Analiza statistikore e të dhënave - Ardiana Gashi

1. Analiza statistikore e të dhënave
Ardiana Gashi

2. Treguesit e variacionit
1. Treguesit e variacionit (varianca, devijimi standard):
- Treguesit absolut: gjërësia e variacionit; shmangia
mesatare absolute; shmangia absolute kuadratike
(varianca); maten në të njejtën njësi matëse sikurse të
dhënat e studiuara
- Treguesit relativ: koeficienti i variancës; varianca relative:
si përqindje dhe koeficient

3. 2. Treguesit e variacionit: matësit absolut të
variacionit
Shprehen në të njejtën njësi matëse sikur të dhënat
Në biznes me shumë rëndësi variacioni i shitjes dhe fitimit

4. 2. Treguesit e variacionitMatësit e
variacionit
Matësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë tërë tregimin për
shpërndarjen e të dhënave do të thotë shpërndarjen e të
dhënave/vrojtimeve rreth qendrës/mesatares
Shembull: mesatarja e dy
klasëve. Mesatarja (=50) e
njejtë në të dy klasët…
Por klasa (me të kuqe) me më
shumë variacion sesa klasa
tjetër (me të kaltër).

5. 2. Treguesit e variacionit: Range/gjërësia e
variacionit
Range (vargu) treguesi me i thjeshtë i variacionit:
Range = vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) –
vrojtimi me vlerën më të vogël (minimale)
Shembull
Të dhënat: {4, 4, 4, 4, 50} Range = 46
Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range = 46
Distanca në mes max dhe min e njejtë në të dy rastet por
me shpërndarje të ndryshme
(niveli I pagave, prodhimtaria në një veprimtari të caktuar)

6. 2. Treguesit e variacionit: range (vargu)
Lehtë llogaritet.
E metë kryesore është pamundësia për të fituar
informacione lidhur me shpërndarjen e të gjitha
vrojtimeve/të dhënave individuale në mes të dy pikave min
dhe max.
Andaj kërkohet matësi i variacionit që përfshin të gjitha të
dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhe maksimale.

7. 2. Treguesit e variacionit: shmangia
mesatare absolute
 Madhësia mesatare e diferencave absolute në mes të
mesatares aritmetike dhe velrave individuale të serisë
statistikore
∑
∑
∑
−
=
−
=
i
i
i
f
xx
Shm
n
xx
Shm
)(
)(

8. Treguesit e variacionit: varianca (shmangia
mesatare kuadratike)
Llogarit mesataren aritmetike
Seritë e thjeshta: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga
mesatarja, të gjitha në katror, dhe shumën e devijimeve e
pjeston me numrin e vrojtimeve.
Seritë e ponderuara: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga
mesatarja, të gjitha në katror, shumëzo me numrin e
frekeuncave përkatëse dhe shumën e pjeston me numrin e
frekuencave.
Ekonomiks mesatarja=62 pikë, matematikë 65 pikë
Ekonomiks varianca 414.14 dhe matematikë 1041
Pikët për ekonomiks më pak ekstreme sesa në matematikë.

9. Treguesit e variacionit: devijimi standard
Devijimi standard është vetëm rrënja katrore e variancës
(shprehja në numër më të vogël sesa varianca):
Popullacioni:
Mostra:

10. Treguesit e variacionit: devijimi standard
Një prodhues I golfit ka dizajnuar një kulb dhe do të përcaktoj nëse
është vizituar/mundur në mënyrë më konsistente (me më pak
variacion) sesa klubi I vjetër.
Excel Tools > Data Analysis… > Descriptive Statistics
Distanca më
konsistente me
klubin e ri.

11. Treguesit e variacionit: interpretimi i
devijimit standard
Devijimi standard mund të përdoret për të krahasuar
variacionin e disa distribuimeve dhe për të arritur përfundim
lidhur me formën e distribuimit. Nëse histogrami ka formën
e ziles atëherë:
1) Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi
standard nga mesatarja.
2) Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2
devijimeve standarde nga mesatarja.
3) Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3
devijimive standarde nga mesatarja.

12. Treguesit e variacionit: interpretimi i
devijimit standard
Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard
nga mesatarja.
Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2
devijimeve standarde nga mesatarja.
Rreth 99.7% e të gjitha observimeve gjinden
brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja.

13. Treguesit e variacionit: treguesit relativ të
variacionit
Krahasimi i shmangieve të dy e më shumë dukurive të
vrojtuara
Si përqindje dhe koeficient
Varianca relative paraqet shmangien të cdo të dhëne nga
mesatarja aritmetike në raport me mesataren aritmetike
të asaj dukurie.
100*
x
xx
Vr
x
xx
Vr
i
i
−
=
−
=

14. Treguesit e variacionit: koeficienti i
variacionit
Devijimi standard pjestuar me mesataren:
Populllacioni= CV =
Si % = *100 shpreh shmangiet mesatare të
vrojtimeve në % nga mesatarja aritmetike.
Sa më homogjene të dhënat aq më i vogël koeficienti i
variacionit.

15. Treguesit e variacionit: koeficienti i
variacionit
Ofron një matës të variacionit
Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet i lartë kur
mestarja është 100 por jo edhe shumë i lartë nëse
mesatarja është 500.

16. Treguesit e variacionit: matësit e variacionit:
aplikimi
Nëse të dhënat janë simetrike pa ndonjë outliers përdor
range dhe devijimin standard.
Nëse bëhet krahasimi në mes dy grupeve të të dhënave
pëdor koeficientin e variacionit.