Estudio de las B-glucosidasas del complejo celulolítico de Talaromyces amesto...
Vektoren in der Physik
1.
Vektoren in der Physik
Michael Shaulskiy
GFS Mathematik Datum: 21.02.13
2. Gliederung
Was ist ein Vektor? – Allgemeine Definition
Der Vektorraum
Element eines Vektorraumes - Bedeutung
Verwendung von Vektoren.
Vektor in der Geometrie
Vektor in der Mathematik
Vektor in der Physik
Vektoren in der Physik
Verbindung von Mathematik und Physik
Theorie
Anwendung
Aufgaben
3. Was ist ein Vektor? – Allgemein
Das Wort „Vektor“ Kommt aus dem Lateinischen
und bedeutet „Träger“.
Zum Ersten mal trat der Begriff „Vektor“ in dem
Buch „Lineare Ausdehnungslehre“, 1844 auf,
welches von Hermann Günther Graßmann auf.
Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums.
Ein Vektor wird Zeichnerisch immer als ein Pfeil
dargestellt.
4. Der Vektorraum
Algebraische Struktur
Hat Eigenschaften des Euklidischen Raums abstrahiert
Anzahl an Basisvektoren = Dimension des Raumes
Ermöglicht es Vektoren mithilfe von Koordinaten
darzustellen
Euklidischer Raum = „Raum unserer Anschauung“
2 Euklidische Raumarten
Euklidische Ebene = Raum mit 2 Raumdimensionen
Euklidischer Raum = Raum mit 3 Raumdimensionen
6. Element eines Vektorraumes - Bedeutung
Element eines Vektorraumes = „Vektor“
Vektorrraum gibt durchführbare Algebraische
Operationen
Durchführbar:
Addition von Vektoren mit Vektoren
Subtraktion von Vektoren mit Vektoren
Multiplikation von Vektoren mit Vektoren
Multiplikation von Vektoren mit Skalaren*
Nicht Durchführbar:
Division von Vektoren
* Skalaar = Alles was kein Vektor ist
7. Verwendung von Vektoren
Hängt von dem Einsatzgebiet ab:
Mathematik: Objekt, das einen Punkt oder eine
Strecke zwischen 2 Punkten in der Ebene oder im
Raum bezeichnet.
Geometrie: Objekt, das eine Parallelverschiebung in
der Ebene oder im Raum beschreibt.
Physik: Physikalische Größe, durch Betrag und
Richtung gekennzeichnet.
11. Vektoren in der Physik
Bekannt:
Ein Vektor bezeichnet eine Physikalische Größe die
durch Betrag und Richtung beschrieben ist.
z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft.
Man kann sie Skalaren Größen gegenüberstellen und
mit ihnen Rechnen.
z.B. Volumen, Masse, Temperatur.
12. Vektoren in der Physik
Unbekannt:
Physikalische Vektoren werden behandelt wie
geometrische Vektoren. D.h.:
Verschieberichtung = Richtung der Größe.
Verschiebungsweite = Betrag der Physikalischen Größe
Darstellung veranschaulicht Betrag und Richtung.
Vektoren lassen sich nur addieren, wenn es sich um
die selbe Größenart handelt.
13. Verbindung von Mathematik und Physik - Theorie
Prinzip:
Physik muss in einem Raum stattfinden
Dieser Raum ist mathematisch nicht definiert
Man muss einen Mathematischen Raum
definieren in dem Physikalische Gesetze gelten
Dies kann man dann zur Positionsbestimmung in
dem Raum nach Anwendung eines Physikalischen
Gesetzes nutzen
15. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung
Definition des Raumes
Anzahl der Definitionsbereiche = Anzahl der
Raumdimensionen
Allgemein: Dxn = [xnmin; xnmax]
Bestimmung / Festlegung der Ausgangsposition P0
Bestimmung der neuen Position Pneu
Wenn sich das Objekt nach vorne/hinten oder
links/rechts oder hoch/runter Verschoben hat wird
die Differenz aus alter Postion und neuer Position
dem Betrag der Alten Position hinzu addiert
17. Verbindung von Mathematik und Physik - Anwendung
Eine Person schwimmt durch einen Fluss der Breite
10m. Ihre Schwimmgeschwindigkeit beträgt 1
m/s, die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 0.5 m/s.
An welcher Stelle befindet sich das Ufer?
Wo befindet sie sich nach 1s, 5s und 10s?
18. Aufgaben
Aufgabe 1:
Ein Auto beschleunigt in 10 Sekunden von 0 Km/h
auf 113 Km/h. Das Auto fährt Diagonal
A.) Bestimme die Beschleunigung des Autos
B.) Wie weit ist das Auto gefahren? Wo befindet es
sich?
C.) Der Fahrer beschließt für 1 Minute mit Konstant
1.4 m/s2 zu beschleunigen. Wie weit würde er in
dieser Zeit kommen?
19. Quellen
Bücher:
Lambacher Schweizer 6, Klett Verlag, S.100-102
Wissen Sofort: Handbuch Mathematik: Für Schule und Berufsalltag, Tandem Verlag,
S.400-423
Internet:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vektor; Zugegriffen am: 14.02.13
http://www.mathematik-wissen.de/definition_von_vektoren.htm; Zugegriffen am:
14.02.13
http://www.wolframalpha.com/input/?i=vector; Zugegriffen am: 14.02.13
http://de.wikipedia.org/wiki/Euklidischer_Raum
