LiHのポテンシャルエネルギー曲面 を量子コンピュータで行う Q#+位相推定編
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LiHのポテンシャルエネルギー曲面を量子コンピュータで行う Q#+位相推定編 サンプルコード https://github.com/nakatamaho/LithiumHydride Ubuntu 16.04で再現可能なコード付き
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LiHのポテンシャルエネルギー曲面 を量子コンピュータで行う Q#+位相推定編
- 2. 量子化学計算を量子コンピュータで行う ● 前回に引き続き、量子化学計算を量子コンピュータで行ってみる。 ● Q#を用いる。 ● 環境: Ubuntu 16.04 (amd64) ● 環境構築については、前回のスライドを参照してください。 ● 今回のお題 LiH分子について、ポテンシャルエネルギー曲面を書いてみる。
- 3. LiHとはなにか? ● LiHとは水素化リチウム ● 水と激しく反応し、水酸化リチウムと水素を生成する。 ● 電子の数は4個 ● 水素分子より(2個)も電子が多い最小(?)の閉殻系 ● 電子配置は右図、または LiH : (1σ)2(2σ)2 ● Li – H は単結合 真船:量子化学基礎からのアプローチより Li H
- 4. -109.5 -109 -108.5 -108 -107.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 "N2.SV/data_CCSDT" using 1:2 "N2.SV/data_fullCI" using 1:2 "N2.SV/data_MP2" using 1:2 "N2.SV/data_Hartree-Fock" using 1:2 なぜポテンシャルエネルギー曲面か? ● ポテンシャルエネルギー曲面とは? – LiHの結合長を変えてエネルギーの計算して結合長 vs エネルギーでプロット ● 化学結合が乖離するポテンシャルエネルギー曲面の計算は比較的難しい – Hartree-Fock: 結合長さが平衡核間距離より長くなるとエネルギーが高く出 過ぎる – CCSD(T) : 長くなると計算が収束しなくなる(だが量子化学のgolden standard) – MP2 : 長くなると速やかにエネルギーがマイナスに発散する – FullCI:非常に時間がかかる ● 右の計算(N2/splitvalence/1score) ではfullCI以外は一瞬で終了 → 量子コンピュータの出番 NNNN 距離
- 5. Q#で行う計算について ● FullCI = 厳密解を行う – 与えられた空間の中での厳密解 – 与えられた空間 = 基底関数系 = STO-3G (今回用いたもの) ● 近似解法はむしろ行えない ● ゲートの数が多い(NISQ向けではない) ● 厳密解がHartree-Fock解に近いときのみ推定がうまくゆく ● qubitを(量子化学における)電子波動関数と同一視する ● 量子化学計算からすると非常にショボい計算 – CCSD(T)などは本来結合乖離は書きにくいのだが、電子数が少なすぎて書けてし まう。 – 基底関数もSTO-3Gは一番poorなもの – 前人未到の計算には50-100 qubit、誤差のないゲートが必要
- 6. コードをgitから取得 ● LiHのサンプルがあるが、CUIで動くように切り貼りしただけ。 ● 2電子積分の生成は次回に後回し… ● $ git clone https://github.com/nakatamaho/LithiumHydride.git $ cd LithiumHydride $ /usr/bin/time dotnet run 2>&1 | tee log … ● Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2680 @ 2.70GHz, 16コアで 23時間かかっ たw – 古典コンピュータだと一瞬で終る – gitにlogが残ってます。 2530627.93user 5111.99system 22:46:28elapsed 3092%CPU (0avgtext+0avgdata 405420ma 0inputs+72outputs (0major+9781412minor)pagefaults 0swaps
- 7. 結果のplot -8 -7.8 -7.6 -7.4 -7.2 -7 0.5 1 1.5 2 2.5 3 "data_LiH_G" using 1:2 "data_LiH_E1" using 1:2 "data_LiH_E2" using 1:2 "data_LiH_E3" using 1:2 "data_LiH_E4" using 1:2 "data_LiH_E5" using 1:2 基底状態から６個の状態の PESをPlot時々量子力学的ノ イズよりエネルギーの値がお かしい。エネルギーの精度は 小数点以下3桁程度で、本来 は5桁必要で、精度が若干足 りない。しかしながらそうす ると計算時間が伸びる。
- 8. 議論 ● LiHについてポテンシャルエネルギー曲面をQ#と内在する量子コンピュー タシミュレータで行った。基底状態だけでなく励起状態も描くことができ た。 – サンプルほとんどそのままだけどね... ● 位相推定は現在のところ遅くて誤差も多いため、アルゴリズムの工夫が必 要。 – すでにあるのは変分的な解法および虚時間発展による解法 ● 非自明な結果がほしい。LiHだと系が小さすぎてCCSD(T)程度でも厳密解 と区別がし辛い ● 比較的小さい系でもスパコンでさえ計算できなくなる(N2/6-31G*でさえ きつい)ので、50-100qubitあれば前人未到の計算が可能
- 9. サンプルコードの取得 ● git clone https://github.com/nakatamaho/LithiumHydride.git – LiHのpotential energy 曲面をQ#で位相推定で求めるサンプル ● git clone https://github.com/nakatamaho/auto_potentialenergy_surface – N2, LiHについてpotential energy曲面をGAMESSで計算 +GNUPLOTで表示するためのスクリプト。他にも応用は利く。
- 12. コードの解説 (III) LithiumHydrideSimulation.qs 1点について、計算を行う energyOffsetは核間反発エネルギー(最後に足す) StatePrep : 初期状態 (Hartree-Fock)をつくる RobustPhaseEstimation : 位相推定のアルゴリズム NBitsPrecision: 推定に使うancilla qubits TrotterStep : Trotter分解時のパラメータ