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수식없이 게임 수학 이해하기

유니티에서 사용하는 행렬들이 가지는 의미를 정리해보았습니다.

* 61쪽 슬라이드의 하단부에 있는 그림에서 월드와 로컬이 바뀌었습니다. 참고바랍니다.

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수식없이 게임 수학 이해하기

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  6. 6. 7
  7. 7. 8
  8. 8. 9
  9. 9. 10 — — — — — — — — https://docs.unity3d.com/Manual/SL-UnityShaderVariables.html
  10. 10. 11
  11. 11. 12 — — — —
  12. 12. 13 — — —
  13. 13. 14
  14. 14. 15 — — — —
  15. 15. 16
  16. 16. 17
  17. 17. 18 — —
  18. 18. 19 — —
  19. 19. 20
  20. 20. 21
  21. 21. 22
  22. 22. 23
  23. 23. 24
  24. 24. 25
  25. 25. 26
  26. 26. 27 𝑥, 𝑦
  27. 27. 28 𝑥, 𝑦, 𝑧
  28. 28. 29
  29. 29. 30
  30. 30. 31
  31. 31. 32
  32. 32. 33
  33. 33. 34
  34. 34. 35 0 -1 1 0
  35. 35. 36 벡 터 변 환 된 벡 터
  36. 36. 37
  37. 37. 38
  38. 38. 39 1.5 0 0 0.25 0,0.25 1.5, 0 0,1 1, 0
  39. 39. 40 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃
  40. 40. 41 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃
  41. 41. 42 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑠𝑖𝑛𝜃 𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑠𝑖𝑛𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃 , 𝑐𝑜𝑠𝜃
  42. 42. 43 𝑐𝑜𝑠𝜃 s𝑖𝑛𝜃 −s𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃, 𝑠𝑖𝑛𝜃 −𝑠𝑖𝑛𝜃 , 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜃
  43. 43. 44
  44. 44. 45
  45. 45. 46
  46. 46. 47 1,1 1, 0 0,1 1, 0 1 0 1 1
  47. 47. 48 0, 0 1, 0 1, 1 2, 1 𝑦 = 1 𝑥 𝑦 = 0 𝑥
  48. 48. 49 2, 2, 1 2, 1, 1 1, 2, 1 1, 1, 1 1, 1, 1 1, 0, 1 0, 1, 1 0, 0, 1 𝑧 = 1
  49. 49. 50 1 0 0 0 1 0 1 1 1 2, 2, 1 2, 1, 1 1, 2, 1 1, 1, 1
  50. 50. 51
  51. 51. 52
  52. 52. 53 1, 1, 1 2, 2, 1
  53. 53. 54 𝑧 = 1 1, 1, 0 1, 1, 1 2, 2, 1
  54. 54. 55 1, 1, 0
  55. 55. 56
  56. 56. 57 ( 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 )
  57. 57. 58 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 𝒙 𝒚 𝑧 1
  58. 58. 59
  59. 59. 60
  60. 60. 61
  61. 61. 62
  62. 62. 63 𝑥, 𝑦, 𝑧
  63. 63. 64
  64. 64. 65
  65. 65. 66
  66. 66. 67
  67. 67. 68
  68. 68. 69
  69. 69. 70 스칼라(scalar)
  70. 70. 71 숫자1 숫자2 숫자1 숫자2 숫자1 숫자2
  71. 71. 72
  72. 72. 73
  73. 73. 74
  74. 74. 75
  75. 75. 76
  76. 76. 77
  77. 77. 78 𝑐𝑜𝑠𝜃 s𝑖𝑛𝜃 −s𝑖𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
  78. 78. 79
  79. 79. 80
  80. 80. 81
  81. 81. 82
  82. 82. 83 기 저 벡 터 𝟎 𝟎 0 1 기 저 벡 터 기 저 벡 터
  83. 83. 84
  84. 84. 85
  85. 85. 86 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 𝒙 𝒚 𝑧 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 −𝒙 −𝒚 −𝑧 1
  86. 86. 87
  87. 87. 88 1 𝑥 0 0 0 0 1 𝑦 0 0 0 0 1 𝑧 0 𝟎 𝟎 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 −𝒙 −𝒚 −𝑧 1 기저벡터1 기저벡터2 기저벡터3 𝟎 𝟎 0 1
  88. 88. 89
  89. 89. 90 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 0 1
  90. 90. 91
  91. 91. 92 𝑧 카메라 기저벡터1 카메라 기저벡터2 카메라 기저벡터3 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟏
  92. 92. 93 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝟎 𝟎 𝟎 −𝒙 −𝒚 −𝒛 𝟏 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
  93. 93. 95
  94. 94. 96 𝑤
  95. 95. 97
  96. 96. 98 https://docs.unity3d.com/Manual/SL-VertexFragmentShaderExamples.html
  97. 97. 99
  98. 98. 100
  99. 99. 101
  100. 100. 102
  101. 101. 103
  102. 102. 𝑤 = 1 𝑤 = 0.5𝑤 = 2 𝑥, 𝑦, 𝑤 𝑥 𝑤 , 𝑦 𝑤
  103. 103. 𝑤 𝒙 𝒚 𝟏 𝒘
  104. 104. 𝑤
  105. 105. 𝑤 𝑥, 𝑦, 𝑧, 0
  106. 106. 108
  107. 107. ndc 뷰공간의 값 투영된 값
  108. 108. 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝑤 𝑧 (𝒘 𝑥, 𝑦, ? , 𝑤 𝑥 𝑤 , 𝑦 𝑤 , ? 𝑤 , 1 뷰 공 간 의 점
  109. 109. 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 뷰 공 간 의 점
  110. 110. X축 투영 행렬 Y축 투영 행렬 깊이 값 계산 식 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎
  111. 111. https://observablehq.com/@rreusser/perspective-matrices-and-depth 𝑤
  112. 112. http://www.humus.name/temp/Linearize%20depth.txt
  113. 113. 116
  114. 114. 117
  115. 115. 118
  116. 116. 119
  117. 117. 120

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