En cálculo, la diferencial representa un cambio en la lineación de una función. En los enfoques tradicionales para el calculo, las diferenciales (dx, dy, etc…) se interpretan como infinitesimales. Representa la parte principal del cambio en la lineación de una función: y = f(x) Con respecto a cambios en la variable independiente. Una aproximación lineal es una aproximación de cualquier función derivable a otra función que se supone más sencilla que la anterior. Esto es cierto para valores de cercanos a . Se utiliza para cálculos aproximados de algunas raíces, logaritmos etc. Si x denota el valor medido de una variable y x + Δx representa el valor real, entonces Δx denota el error de medición. De esta manera, si el valor medido de x se utiliza en el cálculo de alguna otra magnitud f(x), entonces la diferencia que hay entre f(x + Δx) y f(x) se le conoce como error propagado. A la razón ER = Δ푦/푦 se le conoce como error relativo y es expresado mediante un porcentaje.

2. En cálculo, la diferencial representa un cambio en la lineación
de una función.
En los enfoques tradicionales para el calculo, las diferenciales
(dx, dy, etc…) se interpretan como infinitesimales.
Representa la parte principal del cambio en la lineación de una
función: y = f(x)
Con respecto a cambios en la variable independiente.

3. Un ejemplo aplicado a la vida cotidiana:
Saber calcular hasta donde puede llegar un automóvil a una
cierta velocidad tomando en cuenta cuanta gasolina gasta
por kilómetro y cuanta gasolina gasta para llegar a su destino en
una velocidad fija.

4. Una aproximación lineal es una aproximación de cualquier
función derivable a otra función que se supone más sencilla que
la anterior. Esto es cierto para valores de cercanos a . Se utiliza
para cálculos aproximados de algunas raíces, logaritmos etc.

5. Haciendo uso de las diferenciales se puede calcular una
aproximación como la de: 25.6
Datos
f(x) = 𝑥
f’(x) =
1
2 𝑥
X0 = 25
Δ𝑥 = 0.6
Recurso
f(x0 + Δ𝑥) ≈ f(x0) + f’(x0) Δ𝑥
Sustitución
25 + 0.6 ≈ 25 +
1
2 25
(0.6)
25.6 ≈ 5 +
0.6
2(5)
25.6 ≈ 5 +
0.3
5
25.6 ≈ 5 + 0.06
25.6 ≈ 5.06

6. Si x denota el valor medido de una variable y x + Δx representa
el valor real, entonces Δx denota el error de medición. De esta
manera, si el valor medido de x se utiliza en el cálculo de alguna
otra magnitud f(x), entonces la diferencia que hay entre f(x +
Δx) y f(x) se le conoce como error propagado.
A la razón ER =
Δ𝑦
𝑦
se le conoce como error relativo y es
expresado mediante un porcentaje.

7. La arista de una pecera cubica mide 9.6cm con un posible error de 0.003cm.
Determina el volumen de la pecera y proporciona una estimación del posible error.
• Primero se tiene que sacar el volumen de dicha figura.
• Ahora, el error propagado que tendrá el cálculo del volumen de la pecera lo
podemos aproximar calculando el diferencial de la función.
• El valor propagado se define como:
• Teniendo ya el valor del volumen y del error de propagación, se pueden sustituir
los valores en la fórmula:
Δ𝑉
V
≈
𝑑𝑉
𝑉
≈
𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
≈ Resultado
• El resultado se representa en términos de porcentajes.

8. • “Cálculo integral”
García Noel, Maya Verónica, Domínguez Rosa María
Editorial Umbral
México 2016
• “Calcular el error relativo”
http://www.taringa.net/post/ciencia-educacion/18375170/Como-
calcular-el- error-relativo.html
“Concepto de diferencial”
http://www.mat.uson.mx/eduardo/calculo2/soldifer/soldiferHTML/diferenc
ial.htm