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Método de Regresión

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  1. 1. Modelos de Regresión para Series de TiempoPresentación preparada por:Norlan RodríguezHéctor L. RodríguezPara la clase: MATH 6400 Estadística Matemática Avanzada31 de marzo de 2011 1
  2. 2. ¿Qué son las Series de Tiempo ?• Una serie de tiempo es una secuencia de puntos de data, medidos típicamente a intervalos sucesivos y separados uniformemente en el tiempo. 2
  3. 3. ¿Dónde se usan las Series de Tiempo ?• Las series de tiempo surgen en muchas aplicaciones de las estadísticas y se usan para predecir el valor futuro de una variable medida:• en estadísticas de estudios sociológicos sobre desempleo, crimen,• en estadísticas económicas sobre producción, tasas de interes,• en estadísticas meteorológicas sobre temperaturas, cantidad de lluvia, presión barométrica,• y otras aplicaciones….. 3
  4. 4. Componentes de una Serie de Tiempo• Trend (Tendencia) - un patrón persistente hacia arriba o hacia abajo en la serie de tiempo Trend Random movement Time 4
  5. 5. Componentes de una Serie de Tiempo• Seasonal (Temporada) - La variación depende del tiempo en el año. - Cada año muestra el mismo patrón de temporada. Seasonal pattern Time 5
  6. 6. Componentes de una Serie de Tiempo• Cyclical (Cíclico) -Un movimiento que sube y baja y se repite a lo largo de un período de tiempo. Cycle Time 6
  7. 7. Componentes de una Serie de Tiempo• Noise o random fluctuations (Outliers) - irregular - No siguen un patrón éspecífico. - Tienen corta duración no repetitivo. 7
  8. 8. Métodos de análisis para Series de Tiempo• Las series de tiempo se analizan usando dos métodos principales: • Arima (AutoRegressive Integrated Moving Average) • Regresión (Autoregresión)• Esta presentación se concentra en el método de: regresión o modelo de tendencia lineal. 8
  9. 9. ¿Qué es Regresión?• El análisis de regresión es una técnica que permite estudiar y medir la relación que existe entre dos o más variables.• La meta es hacer un estimado del valor de una variable en función de una o más variables.• La variable estimada es la variable dependiente y comúnmente se designa por Y.• Las variables que explican las variaciones deY son las variables independientes y se designan con X.• El análisis de regresión busca también establecer la confiabilidad de los estimados y las predicciones obtenidas. 9
  10. 10. ¿Cómo Funciona la Regresión?• En el análisis de regresión lineal (por ejemplo) se entran los datos al archivo de una computadora. Se corre un programa que calcula la pendiente y el intercepto de una linea que pasa por el centro de los datos y se usa esta linea y su ecuación para predecir el valor de la variable dependiente. 10
  11. 11. ¿Cómo Funciona la Regresión?• Autoregresión = Es una situación en la cual una data de una serie de tiempo de un período, exhibe una relación de causa y efecto con la data del período anterior.• La regresión o Autoregresión en este caso se usa en las series de tiempo mayormente cuando la data muestra una tendencia consistente y se puede obtener una ecuación que modele la data. No funciona para tendencias estacionarias. 11
  12. 12. Regresión en Series de Tiempo• No toma en cuenta los cambios por temporadas (seasons).• Un modelo con tendencia lineal obedece a la siguiente ecuación: Yt = a + bt donde: t es el índice de tiempo para cada período, t = 1, 2, 3,…. 12
  13. 13. Regresión en Series de Tiempo• Las temporadas (seasons), en las series de tiempo se deben ajustar para poder realizar los pronósticos. Data Actual Data Ajustada Ajustar Seasons Pronostico Reestablecer 13
  14. 14. Regresión en Series de Tiempo• Para ajustar las temporadas de la data, esta se divide por un índice de temporada: Data Ajustada = Data Actual / SI• Para reestablecer la data a su forma original, esta se multiplica por el índice de temporada: Data Reestablecida = Data Ajustada * SI 14
  15. 15. Regresión en Series de Tiempo• ¿Qué es el “Seasonal Index”? SI = (Seasonal Index) Es una proporción entre la demanda actual y la demanda promedio. Es un índice que se puede usar para comparar una observación actual con relación a lo que sería si no hubiera variación de temporada.• ¿Cómo se calcula? - Existen muchos métodos para calcular los “seasonal indices” - Para nuestro ejemplo usaremos el método de porciento del promedio. 15
  16. 16. Regresión en Series de Tiempo• Para nuestro ejemplo consideremos una serie de tiempo que tiene una data trimestral para 6 años, resumida en la siguiente tabla: Year 1st Trim. 2nd Trim. 3rd Trim. 4th Trim. 1 19.65 16.35 21.30 14.90 2 28.15 25.00 29.85 23.40 3 36.75 33.60 38.55 32.10 4 45.30 42.25 47.00 40.65 5 54.15 51.00 55.75 49.50 6 62.80 59.55 64.40 58.05 16
  17. 17. Regresión en Series de Tiempo• Primero calculamos el promedio aritmético para los 6 años. Year Sum Mean 1 72.2 18.05 2 106.4 26.6 3 141.0 35.25 4 175.2 43.8 5 210.4 52.6 6 244.8 61.2 17
  18. 18. Regresión en Series de Tiempo• Luego dividimos las lineas de la tabla inicial por el promedio trimestral del año correspondiente y multiplicamos por 100.• Luego Year 1st Trim. 2nd Trim. 3rd Trim. 4th Trim.calculamos el 1 108.86 90.58 118.01 82.55promedio 2 105.83 93.98 112.22 87.97 3 104.26 95.32 109.36 91.06aritmético 4 103.42 96.46 107.31 92.81para obtener 5 102.95 96.96 105.99 94.11los índices de 6 102.61 97.30 105.23 94.85temporada. Indices 104.66 95.10 109.69 90.56 18
  19. 19. Regresión en Series de Tiempo• Para transformar la serie de tiempo a una sin temporadas se divide cada punto de la serie por sus respectivos valores de SI: y ’ = y / SI• El resultado es una data transformada (serie tiempo nueva) con los efectos de temporada removidos.• Pronosticar Por último se calculan los parámetros del modelo de tendencia lineal con los datos de la nueva serie y se pronostica para el valor deseado de la variable independiente 19
  20. 20. Bibliografía• Robert H. Shumway and David S. Stoffer (2011) . Time Series Analysis and Its Applications With R Examples. Third edition. New York: Springer.• Dr. Subhashish (Sub) Samaddar. Georgia State University. www.gsu.edu/~dscsss/teaching/mgs3100• Yadolah Dodge (2008). The Concise Encyclopedia of Statistics. New York: Springer• Richard B. Darlington http://www.psych.cornell.edu/darlington/series/series0.htm• http://en.wikipedia.org/wiki/Seasonal_Variation• http://en.wikipedia.org/wiki/Time-series_regression

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