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# Scala : programmation fonctionnelle

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Ce document vise à présenter la programmation fonctionnelle sous Scala.
Les points abordés sont le paradigme fonctionnel, fonction anonyme, fonction d’ordre supérieur, Clôture, fonction partielle, la récursivité, Curryfication. Chaque notion est accompagnée par des exemples.

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### Scala : programmation fonctionnelle

1. 1. SCALA PROGRAMMATION FONCTIONNELLE CONCEPTS ET MISE EN ŒUVRE Dr Mustapha Michrafy M. MICHRAFY Contact de l’auteur : datascience.km@gmail.com datascience.km@gmail.com1
2. 2. Contexte Cette étude a été présentée dans le cadre du séminaire « Data Science principes, outils et applications » au laboratoire Cermsem. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 2
3. 3. Plan • Objectif • Prérequis • Tout est fonction • Fonction pure • Fonction anonyme • Fonction d’ordre supérieur • Clôture • Fonction partielle • Récursivité • Curryfication datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 3
4. 4. Objectif Cette étude vise à présenter la programmation fonctionnelle sous Scala. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 4
5. 5. Prérequis • Connaissance du langage Scala • Notion de récursivité datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 5
6. 6. Tout est fonction • Dans le paradigme fonctionnel, tout est fonction. • Un traitement complexe est composé de plusieurs fonctions datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 6
7. 7. Fonction en scala • En scala, une fonction est un objet qui peut être affecté à une variable. • La définition d’une fonction peut être effectuée n’importe où dans un fichier source. • La définition d’une fonction en scala nécessite l’utilisation du mot clé def suivi du nom de la fonction, de zéro, d’un ou de plusieurs arguments d’entrée, le type de retour et le corps de la fonction def add(x:Int, y:Int) : Int = {return x+y;} Nom de la fonction Arguments d’entrée Valeur de retour Corps de la fonction datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 7
8. 8. Appel à une fonction en scala • L’appel d’une fonction se fait via son nom, suivi par les arguments d’entrée entre parenthèses et séparés par un virgule. • Si la fonction ne demande pas d’argument d’entrée, l’appel se fait seulement avec son nom, et optionnellement suivi par une paire de parenthèses vides (). def add(x:Int, y:Int) : Int = {return x+y;} Add(8,17) Appel de la fonction add Définition de la fonction add def hello() = hello() hello Définition de la fonction hello Appel de la fonction hello avec () Appel de la fonction hello sans () datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 8
9. 9. Fonction pure • Une fonction pure est une fonction qui respecte les 2 critères suivants : 1. La fonction est déterministe, c-à-d renvoie toujours la même valeur pour les mêmes arguments 2. La fonction ne retourne que la valeur résultat, sans effet de bord. • Les fonctions arithmétiques sont des fonctions pures • Les fonctions mathématiques sont des fonctions pures • Toute fonction à effet de bord n’est pas une fonction pure datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 9
10. 10. Fonctions mathématiques Fonction Sin def sin(x:Double) : Double = Math.sin(x) Fonction identité def identite(x:Double) : Double = x Fonction constante def constante(x:Double) : Double = 7 Fonction affine def affine(x:Double) : Double = 3*x+5 Formulation syntaxique en scala Nom de la fonction Argument d’entré et son type Expression de retour Type de retour datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 10
11. 11. Fonctions mathématiques scalascalascalascala> defdefdefdef sin(x : Double) : Doublesin(x : Double) : Doublesin(x : Double) : Doublesin(x : Double) : Double ==== Math.sinMath.sinMath.sinMath.sin(x)(x)(x)(x) sin: (x: Double)Double scalascalascalascala> sin(80) res0: Double = -0.9938886539233752 scalascalascalascala> def identite(x : Double) : Double = {return x;} identite: (x: Double)Double scalascalascalascala> identite(80) res1: Double = 80.0 scalascalascalascala> def constante(x : Double) : Double = 13 constante: (x: Double)Double scalascalascalascala> constante(80) res2: Double = 13.0 scalascalascalascala> def affine(x : Double) : Double = 3*x + 5 affine: (x : Double)Double scalascalascalascala> affine(80) res3: Double = 245.0 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 11 Signature de la fonction
12. 12. Fonction anonyme : principe • Une fonction anonyme en scala permet de définir une fonction sans déclarer le nom de la fonction • Une fonction anonyme est similaire à une lambda expression et permet de créer des fonctions à la volée • Une fonction anonyme peut être utilisée : • pour initialiser une variable • comme argument d’une fonction • comme valeur de retour d’une fonction datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 12
13. 13. Fonction anonyme : syntaxe • La syntaxe d’une fonction anonyme commence par une liste d’arguments séparés par des virgules et entourés par des parenthèses. Observons l’exemple suivant : scala> val add = (x:Int, y:Int) => x+y La fonction anonymeAdd est initialisé par la fonction anonyme datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 13
14. 14. Fonction anonyme : invocation scala> val add = (x:Int, y:Int) => x+y add: (Int, Int) => Int = <function2> scala> add(7,8) res4: Int = 15 Invocation de la fonction anonyme Définition de la fonction anonyme Comment les fonctions anonymes sont-elles créées ? Pourquoi <fonction2>? datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 14
15. 15. Fonction anonyme : construction scala> val add1:(Int, Int) => Int = (x:Int, y:Int) => x+y add1: (Int, Int) => Int = <function2>= <function2>= <function2>= <function2> scala> add1(1,10) res0: Int = 11 scala> val add2: Function2[Function2[Function2[Function2[Int,Int,IntInt,Int,IntInt,Int,IntInt,Int,Int]]]] = ((((x:Intx:Intx:Intx:Int, y:Int) =>, y:Int) =>, y:Int) =>, y:Int) => x+yx+yx+yx+y add2: (Int, Int) => Int = <function2><function2><function2><function2> scala> add2.applyapplyapplyapply(1,10) res1: Int = 11 • Une fonction anonyme est instanciée par un objet de type « fonction » • L’objet étend le type FonctionNFonctionNFonctionNFonctionN, N désignant l’arité de la fonction anonymes • L ’objet FonctionN dispose d’une méthode « apply » datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 15
16. 16. Fonction comme variable • En scala et dans le paradigme fonctionnel en général, nous pouvons utiliser une fonction comme variable. scala> val valImpair = (n:Int) => 2*n + 1 valImpair: Int => Int = <function1> scala> valImpair(10) res3: Int = 21 La variable valImpair a pour valeur la fonction <function1> datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 16
17. 17. Fonction comme argument : déclaration • Il est aussi possible de définir une fonction qui prend en entrée une fonction • Ce principe est similaire au pointeur de fonction en C/C++ ou aux interfaces fonctionnelles en Java • Il suffit de déclarer la signature de la fonction defdefdefdef nomFonctionnomFonctionnomFonctionnomFonction(fctfctfctfct:([:([:([:([paramsparamsparamsparams]) =>]) =>]) =>]) => typeRetourtypeRetourtypeRetourtypeRetour, arg:type, ...) : typeRetourtypeRetourtypeRetourtypeRetour = {....} Fonction comme argument d’une autre fonction datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 17
19. 19. Fonction comme valeur de retour • Il est aussi possible d’avoir une fonction comme valeur de retour d’une fonction • Dans ce cas, la fonction doit avoir une valeur de retour de type fonction ou une fonction anonyme • Il préférable d’utiliser les accolades pour la lisibilité. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 19
20. 20. Fonction comme valeur de retour scala>scala>scala>scala> def fabriqueFctAffinefabriqueFctAffinefabriqueFctAffinefabriqueFctAffine(a:Int ,b:Int) : (Int)=>Int | = {(x:Int)=> a*x+b} fabriqueFctAffine: (a: Int, b: Int)Int => Int scalascalascalascala> def diag = fabriqueFctAffinefabriqueFctAffinefabriqueFctAffinefabriqueFctAffine(2,3) diag: Int => Int scalascalascalascala> diag(1) res0: Int = 5 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 20 La fonction fabriqueFctAffine renvoie une fonction affine ayant pour coefficients les arguments a et b fournis en entrée diag est la fonction définit par : → → 2 3 Signature de la fonction fabriqueFctAffine Signature de la fonction diag
21. 21. La fonction composée • La fonction composée (notée o en mathématique) est la fonction qui prend en entrée deux fonctions et retourne la fonction composée des deux • Soient deux fonctions F et G, pour définir FoG, il est nécessaire que l’ensemble {G(x), x dans Domaine(G)} inclut dans Domaine(F) : ∶ 1 → 2, ∶ 2 → 2 ∶ 1 ∁ 2 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 21
22. 22. La fonction composée datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 22 F(x) = x*x G(x) = x+1 FoG(x) = F(G(x)) = F(x + 1) = x*x+1 Formulation mathématique Opérateur o scala>scala>scala>scala> def FFFF(x : Int) : Int = x*x F: (x: Int)Int scala>scala>scala>scala> def GGGG(x : Int) : Int = x + 1 G: (x: Int)Int scala>scala>scala>scala> defdefdefdef compose(Fcompose(Fcompose(Fcompose(F:(Int)=>(Int), G:(Int)=>(Int)) : (Int)=>(Int) = (Int)=>F(G(Int)) compose: (F: Int => Int, G: Int => Int)Int => Intcompose: (F: Int => Int, G: Int => Int)Int => Intcompose: (F: Int => Int, G: Int => Int)Int => Intcompose: (F: Int => Int, G: Int => Int)Int => Int Compose(F,G) = FoG
23. 23. Clôture : principe • Une clôture ou fermeture est une fonction dont la valeur de retour dépend de la valeur d'une ou plusieurs variables déclarées à l'extérieur de cette fonction • Les clôtures permettent d’encapsuler une partie du contexte d’exécution dans une fonction datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 23
24. 24. Clôture : exemple scala> val a = 2 a: Int = 2 scala> val b = 3 b: Int = 3 scala> def affine(x:Int,y:Int):Int = aaaa*x + bbbb affine: (x: Int, y: Int)Int scala> affine(1,1) res7: Int = 5 a, b sont déclarées en dehors de la portée de la fonction affine datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 24
25. 25. Fonction partielle • En figeant les valeurs d’un sous-ensemble des paramètres d’une fonction connue, on obtient une fonction partielle (projection, spécialisation) scala>scala>scala>scala> def produit(x:Int, y:Int):Int = x*y produit: (x: Int, y: Int)Int scala>scala>scala>scala> val partialyProduit = produit(2,_:Int)produit(2,_:Int)produit(2,_:Int)produit(2,_:Int) partialyProduit: Int => Int = <function1<function1<function1<function1>>>> scala>scala>scala>scala> partialyProduit(7) res10: Int = 14 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 25
26. 26. Fonction récursive • Une fonction récursive est une fonction qui peut s’appeler elle-même. • La récursivité reproduit le formalisme de la relation de récurrence en mathématique • La récursivité doit satisfaire deux conditions : • Un ou plusieurs cas d’arrêts qui ne font pas appel à la fonction • Définir le cas général en fonction des états antérieurs • La récursivité est un principe fondamental en programmation fonctionnelle, permettant de remplacer les boucles. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 26
27. 27. Fonction récursive : intérêt • Pour des structures de données récursives, il est bien plus facile d'écrire des algorithmes récursifs qu'itératifs • Certains algorithmes sont extrêmement difficiles à écrire dans un style itératif • Dans certains cas, les fonctions récursives permettent d’écrire des programmes très lisibles, et aussi de concevoir des algorithmes dont l'analyse ou la preuve sera facilitée. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 27
28. 28. Fonction récursive : Calcul PGCD datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 28 a = kb + r et 0 ≤ r < b a si b=0 PGCD(b,r) PGDC(a,b)= Algorithme d’Euclide appel à PGCD(42,24) . Appel a PGCD(24,18) .. Appel à PGCD(18,6) …Appel à PGCD(6,0) ….retour 6 scalascalascalascala>>>> defdefdefdef pgcdpgcdpgcdpgcd((((a:Int,b:Inta:Int,b:Inta:Int,b:Inta:Int,b:Int) :) :) :) : IntIntIntInt ={={={={ |||| if(bif(bif(bif(b==0) a==0) a==0) a==0) a |||| elseelseelseelse pgcdpgcdpgcdpgcd((((b,b%ab,b%ab,b%ab,b%a)))) | }| }| }| } pgcd: (a: Int, b: Int)Int scalascalascalascala> pgcd(42,24) res0: Int = 6
29. 29. Fonction récursive : pile d’exécution • Chaque appel d’une fonction récursive est associé à un contexte d’exécution propre • Ce contexte d’exécution est composé de : • l'adresse mémoire de l'instruction qui a appelé la fonction • les valeurs des paramètres et des variables définies par la fonction • La récursivité implique une allocation dynamique de la mémoire. • La pile d’exécution fonctionne selon le principe LIFO • La pile ayant une taille fixe, une mauvaise utilisation de la récursivité peut entraîner son débordement. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 29
30. 30. Fonction récursive : pile d’exécution appel à fact(4) . 4*fact(3) = ? . appel à fact(3) . . 3*fact(2) = ? . . appel à fact(2) . . . 2*fact(1) = ? . . . appel à fact(1) . . . . 1*fact(0) = ? . . . . appel à fact(0) . . . . retour de la valeur 1 . . . . 1*1 . . . retour de la valeur 1 . . . 2*1 . . retour de la valeur 2 . . 3*2 . retour de la valeur 6 . 4*6 retour de la valeur 24 scalascalascalascala>>>> def fact(n : Int) : Int | = if(n==0) 1 else n*fact(n-1) fact: (n: Int)Int scalascalascalascala>>>> fact(4) res2: Int = 24 1 si n=0 n*fact(n-1)fact(n)= datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 30
31. 31. La récursivité : terminale ou non ? Deux types Terminale Non Terminale datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 31 • Une fonction f est récursive terminale, si tous les appels récursifs invoquent f au plus une fois et sont de la forme return f(…) • Une fonction récursive terminale a un coût en mémoire constant (pas d’empilement des appels récursifs). • Il est toujours possible de transformer une fonction récursive non terminale en une fonction terminale en introduisant des accumulateurs comme arguments d’entrée
32. 32. Récursivité : Transformation def factNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminal(n:Int):Int ={ if(n==0) 1 else n+factNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminal(n-1) } datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 32 def factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n:Int, m:Int) : Int ={ if(n==0) m else factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n-1,m*n) } Transformation Terminale Fonction récursive non terminale Fonction récursive terminale accumulateur
33. 33. Récursivité : fonctions enveloppe et auxiliaire • Une fonction enveloppe est une fonction qui encapsule une fonction ou plusieurs (nommée fonction enveloppée ou auxiliaire). • Les fonctions enveloppes peuvent être utilisées pour initialiser les arguments d’une fonction récursive terminale • La réécriture d’une fonction en récursivité terminale nécessite l’introduction d’un argument ou plusieurs et dont l’initialisation dépend de l’implémentation. La solution consiste à implémenter une fonction récursive terminale comme une fonction auxiliaire d’une fonction principale datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 33
34. 34. Récursivité : réécriture d’une fonction def factNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminal(n:Int):Int ={ if(n==0) 1 else n+factNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminalfactNonTerminal(n-1) } datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 34 def factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n:Int, m:Int) : Int ={ if(n==0) m else factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n-1,m*n) } Transformation Terminale def factfactfactfact(n : Int) : Int = { def factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n:Int, m:Int) : Int ={ if(n==0) m else factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n-1,m*n) } factTerminalfactTerminalfactTerminalfactTerminal(n,1(n,1(n,1(n,1)))) } Réécriture de la fonction Définition de la fonction auxiliaire 1 2 Appel à la fonction auxiliaire avec deux arguments dont un est initialisé à 1
35. 35. Récursivité : Primalité d’un nombre • Un nombre p est premier s’il admet que deux diviseurs 1 et n • Tout nombre pair est non premier à l’exception de 2 • Pour améliorer les performance, il suffit de tester seulement les nombre entre 2 et √ . • Comme un nombre premier est toujours impair – à l’exception de 2- il suffit de tester les nombre impairs entre 3 et √ .Mais ceci est utile pour un algorithme itératif datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 35
36. 36. Récursivité : Primalité d’un nombre def isPrimAuxisPrimAuxisPrimAuxisPrimAux((((p:Intp:Intp:Intp:Int, d:Int), d:Int), d:Int), d:Int) : Boolean={ if(d*d <= p){ if(p%d==0) false else isPrimAux(p,d+1); } else true } def isPrimisPrimisPrimisPrim((((p:Intp:Intp:Intp:Int)))) : Boolean ={ def isPrimAux(p:Int, d:Int):Boolean ={ if(d*d <= p){ if(p%d==0) false else isPrimAux(p,d+1); } else true } isPrimAux(p,2) } d=2 isPrim(p) = si d*d <= p si d/p alors faux sinon estPrim(p,d+1) sinon vrai Algorithme pour tester la primalité 1 2 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 36
37. 37. Récursivité: fonction d’ordre sup. • n et m deux entiers, n < m • Calculer A et B : - ∑ - ∑ datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 37 Similarité : la somme !: → ! #: → # \$ !% & , \$ # Réécriture de A et B Ecrire une fonction sum qui prend en entrée une fonction f Idée '() !, , ) 0 ' + ) ! '() !, 1, ) ' Relation de récurrence.
38. 38. Récursivité: fonction d’ordre sup. • n et m deux entiers, n < m • Calculer A et B : - ∑ - ∑ datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 38 !: → ! #: → # \$ !% & , \$ # '() !, , ) 0 ' + ) ! '() !, 1, ) ' def sumsumsumsum(ffff: Int => Int, a: Int, b: Int): Int ={ if (a > b) 0 else f(a) + sum(f, a + 1, b) } val A = sum(x=>x) val B = sum(x=>x*x) def sumCompactesumCompactesumCompactesumCompacte(f: Int => Int): (Int, Int) => Int = { def sum(a: Int, b: Int): Int =if (a > b) 0 else f(a) + sum (a + 1, b) sum } Calcul de A et B
39. 39. Récursivité : stratégie d’implémentation • Un algorithme récursif peut donner lieu à plusieurs implémentations. • Ce cas se présente lorsque le problème est composé de plusieurs sous-problèmes de même nature. Ceci est similaire au principe de diviser pour régner ou aux algorithmes relevant de la programmation dynamique. • L’implémentation dépend à la fois de la : • La Stratégie du parcours ou de construction • L’initialisation des paramètres • Une mauvaise implémentation peut pénaliser le temps de calcul. Analysons la suite de Fibonacci datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 39
40. 40. Récursivité : Fibonacci, version naïve Fibonacci(n)= 0 si n = 0 1 si n =1 Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2) Suite de fibonacci def fibonaccifibonaccifibonaccifibonacci(n:Int) : Int = { if(n < 2) n else fibonaccifibonaccifibonaccifibonacci(n-1) + fibonaccifibonaccifibonaccifibonacci(n-2) } datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 40
41. 41. Récursivité : analyse de l’algorithme Fibonacci 7 6 5 4 35 4 4 3 3 2 3 2 2 1 1 03 2 2 1 2 1 2 1 1 0 1 01 01 01 02 1 1 0 1 0 • Chaque nœud désigne un terme de la suite de fibonacci • Les nœuds -portant les valeurs 2 à 7- sont des appels récursifs • Les nœuds verts désignent les termes 0 et 1 de la suite fibonacci • On constate le calcul redondant généré par l’algorithme « naïf »de fibonacci. Arborescence de Fibonacci(7) 7 0 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 41
42. 42. Récursivité : algorithme constructif de fibonacci • Le problème consiste à ne pas recalculer le même terme de fibonnaci plusieurs fois. • Remarquons que le terme n de Fibonacci nécessite le calcul des termes de n-1 à 0. • Par conséquent, pour éviter le calcul redondant, nous pouvons calculer le terme n en commençant par calculer le terme 0,1, 2 …. via la relation de récurrence. • Pour calculer le terme n sans redondance, il faut mémoriser les termes n-1 et n-2. • Nous avons besoin aussi d’un test d’arrêt, ce qui est le terme n. datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 42
43. 43. Récursivité : Fibonacci, algorithme constructif p, a1,a0 trois entiers Fibonacci(n,p,a1,a0) = n si n<2 Fibonacci(n,p+1,a1+a0,a1) si p<n a1+ a0 sinon a0 = 0, a1=1 ( a0 et a1 2 termes consécutifs de fibonacci) p=2, ( p varie de 2 à n) Relation de récursivité Etape d’initialisation • C’est un algorithme constructif. • A chaque étape, l’algorithme conserve les deux états m-1, m-2 • Les deux états consécutifs sont stockés dans a0 et a1 • Les termes 0 et 1 sont utilisés dans la phase d’initialisation • Le terme n de Fibonacci est la somme de a0 et a1 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 43
44. 44. Récursivité : Fibonacci, algorithme constructif p, a1,a0 trois entiers Fibonacci(n,p,a1,a0) = n si n<2 Fibonacci(n,p+1,a1+a0,a1) si p<n a1+ a0 sinon 2 10 3 1 4 2 5 3 4 65 7 n=7, p=2, a0=0, a1=1 def fibonaccifibonaccifibonaccifibonacci(n:Int):Int={ def fibfibfibfib(n:Int, p:Int, a0:Int, a1:Int) : Int ={ if(n<2) n else{ if(p<n) fibfibfibfib(n, p+1, a1+a0,a1) else a1+a0 } } fib(n,2,1,0) } Plus de calcul redondant 0 7 Chaque ligne désigne les termes consécutifs datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 44
45. 45. Curryfication : principe • La curryfication désigne l'opération transforme une fonction à plusieurs arguments à une fonction à un argument qui retourne une fonction prenant le reste des arguments. Elle permet de convertir une fonction avec plusieurs paramètres en créant une chaîne de fonction, chacun attendant un seul argument. • En mathématique, on peut définir une fonction à plusieurs variables alors que le Lambda-calcul se limite à des fonctions avec une seule variable. Une correspondance « curryfication » bijective a été définie entre les fonctions Lambda-calcul et les fonctions multivariées datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 45
46. 46. Curryfication : Transformation • A chaque fonction multivariées, on associe une fonction avec une seule variable. La curryfication s’appuie sur les définition des fonctions partielles , → , - → - !. ∶ → → → !. - - Curryfication ! ∶ → , -, / → - / !.: 0 → → -, / → - / !.,1 ∶ → % → & / → - / → !. - → !.,1 Fonctions de curryfication → !. 2 1 datascience.km@gmail.comM. MICHRAFY 46