1. 1
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA
SECCIÓN DE INGENIERÍA MECÁNICA
Mecánica de Fluidos
Profesora Ing. Estela Assureira
Pérdidas de Carga en Tuberías
alumno: Rodrigo Llosa
25 de julio de 2008
2. 2
Pérdidas de Carga en Tuberías
Resumen
Objetivos:
Analizar la magnitud de las pérdidas en tuberías y accesorios por efecto de
la viscosidad de un fluido y su fricción con las paredes rugosas del conducto. Se
determinará el coeficiente de pérdidas en una tubería con la ecuación de Darcy-
Weisbach que es la general para explicar la pérdida de energía durante el
movimiento del agua líquida. Con ello se podrá determinar la rugosidad de la
tubería mediante el diagrama de Moody. También se analizarán las pérdidas en un
codo de 90º, que representará a los accesorios, para compararlas con las de la
tubería.
Procedimiento:
En el Laboratorio de Energía de la PUCP (Pontificia Universidad Católica del
Perú) se tiene un módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de
tuberías de agua, el cual cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar
el caudal circulante y con dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada
una con una velocidad máxima de 3000rpm, que se conectan en paralelo
intentando que estén sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador
electrónico de revoluciones).
Se toman las caídas de presión en un tramo de una tubería de acero galvanizado
de 1 ¼” con manómetros diferenciales de mercurio, para distintas revoluciones de
las bombas (diferentes caudales). Se calcula el coeficiente de pérdidas de la tubería
y se determina la rugosidad absoluta de la misma.
Luego se toman las caídas de presión en un tramo de tubería que contiene en su
ruta a dos codos de acero de 90º, 1 ¼” y unión roscada de radio regular. Al restar
los efectos en la caída de presión por las longitudes sumadas de tubería, y al dividir
este resultado entre dos, se determina el coeficiente de pérdidas para un solo codo
el cual representará en general a los accesorios. Se determina la longitud
equivalente de tubería que el codo iguala en cuanto a pérdidas.
Para el presente informe se presenta el marco teórico necesario para comprender
la pérdida de carga en tuberías y accesorios. Después se analizan los resultados de
tres horarios de laboratorio diferentes frente a los resultados del análisis con el uso
de tablas.
3. 3
Conclusiones:
Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una
tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta
en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden
ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias
dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento
inicial aumentando el diámetro de las tuberías o planteando una estrategia
para limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no
deseadas.
Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en
accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de
los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar
instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en
promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm
de tubería (ver modelo de cálculo).
Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un
accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con
distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para
velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo
coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de
accesorio.
Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de
pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es
mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene
algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y
tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes.
En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es
prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas
(codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.
Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm.
Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que
se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el
envejecimiento de la tubería.
En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de
Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona
de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la
zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede
considerarse constante.
4. 4
Índice:
Resumen........................................................p.2
Nomenclatura.................................................p.5
Marco Teórico.................................................p.6
Ejemplos de pérdidas de carga...........p.6
Radio hidráulico...................................p.8
Número de Reynolds...........................p.9
Ecuación de Darcy-Weisbach..............p.10
Rugosidad............................................p.12
Diagrama de Moody.............................p.13
Ensayo de Laboratorio.....................................p.14
Objetivos...............................................p.14
Procedimiento.......................................p.14
Descripción del banco de ensayo.........p.14
Esquema técnico de la instalación........p.15
Presentación de resultados...................p.16
Modelo de cálculo.................................p.21
Cálculo en tuberías...................p.21
Cálculo en accesorios...............p.24
Cálculo con el uso
de tablas....................................p.26
Representaciones gráficas...................p.28
Conclusiones....................................................p.31
Recomendaciones............................................p.32
Bibliografía y Fuentes.......................................p.33
Referencias Bibliográficas................................p.34
Anexo...............................................................p.35
Comparación entre coeficientes
de pérdida en codos de 90º..................p.35
Burbujeo del agua en un caño..............p.36
Diagrama de Moody.............................p.37
Fotografías del ensayo.....................................p.38
5. 5
Nomenclatura:
A área
π constante π (3,1415...) y también símbolo de parámetro
adimensional
D diámetro
g aceleración de la gravedad
(nominalmente 9,81m/s2
= 32,17 pie/s2
)
hf pérdidas por fricción (energía por unidad de peso)
ξ (letra griega Ji) coeficiente de fricción o factor de fricción
k rugosidad absoluta
Kc coeficiente de pérdidas de un codo
L longitud del tramo de la tubería
N número de variables (análisis dimensional)
M número de bases (análisis dimensional)
PM perímetro mojado
ρ densidad
rh radio hidráulico
Re Número de Reynolds
μ viscosidad dinámica
V velocidad media
viscosidad cinemática
6. 6
Pérdidas por fricción en tuberías y accesorios
Marco teórico:
La pérdida de carga en una tubería es la pérdida de energía del fluido
debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí (viscosidad) y contra las
paredes de la tubería que las contiene (rugosidad). Estas pérdidas llamadas caídas
de presión, también se producen por estrechamiento o cambio de dirección del
fluido al pasar por un accesorio (válvulas, codos, etc.).
Un ejemplo para entender la importancia de las pérdidas de carga es el siguiente:
Este oleoducto debe vencer por un tramo la pendiente existente entre el punto A y
el punto B. Para vencer el obstáculo necesita del impulso que el fluido ha recibido
anteriormente. Si antes del punto A, la tubería produce altas pérdidas de carga por
fricción por ejemplo, el impulso (la energía) para que el fluido pueda subir con éxito
tiene que ser mayor.
7. 7
Otro ejemplo es el siguiente:
Un caño de agua de instalación antigua con baja presión y bajo caudal, se compara
con otro de la misma casa. La caída de presión se debe a la rugosidad excesiva de
las tuberías debido a las sales y óxidos depositados en la instalación antigua. El
bajo caudal se debe a que la rama del caño se encuentra obstruida por los
depósitos mencionados. Debido a esto el agua se dirige preferentemente por otras
ramas donde la resistencia al flujo es menor.
Para describir el comportamiento de las pérdidas existen muchas ecuaciones que
se trabajan según el fluido a tratar. Una de estas es la de Darcy-Weisbach que es la
general para agua líquida y que se estudiará luego con detenimiento. Para
ejemplificar que cada fluido tiene un desempeño distinto y que por ende se debe
adaptar matemáticamente un modelo distinto, se menciona a la función de
Colebrook que describe el comportamiento del petróleo residual Nº 6 que es un
fluido pseudo-plástico no-newtoniano que debe ser transportado a temperatura alta
porque a la temperatura ambiente es demasiado viscoso1
. En adelante se prestará
atención solo a la ecuación de Darcy-Weisbach y al diagrama de Moody
fundamentado en esta fórmula.
Es importante para continuar establecer las siguiente definiciones2
:
Tubería: Conducto cerrado de sección transversal circular de área constante.
Ducto: Conducto de sección transversal diferente a la circular.
En el presente marco teórico se considerarán solamente los casos en que las
tuberías y ductos se encuentran completamente llenos de fluido.
8. 8
Radio hidráulico3
:
Para conductos de sección transversal no circular (rectangular, ovalada, etc.), se
utiliza el concepto de radio hidráulico.
El radio hidráulico (rh) es la división entre el área neta de la sección transversal de
un flujo (A) y el perímetro mojado (PM). El perímetro mojado se define como la
suma de la longitud de la sección del ducto que realmente está en contacto con el
fluido.
h
A
r
PM
, [m ; pie]
fig.3
Ejemplos de secciones transversales no circulares completamente llenas.
9. 9
Número de Reynolds4
Es un número adimensional que describe el tipo de flujo dentro de una tubería
totalmente llena de fluido.
Re
DV VD
Re = Número de Reynolds
D = Diámetro de la tubería circular
V = velocidad media del flujo
ρ = densidad del fluido
μ = viscosidad dinámica (dependiente de la temperatura del fluido)
= viscosidad cinemática (dependiente de la temperatura del fluido)
Es aquí que aparece un nuevo concepto, el de viscosidad cinemática ( ) que
simplemente es una definición para aligerar los cálculos.
Generalmente.
Re 2000 Flujo laminar
Re 4000 Flujo turbulento
2000 Re 4000 , entre estos dos tipos de flujo se encuentra la zona crítica, donde
el fluido puede comportarse indistintamente como laminar o turbulento dependiendo
de muchos factores. Sin embargo con experimentación muy cuidadosa se puede
obtener flujo laminar con Re = 40 000 pero estas condiciones meticulosas no se
presentan en la práctica.
El régimen laminar se presenta cuando la velocidad del flujo es
relativamente baja. El principal factor de caída de presión en este régimen
es la viscosidad del líquido. Las partículas no tienen movimiento cerca de
las paredes del tubo y el movimiento se realiza en cilindros concéntricos.
10. 10
El régimen turbulento se presenta a relativas altas velocidades. El principal
factor de caída de presión en este régimen se debe en forma predominante
a la rugosidad del tubo.
En sistemas de tuberías se trabaja generalmente con un flujo turbulento debido a
que la fricción entre las láminas de fluido en un régimen laminar produce altas
pérdidas por viscosidad. Además conducir fluidos en forma lenta y regulada no es
práctico.
Número de Reynolds para secciones transversales no circulares completamente
llenas5
:
2
/ 4
4
4
h
h
A D D
r
PM D
D
r
(4 )
Re hr V
Sin embargo esta fórmula es inaceptable para algunas formas geométricas como
por ejemplo un rectángulo muy alargado o una tubería con conducto en el medio
cuyo espacio entre conductos es pequeño. Para tales formas se recomiendan
ensayos para determinar el número de Reynolds.
Deducción de la ecuación de Darcy-Weisbach 6
La ecuación en sí fue deducida por Henry Darcy, ingeniero francés, y por Julius
Weisbach, científico e ingeniero alemán. Weisbach propuso el coeficiente
adimensional ξ y Darcy realizó cuantiosos experimentos en tuberías con flujo de
agua.
Se entenderá con esta deducción que la ecuación de Darcy-Weisbach es la
ecuación general para explicar la pérdida de energía durante el movimiento de
fluidos.
11. 11
La pérdida total debido a la fricción que experimenta un fluido cuando fluye por una
tubería circular llena depende del diámetro (D), de la longitud de la tubería (L), de
la velocidad media (V), de la rugosidad absoluta (k), de la aceleración de la
gravedad (g), de la densidad (ρ) y de la viscosidad del fluido (μ). Por medio del
análisis dimensional se determina la fórmula para el cálculo de pérdidas por fricción.
( , , , , , , )fh f D L V k g
Número de variables: N=8
Número de bases: M=3
Número de parámetros adimensionales: π=8-3=5
Base geométrica: D, ya que es la variable que mejor describe la geometría
Base cinemática: V, variable de movimiento más importante
Base dinámica: μ, el flujo en tuberías está gobernado por fuerzas de origen
viscoso
1
2
3 2
4
5
Re
f
L
D
k
D
gD
V
DV
h
D
Sin embargo, los tres primeros números adimensionales pueden combinarse:
5 3
6 2
1
2
2
fh Dg
V L
12. 12
2
2
2
2
( ,Re)
( ,Re)
2
2
f
f
f
h Dg k
f
V L d
LV k
h f
D g d
LV
h
D g
2
2
f
LV
h
D g
ecuación de Darcy-Weisbach
hf: pérdidas por fricción en [m]
ξ (letra griega Ji): coeficiente de fricción o factor de fricción
L: longitud del tramo de la tubería
D: diámetro de la tubería
V: velocidad media del flujo
Si se utiliza el radio hidráulico (rh):
2
8
f
h
LV
h
r g
Rugosidad de las tuberías:
En el interior de los tubos comerciales existen protuberancias o irregularidades de
diferentes formas y tamaños cuyo valor medio se conoce como rugosidad absoluta
(k), y que puede definirse como la variación media del radio interno de la tubería.
Por ello es que sus unidades son de longitud.
Los experimentos permitieron determinar el valor de esta rugosidad absoluta.
Consistieron en producir una rugosidad artificial pegando en el interior de un tubo
de vidrio liso arenas de diferentes tipos de grano. Es decir, se ensayaba hasta
conseguir una pérdida de carga igual que la producida en un tubo comercial de un
material determinado con igual longitud y diámetro que el de vidrio. Estos tubos
artificialmente preparados se conocen como tubos arenisca.
Cuando una casa comercial da el valor de rugosidad es en realidad la rugosidad
media equivalente.
13. 13
Un mismo valor de rugosidad absoluta puede ser muy importante en tubos de
pequeño diámetro y ser insignificante en un tubo de gran diámetro, es decir, la
influencia de la rugosidad absoluta depende del tamaño del tubo. Por ello, para
caracterizar un tubo por su rugosidad resulta más adecuado utilizar la rugosidad
relativa (k/D), que se define como el cociente entre la rugosidad absoluta y el
diámetro de la tubería.
Diagrama de Moody:
Diagrama experimental válido para fluidos incompresibles cuyo objetivo es
determinar el coeficiente de pérdidas (ξ) a partir de la rugosidad relativa y del
número de Reynolds. Este coeficiente se utilizará en la ecuación de Darcy-
Weisbach para calcular las pérdidas en la tubería. El margen de error de los valores
del diagrama es menor al 5 %.
Para el ensayo de laboratorio se determinará primero el coeficiente de pérdidas a
partir de la diferencia de presiones y, junto con el número de Reynolds, se hallará
en el diagrama el valor de la rugosidad relativa.
Zonas del diagrama
Zona Laminar: Se usa para flujo laminar ( Re 2000). El coeficiente de pérdida no
depende prácticamente de la rugosidad del material.
Zona Crítica: El flujo cambia constantemente de laminar a turbulento y no se puede
definir en qué régimen se encuentra.
Zona Turbulenta: Se usa para flujo turbulento ( Re 4000). Se identifican dos
zonas, transición turbulenta y turbulenta plena. En la última el flujo no depende
prácticamente de la viscosidad por lo que la curva se vuelve recta.
14. 14
Ensayo de Laboratorio:
Objetivos:
Determinar el coeficiente de pérdidas en tuberías (ξ)
Determinar la rugosidad absoluta de la tubería (k)
Determinar el coeficiente de pérdidas de un codo de 90° (Kc)
Procedimiento:
Se trabajó con dos bombas de succión negativa en paralelo. No se tuvo que realizar
el cebado de las mismas, ya que la instalación cuenta con válvulas de pie en las
tuberías de succión que evitan el retorno del fluido al tanque. De esta forma no se
forman las indeseadas bolsas de aire.
Se encendieron ambas bombas con las válvulas de salida cerradas para aligerar el
arranque de los motores que se regularon a 1500 rpm desde el panel electrónico.
Se procedió a la apertura de las válvulas de salida de las bombas. Se tomaron
datos para este primer valor de caudal, los cuales consistieron en medir la
temperatura del agua, la altura piezométrica en el vertedero y por último, la caída
de presión en los tramos 1-2 y 2-3 mediante los manómetros diferenciales. Acabada
esta primera etapa, se regularon las velocidades de giro de las bombas para las
respectivas tomas de datos teniendo en cuenta que se debía dejar un tiempo
prudencial entre para que los valores se estabilicen.
Descripción del banco de ensayo:
El módulo para ensayar las pérdidas de carga en un circuito de tuberías de agua,
cuenta con un vertedero triangular de 90º para determinar el caudal circulante y con
dos bombas de potencia nominal 2,4 kW (3,2 HP) cada una con una velocidad
máxima de 3000 rpm, que se conectan en paralelo intentando que estén
sincronizadas (cada bomba tiene su propio controlador electrónico de revoluciones).
La tubería es de acero galvanizado de 1 ¼” (36,5mm de diámetro interno). Los dos
codos son de unión roscada de 90º, 1 ¼”.
La longitud del punto 2 al punto 3 (L23) es la misma que la longitud de 1 al codo (L1)
y la misma que la del codo hasta el punto 2 (L2). Al hacer la medición, el grupo
constató 2,13m. Existe un manómetro diferencial de mercurio entre 2 y 3
(manómetro 23), y otro entre 1 y 2 (manómetro 12).
15. 15
Esquema técnico de la instalación:
C: Vertedero triangular
D: Tubo de Venturi (con manómetro diferencial en U de mercurio)
E: Tubo piezométrico (mide la carga de líquido en el vertedero)
I: Bombas centrífugas con sus respectivos motores de accionamiento
J: Tablero de regulación de velocidades de los motores
K: Tubería de salida de la línea del tubo de Venturi
L: Salida de la línea de análisis de pérdidas
M: Rejillas para laminar y desairear el flujo de agua
No se han dibujado las demás llaves. Se debe mencionar que el circuito en negro está
separado del circuito en rojo por dos llaves adicionales en el triángulo de distribución a la
salida de las bombas.
16. 16
Presentación de resultados de diferentes horarios de laboratorio:
En las siguientes páginas se presentan tres juegos de datos de ensayos en el
laboratorio realizado por horarios distintos de alumnos que siguieron el curso, y un
juego de datos proveniente del análisis con el uso de tablas.
20. 20
Cálculo con el uso de tablas
Se emplea el caudal del horario 717 y el número de Reynolds del mismo para
encontrar los coeficientes de pérdidas en las tablas del curso (ver bibliografía).
Resultados:
Tubería (tramo2-3):
Velocidad
angular [rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Pérdidas en la
tubería (altura
manométrica)
23fh [m H2O]
0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23
, coeficiente
de pérdidas de
la tubería
0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029
Codo (uno solo):
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Pérdidas en un codo
(altura manométrica)
fch [m H2O]
0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910
Kc , coeficiente de
pérdidas de un codo
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
21. 21
Modelo de cálculo:
Para una mejor comprensión de los cálculos se tomaron los valores del
horario H717. Es importante resaltar que en esta sección no solo se muestran las
formas de obtener los resultados sino que aparecen comentarios útiles y cálculos
fuera de los objetivos que dan una idea de magnitud de lo que está sucediendo en
el ensayo. Se advierte que se hizo una modificación en el cálculo del coeficiente de
un codo de 90º. Para obtener valores más cercanos a la realidad, se incluyó la
distancia entre los codos que se despreciaba en las ecuaciones iniciales del
laboratorio. Debido a esto una de las fórmulas cambia.
Esta sección se divide en tres partes:
Cálculos en tuberías (tubería)
Cálculos en accesorios (codo)
Cálculo con el uso de tablas
Cálculo en Tuberías:
Coeficiente de pérdidas en la tubería ( ):
Ecuación de Darcy-Weisbach:
2
23
23
2
f
L V
h
D g
23fh : pérdida de carga en la tubería 2-3
: coeficiente de pérdidas de tubería
L: Longitud de la tubería
D: Diámetro de la tubería
V: Velocidad media del agua en la tubería
2
2
23
4
2,13
0,0365
2716667,676 ( )f
Q
V
D
L m
D m
h Q
Manómetro diferencial de mercurio (2-3):
Ecuación de Bernoulli entre el punto 2 y el punto 3:
2
2
.23
23 .23
( )
12,6
Hg H O man
f man
H O
g hP
h h
g g
Es básicamente una conversión de [m de mercurio] a [m de agua]
22. 22
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
23fh [m] 0,6048 0,693 0,882 1,071 1,26 1,449
Vertedero triangular:
5
2
5
2
8
(2 ) tan( )
15 2
90º
2,362371
ver
ver
Q K g Z
Q K Z
Donde Z es la altura piezométrica y Kver es el coeficiente del vertedero triangular
obtenido en la sesión 2 , experiencia 4 (Vertedero Triangular*).
* En la mencionada sesión de laboratorio se tomaron las medidas para distintas velocidades de
rotación de las bombas. Aunque se podría tomar un solo valor promedio de Kver y usarlo para todos los
ensayos del presente laboratorio, se ha optado por hacer un arreglo de extrapolación con los valores
que se muestran a continuación provenientes de la experiencia realizada en la sesión 2. Los datos del
Vertedero Triangular:
Velocidad angular [rpm] 1700 1900 2000 2100 2200 2300
Coef. del vertedero (Kver) 0,59027 0,59504 0,58239 0,58502 0,58503 0,58785
Es importante mencionar que un Kver nominal es 0,593** y es útil para alturas piezométricas de hasta
30cm (Z=300mm)
**ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional de Ingeniería,
Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008.
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
verK 0,59 0,59027 0,59504 0,58502 0,58785 0,59
Q [m3
/s] 2,3683
x10-3
2,5242
x10-3
3,1383
x10-3
3,3583
x10-3
3,6628
x10-3
3,8771
x10-3
Finalmente:
2
23 2716667,676 ( )fh Q = .2312,6 manh
6 .23
2
4,638 10 manh
Q
Resultados obtenidos: Coeficiente de pérdidas en la tubería ( )
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548
23. 23
Cálculo del flujo másico y de la velocidad del agua en la tubería:
Aunque no son imprescindibles estos dos cálculos, se realizan para concebir la
magnitud.
Flujo másico en la tubería:
Se considera que la densidad del agua es 1000 kg/m3
.
1000aguam Q Q
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
.
m [kg/s]
2,37 2,52 3,14 3,36 3,66 3,88
Velocidad del agua en la tubería:
D = 0,0365m
2
4
955,70617
Q Q
V Q
A D
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
V [m/s] 2,26 2,41 3,00 3,21 3,50 3,71
Determinación de la rugosidad de la tubería
Número de Reynolds:
4
Re 35595178,77
VD Q
Q
D
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
, tubería 0,03969 0,04004 0,03296 0,03495 0,03457 0,03548
Re 8,43
x104
8,985
x104
11,17
x104
11,95
x104
13,04
x104
13,80
x10 4
Se utiliza el diagrama de Moody. Se obtiene la rugosidad relativa.
diámetro D = 0,0365 m
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Rugosidad
relativa (ε/D)
0,01 0,0117 0,005 0,00725 0,0065 0,0073
Rugosidad (ε)
[mm]
0,36 0,43 0,18 0,26 0,24 0,27
24. 24
Cálculo en Accesorios:
Coeficiente de pérdidas en uno de los codos de 90º (Kc):
Ecuación de pérdidas en accesorios:
2
2
fc c
V
h K
g
Proviene de la ecuación de Darcy-Weisbach, donde:
2
2
f
L V
h
D g
L
K
D
La medida de la diferencia de presiones entre el punto 1 y el punto 2 se debe a las
pérdidas en las tuberías y a las pérdidas en ambos codos.
12 1 2
12
2
2
f fc fL fL fentrecodos
f fc fL
h h h h h
h h h
hf = pérdidas por fricción
L = línea
c = codo
2
2
.12
12 .12
( )
12,6
Hg H O man
f man
H O
g hP
h h
g g
2
1 2( )
2
entrecodos
fL
L L L V
h
D g
2
4
2,13
0,0365
Q
V
D
L m
D m
12
2 2
1 2
.12
2
( )
12,6 2
2 2
f fc fL
entrecodos
man c
h h h
L L LV V
h K
g D g
De donde:
25. 25
6 .12
2
135,33 10 61,37man
c
h
K
Q
es el coeficiente de pérdidas en las tuberías
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Kc 0,5801 1,0475 0,8213 0,9746 0,9045 1,0634
Pérdidas en un codo:
2
2
2
2
4 2
2
4
16
46553,22543
2
fc c
fc c c
V
h K
g
Q
V
D
Q
h K K Q
D g
0,0365D m
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Pérdidas en un codo
(altura manométrica)
fch [m]
0,1515 0,3107 0,3765 0,5117 0,5649 0,7442
Longitud equivalente de un codo en cuanto a pérdidas:
Un accesorio puede compararse con una tubería en cuanto a pérdidas. Es decir, un
accesorio equivale a un largo de tubería en relación a las pérdidas ocasionadas por
fricción.
Pérdidas en accesorios:
2
2
fc c
V
h K
g
De la ecuación de Darcy-Weisbach:
2
.
. 2
equivalente
fc tub
tub
L V
h
D g
De ambas ecuaciones proviene: .
.
c
equivalente tub
tub
K
L D
Dtub.=0,0365m
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Longitud
equivalente en [m]
de tubería de un
codo
0,533 0,955 0,909 1,017 0,955 1,094
26. 26
Cálculo con el uso de tablas:
Se recurre a los coeficientes ya establecidos en las tablas de mecánica de fluidos
para compararlos con los valores hallados en el laboratorio.
Del laboratorio se obtuvieron los siguientes valores:
Velocidad
angular [rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Caudal Q [m3
/s] 2,3683
x10
-3
2,5242
x10
-3
3,1383
x10
-3
3,3583
x10
-3
3,6628
x10
-3
3,8771
x10
-3
Número de
Reynolds
8,43x104
8,985x104
11,17x104
11,95x104
13,04x104
13,80x104
Para el cálculo de pérdidas en la tubería:
Del manual de Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos (p.67, ver bibliografía) se
obtiene el valor de rugosidad para acero galvanizado, el cual es 0,15 mm. Este
valor se divide entre el diámetro de la tubería (36,5 mm) para obtener 0,004
(rugosidad relativa). Con este número y con los números de Reynolds de cada
prueba se recurre al diagrama de Moody para obtener los coeficientes de pérdidas.
Las pérdidas en la tubería se calculan con la ecuación de Darcy-Weisbach.
2
23
23
2
f
L V
h
D g
2
2
23
4
2,13
0,0365
2716667,676 ( )f
Q
V
D
L m
D m
h Q
Velocidad
angular [rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Pérdidas en la
tubería (altura
manométrica)
23fh [m H2O]
0,46 0,52 0,79 0,92 1,09 1,23
, coeficiente
de pérdidas de
la tubería
0,03 0,03 0,029 0,029 0,029 0,029
27. 27
Para el cálculo de pérdidas en el codo:
Como se sabe que el codo es atornillado, de 90°, radio normal, 11
/4” (diámetro
interior 36,5mm = 1,44 in) se obtiene (manual citado p.74) un valor aproximado de
Kc=1,3. Luego se aplica la siguiente fórmula para cada valor de caudal:
2
2
2
2
4 2
2
4
16
46553,22543
2
fc c
fc c c
V
h K
g
Q
V
D
Q
h K K Q
D g
También se puede encontrar en el manual (p.73) la longitud equivalente en cuanto
a pérdidas del mencionado codo: 1,05 m.
Velocidad angular
[rpm]
1500 1700 1900 2100 2300 2500
Pérdidas en un codo
(altura manométrica)
fch [m H2O]
0,339 0,385 0,596 0,682 0,812 0,910
Longitud equivalente
en [m] de tubería de
un codo
1,05 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05
Kc , coeficiente de
pérdidas de un codo
1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3
28. 28
Representaciones gráficas:
Se comparan gráficamente los resultados de los tres laboratorios con los del cálculo
con el uso de tablas. Se recuerda que el cálculo con el uso de tablas, al cual se le
llamará en los gráficos solamente “tablas”, utiliza el caudal y el número de Reynolds
proveniente del Horario 717. Esto debido a que, según el siguiente gráfico
(comparación de caudales), es el laboratorio con caudal promedio.
Se advierte que la tubería del laboratorio ya tiene algún tiempo de uso por lo que la
rugosidad no es exactamente la descrita en tablas. Por ello el coeficiente de
pérdidas debería ser mayor a 0,03 como describe el laboratorio H717. Se observa
que los cálculos del horario H720 están desfasados de la realidad.
29. 29
Se observa que no es prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado
por las tablas para este caso (codo normal a 90º atornillado, p.74 manual del curso,
ver bibliografía). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.
En los siguientes gráficos (coeficientes de pérdidas en la tubería vs número de
Reynolds) se debe multiplicar el valor de Re por 104
.
Coeficiente de pérdidas de la tubería
vs Re
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
8,43
8,985
11,17
11,95
13,04
13,8
Re
Coeficientede
pérdidasdela
tubería
H717
30. 30
Coeficiente de pérdidas de la tubería
vs Re
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
8,89
10,56
12,03
14,02
14,87
16,2
Re
Coeficientede
pérdidasdela
tubería
H720
Se puede observar que el flujo trabaja en la zona de transición turbulenta (comparar
con las líneas del diagrama de Moody). Se constata junto con el diagrama de
Moody que en la zona meramente turbulenta (al cual pertenecen los últimos puntos
de la derecha de las gráficas) la rugosidad de las tuberías puede considerarse
constante.
31. 31
Conclusiones:
Las pérdidas por fricción debido a la rugosidad de las paredes de una
tubería en contacto con el fluido definitivamente deben tomarse en cuenta
en el diseño de una instalación de tuberías. Estas pérdidas además pueden
ser cuantiosas debido a la oxidación interna o al depósito de sustancias
dentro de los conductos, por lo que se deben prever en el planeamiento
inicial aumentando el diámetro de las tuberías o plantear una estrategia para
limpiarlas por periodos. De esta forma se evitarán caídas de presión no
deseadas.
Debido al análisis en el codo del circuito, se puede advertir que la pérdida en
accesorios es considerable y depende primordialmente de la geometría de
los mismos a pesar de que estos no ocupen relativo gran espacio. Al diseñar
instalaciones se debe restringir su uso a lo necesario. En este estudio, en
promedio un codo pierde por fricción el equivalente a lo que perderían 90 cm
de tubería (ver modelo de cálculo).
Para encontrar el coeficiente de pérdidas real de una tubería o de un
accesorio es muy importante el caudal (ver variación de los gráficos). Con
distintos caudales varía el coeficiente de pérdidas. Sin embargo, para
velocidades normales (del orden de 2 a 3 m/s) es práctico hablar de un solo
coeficiente de pérdidas en tuberías y un solo coeficiente para cada tipo de
accesorio.
Específicamente en este ensayo, se puede utilizar un coeficiente de
pérdidas en la tubería de 0,035 obtenido de la bibliografía. Este valor es
mayor que el calculado con el uso de tablas debido a que la tubería tiene
algunos años de uso y es probable que el interior haya sufrido corrosión y
tenga sustancias depositadas que aumentan la rugosidad de las paredes.
En el caso del codo, con la experiencia se ha determinado que no es
prudente el uso del coeficiente de pérdidas proporcionado por las tablas
(codo normal a 90º atornillado). Es razonable asumir un coeficiente de 0,9.
Respecto a la rugosidad absoluta de la tubería, el valor teórico es 0,15 mm.
Sin embargo los datos del horario 717 (ver modelo de cálculo) indican que
se puede hablar de una rugosidad de 0,3 mm, lo cual es lógico por el
envejecimiento de la tubería.
En este ensayo, se puede afirmar, analizando los datos en el diagrama de
Moody, que el flujo de agua estudiado en la tubería se encuentra en la zona
de transición turbulenta. Sin embargo, con caudales altos, se trabaja en la
zona meramente turbulenta donde la rugosidad de las tuberías puede
considerarse constante.
32. 32
Recomendaciones:
Aunque ciertamente es útil el equipo de vertedero triangular para el estudio
de las pérdidas, se recomienda poner operativo el banco de ensayo para
accesorios y tuberías en paralelo ubicado en la sala posterior del
Laboratorio de Energía de la Universidad. Esto debido a que el módulo
cuenta con mayor cantidad de accesorios, por lo que quienes ensayen en él
tendrán un panorama más amplio de las instalaciones y de las pérdidas de
carga.
En la sección de deducción de fórmulas del Manual de Laboratorio (manual
que no se muestra en este informe; cuarta sesión, p.4) no se considera la
longitud entre los codos para el cálculo del coeficiente de pérdidas. Debería
añadirse esta longitud para obtener resultados próximos a la realidad.
Aunque sea de uso común hablar de “hierro” galvanizado, en el manual de
laboratorio (cuarta sesión, p.1) debería escribirse acero galvanizado.
En la página 3, ecuación (IV) del mismo manual, a la fórmula inicial le hace
falta la división entre la densidad del agua.
33. 33
Bibliografía y Fuentes:
Manual de Laboratorios de Mecánica de Fluidos: Cuarta Sesión, Pérdidas
de Carga en Tuberías. Profesora Ing. Estela Assureira. Pontificia
Universidad Católica del Perú. Lima, 2008. 7p.
ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia
Universidad Católica del Perú, 2008. 117 p.
ASSUREIRA, Estela. Tablas y Gráficos de Mecánica de Fluidos. Lima.
Pontificia Universidad Católica del Perú, 2008. 105 p.
SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998.
560 p. ISBN 958-600-831-2
División de ingeniería de CRANE. Flujo de Fluidos en válvulas, accesorios y
tuberías. México: McGraw-Hill, 1993. 180p. ISBN 968-451-846-3
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall,
1996. 580 p. ISBN 968-880-542-4
Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds
Pump: Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e
instalaciones. Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de
publicación registrado. Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia
Universidad Católica del Perú en 1991 (registro315835)
ROCHA, Arturo. Hidráulica de Tuberías. 1ª. edición. Universidad Nacional
de Ingeniería, Facultad de Ingeniería Civil. Lima, 2008. ISBN 978-603-
45110-0-2
TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas.
Pontificia Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.
ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis
para el grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad
Católica del Perú. Lima, 1980.
34. 34
Referencias Bibliográficas:
1
ESPINOSA, Alberto. Transporte de Residual-6 a través de Tuberías. Tesis para el
grado de Ingeniero Mecánico presentada a la Pontificia Universidad Católica del
Perú. Lima, 1980.
2
ASSUREIRA, Estela. Apuntes de Mecánica de Fluidos. Lima. Pontificia
Universidad Católica del Perú, 2008. p.81.
3
MOTT, Robert. Mecánica de fluidos aplicada. 4ª. Ed. México: Prentice-Hall, 1996.
p. 227-228.
fig.3
Ibid., p. 227.
4
Empresa HIDROSTAL. Manual de Bombas Hidrostal, Worthington, Goulds Pump:
Principios básicos de hidráulica para bombas centrífugas e instalaciones.
Asociación de Ingenieros Académicos (ASINAC). Sin año de publicación registrado.
Adquirido por la Biblioteca de la Pontificia Universidad Católica del Perú en 1991.
Sección 9, p.31
5
MOTT, Ob.cit., p. 229
6
SALDARRIAGA, Juan. Hidráulica de Tuberías. Bogotá: McGraw-Hill, 1998. p. 41-
45.
35. 35
Anexo:
Comparación entre coeficientes de pérdida en codos de 90º:
Se prepararon los siguientes diagramas para comparar los coeficientes de pérdidas
en codos de 90º. Los gráficos fueron obtenidos del manual del curso (ver
bibliografía)
Aunque ambos codos puedan tener el mismo diámetro interno, la curvatura de los
codos de radio largo es mayor y por ello el fluido varía de ángulo de forma suave
provocando menos pérdidas.
Un codo atornillado generalmente se usa para diámetros mayores a 1” debido a la
comodidad para atornillar las juntas. En cambio los codos atornillados se usan para
diámetros menores a 4”. Dentro del rango de intersección se puede apreciar que las
36. 36
pérdidas en codos bridados son menores que las de codos atornillados. Esto suena
lógico al imaginar que el fin de la rosca produce un perímetro de rugosidad alta.
Burbujeo del agua en un caño:
El burbujeo del agua cuando es descargada significa que existe dióxido de carbono
libre el cual aumenta la corrosión interior.
TORRICO, Alfredo. Corrosión de Tuberías en pozos de aguas subterráneas. Pontificia
Universidad Católica del Perú. Tesis de Química. Lima, 1989.
