Prof.calazans(geom.plana) questões resolvidas(ficha 01)

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01.(EsSA/1977)O ângulo de 20
08'25" equivale
a:
a)9.180" b)2.825" c)625" d)7.705"
Solução:
20
x60
120’
+ 08’
128’
x60
7680”
+ 25”
7705”
Resposta:Alternativa D
02.(EsSA/1979)Efetuando 140
28' + 150
47" +
380
56'23", encontramos:
a)670
24'10" c)680
24'10"
b)690
11'23" d)670
25'10"
Solução:
140
28'
+ 150
47"
380
56' 23"
670
131’ 23”
Como 131’ = 120’ + 11’ = 20
+ 11’, temos:
670
131’23” = 690
11’23”
Resposta:Alternativa B
03.(EsSA/1981)Sendo A = 330
53'41" e
B = 140
12'49", o resultado da operação A – B é:
a)190
41'52" c)190
40'52"
b)190
41'08" d)190
40'08"
Solução:
330
53' 41"
- 140
12' 49"
Como 53’
= 52’
+ 1’ = 52’
+ 60”, vem:
330
52’ 101”
-140
12’ 49”
190
40’ 52”
Resposta:Alternativa C
04.(EEAR/2005)O quádruplo da medida
86°28’36’’ é igual a
a) 46°52’24’’. c)345°52’24’’
b)346°54’24’’. d)345°54’24’’
Solução:
86°28’36’’
x4
3440
112’144”
Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem:
3440
112’144” = 3440
114’24”
Como 114’ = 60’ + 54’ = 10
+ 54’ , vem:
3440
114’24” = 3450
54’24”
05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320
em 6
partes iguais, obtemos:
a)50
30' b)60
20' c)40
20' d)50
20'
Solução:

2
320
6
20
50
200
x60
120’
00’ Resposta:Alternativa D
06.(EEAR/2006)O valor da expressão
(27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma
mais simplificada possível, é
a)139°59'20" . c)88°51'38" .
b)138°51'38" . d)88°8'22" .
Solução:
(27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38"
I) 27°38'+ 18°42'20" = 450
80’20” = 460
20’20”
II) 460
20’20”x3 = 1380
60’60”
III) 1380
60’60”- 50°52'38" = 880
08’22”
07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem rad. e
rad. O menor deles, em graus, mede:
a)30 b)40 c)50 d)60
Solução:
O menor desses dois ângulos é rad.,pois
rad. = rad. < rad. Sendo assim ,
temos:
900
-----------  rad
x ---------- rad.
onde x = => x = => x = 20●
 x = 400
08.(EEAR/2013)Ao expressar rad. em
graus, obtém-se:
a)1700
b)2200
c)2800
d)3200
Solução:
900
-----------  rad
x ---------- rad.
onde x = => x = =>
x = 160●  x = 3200
09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros
das horas e dos minutos às 10 horas e 15
minutos é:
a)142° 30' d)141° 30'
b)142° 40' e)141° 40'
c)142°
Solução:
11 12
10 1
2
3
Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas
anda 300
, em 15 minutos ele andará:

3
= = 70
30min.
Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo
formado pelos ponteiros das horas e dos
minutos é :
5●300
– 70
30’
1500
- 70
30’
1490
60’ - 70
30’
1420
30’
Resposta:Alternativa A
10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é
falsa a afirmação:
a)> 1000
c)1250
< <1380
b)<1500
d)1120
< <1450
Solução:
Temos:
I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x  2y = x
II) = 4x – 2y =>  = 4x – x  = 3x
III) + x + y = 1800
(●2)
2 + 2x + 2y = 3600
=> 2●3x + 2x + x = 3600
6x + 2x + x = 3600
=> 9x = 3600
(÷9)
 x = 400
Como = 3x, vem:
 = 3●400
 = 1200
11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas
colineares opostas OA e OB , e um ponto C não
pertencente à reta AB, é correto afirmar que
os ângulos AÔC e CÔB são
a) suplementares e não consecutivos.
b) consecutivos e não suplementares.
c) não consecutivos e não suplementares.
d) consecutivos e suplementares.
Solução:

12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes
se eles forem consecutivos e
a)os lados de um forem semi-retas
coincidentes com os lados do outro.
b)os lados de um forem as semi-retas opostas
aos lados do outro.
c)não possuírem pontos internos comuns
d)possuírem pontos internos comuns.
Solução:
Dois ângulos são adjacentes quando têm o
mesmo vértice, um lado em comum e seus
interiores não se interceptam(não têm pontos
internos comuns).

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13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo
raso.O valor de x é
a)1330
32’ c) 1340
32’
b) 1330
28’ d) 1340
28’
Solução:
Da figura, temos:
x + 460
28’ = 1800
. Logo, vem:
x + 460
28’ = 1790
60’
x = 1790
60’ - 460
28’  x = 1330
32’
14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de
BOD . Então o ângulo EOC mede
a)140° b)130° c)120° d)110°
Solução:
Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos:
Ângulo DOC = Ângulo COB = 

Logo, vem:
900
+ 2x = 1300
=> 2x = 1300
- 900
2x = 400
(÷2)  x = 200
Portanto, o ângulo EOC mede:
900
+ 200
1100
15.(EsSA/1976)A metade do complemento de
um ângulo é 300
30'. Esse ângulo mede:
a)270
b)390
c)290
30' d)290
Solução:
Sendo o ângulo em questão igual a x, temos:
= 300
30’
900
– x = 2(300
30’) => 900
– x = 600
60’
Como 60’ = 10
, vem:
900
– x = 610
=> 900
– 610
= x 290
= x
16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo
45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A
medida de cada parte é:
a)22º54’41” d)34º42’33”
b)44º54’11” e)11º34’51”
c)54º44’33”
Solução:
O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a:
1800
- 45º17’27”
179º60’ - 45º17’27”
179º59’60” - 45º17’27”

5
1340
42’33”
Dividindo este ângulo por 3, obtemos:
1340
42’33” 3
140
440
54’11”
20
x60
120’
+42’
162’
12’
0’
+ 33”
33”
0”
17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo
excede o dobro do seu complemento de 30. A
medida desse ângulo é:
a)600
b)500
c)300
d)450
Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:
1800
– x = 2(900
– x) + 300
1800
– x = 1800
– 2x + 300
- x + 2x = 300
 x = 300
18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são
suplementares e a medida de um deles é triplo
da medida do outro, então as medidas dos
ângulos são:
a)20 e 60 c)30 e 90
b)25 e 75 d)45 e 135
Solução:
Sendo x e y as medidas dos ângulos em
questão,temos:
I)x = 3y
II)x + y = 1800
3y + y = 1800
=> 4y = 1800
(÷4)  y = 450
Logo, x = 1350
19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento
e o suplemento de um ângulo é . Esse ângulo
mede
a) 28° b)32° c)43° d)54°
Solução:
Sendo o ângulo igual a x, temos:
=
2(1800
– x) = 7(900
– x)
3600
– 2x = 6300
– 7x => -2x + 7x = 6300
- 3600
5x = 2700
(÷5)  x = 540
20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB,
então o valor de x é
a)10° b)12° c)15° d)18°

6
Solução:
Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos:
3x – 50
= 2x + 100
3x – 2x = 100
+ 50
 x = 150
21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB
forma 600
com o lado OB.Assim,AOB pode ser
classificado como
a)reto b)raso c)agudo d)obtuso
Solução:
Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 1200
,
portanto ele é obtuso.
22.A medida do ângulo formado pelas
bissetrizes de dois ângulos adjacentes que
medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é
igual a:
a)760
b)650
c)580
d)860
e)590
Solução:
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semi-
soma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo
em questão, temos:
x = => x = =>
x =  x = 650
23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b,
medem, respectivamente, 1/5 do seu
complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim
sendo, a medida do ãngulo formado por suas
bissetrizes é:
a)800
30’ d)240
30’
b)740
30’ e)160
30’
c)350
30’
Solução:
Temos:
I)a = => 5a = 900
– a => 5a + a = 900
6a = 900
(÷6)  a = 150
II) b = => 9b = 1800
– b =>
9b + b = 1800
=> 10b = 1800
(÷10) b = 180
A medida do ângulo formado pelas bissetrizes
de dois ângulos adjacentes é igual a semi-
soma das medidas dos mesmos.Sendo  o
ângulo em questão, temos:
 = =>  =
330
2
130
160
30’
10
x60
60’
00’
  = 160
30' Resposta:Alternativa E

7
24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são
opostos pelo vértice, então â e b são
necessariamente:
a)suplementares b)replementares
c)adjacentes d)congruentes
Solução:
Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles
são congruentes.
25.O ângulo cujo dobro do seu complemento,
mais a metade do suplemento de sua metade é
igual a 130º,mede:
a)620
13’ 20’’ d)540
18’ 24’’
b)710
23’ 10’’ e)630
13’ 23’’
c)420
53’ 30’’
Solução:
Sendo x o ângulo em questão,temos:
2(900
–x) + (1800
- ) = 1300
(●2)
4(900
–x) + 1800
- = 2600
(●2)
8(900
–x) + 3600
- x = 5200
7200
– 8x + 3600
– x = 5200
10800
– 9x = 5200
=> 10800
– 5200
= 9x
5600
= 9x => x =
5600
9
200
620
13’20”
20
x60
120’
30’
3’
x60
180”
00”
 x = 620
13’20”
26.O triplo do complemento de um ângulo é
igual à terça parte do suplemento deste
ângulo. Este ângulo mede:
a) rad d) rad
b) rad e) rad
c) rad
Solução:
Sendo x o ângulo em questão,temos:
3(900
– x) =
3●3(900
– x) =1800
– x => 9(900
– x) =1800
– x
Como 900
= radianos e 1800
=  radianos,vem:
9( – x) =  – x => – 9x =  – x(●2)
x = 2x => 2x + 18x

8
 = x => x = rad
27.A soma de dois ângulos explementares é
igual a 2350
. A medida do menor desses ângulos
é:
a)360
11’ d)380
40’
b)260
34’ e)540
48’
c)270
30’
Solução:
Dois ângulos são explementares quando a
diferença positiva entre as suas medidas é
igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos
em questão, temos:
I)x – y = 1800
 x = 1800
+ y
II)x + y = 2350
1800
+ y + y = 2350
=> 2y = 2350
- 1800
2y = 550
=> y =
550
2
150
270
30’
10
x60
60’
00’
 y = 270
30’
Como x = 1800
+ y,vem:
x = 1800
+ 270
30’  x = 2070
30’
28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento
de um ângulo de 30 é:
a)60 b)120 c)90 d)110
Solução:
O suplemento do complemento de um ângulo x é
dado por 900
+ x.Sendo assim,temos:
900
+ 300
1200
29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento
de um ângulo de 115 mede:
a)650
b)1800
c)350
d)250
Solução:
O complemento do suplemento de um ângulo x é
dado por x - 900
.Sendo assim, temos:
1150
- 900
250
30.O ângulo cujo replemento do suplemento
do seu complemento é igual a oito vezes o valor
do mesmo, mede:
a)300
b)400
c)500
d)600
e)650
Solução:
O replemento do suplemento do complemento
de um ângulo x é dado por 2700
– x.Sendo
assim, temos:
2700
– x = 8x
2700
= 8x + x => 2700
= 9x(÷9)  300
= x

9
31.Na figura abaixo a = c = 300
e a + b + c =
1200
.Então x é:
a)agudo b)obtuso c)reto d)raso
Solução:
Temos:
a = c = 300
.Logo, a + c = 600
.Como
a + b + c = 1200
, podemos concluir que b = 600
.A
medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o
ângulo x mede:300
+ 600
= 900
32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos
retos. Então:
a)a = 2b d)b = 2a
b)a = b e)b < a
c)a < b
Solução:
Da figura ,temos:
900
– a = 900
- b => b = a
33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos
adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o
triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se
AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB
é
a)1200
b)900
c)600
d)450
Solução:
Sendo  e q, respectivamente, as medidas
dos ângulos AOB,BOC e COD, do
enunciado,temos:
e  =  

Como AOD é um ângulo raso,vem:
 = 1800
 = 1800
=> 6 = 1800
(÷6) = 300

10
Como  = 3 , temos:
 = 3●300
 = 900
34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:
a)1080
b)1100
c)1070
d)1150
e)1200
Solução:
x = 450
+ 620
 x = 1070
35.Na figura abaixo as retas r e s são
paralelas. A medida do ângulo é igual a:
a)1000
b)800
c)780
d)650
e)840
Solução:
1300
+  + 1500
= 3600

 + 2800
= 3600
=>  = 3600
- 2800
 = 800
36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A
medida X é
a)1050
b)1060
c)1070
d)1080
Solução:
x + 420
= 960
+ 520
=> x = 1480
- 420
 x = 1060
37.Dada a figura a seguir, determine o valor
de :
a)600
b)7000
c)800
d)900
e)1000
Solução:
Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados
respectivamente perpendiculares são
congruentes.Sendo assim, temos:
= 40 =>  = 2●400
  = 800

11
38.Dada a figura a seguir, determine o valor
de  :
2
400
a)600
b)700
c)800
d)900
e)1000
Solução:
Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso,
possuem os lados respectivamente
perpendiculares, eles são suplementares.Sendo
assim, temos:
400
+ 2x = 1800
2x = 1800
– 400
=> 2x = 1400
(÷2)  x = 700
39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x
+ y é:
a)18° b)38° c)42° d)60°
Solução:
I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos
agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos:
2x = 5y(●3)  6x = 15y
II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo 3x – 500
e o ângulo obtuso 2y + 1160
são
suplementares.Sendo assim, temos:
3x – 500
+ 2y + 1160
= 1800
3x + 2y = 1800
+ 500
- 1160
3x + 2y = 1140
(●2) => 6x + 4y = 2280
15y + 4y = 2280
=> 19y = 2280
(÷19)
 y = 120
Como 6x = 15y,vem:
6x = 15●120
=> 6x=1800
(÷6)  x = 300
Portanto,temos:
x + y = 120
+ 300
 x + y = 420
40.(EEAR/2007)Quando uma transversal
intercepta duas retas paralelas, formam-se
ângulos alternos internos, cujas medidas são
expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de
um desses ângulos é
a)31° b)62° c)104° d)158°
Solução:
Os ângulos alternos internos são
congruentes.Sendo assim,temos:
4x – 200
= 2x + 420

12
4x – 2x = 420
+ 200
=> 2x = 620
(÷2) x = 310
Logo, temos:
4x – 200
= 4●310
– 200
= 1240
– 200
= 1040
41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas ,
cortadas por uma transversal, determinam dois
ângulos alternos externos cujas medidas são
a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus,
as medidas de a e b :
a)a = 70º e b = 70º d)a = 87º e b = 87º
b)a = 60º e b = 60º e)a = 93º e b = 93º
c)a = 78º e b = 78º
Solução:
Os ângulos alternos externos são
congruentes.Sendo assim,temos:
a = b
2x + 570
= 5x + 120
=> 570
- 120
= 5x – 2x
450
= 3x(÷3)  150
= x
Como a = 2x + 570
,vem:
a = 2●150
+ 570
=> a = 300
+ 570
 a = 870
Logo, b = 870
42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por
uma transversal t, determinam ângulos
colaterais internos de medidas 3p + 14° e
5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s
sejam paralelas, é
a)5°30' b)23°40' c)24°30' d)30°40'
Solução:
Para que as retas sejam paralelas, os ângulos
colaterais internos devem ser
suplementares.Sendo assim , temos:
3p + 140
+ 5p – 300
= 1800
8p = 1800
- 140
+ 300
=> 8p = 196 => p =
1960
8
360
240
30’
40
x60
240’
00’
 p = 240
30’ Resposta:Alternativa C
43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito
de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura ,
o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima
dele.O valor de x é
a)400
b)410
c)420
d)430
Solução:
Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo
agudo x e o ângulo obtuso 3x + 80
são
suplementares.Sendo assim, temos:
x + 3x + 80
= 1800
4x = 1800
- 80
=> 4x = 1720
(÷4)  x = 430

13
44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e
s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é
o triplo de x?
a)600
b)900
c)450
d)300
Solução:
Como as retas r e s são paralelas, o ângulo
agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares.
Sendo assim ,temos:
x + y = 1800
Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem:
x + 3x = 1800
=> 4x = 1800
(÷4)  x = 450
agudo x e o ângulo agudo z são congruentes.
Portanto, z = x z = 450
45.As retas r e s são interceptadas pela
transversal "t", conforme a figura. O valor de x
para que r e s sejam, paralelas é:
t
r
x + 200
4x + 300
s
a)200
b)260
c)280
d)300
e)350
Solução:
agudo x + 200
e o ângulo obtuso 4x + 300
são
suplementares. Sendo assim ,temos:
x + 200
+ 4x + 300
= 1800
6x = 1800
– 200
– 300
=> 5x = 1300
(÷5)
 x = 260
46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é:
a)720
b)180
c)1360
d)1440
e)1800
Solução:
agudo x - 360
e o ângulo agudo são
x - 360
= + 18
0
(●4)
4x – 1440
= x + 720
=> 4x – x = 720
+ 1440
=>
3x = 2160
(÷3)  x = 720
agudo x - 360
,ou seja 720
– 360
= 360
e o ângulo
obtuso y são suplementares.Sendo assim,
temos: y = 1440

14
47.Considere as retas r, s, t, u, todas num
mesmo plano, com r // u. O valor em graus de
( 2x + 3y ) é:
a)640
b)5000
c)5200
d)6600
e)5800
Solução:
Como as retas r e u são paralelas, o ângulo
obtuso 200
+ y e o ângulo obtuso 1200
são
200
+ y = 1200
=> y = 120 – 20  y = 1000
Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo
vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja,
x = y = 1000
.Portanto, temos que 2x + 3y é igual
a:
2●1000
+ 3● 1000
2000
+ 3000
5000
48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s
são paralelas. A medida do ângulo b é igual a:
a)1000
b)1200
c)1100
d)1050
e)1300
Solução:
obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200
são
congruentes..Sendo assim, temos:
4x + 2x = 1200
=> 6x = 1200
(÷6)  x = 200
Logo, o ângulo 4x mede 4●200
= 800
.
Como os ângulos 4x, ou seja , 800
e b são
colaterais internos eles são
suplementares.Logo, b = 1000
.
“As pessoas vencedoras não são aquelas que
nunca falham,e sim, aquelas que nunca
desistem.”

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