My master thesis abstract

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Travail de fin d’´tudes pr´sent´
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Maˆvue en l’obtention du grade de
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Maˆ ee acad´mique 2008–2009
Ann´ en Sciences Physiques
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Ann´e acad´mique 2008–2009
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Julien Dujardin
Ann´e acad´mique 2008–2009
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2. Introduction
L’histoire des pinces optiques d´bute en 1970 dans les laboratoires Bell o` Arthur
e u
Ashkin a montr´ qu’il ´tait possible de confiner spatialement une particule di´lectrique
e e e
immerg´e dans de l’eau ` l’aide d’un laser tr`s focalis´ [1]. Il s’agissait de billes en latex de
e a e e
diff´rentes tailles microm´triques, le laser ´tait focalis´ a 12 µm. Au d´but, Ashkin avait
e e e e` e
pens´ en faire un pi`ge ` atomes, o` la longueur d’onde du laser serait prise ´gale a une
e e a u e `
transition ´lectronique de l’atome. Peu apr`s, Ashkin a d´montr´ la possibilit´ de r´aliser
e e e e e e
un dispositif o` l’objet pi´g´ ´tait maintenant en l´vitation grˆce aux forces optiques [2,3]
u e ee e a
(o` la gravit´ compense la force de pression de radiation). Ce dispositif exp´rimental a
u e e
servi, par exemple, ` mesurer la tension visqueuse du fluide environnant [4]. Plus tard,
a
il a aussi ´t´ d´montr´ qu’il ´tait possible de pi´ger des particules de taille inf´rieure au
ee e e e e e
micron : il s’agissait de particules de silice collo¨
ıdales [5].
Paradoxalement, ce sont les applications en biologie qui ont donn´ les lettres de
e
noblesse aux pinces optiques. Grˆce ` un laser Nd :YAG de longueur d’onde 1064 nm,
a a
Ashkin a r´ussi a pi´ger des cellules bact´riennes d’Escherischia Coli. Il y a observ´
e ` e e e
la division cellulaire de ces derni`res [6]. Il est aussi possible de mesurer l’´lasticit´ du
e e e
cytoplasme de cellules v´g´tales [7]. Actuellement, l’int´rˆt des biologistes se porte sur la
e e ee
mesure de tr`s petites forces et de tr`s faibles d´placements, informations que les pinces
e e e
optiques peuvent donner. Ainsi, il est possible d’´tudier les moteurs mol´culaires, par
e e
exemple la kin´sine ou la dyn´ine. La kin´sine est une prot´ine capable de se d´placer en
e e e e e
pr´sence d’ATP (Ad´nosine triphosphate, r´serve d’´nergie pour les r´actions chimiques
e e e e e
se d´roulant dans les organismes vivants). Grˆce aux pinces optiques, les scientifiques
e a
ont d´couvert que ces d´placements se font principalement au niveau des microtubules
e e
[8, 9, 10]. Il est aussi possible d’´tudier la synth`se d’ARN [11], les propri´t´s d’´lasticit´
e e ee e e
de l’ADN [12, 13, 14]...
Actuellement, une partie des recherches se portent sur le laser et le mode utilis´ e
par celui-ci. Plus particuli`rement sur les faisceaux de Bessel [15], qui ont la propri´t´
e ee
d’ˆtre non diffractant et auto-r´parant. C’est-`-dire que mˆme s’il y a un objet qui vient
e e a e
obstruer le faisceau, d´truisant partiellement sa forme, ce dernier se reformera un peu
e
plus loin sur l’axe de propagation. On peut, par exemple, citer la r´f´rence [16], o` les
ee u
auteurs d´crivent la r´alisation d’un dispositif exp´rimental avec des interf´rences de
e e e e
faisceaux de Bessel cr´ant un pi`ge ` trois dimensions. Le fait que le faisceau est non
1
e e a
diffractant permet l’existence d’une multitude de pi`ges sur une tr`s longue distance.
e e
L’aspect auto-reg´n´rant permet de ne pas se soucier de la modification du faisceau
e e
due a la diffusion des particules confin´es. Chaque pi`ge est comme neuf : il n’a pas la
` e e
m´moire de ce qui s’est pass´ avant.
e e
Une autre partie des recherches se focalise sur la possibilit´ d’utiliser les pinces op-
e
1. Un faisceau de Bessel est cr´´ grˆce ` un faisceau gaussien envoy´ sur un axicon. Il s’agit d’une
ee a a e
lentille ` surface conique.
a
2

3. tiques comme tapis roulants [17]. Il s’agit ici de particules de taille inf´rieure au mi-
e
crom`tre pi´g´es dans des pinces optiques interf´rentielles. En faisant varier la diff´rence
e e e e e
de phase entre les deux faisceaux cr´ant les interf´rences, il est possible de faire avancer
e e
le tapis roulant. On cr´e ainsi un dispenseur de particules sub-microm´triques pr´cis a
e e e `
la particule pr`s.
e
La troisi`me partie est li´e aux particules pi´g´es. En effet, il est int´ressant de
e e e e e
connaˆ le comportement d’objets non sph´riques dans un tel pi`ge. De telles particules
ıtre e e
brisent la sym´trie azimutale de l’exp´rience et induisent la plupart du temps un moment
e e
de force sur la particule pi´g´e [18,19,20]. Cette derni`re amorce un mouvement de rota-
e e e
tion. Au niveau th´orique, le nombre de calculs augmente fortement lorsque la particule
e
est non sph´rique [21]. Les poudres sont, par exemple, des particules ellipso¨
e ıdales.
Probl´matique et originalit´ du m´moire
e e e
Actuellement, il existe en industrie beaucoup de probl`mes li´s ` la conservation,
e e a
le stockage et la manipulation des poudres. La tribo´lectricit´ est un effet qui induit
e e
des charges lors d’un ´coulement de poudres pouvant atteindre le m´gavolt (d’un silo `
e e a
un autre, par exemple). Lors de d´charges ´lectriques, les poudres peuvent s’enflammer
e e
et causer de grandes catastrophes, tant ´conomiques qu’humaines. Ces probl`mes sont
e e
pr´sents pour des poudres que l’on appelle coh´sives (de taille de l’ordre de grandeur du
e e
microm`tre) en milieu sec : il n’existe plus de force de capillarit´ et les poudres n’ont plus
e e
la possibilit´ de se d´charger. C’est pour cela que beaucoup de recherches sont men´es
e e e
actuellement concernant les poudres.
Mon m´moire s’inscrit dans cette th´matique et plus particuli`rement dans la ca-
e e e
ract´risation des forces entre chaque grain constituant la poudre. Pour r´aliser cela, il
e e
est primordial de pouvoir contrˆler les grains de poudre un a un et de pouvoir mesurer
o `
des forces tr`s faibles. Les pinces optiques r´pondent ` ces exigences. Ces pinces optiques
e e a
sont des syst`mes tellement sensibles et tellement complexes qu’une synth`se de cette
e e
technique est n´cessaire avant de pouvoir correctement mener ` bien cette ´tude. Ce
e a e
travail vise a ´tudier la possibilit´ de pi´ger des particules sph´riques microm´triques
` e e e e e
dans l’air et propose des solutions pratiques pour r´aliser le dispositif exp´rimental.
e e
L’originalit´ de ce m´moire repose sur l’utilisation des pinces optiques dans l’air
e e
pour caract´riser les forces en pr´sence. La difficult´ principale de ce type de dispositif
e e e
est justement le milieu environnant. En effet, l’air est un milieu ne permettant pas une
focalisation extrˆme du faisceau laser.
e
Ce travail s’articule en quatre chapitres traitant chacun d’une partie des pinces op-
tiques. Le premier chapitre s’attache a une description g´n´rale des pinces optiques
` e e
et positionne les difficult´s exp´rimentales rencontr´es pour r´aliser une pince optique
e e e e
op´rationnelle. Une section de ce chapitre compare les diff´rentes techniques de cali-
e e
3

4. bration de la pince optique dans le but d’en d´terminer la plus pr´cise. La complexit´
e e e
des pinces optiques a ´t´ mise en avant tout au long de ce chapitre, tant au niveau
ee
th´orique que de la r´alisation pratique. Malgr´ tout, ces derni`res offrent des possibi-
e e e e
lit´s attrayantes que d’autres outils ne permettent pas.
e
Le second chapitre a pour objet l’´tude du faisceau laser servant ` pi´ger les parti-
e a e
cules. L’accent est mis sur les difficult´s math´matiques de rendre compte des propri´t´s
e e ee
physiques d’un faisceau laser fortement focalis´. Des ´carts non-n´gligeables entre l’ap-
e e e
proximation paraxiale du faisceau gaussien et le faisceau r´el ont ´t´ mis en ´vidence
e ee e
permettant ainsi de quantifier l’erreur commise en utilisant cette approximation. La
r´flexion d’un faisceau gaussien dans l’approximation paraxiale sur un miroir a aussi ´t´
e ee
´tudi´e. Les cons´quences de la r´flexion sont bien sˆr des interf´rences, dont le pas a
e e e e u e
´t´ d´termin´.
ee e e
Le troisi`me chapitre ´tudie l’interaction des particules avec le faisceau laser. Ici
e e
encore, les difficult´s sont omnipr´sentes du fait de la taille des objets pi´g´s (de l’ordre
e e e e
du microm`tre pour les poudres). Le calcul des forces ne peut se faire analytiquement
e
et l’utilisation des simulations num´riques est n´cessaire. Dans ce chapitre diff´rents
e e e
r´gimes de diffusion, s´par´s selon la taille du diffuseur, ont ´t´ mis en ´vidence. Le cas
e e e ee e
de petites particules de taille inf´rieure au vingti`me de longueur d’onde (λ) du laser
e e
a ´t´ trait´ dans son ensemble et des r´sultats analytiques ont ´t´ trouv´s. Dans le cas
ee e e ee e
de particules plus grandes que λ/20, la tˆche a ´t´ beaucoup plus complexe et a fait
a ee
appel ` des d´veloppements en s´rie. Aucune formule analytique dont le sens physique
a e e
transparaˆ imm´diatement n’a ´t´ trouv´e. Cependant tous les ordres de grandeurs des
ıt e ee e
forces ainsi que les effets des param`tres pertinents ont ´t´ trouv´s. A ce jour, le probl`me
e ee e e
d’une pince optique interf´rentielle pour de telles particules reste un probl`me ouvert et
e e
est une direction de recherche a privil´gier afin de faciliter le pi´geage d’une particule
` e e
dans l’air.
Le quatri`me et dernier chapitre ´tudie la cin´matique de la particule pi´g´e. Celle-ci
e e e e e
est soumise a ce que l’on appelle un mouvement brownien, c’est-`-dire un mouvement
` a
al´atoire. On peut tout de suite penser que cette stochasticit´ apportera encore des
e e
difficult´s, cependant, on remarquera que c’est un outil formidable pour pouvoir ´tudier
e e
le potentiel proche de la position d’´quilibre de la particule dans le pi`ge ou cr´er des
e e e
moteurs browniens (ratchets). Dans ce chapitre, les probabilit´s de pr´sence ainsi que le
e e
spectre en puissance du mouvement de la particule ont ´t´ explicit´s. Des simulations
ee e
num´riques ont ´t´ entreprises pour caract´riser le confinement des particules dans un tel
e ee e
pi`ge optique. Des distances caract´ristiques de confinement ont ´t´ trouv´es. Dans un
e e ee e
second temps, les moteurs browniens dans un potentiel cr´´ par des pinces optiques ont
ee
´t´ ´tudi´s de fa¸on th´orique et num´rique. Les param`tres pertinents ont, ici aussi, ´t´
e ee e c e e e ee
explicit´s et leurs effets sur l’efficacit´ du moteur brownien ont ´t´ d´gag´s. Les pinces
e e ee e e
optiques semblent ˆtre un outil tout ` fait indiqu´ pour r´aliser des moteurs browniens.
e a e e
4

5. Perspectives
D’un point de vue th´orique, il faudrait continuer ` investiguer le r´gime de Mie
e a e
pour en avoir une connaissance plus approfondie. Pour ce dernier r´gime, la r´flexion du
e e
faisceau sur un miroir, une solution ´l´gante a ´t´ donn´e par Barton et al. [22]. Une
ee ee e
partie du code pour les simulations num´riques a d´j` ´t´ ´crite mais par manque de
e ea ee e
temps n’a pu ˆtre termin´. Une perspective tr`s int´ressante serait de terminer ce code
e e e e
pour estimer les forces en jeu.
D’un point de vue pratique, il serait int´ressant de commencer la mise en oeuvre
e
exp´rimentale des pinces optiques interf´rentielles d´crites dans ce travail afin de pou-
e e e
voir entreprendre les ´tudes des forces entre grains de poudre pi´g´s. Les challenges
e e e
exp´rimentaux sont certes nombreux mais les perspectives de recherche au moyen du
e
dispositf sont encore plus nombreuses.
Notre travail a permis d’´tablir que les conditions requises pour pouvoir pi´ger des
e e
particules microm´triques dans des pinces optiques et a terme mesurer l’interaction des
e `
grains de poudres entre eux serait parfaitement r´alisables.
e
5

6. Bibliographie
[1] A. Ashkin, Phys. Rev. Lett. 24, 156 (1970).
[2] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, Appl. Phys. Lett. 19, 283 (1971).
[3] A. Ashkin, J. Dziedzic, Appl. Phys. Lett. 28, 333 (1976).
[4] A. Ashkin, Science 210, 1081 (1980).
[5] A. Ashkin et al., Optics Letters 11, 288 (1986).
[6] A. Ashkin et al., Nature 330, 769 (1987).
[7] A. Ashkin, J.M. Dziedzic, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 86, 7914 (1989).
[8] S.M. Block et al., Nature 348, 348 (1990).
[9] K. Svoboda et al., Nature 365, 721 (1993).
[10] S.C. Kuo, M.P. Sheetz, Science 260, 232 (1993).
[11] H. Yin et al., Science 270, 1653 (1995).
[12] T.T. Perkins et al., Science 264, 822 (1994).
[13] T.T. Perkins et al., Science 264, 819 (1994).
[14] S.B. Smith, Y. Cui, Science 271, 795 (1996).
[15] T. Cizmar et al., Proc. SPIE 5514, (2004).
[16] T. Cizmar et al., Proc. SPIE 5514, 643 (2004).
[17] T. Cizmar et al., Appl. Phys. Lett. 86, 174101 (2005).
[18] H. Chung-Il et al., Journal of the Korean Physical Society 46, S222 (2006).
[19] X. Yao, D. Zhang, Opt. Rev. 11, 4 (2004).
[20] A.D. Rowe et al., Jour. of. Modern Opt. 50, 1539 (2003).
[21] T. Nieminen et al., Comp. Phys. Comm. 142, 468 (2001).
[22] J.P. Barton, D.R. Alexander, S.A. Schaub, J. Appl. Phys. 66, 4594 (1989).
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