Este documento define y explica conceptos básicos de estadística como variables, tipos de variables, población y muestra, escalas de medición, parámetros estadísticos, sumatoria, razón, tasa y frecuencia. Además, presenta un ejemplo de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas de anorexia y una tabla y gráfico con la distribución de estos signos.

1. La
Estadística
Nazenumay Escorcia CI 26257621

2. Variables:
Una variable estadística es cada una de la características o
cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas
*Variable cualitativa: Se refieren a características o
cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir
dos tipos:
a) Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y
viudo.
b) Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que
existe un orden. Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

3. * Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante
un número, por tanto se pueden realizar operaciones
aritméticas con ella.
Podemos distinguir dos tipos:
a)Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por
ejemplo :
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
b) Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números.
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se
podría dar con tres decimales.

4. Población y Muestra:
Población
Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y
entre los cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden ser
hogares, número de tornillos producidos por una fábrica en un año,
lanzamientos de una moneda, etc. ). Llamamos población estadística o
universo al conjunto de referencia sobre el cual van a recaer las observaciones.
Muestra
Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se
sacan conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe
ser representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir
para el total de la población.

5. Tipos de muestras:
 Probabilísticas:
Se elige mediante reglas matemáticas,
por lo que la probabilidad de selección
de cada unidad es conocida de
antemano.
Por ejemplo: Si se desea estudiar sobre
la violencia hacia la mujer, el
investigador selecciona a personas y un
lugar donde ya haya habido antecedentes
del tema para asi estar seguro de que
tendra los resultados deseados.
 No probabilísticas:
No se rige por las reglas matemáticas
de la probabilidad. De ahí que,
mientras en las muestras
probabilísticas es posible calcular el
tamaño del error muestral, no es
factible hacerlo en el caso de las
muestras no probabilísticas.
Por ejemplo: En este caso el
investigador elige cualquier entorno y
realiza su observación o experimento.
La modalidad más elemental de muestra probabilística es la muestra aleatoria
simple, en la que todos los componentes o unidades de la población tienen la
misma oportunidad de ser seleccionados.

6. Parámetros Estadísticos:
Es un conjunto de descriptores utilizados
principalmente para describir las características de una
variable; mediante ellos es posible determinar dichas
características probabilísticas de la variable aleatoria
en términos de descriptores generales que describen su
localización o tendencia central, la dispersión de los
valores de la variable , su sesgo y su aplanamiento.

7. Escalas de medición:
La medición es un proceso en donde se realizan
comparaciones de una cantidad con su respectiva unidad, para
ello en estadistica existen cuatro tipos básicos:
*Escala Nominal: Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas
características, tipologías o nombres, dándoles una denominación o
símbolo, sin que implique ninguna relación de orden, distancia o
proporción entre los objetos o fenómeno. La medición se da a un nivel
elemental cuando los números u otros símbolos se usan para la distinción y
clasificación de objetos, persona o características. Cuando se utilizan
números para representar las diferentes clases de una escala nominal, estos
no poseen propiedades cuantitativas y sirven solamente para identificar las
clases. Por ejemplo: Cuando un producto se rotula de acuerdo al
cumplimiento de las especificaciones de diseño como "conforme y no
conforme". o "crítico, grave, y menor". No se obtienen valores numéricos y
no se puede realizar un orden de las observaciones con sentido.

8. *La Escala Ordinal: con ella se establecen posiciones relativas de los
objetos o fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de
interés, sin que se reflejen distancias entre ellos. Puede suceder que los
objetos de una categoría de las escala no sean precisamente diferentes a
los objetos de otra categoría de la escala, sino que están relacionados
entre si. Los numerales empleados en las escalas ordinales no son
cuantitativos, sino que indican exclusivamente la posición en la serie
ordenada y no "cual es" la diferencia entre posiciones sucesivas de la
escala. Por ejemplo: Suponga que a los clientes en un almacen se les
hace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los clientes
valoran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1 (excelente),
2 (bueno), 3 (regular), 3 (malo) 4 (pésimo). Estos datos son ordinales.
Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos veces
mejor que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemos
decir que la valoración de 1 es preferiblemente mejor que 2, y así en los
demás casos.

9. *La Escala de Intervalo *La Escala de Razon
Representa un nivel de
medición más preciso,
matemáticamente hablando, que las
anteriores; no solo se establece un
orden en las posiciones relativas de los
objetos o individuos, sino que se mide
también la distancia entre los
intervalos o las diferentes categorías o
clases. En este caso, la medición se
ejecuta en el sentido de una escala de
intervalo. Por ejemplo:
Suponga que se está interesado en la
temperatura del fundido de acero. Se toman
cuatro lecturas cada dos horas: 2050, 2100,
2150 y 2200°F. Obviamente los datos
pueden ser ordenados (semejante a los
datos ordinales) en orden ascendente de
temperatura indicando temperatura más
fria, menos fria, y asi sucesivamente.
Cuando una escala tiene todas las
características de una escala de intervalo
y además un punto cero real en su
origen, se llama escala de razón. Además
de distinción, orden y distancia, ésta es
una escala que permite establecer en que
proporción es mayor una categoría de
una escala que otra. Por ejemplo:
Suponga que el peso de cuatro piezas
fundidas de metal son 2.0, 2.1, 2.3 y 2.5
kg. El orden(ordinal) y la diferencia
(intervalo) en los pesos puede ser
comparado. Así, el incremento de peso
de 2.0 a 2.1 es de 0.1 kg, el cual es el
mismo que el que existe entre 2.3 y 2.4
kg.

10. Sumatoria, razón, tasa y
frecuencia:
*Sumatoria: Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos
sumandos. La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma
mayúscula Σ. Donde:
-i es el valor inical llamado límite inferior.
-n es el valor final llamado líimite superior.
*Razón: Es el cociente de una cantidad dividida para otra. Esta es la
principal operación de transformación o "normalización " estadística. Divide la
cantidad que se quiere "normalizar" por la cantidad "normalizadora". Por
ejemplo, el número de mujeres dividido por el número de hombres es la "razón
de feminidad". La mayoría de medidas se obtienen como cocientes.

11. * Tasa: Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene
mediante el cociente del número de veces que ocurre la situación
investigada en un lugar y lapso de tiempo determinado, entre la
población en estudio, multiplicada por una potencia de 10, su rango es
de cero a infinito positivo. Las tasas más comunes son:
 Tasas de mortalidad: riesgo de morir.
 Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.
 Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.
 Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.

12. *Frecuencia: Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un
determinado valor de la variable. Se suelen representar con histogramas y diagramas de
Pareto.
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:
 Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en
saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable
estadística Xi, es el número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño
de la muestra aumentará el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de
todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).
 Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la
muestra (N).
 Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.
 Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta
acumulada y el total de la muestra.
Ejemplos:
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces
que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

13. Ejemplo.
Según la Asociación de lucha contra la Bulimia y la Anorexia, las pautas
culturales han determinado que la delgadez sea sinónimo de éxito social.
Muchos jóvenes luchan para conseguir el “físico ideal” motivados por modelos,
artistas o por la publicidad comercial.
Durante el mes de marzo del año 2006, en el colegio “MOS” de la ciudad de
Talca, después de las vacaciones de verano, se observó con precaución a 27
alumnos con síntomas de anorexia, registrándose los siguientes signos visibles:
Dieta Severa Miedo a Engordar Hiperactividad
Uso de Ropa Holgada Dieta Severa Uso de Laxantes
Miedo a Engordar Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Dieta Severa Uso de Ropa Holgada Dieta Severa
Dieta Severa Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Hiperactividad Uso de Laxantes Miedo a Engordar
Uso de Laxantes Dieta Severa Uso de Ropa Holgada
Uso de Laxantes Hiperactividad Uso de Laxantes
Uso de Ropa Holgada Hiperactividad Dieta Severa

14. Tabla de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas
de anorexia, en el colegio MOSde la ciudad de Puerto la Cruz durante
el mes de marzo del año 2006.
Signo Visible Número de
alumnos
Porcentaje de
alumnos
Dieta Severa 9 33,3
Miedo a engordar 3 11,1
Hiperactividad 4 14,8
Uso de laxantes 5 18,5
Uso de ropa
holgada
6 22,2
Total 27 100,o

15. Gráfico de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con
síntomas de anorexia, en el colegio Alcántara de la ciudad de Talca
durante el mes de marzo del año 2006.
33%
11%
15%
19%
22%
Mos
Dieta severa Miedo a engordar
hiperactividad Uso de laxantes
Uso de ropa holgada
La única medida de resumen que es posible determinar es la moda, que en
este caso corresponde al signo visible dado por la dieta severa.
Interpretación: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el de
una dieta severa.

16. Bibliografía:
 http://dcb.fic.unam.mx/profesores/irene/BEPI/ppt/ca
p11_parametrosdelasDistribuciones.pdf
 http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/20010
65/html/un1/cont_107_07.html
 http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/propor
cion-razon-y-tasa.html
 http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/des
criptiva/EjerciciosResueltosEstadisticaDescriptiva.pdf