaran dan
memberikan motivasi.
 Guru mengingatkan pembelajaran yang lalu, yakni
menyelesaikan dan menyajikan permasalahan
turunan fungsi trigonometri.
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang
ingin dicapai.
 Guru menginformasikan cakupan materi dan proses
pembelajaran yang akan dilakukan meliputi:
1. Teorema Aturan Rantai
Jika fungsi y = (fog)(x) = f (g(x), maka turunan
fungsi (fog)(x) =
(fog)’(x) = f’(g(x). g’(x) atau
dx
du
du
dy
dx
dy
.
2. Turunan fungsi Implisit Trigonometri
3. Turunan dari persamaan Parameter
Jika kita beri dua persamaan parameter x = x(t)
dam y = y(t) dan diminta menentukan
dx
dy
, maka
lebih mudah bagi kita menyelesaikan dengan
menggunakan aturan rantai, yaitu
dt
dx
dt
dy
dx
dy
atau
dx
dt
dt
dy
dx
dy
 .
10
menit
Kegiatan
Inti **)
Data Callecting
(Mengumpulkan
Data):
eksperimen/ekspl
orasi
 Peserta didik diminta memecahkan permasalahan
(lihat halaman 35 – 38):
65
menit

Data
Processing(Meng
olah Data):
menganalisis data
Verification
(Menguji Hasil):
menganalisis data
 Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan
Mencermati prinsip yang telah di pelajari
 Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling
bertanya mana saja yang termasuk ciri menghitung
turunan menggunakan aturan rantai, aturan implisit
dan turunan parameter dengan menyelidiki
permasalahan diatas
Generalization
(Menyimpulkan):
menganalisis
data,
mengomunikasika
n
mengkomunikasikan didepan kelas ( ciri khas apa
saja yang digunakan untuk menghitung turunan
menggunakan aturan rantai, aturan implisit dan
turunan parameter
 Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari saat ini
Kegiatan
Penutup
 Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui
sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai
 Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan
salam.
15
menit

Pertemuan Kelima : Alikasi turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari (2 jam
pelajaran)
Langkah
Pembelajar
an
Sintak Model
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
Kegiatan
Pendahulu
an
Problem Based
learning:
 Mengorienta
si peserta
didik pada
masalah/pe
mbentukan
kelompok
dan
orientasi
masalah:
mengamati,
menanya
 Guru mengkondisikan kelas dalam suasana kondusif
untuk melangsungkan pembelajaran dan
memberikan motivasi.
 Guru menginformasikan cakupan materi dan proses
pembelajaran yang akan dilakukan yaitu aplikasi
tunan trigonometri meliputi:
1. Kecepatan dan percepatan fungsi
trigonometri
2. Laju perubahan fungsi trigonometri
3. Kecepatan sudut fungsi trigonometri
10
menit
Kegiatan
Inti **)
Mengorganisasika
n kegiatan
pembelajaran/per
encanaan
kegiatan
kelompok:
mengumpulkan
data/ekperimen/
eksplorasi
 Peserta didik diminta memecahkan permasalahan
(lihat halaman 39 – 42):
65
menit

 Mebimbing
penyelidikan
mandiri/pela
ksanaan
investigasi:
mengumpul
kan
data/ekperi
men/eksplor
asi
 Guru meminta siswa kelompok menyelidiki dengan
Mencermati prinsip yang telah di pelajari
 Siswa berdiskusi mengerjakan tugas guru dan saling
bertanya serta menyelidiki permasalahan diatas
 Mengemban
gkan dan
menyajikan
karya/peren
canaan
laporan:
menganalisis
data,
mengomuni
kasikan
mengkomunikasikan didepan
 Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang
dipelajari saat ini
Kegiatan
Penutup
 Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui
sejauh mana pembelajaran yang telah dicapai
 Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dengan
salam.
15
menit
Pertemuan Keenam : Ulangan KD. 3.3 2 JP
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
1.Teknik Penilaian: pengamatan, tes tertulis
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
dengan KD. 4.3
(kelompok) dan saat
diskusi
1.
2.
3.
4.
4.

a. Kurang terampil, jika sama sekali tidak dapat menterjemahkan persoalan matriks dan
b. Terampil, jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
tepat.
c. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan
No Nama Siswa
Keterampilan
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:

keilmuan
3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,
nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok
dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
3.4.1 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai maksimum fungsi
trigonometri
3.4.2 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai minimum fungsi
trigonometri
3.4.3 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum

3.4.4 Menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum
3.4.5 Menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi trigonometri
3.4.6 Menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung kurva fungsi
trigonometri
4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang
kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang
kecekungan kurva fungsi trigonometri
4.4.1 Menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah
4.4.2 Menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah
2.4.3 Menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah tersebut.
4.4.4 Menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan masalah
yang ada
C. Tujuan Pembelajaran :
 Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai
maksimum fungsi trigonometri
 Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan pertama fungsi dengan nilai
minimum fungsi trigonometri
 Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai maksimum
 Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sebagai nilai minimum
 Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan dengan selang kemonotonan fungsi
trigonometri
 Peserta didik dapat menentukan keberkaitan fungsi dengan kemiringan garis singgung
kurva fungsi trigonometri
 Peserta didik dapat menggunakan nilai maksimum, nilai minimum fungsi trigonometri
dalam menyelesaikan masalah
 Peserta didik dapat menggunakan selang kemonotonan fungsi trigonometri dalam
 Peserta didik dapat menggunakan kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri
dalam menyelesaikan masalah tersebut.
 Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam
menyelesaikan masalah yang ada
 Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam

Nilai Maksimum, Nilai Minimum, Selang Kemonotonan Dan Kemiringan Garis Singgung Kurva
Fungsi Trigonometri
 Maksimum dan Minimum
 Nilai maksimum dan minimum Fungsi Trigonometri
o Keg. 5.1 Menemukan konsep nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri .
A cos x + B sin x = k cos ( x - ᾱ ) dan A Sin X + B Cos X
 Menentukan Titik Stasioner, Selang Kemonotonan, dan Kemiringan Garis Singgung
Kurva Fungsi Trigonometri
Keg. 5.2 Menentukan Titik Stasioner dan Jenisnya dari fungsi trigonometri
 Gradien dan Garis Singgung kurva
o Keg. 5.3 Garis Singgung kurva Trigonometri

E. Metode dan Model Pembelajaran
 Bahan : -
G. Sumber Belajar
Buku Matematika Peminatan Kelas XII, Halaman : 43 – 53, buku penunjang lainnya dan
internet
Pertemuan Pertama Nilai Maksimum dan Minimu : menjelaskan keberkaitan turunan pertama
dan kedua fungsi dengan nilai maksimum, nilai minimum (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
2. Apersepsi siswa diingatkan kembali kurva maksimum dan
minimum
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai
pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Nilai
Maksimum dan Minimum (halaman 44-47)
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
70
menit

definisi turunan fungsi trigonometri (halaman 45-47)
Mengasosiasi
sementara tentang nilai maksimum dan minium trigonometri
berdasarkan permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan kedua menentukan titik stasioner, selang kemonotonan, dan kemiringan garis singgung
kurva fungsi trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
 Sebagai apersepsi guru mengajak siswa untuk mengingat
kembali Grafik fungsi
pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati
apa itu kemonotonan dan kaitan turunan dan kemonotonan dan nilai
stasioner (hal 48-50)
70 menit

Menanya
Mengeksplorasi
Melalui pengamatan literatur, siswa melakukan eksplorasi
menentukan kapan dikatakan fungsi naik atau turun serta menujukkan
titik stasioner serta jenisnya untuk fungsi trigonometri.
Mengasosiasi
sementara fungsi kemonotonan dan nilai stasioner.
Mengkomunikasikan
10 menit

Pertemuan Ketiga: Gradien Dan Garis Singgung Kurva Fungsi Trigonometri (2 Jam Pelajaran)
Alokasi
Waktu
pada pertemuan hari ini.
10 menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang Gradien dan garis
singgung kurva (halaman 52-53)
Menanya
Mengeksplorasi
menentukan gradien dan garis singgung kurva fungsi trigonometri
(halaman 53) dibawah ini :
Mengasosiasi
70 menit

sementara tentang gradien dan garis singgung kurva fungsi
trigonometri diatas dengan mengerjakan Uji kompetensi
Mengkomunikasikan
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

A Kompetensi Inti (KI)
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap
sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa
dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Tujuan Pembelajaran :
 Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik
belok kurva fungsi trigonometri
 Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva
fungsi trigonometri
 Peserta didik dapat menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang
 Peserta didik dapat menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan
 Peserta didik dapat menggunakan titik belok kurva fungsi trigonometri dalam
 Peserta didik dapat menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam
C. Kompetensi Dasar dan Indikator Kompetensi

3.4 Menjelaskan keberkaitan turunan pertama dan kedua fungsi dengan nilai maksimum,
nilai minimum, selang kemonotonan fungsi, kemiringan garis singgung serta titik belok
dan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri
3.4.7 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva
fungsi trigonometri
3.4.8 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan titik belok kurva fungsi
trigonometri
3.4.9 Menjelaskan keberkaitan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan
3.4.10 Menentukan turunan kedua suatu fungsi dengan selang kecekungan kurva
fungsi trigonometri
4.4Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai maksimum, nilai minimum, selang
kemonotonan fungsi, dan kemiringan garis singgung serta titik belok dan selang
4.4.5 Menggunakan selang kecekungan kurva fungsi trigonometri dalam menyelesaikan
masalah yang ada
o Diferensial Lanjutan Fungsi Trigonometri
Teorema Nilai Balik
Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x) dan f”(x) ada
untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) = 0, yang berarti x = c
adalah absis titik stasioner.
 Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum
 Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum
o Keg. 6.1 Menentukan nilai balik maksimum dan minimum menggunakan teorema
nilai balik
a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
b. Bahan : -
G. Sumber Belajar :
internet

Pertemuan Keempat : Menentukan Nilai Baliks Maksimum dan Minimum menggunakan
teorema Nilai Balik (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
2. Apersepsi siswa diingatkan kembali
menentukan titik stasioner dan jenisnya dengan menggunakan
uji tanda turunan pertama/absis stasioner (metode 1). Untuk
pembahasan berikut ini kita akan menentukan uji turunan
kedua (metode 2).
10
menit
Inti Mengamati
Teorema Nilai Balik (halaman 54-58)
Teorema Nilai Balik
Misalkan y = f(x) terdefinisi pada selang a < x < b yang muat c, f’(x)
dan f”(x) ada untuk setiap titik pada selang a < x < b. Misal juga f’(c) =
0, yang berarti x = c adalah absis titik stasioner.
1) Jika f”(c) < 0 atau negatif → f(c) adalah nilai balik maksimum
2) Jika f”(c) > 0 atau positif → f(c) adalah nilai balik minimum
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
diferensial lanjut fungsi trigonometri (halaman 54-58)
70
menit

Mengasosiasi
sementara tentang diferensial lanjut fungsi trigonometri diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan Kelima : Uji Kompetensi 6.1 (halaman 58) 2 JP
Pertemuan Keenam : Ulangan Per KD. 3.4 2 JP
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
 Terlibat aktif dalam pembelajaran.
 Bekerjasama dalam kegiatan kelompok dan
 Toleran terhadap proses dan selesaian pemecahan
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
dengan KD. 4.4
(kelompok) dan saat
diskusi
1.
2.
3.
4.
5.

tepat.
No Nama Siswa
Keterampilan
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:

keilmuan
3.5 Menjelaskan dan menentukan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang
binomial
3.5.1 Menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial
3.5.2 Menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi peluang binomial
4.5 Menyelesaikan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)
dan penarikan kesimpulannya
4.5.1 Menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak) dalam

4.5.2 Menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial suatu
percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya
C. Tujuan Pembelajaran :
 Peserta didik dapat menjelaskan distribusi peluang binomial berkaitan fungsi peluang
binomial dengan tepat
 Peserta didik dapat menghitung distribusi peluang binomial berkaitan dengan fungsi
peluang binomial dengan benar
 Peserta didik dapat menggunakan distribusi peluang binomial suatu percobaan (acak)
dalam menyelesaikan masalah dengan cermat
 Peserta didik dapat menyimpulkan masalah berkaitan dengan distribusi peluang binomial
suatu percobaan (acak) dan penarikan kesimpulannya dengan tepat
Turunan fungsi trigonometri
 Statistik Inferensial
o Definisi Statistik inferensial
 Konsep Variabel Acak
o Keg. 7.1 Mencermati konsep variabel acak dan fungsi probabilitas
 Fungsi Probabilitas
p (x) merupakan fungsi probabilitas diskrit kalau memenuhi dua syarat berikut :
Pertama : 0 ≤ p(x) ≤ 1, paling sedikit nol, tak pernah negatif dan paling besar 1
Kedua: x
xp )( = 1, untuk semua nilai x
 Fungsi Distribusi Binomial
Probabilitas P( X ≤ x ) dengan x adlah bil real (-∞ < x < ∞) Fungsi distribusi dapat
diperoleh dari fungsi probabilitas, yaitu F(X) = P (X ≤ x) =  xX
xf )( , dengan
jumlah pada ruas kanan diambil pada semua nilai u dengan u ≤ x
o Keg. 7.2 Melakukan penarikan kesimpuan dengan fungsi Binomial
 Fungsi Binom
xnx
pp
xnx
n
xP 


 )1.(.
)!(!
!
)( x = 0, 1, 2, ..., n
Keg. 7.3 Menyelesaikan dan menyajikan masalah fungsi Binomial
 Bahan : -
G. Sumber Belajar
internet

Pertemuan Pertama Definisi Statistik Inferensial dan Konsep variabel acak (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi statistik dan
manjelaskan definisis statistik inferensial
3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati
statistik inferensial dan konsep variabel acak (halaman 60-61)
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
variabel acak)
Mengasosiasi
sementara tentang definisi turunan trigonometri berdasarkan
permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
70
menit
berikutnya. 10

menit
Pertemuan Kedua : Fungsi Probabilitas (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya
konsep variabel acak
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang pengertian Fungsi
Probabilitas (halaman 52)
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
fungsi probabilitas
Mengasosiasi
sementara tentang Fungsi Probabilitas berdasarkan permasalahn
70
menit

diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan Ketiga : Fungsi Distribusi Binomial, Melakukan Penarikan Kesimpulan Dengan Fungsi
Binomial (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi
probabilitas
10
menit
Inti Mengamati
Binomial (halaman 63)
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
fungsi distribusi binomial
70
menit

Mengasosiasi
sementara tentang Fungsi distribusi binomial dari permasalahn
diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan Keempat : Fungsi Binomial, melakukan dan menyajikan masalah binomial (2 Jam
Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
2. Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi
binomial
10
menit
Inti Mengamati
Binomial (halaman 63)
Menanya
materi ajar.
70
menit

Mengeksplorasi
fungsi binomial
Mengasosiasi
sementara tentang Fungsi binomial dari permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit

NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
dengan KD. 4.5
(kelompok) dan saat
diskusi
1.
2.
3.
4.

tepat.
No Nama Siswa
Keterampilan
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:

keilmuan
3.6 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data
berdistribusi normal
3.6.1 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal
3.6.2 Menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan dengan data
berdistribusi normal
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan
kesimpulannya
4.6.1 Menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang ada

4.6.2 Menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan penarikan
kesimpulannya
 Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal dengan tepat
 Peserta didik dapat menjelaskan karakteristik data berdistribusi normal yang berkaitan
dengan data berdistribusi normal dengan tepat
 Peserta didik dapat menggunakan distribusi normal dalam menyelesaikan masalah yang
ada dengan benar
 Peserta didik dapat menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan distribusi normal dan
penarikan kesimpulannya dengan tepat
Data distribusi Normal
 Distribusi normal atau sering juga disebut distribusi Gauss. Distribusi ini
merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.
 Distribusi Fungsi Normal :
2
)(
2
1
2
1
)( 





x
exf
o Fungsi densitasnya berbentuk :
2
2
1
2
1
)(
Z
ezf



; z daerah -∞ < z < ∞
o Mengubah dstribusi normal umum f(x) diatas menjadi distribusi normal baku
f(z) diatas ditempuh menggunakan transformasi :



X
Z ,
 Cara menggunkana tabel normal
nilai variabel yang diberikan belum berupa standar normal harus di standarkan
dahulu dengan rumus



X
Z , ingat bahwa luas seluruh kurva = 1 artinya
probabilitas Z mengambil antara = -∞ s/d +Z sebesar 1 (luas seluruh kurva) yaitu
Pr (-∞ < Z < ∞) = 1 dan Pr (-∞ < Z < 0) = Pr (0 < Z < ∞) = 0,5
o Keg 8.1 Mencermati dan memahami kurva normal
o Keg 8.2 Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan
distribusi normal
 Menguji Hipotesis Berdistribusi Normal
Kalau yang sedang diuji itu parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-
rata μ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain) :
H0 : θ = θ o
H1 : θ ≠ θ o
Hipotesis yang perumusannya mengandung
pengertian sama atau tidak memiliki perbedaan,
disebut hipotesis nol (Ho) melawan hipotesis
tandingan (H1) yang mengandung pengertian tidak
sama., lebih besar atau lebih kecil.
H0 : θ = θ o
H1 : θ > θ o
H0 : θ = θ o
H1 : θ < θ o
o Keg. 8.3 Menguji hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi
Normal dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ

a. Media/Alat : Laptop, LCD, Papan tulis
b. Bahan : -
G. Sumber Belajar :
internet
H.Langkah-langkah Pembelajaran
Pertemuan Pertama Fungsi Binomial dan memahami kurva normal (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi fungsi binomial
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang fungsi distribusi
normal (halaman 67-68) dan Jika variabel acak kontinu X
mempunyai fungsi densitas pada X = x dengan persamaan :
2
)(
2
1
2
1
)( 





x
exf
Menanya
materi ajar.
70
menit

Mengeksplorasi
Mengasosiasi
sementara tentang distribusi normal permasalahn diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit

Pertemuan Kedua : Menyelesaikan dan mempresentasikan berkaitan dengan distribusi normal
(2 Jam Pelajaran)
Langkah
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi sebelumnya
konsep variabel acak
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur menyelesaikan dan
mempresentasikan berkaitan distribusi normal (halaman 71)
Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
Distribusi Normal pertanyaan b, c dan d
70
menit

Mengasosiasi
sementara tentang Distribusi Normal berdasarkan permasalahn
diatas.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan Ketiga : Menguji Hipotesis (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang fungsi
probabilitas
 Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan
dicapai pada pertemuan hari ini
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji parameter θ
(dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-rata μ, proporsi π,
simpangan baku σ dan lain-lain) :
H0 : θ = θ o
H1 : θ ≠ θ o Hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian
sama atau tidak memiliki perbedaan, disebut hipotesis nol
(Ho) melawan hipotesis tandingan (H1) yang mengandung
pengertian tidak sama., lebih besar atau lebih kecil.
H0 : θ = θ o
H1 : θ > θ o
H0 : θ = θ o
H1 : θ < θ o
70
menit

Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
menguji hipotesis
Mengasosiasi
sementara tentang menguji hipotesis
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
Pertemuan Keempat : Menguji Hipotesis rata-rata μ, permasalahan berdistribusi Normal
dengan rata-rata μ dan simpangan baku σ (2 Jam Pelajaran)
Langkah
Pembelajaran
Deskripsi
Alokasi
Waktu
 Apersepsi siswa diingatkan kembali materi tentang uji hipotesis
satu pihak dan dua pihak
10
menit
Inti Mengamati
Siswa melakukan pengamatan literatur tentang uji hipotesis
(halaman 75-77)
70
menit

Menanya
materi ajar.
Mengeksplorasi
uji hipotesis

Mengasosiasi
Melalui hasil eksplorasi setiap kelompok membandingkan dengan
uji hipotesis dua pihak dengan satu pihak.
Mengkomunikasikan
berikutnya.
10
menit
NIP 197012151998021002 NIP. 19830807200801010

LAMPIRAN INSTRUMEN
N
o
Aspek yang dinilai
Teknik
Penilaian
Waktu Penilaian
1. Sikap
c. Toleran terhadap proses dan selesaian
pemecahan masalah yang berbeda dan
kreatif.
Pengamatan Selama
pembelajaran dan
saat diskusi dan
melakukan diskusi
sesama teman
2. Pengetahuan
Penyelesaian tugas
individu/kelompok
3. Keterampilan
dengan KD. 4.6
(kelompok) dan saat
diskusi
1.
2.
3.
4.
6. 5

tepat.
No Nama Siswa
Keterampilan
KT T ST
1
2
3
4
5
6
7
Keterangan:

Rpp Matematika peminatan XII k.13

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Rpp Matematika peminatan XII k.13

Similar to Rpp Matematika peminatan XII k.13 (20)

More from Medi Harja

More from Medi Harja (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Rpp Matematika peminatan XII k.13