1. 3 Zenbaki hamartarrak Zenbaki hamartarrek glaziarren atzera egitea bezalako fenomeno naturalak zehaztasun osoz neurtzea ahalbidetzen digute. ARIKETA INTERNET IRAKUGAIA ESKEMA

2. Zatikitik hamartarrera Sarean bilatu Zenbaki hamartarren batuketa eta kenketa . Zenbakien historiarako esteka Nola sortu zen guk erabiltzen ditugun hamartarrak? Simon Stevin (1548-1620), zatiki hamartarren erabilera benetan hedatu zuena.

3. Edukien eskema Zenbaki hamartarrak Definizioa Zenbaki hamartarrak Motak Adierazpen hamartarrak Alderaketa Eragiketak zenbaki hamartarrekin Zenbaki hamartarrei buruz gehiago ikasteko esteka . Zenbaki hamartarren biderketa Oinarrizko zenbaki hamartarren zatiketa Erro koadroa Zenbaki oso baten erro koadroa Hamartarrak dituzten erroketak Hurbiltzea eta iritzira kalkulatzea Hurbilketa Iritzira

4. Zenbaki hamartarrak HORRELA IDAZTEN DA Zenbaki hamartar periodikoak laburbilduz idazteko periodoa isatzen duten zifren gainean arku bat irudikatzen dugu. Periodoaren aurrekoa periodoa Zenbaki hamartarrek osoko zatia dute, komaren ezkerrera eta zati hamartarra, komaren eskuinera. HAMARREKOAK UNITATEAK HAMARRENAK EHUNENAK MILARENAK HAMARMILARENAK 2 5 0 3 0 5 25,0305 hogeita bost unitate eta hiru ehun eta bost hamarmilaren Osoko zatia Zati hamartarra

7. Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Zenbaki hamartarren alderaketa Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

8. Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

9. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

10. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

11. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

12. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

13. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

14. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. HURRENGOA

15. Hamartar baten eskuinean zeroak jartzen direnean, zenbakia ez da aldatzen. Zenbaki hamartarren alderaketa Bi zenbaki hamartarren artean beti daude infinitu zenbaki hamartar desberdin. Ondorengo zenbaki hamartarrak ordenatuko ditugu Haiek alderatzeko, zifra hamartar kopuru berberarekin idatziko ditugu, beharrezkoa bada, eskuinean zeroak jarriko direlarik.

24. Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA a . Zatikizuna zenbaki hamartarra da 19,32 5 19,00 5 Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten denean koma jartzen zaio zatidurari. Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak bezainbeste zero jarriz. b . Zatikizuna zenbaki osoa da HURRENGOA

25. 19,32 5 4 3 19,00 5 4 3 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA a . Zatikizuna zenbaki hamartarra da Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten denean koma jartzen zaio zatidurari. Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak bezainbeste zero jarriz. b . Zatikizuna osoko zenbakia da HURRENGOA

26. 19,32 5 43 3, 19,00 5 40 3, Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA a . Zatikizuna zenbaki hamartarra da Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten denean koma jartzen zaio zatidurari. Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak bezainbeste zero jarriz. b . Zatikizuna osoko zenbakia da HURRENGOA

27. 19,32 5 43 32 3,8 19,00 5 40 0 3,8 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA a . Zatikizuna zenbaki hamartarra da Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten denean koma jartzen zaio zatidurari. Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak bezainbeste zero jarriz. b . Zatikizuna osoko zenbakia da HURRENGOA

28. 19,32 5 43 32 2 3,86 19,00 5 40 0 3,8 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA OSOKO ZENBAKIA DA a . Zatikizuna zenbaki hamartarra da Zatitzailea osokoa bada eta zatikizuna hamartarra, lehenengo zifra hamartarra jaisten denean koma jartzen zaio zatidurari. Zatitzailea eta zatikizuna osoko zenbakiak direnean, hamartarrak lortzeko, zatikizuna hamartar bihurtuko dugu koma jarriz eta ondoren zatiduran nahi ditugun hamartarrak bezainbeste zero jarriz. b . Zatikizuna osoko zenbakia da HURRENGOA

29. ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA a . Zatikizuna osoko zenbakia da 19 0,51 19,2 0,51 Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua bezainbeste zero gehitzen zaizkio. Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra hamartarren bezinbeste leku eramaten da eskuinera. Beharrezkoa bada, zeroak gehitzen zaizkio zatikizunari. b . Zatitzailea zenbaki hamartarra da Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa HURRENGOA

30. ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA 19 0,51 19,2 0,51 1900 51 1920 51 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa a . Zatikizuna osoko zenbakia da b . Zatitzailea zenbaki hamartarra da Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra hamartarren bezinbeste leku eramaten da eskuinera. Beharrezkoa denean, zeroak gehitzen zaizkio zatikizunari. HURRENGOA Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua bezainbeste zero gehitzen zaizkio.

31. 19 0,51 19,2 0,51 1900 51 37 3 1920 51 39 3 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA a . Zatikizuna osoko zenbakia da b . Zatitzailea zenbaki hamartarra da Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra hamartarren bezinbeste leku eramaten da eskuinera. Beharrezkoa denean, zeroak gehitzen zaizkio zatikizunari. HURRENGOA Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua bezainbeste zero gehitzen zaizkio.

32. 19 0,51 19,2 0,51 1900 51 370 3 1920 51 390 3 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA a . Zatikizuna osoko zenbakia da b . Zatitzailea zenbaki hamartarra da Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra hamartarren bezinbeste leku eramaten da eskuinera. Beharrezkoa denean, zeroak gehitzen zaizkio zatikizunari. HURRENGOA Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua bezainbeste zero gehitzen zaizkio.

33. 19 0,51 19,2 0,51 1900 51 370 13 37 1920 51 390 33 37 Eragiketak zenbaki hamartarrekin. Zatiketa ZATITZAILEA ZENBAKI HAMARTARRA DA a . Zatikizuna osoko zenbakia da b . Zatitzailea zenbaki hamartarra da Zatitzailea eta zatikizuna, biak zenbaki hamartarrak badira, zatitzailearen koma kendu eta zatikizunean zatitzaileak dituen zifra hamartarren bezinbeste leku eramaten da eskuinera. Beharrezkoa denean, zeroak gehitzen zaizkio zatikizunari. Zatitzailea hamartarra da eta zatikizuna osokoa, zatitzaielaren koma kendu egiten da eta zatikizunari zifra hamartarrak kopurua bezainbeste zero gehitzen zaizkio.

34. Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: HURRENGOA

35. 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu 1 . Zenbakia bi zifrako taldeetan banatuko dugu (eskuinetik ezkerrera): Zenbaki oso baten erro koadroa Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: HURRENGOA

36. 2. Lehenengo multzoaren erro osoa bilatuko dugu: erro osoa 5 4 2 2 2    Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu 1 . Zenbakia bi zifrako taldeetan banatuko dugu (eskuinetik ezkerrera): Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: HURRENGOA

37. 3. Erro osoaren karratua kenduko diogu lehenengo zenbaki multzoari eta hurrengo multzoa jaitsiko dugu: Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu 1 . Zenbakia bi zifrako taldeetan banatuko dugu (eskuinetik ezkerrera): 2. Lehenengo multzoaren erro osoa bilatuko dugu: Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 5 4 2 2 2    HURRENGOA erro osoa

38. 4 . Erroaren lehenengo zenbakiari 2 bidertuko diogu eta lerro berri batean idatziko dugu emaitza: Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: HURRENGOA

39. Orain n zenbaki natural bat bilatuko dugu, non , 163ren hurbilketa handiena den. Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 4 . Erroaren lehenengo zenbakiari 2 bidertuko diogu eta lerro berri batean idatziko dugu emaitza: HURRENGOA

40. 3 da bilatzen ari ginen zenbakia eta 2aren ondoan jarriko dugu. Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu Orain n zenbaki natural bat bilatuko dugu, non , 163ren hurbilketa handiena den. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 4 . Erroaren lehenengo zenbakiari 2 bidertuko diogu eta lerro berri batean idatziko dugu emaitza: HURRENGOA

41. 5 . 3 zenbakia 2-ren alboan jarri eta kenketa egingo dugu . Erroa 23 da eta hondarra 24. Zenbaki oso baten erro koadroa 563 zenbakiaren erroketa karratua egingo dugu Orain n zenbaki natural bat bilatuko dugu, non , 163ren hurbilketa handiena den. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 4 . Erroaren lehenengo zenbakiari 2 bidertuko diogu eta lerro berri batean idatziko dugu emaitza: 3 da bilatzen ari ginen zenbakia eta 2aren ondoan jarriko dugu.

42. Erro koadroa hamartarrekin 563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu 6 . Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz. Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu berriro eta lerro berri batean jarriko dugu. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: HURRENGOA

43. 7 . Lehen bezala, honakoa betetzen duen zenbaki naturala bilatuko dugu: 3.744 8 468 3.269 7 467 3.400 46       n n 7 da bilatzen ari ginen zenbakia. Erro koadroa hamartarrekin 563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu 6 . Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu berriro eta lerro berri batean jarriko dugu. HURRENGOA

44. 8 . 7 komaren jarraian jarriko dugu eta biderketa kenduko diogu, 3.269, aurreko hondarrari. Erro koadroa hamartarrekin 563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu 6 . Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 7 . Lehen bezala, honakoa betetzen duen zenbaki naturala bilatuko dugu: 3.744 8 468 3.269 7 467 3.400 46       n n Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu berriro eta lerro berri batean jarriko dugu. HURRENGOA 7 da bilatzen ari ginen zenbakia.

45. Erroketaren hondarra kalkulatzeko, aldea, 131, zatituko dugu gehitu ditugun zeroak bezainbeste zero jarri dizkiogun unitatearekin. Erroa 23,7 da eta hondarra 1,31. Erro koadroa hamartarrekin 563-ren erroketa karratuarekin jarraituko dugu 6 . Koma bana jarriko dugu errokizunean eta erroan. Bi zero jarriko dizkiogu errokizunari eta bi zifra horiek jaitsiko ditugu, hondarrari jarriz. Karratu perfektua ez den zenbaki baten erroketa karratua egiten dugunean kalkulagailuarekin, hamartarra den zenbaki bat lortuko dugu. 97-ren erro osoa 9 da eta hondarra: 8 . 7 komaren jarraian jarriko dugu eta biderketa kenduko diogu, 3.269, aurreko hondarrari. 7 . Lehen bezala, honakoa betetzen duen zenbaki naturala bilatuko dugu: 3.744 8 468 3.269 7 467 3.400 46       n n Bila ari garan zenbakia 7 da. Erroaren zifrak 2-rekin biderkatuko ditugu berriro eta lerro berri batean jarriko dugu.

46. Zenbaki hamartarren hurbilketak Mozketa eta biribilketaren arteko aldea ikusiko dugu: MILARENAK EHUNENAK HAMARRENAK MOZKETA 28,468 28,46 28,4 BIRIBILKETA 28,468 28,47 28,5 28,4683 ZENBAKIA HURRENGOA

47. Zenbaki hamartarren i ritzira Zenbaitetan, zenbaki hamartarrekin eragiterakoan, ongi datorkigu haiek hurbiltzea gutxi gorabeherako emaitza lortzen badugu ere emaitza zehatzaren ordez. Teknika horri estimazio deritzo. ZEHATZA EHUNENETARA HURBILKETA Balio zehatzaren eta hurbilketaren arteko aldeari (positiboa) hurbilketa-errore deritzo.

48. Esteka interesgarriak Bitxikeria matematikoak SARTU WEB HONETARA Erronka matematikoak SARTU WEB HONETARA

49. Ariketa : Erroketa karratuaren eraikuntza geometrikoa Helbidea: http:// www . santillana .cl/ matematica /escenas/unidad1b. htm Ariketa horretan 1 eta 10 bitarteko erroketa karratuen eraikuntza geometrikoa lantzen da. Hura garatzeko, esteka honi jarraitu. HASI