21. dT
VC hA s T( t ) T
dt
(t) hA s hL t BiFo
exp
CV
t exp
k L2
e
i
22. t t
BiFo
Q( t ) q ( t )dt hA s Ti T e dt
0 0
Q( t ) BiFo 1
1 e
hA s Ti T BiFo
hL c
Bi 0,1
k
V
Lc
As
23. k 0, 620 W / m.K
37 25
31 C 304.K 995 kg / m 3
2
Cp 4,18 kJ / kg.K
V r 2L (0,15) 2 (1, 7)
Lc 0, 069m
A s 2 rL 2 r 2 2 (0,15)(1, 7) 2 (0,15) 2
hA s h 8W / m2 .K 5 1
2,8 10 s
Cp V CpLc (995kg / m 3 )(4180J / kg.K)(0, 069m)
T T 25 20
exp 2,8 10 5 t t 43706 s
Ti T 37 20
28. V
Tm
Nu D 0,023 Re 0,8 Pr1/ 3
D
Cp
0,5 Pr 100
k
Tm Ts
2
0,33 0,14
D D 0,33
pour ReD Pr > 10 Nu
D 1,86 Re Pr
D
L L s
29. L
0, 0048 Re D (pour un tube circulaire)
D
L
0, 0021 Re Dh (pour une conduite rectangul aire)
Dh
4 aire de la section 4A s
Dh
périmètre mouillé P
983 kg/m3
Cp 4185 J/kg.K
Te 333K 4,71 10-4 N.s / m 2
k 0, 653 W/m.K
Pr 3
30. VD
soit Re D 1060
0,33 0,14
D 1058x 3x 0, 00254 4, 72
Re D Pr 26,9 10 Nu D 1,86 5, 74
L 0,3 3,52
kNu D
d 'où h c 1476 W/m 2 .K
D
Tentrée Tsortie D2
qc h c DL Ts mC p Tsortie Tentrée m V 0,996 10 -3 kg / s
2 4
982kg / m3
Cp 4188J / kg.K
345 333
Tm 339K 4, 2 10 -4 N.s / m 2
2
k 0, 66W / m.K
Pr 2, 66
34. 1/ 4 0,71 < Pr < 380
Nu D 2 0, 4 Re1/ 2 0, 06 Re D/ 3 Pr 0,4
D
2
avec 3,5 < Re D < 7,6 1 04
s
1< < 3,2
s
35. g 1 v
GrL 2
Ts T L3 ,
v T P
Ra L GrL Pr
2
1/ 6
0,387 Ra L
Nu L 0,825 8 / 27
9 / 16
0,492
1
Pr
D 35
1/ 4
L GrL
9 0, 670 Ra L1/ 4
Si 0 < Ra L < 10 Nu L 0, 68 4/9
9 /16
0, 492
1
Pr
36. k 33,810 3 W / m.K, 26,410-6 m2 / s , 38,310-6 m2 / s,
1
Pr 0,690 et 0,0025K-1
Tf
g Ts T L3 (9,8)(1 / 400)(232 23)(0,71) 3
Ra L 1,813 109
(38,3 10 6 )(26,4 10 6 )
37. 2 2
1/ 6
0 ,387 Ra L 0 ,387 (1,813 10 9 )1 / 6
Nu L 0 ,825 8 / 27
0 ,825 8 / 27
147
9 / 16 9 / 16
0 , 492 0 , 492
1 1
Pr 0 ,690
3
Nu L k 147 x 33,8 10
h 7 W/m 2 .K
L 0,71
q hA s Ts T 7 W / m 2 .K 1,02x 0,71 m 2 (232 23)K 1060 W
38. As
L
P
1/ 4
Nu L 0,54 Ra L si 105 Ra L 107
1/ 3
Nu L 0,15 Ra L si 107 Ra L 1010
1/ 4
Nu L 0,27 Ra L si 105 Ra L 1010
39. A ir T = 15 °C Ts = 4 5 ° C
A IR
H = 0 ,3 m
w = 0 ,7 5
m
g Ts T L3 (9,8)(0,0033)30L3
Ra L 2,62109 L3
(16,2 10 6 )(22,9 10 6 )
1/ 4
0,670 Ra L
Nu L 0,68 4/9
9 / 16
0,492
1
Pr
40. As w
L 0,375 m
P 2
1/ 3
Nu L 0,15 Ra L
1/ 4
Nu L 0,27 Ra L
41. n
Nu D C Ra D
1/ 4 1 < Ra D < 105
Nu D 2 0, 43 Ra D avec
Pr 1
42. 2
1/ 6
0 , 387 Ra
L
Nu 0 , 825
L 8 / 27
9 / 16
0 , 492
1
Pr
1/ 4 5 7
Nu L 0 , 54 Ra L 10 Ra L 10
1/ 3 7 10
Nu 0 ,15 Ra 10 Ra L 10
L L
1/ 4 5 10
Nu L 0 , 27 Ra L 10 Ra L 10
D 35
1/ 4
L GrL
43. 2
1/ 6
0 , 387 Ra Ra L 109
L
Nu 0 , 825 < 60
L 8 / 27
9 / 16
0 , 492
1
Pr
1/ 4
0 , 670 Ra L Ra L 109
Nu 0 , 68
L 4/9 < 60
9 / 16
0 , 492 g g cos
1
Pr
2
1/ 6
0 , 387 Ra -5 12
D 10 < Ra D < 10
Nu 0 , 60
D 8 / 27
9 / 16
0 , 559
1
Pr
5
1 < Ra < 10
D
1/ 4 Pr 1
Nu D 2 0 , 43 Ra D
44.
45.
46. C1
E o (T )
5 C
exp 2 1
T
max T 2,898 10 -3 m.K Eo max
1,287 10 -5 T 5 W/m 3
4
C1
E o (T ) E o (T ) d T 4 avec 5,67 10 -8 W/m 2 K 4
0 C2 15
BlackbodyRadiation.nbp
47. 2
E o (T ) d
1
En posant : E o (0 T) E o (T ) d
0 E o (0 2 T ) - E o (0 T)
1
E o (0 T) E o (0 T)
T4 T4
48. a ) E o (T ) T4
b) E o max
1,287 10-5 T 5
2,898 10 3
c) max
T
d) soleil: 1T 2, 20 10 -3m.K
E o (0 2 T) E o (0 T)
1
T -3
4, 47 10 m.K % 0,560 0,101 0, 459 45,9%
2 T4
lampe: 1 T 1, 06 10 -3m.K % 0, 0941 0, 0009 0, 0932 9,3 %
-3
2 T 2,16 10 m.K
49. Une surface est dite " opaque " si τ = 0, ce qui donne : α + ρ = 1
Une surface est dite " réflectrice parfaite " si ρ=1, ce qui donne : α=τ=0.
Une surface est dite " noire " si α = 1, ce qui donne : τ = ρ = 0.