Teste de matemática A 10º ano 3ºperiodo exercícios retirados de manuais de ensino profissional, mas aplicados à matéria em estudo

1. Teste de Matemática A
10º Ano
Teste de Matemática A
Versão A
GRUPO I
Escreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que
efetuar para responder ao item.
Não apresente cálculos nem justificações.
Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. No referencial 𝑜. 𝑚. 𝑂𝑥𝑦𝑧 está representada uma pirâmide quadrangular
regular de vértice no ponto V de coordenadas (0 ,0 ,4).
Da base [ ABCD ] sabe-se que 𝐴 (2 , − 2 , 0) e 𝐶 ( − 2 , 2 , 0) .
Qual é a área da secção definida na pirâmide pelo plano de equação 𝑧 = 1.
(A) 2
(B) 4
(C) 3
(D) 9
2. O gráficoao ladorepresentaaspercentagensde audiênciaem5 de agosto de
2015 de alguns canais de televisão.
Assinala a única afirmação verdadeira.
(A) A TVI alcançou maior audiência nesse dia.
(B) A audiência da SIC é superior à soma das audiências dos restantes canais.
(C) Nesse dia os canais RTP1 e RTP2, em conjunto, ultrapassaram
1
3
das audiências.
(D) Numa amostra de 2000 espectadores, escolhidos ao acaso, aproximadamente 38 assistiram a
“outros canais” nesse dia.
3. A trajetória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por:
ℎ ( 𝑥 ) = − 0,4 𝑥2 + 2,4 𝑥 + 8
,sendo 𝑥 a distância,emmetros,nahorizontal,damergulhadoraàextremidade dapranchae ℎ ( 𝑥 ) a altura,
em metros, da mergulhadora relativamente ao solo onde está colocada a
prancha.
Qual foi a altura máxima atingida pela atleta.
(A) 11.6 m
(B) 4.4 m
(C) 10.88 m
(D) 12.88 m
1

2. Teste de Matemática A
10º Ano
4. Relativamenteaumaamostraemqueseregistaramostemposde esperadeatendimentode umserviçotelefónico,
obteve-seumamédiade8 minutose umdesvio-padrãode 3 minutos.Se aotempodeesperaformultiplicado81e
dividido por 9, o valor 17 corresponde:
(A) Ao novo desvio padrão
(B) A nova média
(C) Ao novo número de chamadas realizadas
(D) A nenhum dos anteriores
5. Considere umaamostra x
%
tal que:
 a média, x , é igual a 8;
 o desvio-padrão, xs ,é igual a 0,6.
Considere,também,umaamostra y
%
tal que 2y x 
%%
, sendoque e yy s são, respetivamente,amédia
e o desvio-padrãodestaamostra.
Qual é o valorde y e qual é o valorde ys ?
(A) 8 e 0,6yy s  (B) 10 e 2,6yy s 
(C) 10 e 0,6yy s  (D) 8 e 2,6yy s 
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato
6. Considere num referencial o. m. Oxy os pontos A (1 , 1) , B (4 , 4) e C (3 , 3) .
Na figura estão ainda representados três semicírculos de centros A , B e C , respetivamente.
6.1. Determina a equação vetorial e reduzida da reta paralela à reta [𝐴𝐵], que passa pelo ponto 𝐽 (√3;0).
6.2. Determina, por meios de condições, a região colorida (onde se encontra o X), incluindo as fronteiras.
6.3. Determina o perímetro dos semicírculos de centro 𝐴 e 𝐵, sabendo que P =
απ2r
360
, com 𝛼, o ângulo do arco,
em graus; e 𝑟 o raio da semicírculo.
2

3. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
7. Na figura, [ ABCDEFGH ] é um cubo e [ HFGJKI ] é um prisma triangular reto assente sobre o cubo. A altura
total dos dois sólidos é 1 m.
7.1. Designemos por 𝑥 a altura do prisma triangular.
7.1.1. Indique,na forma de intervalo de números reais, o conjunto de valores que a variável x pode assumir.
Justifique.
7.1.2. Mostre que o volume, 𝑉 , em metros cúbicos, do sólido, em função de 𝑥 , é dado por:
𝑉( 𝑥) = (1 − 𝑥)3 +
𝑥3
2
− 𝑥2 +
𝑥
2
7.1.3. Determine 𝑥 de modo que o volume do sólido seja 0,5 𝑚3.
Apresente a resposta com aproximação às centésimas do metro.
7.2. Admita agora que a altura do prisma é metade da aresta do cubo.
Pretende-se pintar toda a superfície do sólido, exceto, naturalmente a face do sólido que está assente no
chão, com tinta que é vendida em latas de 1 litro.
Cada litro de tinta dá para pintar 1,5𝑚2. Quantas latas de tinta é preciso comprar?
8. Considera a variável tempo de vida (em anos) de um determinado equipamento eletrónico.
8.1. Copiae completaatabela,com os valoresarredondadosàsunidades.
8.2. Constrói o histogramae respetivopolígonode frequênciasrelativasacumuladasempercentagens.
8.3. Localizao 1º, 2º e 3º quartis.
8.4. Representaodiagramade extemose quartis.
8.5. Qual a classe modal?
8.6. Calculao desviopadrão.
Tempo de
vida
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑓𝑟𝑖 (%) 𝐹𝑟𝑖 (%)
[1;3[ 8
[3;5[ 4
[5;7[ 8
[7;9[ 2
[9;11[ 6
[11;13[ 4
N=
Fim da Prova 3

4. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
Teste de Matemática A
Versão B
GRUPO I
Escreva, na folha de resposta, apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que
efetuar para responder ao item.
Não apresente cálculos nem justificações.
Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a sua resposta será
classificada como zero pontos.
1. No referencial 𝑜. 𝑚. 𝑂𝑥𝑦𝑧 está representada uma pirâmide quadrangular
regular de vértice no ponto V de coordenadas (0 ,0 ,4).
Da base [ ABCD ] sabe-se que 𝐴 (2 , − 2 , 0) e 𝐶 ( − 2 , 2 , 0) .
Qual é a área da secção definida na pirâmide pelo plano de equação 𝑧 = 1.
(A) 3
(B) 9
(C) 2
(D) 4
2. O gráficoao ladorepresentaaspercentagensde audiênciaem5 de agosto de
2015 de alguns canais de televisão.
Assinala a única afirmação verdadeira.
(A) A TVI alcançou maior audiência nesse dia.
(B) Numa amostra de 2000 espectadores, escolhidos ao acaso, aproximadamente 38 assistiram a
“outros canais” nesse dia.
(C) Nesse dia os canais RTP1 e RTP2, em conjunto, ultrapassaram
1
3
das audiências.
(D) A audiência da SIC é superior à soma das audiências dos restantes canais.
3. A trajetória descrita por uma atleta, quando salta de uma prancha para uma piscina, é dada por:
ℎ ( 𝑥 ) = − 0,4 𝑥2 + 2,4 𝑥 + 8
,sendo 𝑥 a distância,emmetros,nahorizontal,damergulhadoraàextremidade dapranchae ℎ ( 𝑥 ) a altura,
em metros, da mergulhadora relativamente ao solo onde está colocada a
prancha.
Qual foi a altura máxima atingida pela atleta.
(A) 10.88 m
(B) 4.4 m
(C) 11.6m
(D) 12.88 m
1

5. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
4. Relativamenteaumaamostraemqueseregistaramostemposde esperadeatendimentode umserviçotelefónico,
obteve-seumamédiade8 minutos e umdesvio-padrãode 3 minutos.Se aotempodeesperaformultiplicado81e
dividido por 9, o valor 17 corresponde:
(A) Ao novo desvio padrão
(B) A nova média
(C) Ao novo número de chamadas realizadas
(D) A nenhum dos anteriores
5. Considere umaamostra x
%
tal que:
 a média, x , é igual a 8;
 o desvio-padrão, xs ,é igual a 0,6.
Considere,também,uma y
%
tal que 2y x 
%%
, sendoque e yy s são,respetivamente,amédiae o
desvio-padrãodestaamostra.
Qual é o valorde y e qual é o valorde ys ?
(A) 10 e 0,6yy s  (B) 10 e 2,6yy s 
(C) 8 e 0,6yy s  (D) 8 e 2,6yy s 
GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as
justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato
6. Considere num referencial o. m. Oxy os pontos A (1 , 1) , B (4 , 4) e C (3 , 3) .
Na figura estão ainda representados três semicírculos de centros A , B e C , respetivamente.
6.1. Determina a equação vetorial e reduzida da reta paralela à reta [𝐴𝐵], que passa pelo ponto 𝐽 (√3;0).
6.2. Determina, por meios de condições, a região colorida (onde se encontra o X), incluindo as fronteiras.
6.3. Determina o perímetro dos semicírculos de centro 𝐴 e 𝐵, sabendo que P =
απ2r
360
, com 𝛼, o ângulo do arco,
em graus; e 𝑟 o raio da semicírculo.
2

6. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
7. Na figura, [ ABCDEFGH ] é um cubo e [ HFGJKI ] é um prisma triangular reto assente sobre o cubo. A altura
total dos dois sólidos é 1 m.
7.1. Designemos por 𝑥 a altura do prisma triangular.
7.1.1. Indique,na forma de intervalo de números reais, o conjunto de valores que a variável x pode assumir.
Justifique.
7.1.2. Mostre que o volume, 𝑉 , em metros cúbicos, do sólido, em função de 𝑥 , é dado por:
𝑉( 𝑥) = (1 − 𝑥)3 +
𝑥3
2
− 𝑥2 +
𝑥
2
7.1.3. Determine 𝑥 de modo que o volume do sólido seja 0,5 𝑚3.
Apresente a resposta com aproximação às centésimas do metro.
7.2. Admita agora que a altura do prisma é metade da aresta do cubo.
Pretende-se pintar toda a superfície do sólido, exceto, naturalmente a face do sólido que está assente no
chão, com tinta que é vendida em latas de 1 litro.
Cada litro de tinta dá para pintar 1,5𝑚2. Quantas latas de tinta é preciso comprar?
8. Considera a variável tempo de vida (em anos) de um determinado equipamento eletrónico.
8.1. Copiae completaatabela,com osvaloresarredondadosàsunidades.
8.2. Constrói o histogramae respetivopolígonode frequênciasrelativasacumuladasem percentagens.
8.3. Localizao 1º, 2º e 3º quartis.
8.4. Representaodiagramade extemose quartis.
8.5. Qual a classe modal?
8.6. Calculao desviopadrão.
Tempo de
vida
𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑓𝑟𝑖 (%) 𝐹𝑟𝑖 (%)
[1;3[ 8
[3;5[ 4
[5;7[ 8
[7;9[ 2
[9;11[ 6
[11;13[ 4
N=
Fim da Prova
3

7. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
Cotações
GrupoI
1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
3 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
4 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
5 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
50
pontos
GrupoII
6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
6.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
6.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.1.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
7.1.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
7.1.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
8.5 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.6 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
150
pontos
Total 200 pontos
4

8. Teste de Matemática A 3º Período
10º Ano
Cotações
GrupoI
1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
3 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
4 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
5 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
50
pontos
GrupoII
6.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
6.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
6.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.1.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
7.1.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
7.1.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
7.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.1 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.2 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.3 ………………………………………………………………………………………………………………… 15
8.4 ………………………………………………………………………………………………………………… 5
8.5 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
8.6 ………………………………………………………………………………………………………………… 10
150
pontos
Total 200 pontos
4