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Prof.calazans(geom.plana) questões resolvidas(ficha 01)

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Prof.calazans(geom.plana) questões resolvidas(ficha 01)

  1. 1. 1 01.(EsSA/1977)O ângulo de 20 08'25" equivale a: a)9.180" b)2.825" c)625" d)7.705" Solução: 20 x60 120’ + 08’ 128’ x60 7680” + 25” 7705” Resposta:Alternativa D 02.(EsSA/1979)Efetuando 140 28' + 150 47" + 380 56'23", encontramos: a)670 24'10" c)680 24'10" b)690 11'23" d)670 25'10" Solução: 140 28' + 150 47" 380 56' 23" 670 131’ 23” Como 131’ = 120’ + 11’ = 20 + 11’, temos: 670 131’23” = 690 11’23” Resposta:Alternativa B 03.(EsSA/1981)Sendo A = 330 53'41" e B = 140 12'49", o resultado da operação A – B é: a)190 41'52" c)190 40'52" b)190 41'08" d)190 40'08" Solução: 330 53' 41" - 140 12' 49" Como 53’ = 52’ + 1’ = 52’ + 60”, vem: 330 52’ 101” -140 12’ 49” 190 40’ 52” Resposta:Alternativa C 04.(EEAR/2005)O quádruplo da medida 86°28’36’’ é igual a a) 46°52’24’’. c)345°52’24’’ b)346°54’24’’. d)345°54’24’’ Solução: 86°28’36’’ x4 3440 112’144” Como 144” = 120” + 24” = 2’ + 24” , vem: 3440 112’144” = 3440 114’24” Como 114’ = 60’ + 54’ = 10 + 54’ , vem: 3440 114’24” = 3450 54’24” Resposta:Alternativa D 05.(EsSA/1975)Dividindo o ângulo de 320 em 6 partes iguais, obtemos: a)50 30' b)60 20' c)40 20' d)50 20' Solução:
  2. 2. 2 320 6 20 50 200 x60 120’ 00’ Resposta:Alternativa D 06.(EEAR/2006)O valor da expressão (27°38'+18°42'20")●3 − 50°52'38" , na forma mais simplificada possível, é a)139°59'20" . c)88°51'38" . b)138°51'38" . d)88°8'22" . Solução: (27°38'+ 18°42'20")●3 − 50°52'38" I) 27°38'+ 18°42'20" = 450 80’20” = 460 20’20” II) 460 20’20”x3 = 1380 60’60” III) 1380 60’60”- 50°52'38" = 880 08’22” Resposta:Alternativa D 07.(EEAR/2007)Dois ângulos medem rad. e rad. O menor deles, em graus, mede: a)30 b)40 c)50 d)60 Solução: O menor desses dois ângulos é rad.,pois rad. = rad. < rad. Sendo assim , temos: 900 -----------  rad x ---------- rad. onde x = => x = => x = 20●  x = 400 Resposta:Alternativa B 08.(EEAR/2013)Ao expressar rad. em graus, obtém-se: a)1700 b)2200 c)2800 d)3200 Solução: 900 -----------  rad x ---------- rad. onde x = => x = => x = 160●  x = 3200 Resposta:Alternativa D 09.O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é: a)142° 30' d)141° 30' b)142° 40' e)141° 40' c)142° Solução: 11 12 10 1 2 3 Se em 1 hora = 60 minutos o ponteiro das horas anda 300 , em 15 minutos ele andará:
  3. 3. 3 = = 70 30min. Logo, às 10 horas e 15 minutos o ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é : 5●300 – 70 30’ 1500 - 70 30’ 1490 60’ - 70 30’ 1420 30’ Resposta:Alternativa A 10.(EEAR/2006)De acordo com a figura, é falsa a afirmação: a)> 1000 c)1250 < <1380 b)<1500 d)1120 < <1450 Solução: Temos: I)x + y = 2x – y => y + y = 2x – x  2y = x II) = 4x – 2y =>  = 4x – x  = 3x III) + x + y = 1800 (●2) 2 + 2x + 2y = 3600 => 2●3x + 2x + x = 3600 6x + 2x + x = 3600 => 9x = 3600 (÷9)  x = 400 Como = 3x, vem:  = 3●400  = 1200 Resposta:Alternativa C 11.(EEAR/2006)Dadas duas semi-retas colineares opostas OA e OB , e um ponto C não pertencente à reta AB, é correto afirmar que os ângulos AÔC e CÔB são a) suplementares e não consecutivos. b) consecutivos e não suplementares. c) não consecutivos e não suplementares. d) consecutivos e suplementares. Solução: Resposta:Alternativa D  12.(EEAR/2009)Dois ângulos são adjacentes se eles forem consecutivos e a)os lados de um forem semi-retas coincidentes com os lados do outro. b)os lados de um forem as semi-retas opostas aos lados do outro. c)não possuírem pontos internos comuns d)possuírem pontos internos comuns. Solução: Dois ângulos são adjacentes quando têm o mesmo vértice, um lado em comum e seus interiores não se interceptam(não têm pontos internos comuns). Resposta:Alternativa C
  4. 4. 4 13.(EEAR/2009)Na figura , AOC é um ângulo raso.O valor de x é a)1330 32’ c) 1340 32’ b) 1330 28’ d) 1340 28’ Solução: Da figura, temos: x + 460 28’ = 1800 . Logo, vem: x + 460 28’ = 1790 60’ x = 1790 60’ - 460 28’  x = 1330 32’ Resposta:Alternativa A 14.(EEAR/2007)Na figura, OC é bissetriz de BOD . Então o ângulo EOC mede a)140° b)130° c)120° d)110° Solução: Como OC é bissetriz do ângulo BOD,temos: Ângulo DOC = Ângulo COB =   Logo, vem: 900 + 2x = 1300 => 2x = 1300 - 900 2x = 400 (÷2)  x = 200 Portanto, o ângulo EOC mede: 900 + 200 1100 Resposta:Alternativa D 15.(EsSA/1976)A metade do complemento de um ângulo é 300 30'. Esse ângulo mede: a)270 b)390 c)290 30' d)290 Solução: Sendo o ângulo em questão igual a x, temos: = 300 30’ 900 – x = 2(300 30’) => 900 – x = 600 60’ Como 60’ = 10 , vem: 900 – x = 610 => 900 – 610 = x 290 = x Resposta:Alternativa D 16.(EsSA/2003) O suplemento do ângulo 45º17’27” foi dividido em três partes iguais. A medida de cada parte é: a)22º54’41” d)34º42’33” b)44º54’11” e)11º34’51” c)54º44’33” Solução: O suplemento do ângulo 45º17’27” é igual a: 1800 - 45º17’27” 179º60’ - 45º17’27” 179º59’60” - 45º17’27”
  5. 5. 5 1340 42’33” Dividindo este ângulo por 3, obtemos: 1340 42’33” 3 140 440 54’11” 20 x60 120’ +42’ 162’ 12’ 0’ + 33” 33” 0” Resposta:Alternativa B 17.(EsSA/1978)O suplemento de um ângulo excede o dobro do seu complemento de 30. A medida desse ângulo é: a)600 b)500 c)300 d)450 Solução: Sendo o ângulo igual a x, temos: 1800 – x = 2(900 – x) + 300 1800 – x = 1800 – 2x + 300 - x + 2x = 300  x = 300 Resposta:Alternativa C 18.(EsSA/1982) Se dois ângulos são suplementares e a medida de um deles é triplo da medida do outro, então as medidas dos ângulos são: a)20 e 60 c)30 e 90 b)25 e 75 d)45 e 135 Solução: Sendo x e y as medidas dos ângulos em questão,temos: I)x = 3y II)x + y = 1800 3y + y = 1800 => 4y = 1800 (÷4)  y = 450 Logo, x = 1350 Resposta:Alternativa D 19.(EEAR/2008)A razão entre o complemento e o suplemento de um ângulo é . Esse ângulo mede a) 28° b)32° c)43° d)54° Solução: Sendo o ângulo igual a x, temos: = 2(1800 – x) = 7(900 – x) 3600 – 2x = 6300 – 7x => -2x + 7x = 6300 - 3600 5x = 2700 (÷5)  x = 540 Resposta:Alternativa D 20.(EEAR/2008)Se OP é bissetriz de AÔB, então o valor de x é a)10° b)12° c)15° d)18°
  6. 6. 6 Solução: Como OP é bissetriz do ângulo AOB, temos: 3x – 50 = 2x + 100 3x – 2x = 100 + 50  x = 150 Resposta:Alternativa C 21.(EEAR/2010)A bissetriz de um ângulo AOB forma 600 com o lado OB.Assim,AOB pode ser classificado como a)reto b)raso c)agudo d)obtuso Solução: Como OC é bissetriz o ângulo AOB mede 1200 , portanto ele é obtuso. Resposta:Alternativa D 22.A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes que medem, respectivamente, 24º30’ e 105º30’ é igual a: a)760 b)650 c)580 d)860 e)590 Solução: A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semi- soma das medidas dos mesmos.Sendo x o ângulo em questão, temos: x = => x = => x =  x = 650 Resposta:Alternativa B 23(EEAR/1997)Dois ângulos adjacentes a e b, medem, respectivamente, 1/5 do seu complemento e 1/9 do seu suplemento.Assim sendo, a medida do ãngulo formado por suas bissetrizes é: a)800 30’ d)240 30’ b)740 30’ e)160 30’ c)350 30’ Solução: Temos: I)a = => 5a = 900 – a => 5a + a = 900 6a = 900 (÷6)  a = 150 II) b = => 9b = 1800 – b => 9b + b = 1800 => 10b = 1800 (÷10) b = 180 A medida do ângulo formado pelas bissetrizes de dois ângulos adjacentes é igual a semi- soma das medidas dos mesmos.Sendo  o ângulo em questão, temos:  = =>  = 330 2 130 160 30’ 10 x60 60’ 00’   = 160 30' Resposta:Alternativa E
  7. 7. 7 24.(EsSA/1981) Se dois ângulos â e b são opostos pelo vértice, então â e b são necessariamente: a)suplementares b)replementares c)adjacentes d)congruentes Solução: Se dois ângulos são opostos pelo vértice, eles são congruentes. Resposta:Alternativa D 25.O ângulo cujo dobro do seu complemento, mais a metade do suplemento de sua metade é igual a 130º,mede: a)620 13’ 20’’ d)540 18’ 24’’ b)710 23’ 10’’ e)630 13’ 23’’ c)420 53’ 30’’ Solução: Sendo x o ângulo em questão,temos: 2(900 –x) + (1800 - ) = 1300 (●2) 4(900 –x) + 1800 - = 2600 (●2) 8(900 –x) + 3600 - x = 5200 7200 – 8x + 3600 – x = 5200 10800 – 9x = 5200 => 10800 – 5200 = 9x 5600 = 9x => x = 5600 9 200 620 13’20” 20 x60 120’ 30’ 3’ x60 180” 00”  x = 620 13’20” Resposta:Alternativa A 26.O triplo do complemento de um ângulo é igual à terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo mede: a) rad d) rad b) rad e) rad c) rad Solução: Sendo x o ângulo em questão,temos: 3(900 – x) = 3●3(900 – x) =1800 – x => 9(900 – x) =1800 – x Como 900 = radianos e 1800 =  radianos,vem: 9( – x) =  – x => – 9x =  – x(●2) x = 2x => 2x + 18x
  8. 8. 8  = x => x = rad Resposta:Alternativa A 27.A soma de dois ângulos explementares é igual a 2350 . A medida do menor desses ângulos é: a)360 11’ d)380 40’ b)260 34’ e)540 48’ c)270 30’ Solução: Dois ângulos são explementares quando a diferença positiva entre as suas medidas é igual a um ângulo raso.Sendo x e y os ângulos em questão, temos: I)x – y = 1800  x = 1800 + y II)x + y = 2350 1800 + y + y = 2350 => 2y = 2350 - 1800 2y = 550 => y = 550 2 150 270 30’ 10 x60 60’ 00’  y = 270 30’ Como x = 1800 + y,vem: x = 1800 + 270 30’  x = 2070 30’ Resposta:Alternativa C 28.(EsSA/1976)O suplemento do complemento de um ângulo de 30 é: a)60 b)120 c)90 d)110 Solução: O suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 900 + x.Sendo assim,temos: 900 + 300 1200 Resposta:Alternativa B 29.(EsSA/1979)O complemento do suplemento de um ângulo de 115 mede: a)650 b)1800 c)350 d)250 Solução: O complemento do suplemento de um ângulo x é dado por x - 900 .Sendo assim, temos: 1150 - 900 250 Resposta:Alternativa D 30.O ângulo cujo replemento do suplemento do seu complemento é igual a oito vezes o valor do mesmo, mede: a)300 b)400 c)500 d)600 e)650 Solução: O replemento do suplemento do complemento de um ângulo x é dado por 2700 – x.Sendo assim, temos: 2700 – x = 8x 2700 = 8x + x => 2700 = 9x(÷9)  300 = x Resposta:Alternativa A
  9. 9. 9 31.Na figura abaixo a = c = 300 e a + b + c = 1200 .Então x é: a)agudo b)obtuso c)reto d)raso Solução: Temos: a = c = 300 .Logo, a + c = 600 .Como a + b + c = 1200 , podemos concluir que b = 600 .A medida do ângulo x é igual a a + b.Portanto, o ângulo x mede:300 + 600 = 900 Resposta:Alternativa C 32.(EsSA/1988) Na figura x e y são ângulos retos. Então: a)a = 2b d)b = 2a b)a = b e)b < a c)a < b Solução: Da figura ,temos: 900 – a = 900 - b => b = a Resposta:Alternativa B 33.(EEAR/2010)Sejam três ângulos adjacentes AOB, BOC e COD tais que AOB é o triplo de COD, e este é a metade de BOC.Se AOD é um ângulo raso,então a medida de AOB é a)1200 b)900 c)600 d)450 Solução: Sendo  e q, respectivamente, as medidas dos ângulos AOB,BOC e COD, do enunciado,temos: e  =    Como AOD é um ângulo raso,vem:  = 1800  = 1800 => 6 = 1800 (÷6) = 300
  10. 10. 10 Como  = 3 , temos:  = 3●300  = 900 Resposta:Alternativa B 34.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é: a)1080 b)1100 c)1070 d)1150 e)1200 Solução: x = 450 + 620  x = 1070 Resposta:Alternativa C 35.Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo é igual a: a)1000 b)800 c)780 d)650 e)840 Solução: 1300 +  + 1500 = 3600   + 2800 = 3600 =>  = 3600 - 2800  = 800 Resposta:Alternativa B 36.(EEAR/2002)Na figura , BA // EF . A medida X é a)1050 b)1060 c)1070 d)1080 Solução: x + 420 = 960 + 520 => x = 1480 - 420  x = 1060 Resposta:Alternativa B 37.Dada a figura a seguir, determine o valor de : a)600 b)7000 c)800 d)900 e)1000 Solução: Dois ângulos agudos(ou obtusos) de lados respectivamente perpendiculares são congruentes.Sendo assim, temos: = 40 =>  = 2●400   = 800
  11. 11. 11 Resposta:Alternativa C 38.Dada a figura a seguir, determine o valor de  : 2 400 a)600 b)700 c)800 d)900 e)1000 Solução: Se dois ângulos, um agudo e o outro obtuso, possuem os lados respectivamente perpendiculares, eles são suplementares.Sendo assim, temos: 400 + 2x = 1800 2x = 1800 – 400 => 2x = 1400 (÷2)  x = 700 Resposta:Alternativa B 39.(EEAR/2007)Na figura, r // s. O valor de x + y é: a)18° b)38° c)42° d)60° Solução: I)Como as retas r e s são paralelas, os ângulos agudos 2x e 5y são congruentes.Logo, temos: 2x = 5y(●3)  6x = 15y II)Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo 3x – 500 e o ângulo obtuso 2y + 1160 são suplementares.Sendo assim, temos: 3x – 500 + 2y + 1160 = 1800 3x + 2y = 1800 + 500 - 1160 3x + 2y = 1140 (●2) => 6x + 4y = 2280 15y + 4y = 2280 => 19y = 2280 (÷19)  y = 120 Como 6x = 15y,vem: 6x = 15●120 => 6x=1800 (÷6)  x = 300 Portanto,temos: x + y = 120 + 300  x + y = 420 Resposta:Alternativa C 40.(EEAR/2007)Quando uma transversal intercepta duas retas paralelas, formam-se ângulos alternos internos, cujas medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A medida de um desses ângulos é a)31° b)62° c)104° d)158° Solução: Os ângulos alternos internos são congruentes.Sendo assim,temos: 4x – 200 = 2x + 420
  12. 12. 12 4x – 2x = 420 + 200 => 2x = 620 (÷2) x = 310 Logo, temos: 4x – 200 = 4●310 – 200 = 1240 – 200 = 1040 Resposta:Alternativa C 41.(EsSA/2.000)Duas retas paralelas , cortadas por uma transversal, determinam dois ângulos alternos externos cujas medidas são a = 2x + 57º e b = 5x + 12º . Calcule , em graus, as medidas de a e b : a)a = 70º e b = 70º d)a = 87º e b = 87º b)a = 60º e b = 60º e)a = 93º e b = 93º c)a = 78º e b = 78º Solução: Os ângulos alternos externos são congruentes.Sendo assim,temos: a = b 2x + 570 = 5x + 120 => 570 - 120 = 5x – 2x 450 = 3x(÷3)  150 = x Como a = 2x + 570 ,vem: a = 2●150 + 570 => a = 300 + 570  a = 870 Logo, b = 870 Resposta:Alternativa D 42.(EEAR/2005)Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, determinam ângulos colaterais internos de medidas 3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e s sejam paralelas, é a)5°30' b)23°40' c)24°30' d)30°40' Solução: Para que as retas sejam paralelas, os ângulos colaterais internos devem ser suplementares.Sendo assim , temos: 3p + 140 + 5p – 300 = 1800 8p = 1800 - 140 + 300 => 8p = 196 => p = 1960 8 360 240 30’ 40 x60 240’ 00’  p = 240 30’ Resposta:Alternativa C 43.(EEAR/2009)Algumas pessoas têm o hábito de “cortar o sete”.No “sete cortado” da figura , o “corte” é paralelo ao traço horizontal acima dele.O valor de x é a)400 b)410 c)420 d)430 Solução: Como o corte é paralelo ao traço, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso 3x + 80 são suplementares.Sendo assim, temos: x + 3x + 80 = 1800 4x = 1800 - 80 => 4x = 1720 (÷4)  x = 430
  13. 13. 13 Resposta:Alternativa D 44.(EsSA/1976) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Quanto mede o ângulo z se y é o triplo de x? a)600 b)900 c)450 d)300 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo obtuso y são suplementares. Sendo assim ,temos: x + y = 1800 Do enunciado , sabemos que y = 3x,logo, vem: x + 3x = 1800 => 4x = 1800 (÷4)  x = 450 Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x e o ângulo agudo z são congruentes. Portanto, z = x z = 450 Resposta:Alternativa C 45.As retas r e s são interceptadas pela transversal "t", conforme a figura. O valor de x para que r e s sejam, paralelas é: t r x + 200 4x + 300 s a)200 b)260 c)280 d)300 e)350 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x + 200 e o ângulo obtuso 4x + 300 são suplementares. Sendo assim ,temos: x + 200 + 4x + 300 = 1800 6x = 1800 – 200 – 300 => 5x = 1300 (÷5)  x = 260 Resposta:Alternativa B 46.Na figura abaixo, r // s. O valor de y, é: a)720 b)180 c)1360 d)1440 e)1800 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360 e o ângulo agudo são congruentes.Sendo assim, temos: x - 360 = + 18 0 (●4) 4x – 1440 = x + 720 => 4x – x = 720 + 1440 => 3x = 2160 (÷3)  x = 720 Como as retas r e s são paralelas, o ângulo agudo x - 360 ,ou seja 720 – 360 = 360 e o ângulo obtuso y são suplementares.Sendo assim, temos: y = 1440 Resposta:Alternativa D
  14. 14. 14 47.Considere as retas r, s, t, u, todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de ( 2x + 3y ) é: a)640 b)5000 c)5200 d)6600 e)5800 Solução: Como as retas r e u são paralelas, o ângulo obtuso 200 + y e o ângulo obtuso 1200 são congruentes.Sendo assim, temos: 200 + y = 1200 => y = 120 – 20  y = 1000 Na figura, os ângulos x e y são opostos pelo vértice.Logo, eles são congruentes, ou seja, x = y = 1000 .Portanto, temos que 2x + 3y é igual a: 2●1000 + 3● 1000 2000 + 3000 5000 Resposta:Alternativa B 48.(UFGO) Na figura abaixo as retas r e s são paralelas. A medida do ângulo b é igual a: a)1000 b)1200 c)1100 d)1050 e)1300 Solução: Como as retas r e s são paralelas, o ângulo obtuso 4x + 2x e o ângulo obtuso 1200 são congruentes..Sendo assim, temos: 4x + 2x = 1200 => 6x = 1200 (÷6)  x = 200 Logo, o ângulo 4x mede 4●200 = 800 . Como os ângulos 4x, ou seja , 800 e b são colaterais internos eles são suplementares.Logo, b = 1000 . Resposta:Alternativa A “As pessoas vencedoras não são aquelas que nunca falham,e sim, aquelas que nunca desistem.”

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